初中數(shù)學(xué)中考方程專題

第四講方程、方程組及其應(yīng)用方程、方程的解中考要求能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程；掌握等式的基本性質(zhì)；了解方程及方程解的概念；會由方程的解求出方程中帶點系數(shù)的值；能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗方程的解是否合理.考點一等式及其性質(zhì) 1. 用 連接的表示 關(guān)系的式子叫等式； 2. 等式的性質(zhì)： 1） 等式兩邊同時 或 同一個數(shù)（或式子）,結(jié)果仍相等； 2） 等式兩邊同 一個數(shù),或同除一個 的數(shù),結(jié)果仍相等.考點二方程的有關(guān)概念. 1. 方程：含有 的 式叫做方程； 2. 方程的解：使方程左右兩邊的值 的未知數(shù)的值叫做方程的解,只含有一個未知 數(shù)的方程的解也叫做方程的 3. 解方程：求方程的解或確定方程無解的過程叫做解方程練習(xí)1． 一元一次方程的解是（）A. B. C. D.2． 已知關(guān)于x的方程的一個根為x=3,則實數(shù)k的值為（ ）A．1 B．-1 C．2 D．-23． 已知是一元二次方程的一個解,則m的值是( ) A．-3 B．3 C．0 D．0或34． 已知是二元一次方程組的解,則m+3n的立方根為 ．5． 對于實數(shù)a、b,定義運算“”：ab＝例如：42,因為4＞2,所以42＝ 42－4×2＝8．若x1,x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的兩個根,則x1x2＝

第二節(jié) 一元一次方程及二元一次方程組中考要求了解一元一次方程及二元一次方程組的有關(guān)概念；熟練掌握一元一次方程的解法；知道代入、加減消元法的意義,數(shù)量掌握代入加減消元的方法,并能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M；會運用一元一次方程或二元一次方程組解簡單的應(yīng)用題.考點一基本概念： 1. 一元一次方程：只含有 未知數(shù),且未知數(shù)的次數(shù)是 的整式方程； 一般形式： 2. 二元一次方程：含有 個未知數(shù),并且含有未知數(shù)項的次數(shù)為 的整式方程； 一般形式： 3. 二元一次方程組：由 個一次方程組成,并且含有 個未知數(shù)的方程組； 同時使方程組中每個方程等號兩邊數(shù)值都相等的兩個未知數(shù)的值叫做方程組的解.考點二解法： 1. 一元一次方程的解法：把方程轉(zhuǎn)變成 的形式再求解.例1：解方程： 2. 二元一次方程組的解法：利用 消元或 消元,將“二元”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙辉崩?：解方程組: 1）． 2）考點三列方程解應(yīng)用題例3：中考對策P174、5,西城總復(fù)習(xí)P19例11

第三節(jié) 分式方程及其應(yīng)用中考要求了解分式方程的概念；會解可化為一元一次方程的分式方程并會驗根；會運用分式方程解決簡單的實際問題.考點一基本概念：1. 分式方程：分母中含有 的有理方程；2. 解法：一般通過 的方法,使分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程在求解；3. 驗根：將結(jié)果帶入最簡公分母中,看公分母的值是否為 .例1：解分式方程: 1）． 2） 3） EQ\F(2x,x2)=1EQ\F(1,2x) 4） 考點二方程的增根:例2：已知x=1是方程－=0的增根,這m= 考點三列方程解應(yīng)用題例3.中考對策的第20頁第18、19、20題.例4：某城市在道路改建過程中,需要鋪設(shè)一條長為1500米的管道,為了盡量減少施工隊交通的影響,實際施工時,工作效率比原計劃提高了20%,結(jié)果提前2天完成任務(wù),求實際每天鋪設(shè)了多少米管道

第四節(jié) 一元二次方程中考要求了解一元二次方程的概念,理解配方法,會用配方法、直接開方法、因式分解法、公式法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程,理解各種解法的依據(jù)；能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋荒苡梢辉畏匠痰母拍畲_定二次項系數(shù)中所含字母的取值范圍；會用一元二次方程根的判別式判斷根的情況；能利用根的判別式說明含有字母系數(shù)的一元二次方程根的情況及由方程根的情況確定方程中待定系數(shù)的取值范圍；會運用一元二次方程解決簡單的實際問題.考點一一元二次方程的概念及解法1. 一元二次方程：只含有 個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 次的整式方程； 標(biāo)準(zhǔn)形式： （ ）例1：已知方程是一元二次方程,則a= 2.一元二次方程的解法：解一元二次方程的基本思想： ,即將“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”來達(dá)到求解的目的.一元二次方程的基本解法：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法.例2：選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1） 2） 3） 4） 5） 6）考點二一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 根的判別式：△= 有兩個不相等的實數(shù)根 ；有兩個相等的實數(shù)根 ； 沒有實數(shù)根 1. 根的情況的判定1） 關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是（） A．B．且C．且D．且2） 下列一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是（）A．x2＋3＝0B．x2＋2x＝0C．(x＋1)2＝0D．(x＋3)(x－1)＝03） 對于任意實數(shù)k,關(guān)于x的方程程x2－2(k+1)x－k2+2k－1=0的根的情況為() A．有兩個相等的實數(shù)根B．沒有實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根D．無法確定4) 若,則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.沒有實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根 C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.無法判5) 若,且一元二次方程kx2+ax+b=0有兩個實數(shù)根,則k的取值范圍是例3：m為何值時,方程 1） 實數(shù)根 2）只有一個實數(shù)根 3）有兩個實數(shù)根2. 整數(shù)根問題例4：關(guān)于的一元二次方程為．（1）求出方程的根；（2）為何整數(shù)時,此方程的兩個根都為正整數(shù)

練習(xí)：西城總復(fù)習(xí)P21頁第16題3.列一元二次方程解應(yīng)用題例5：某公司4月份的利潤為160萬元,要使6月份的利潤達(dá)到250萬元,求平均每月增長的百 分率.例6：南昌市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價對外銷售,由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后,購房者持幣觀望,房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn),對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后,決定以每平方米4860元的均價開盤銷售.（1）求平均每次下調(diào)的百分率.（2）某人準(zhǔn)備以開盤價均價購買一套100平方米的住房,開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打折銷售；②不打折,一次性送裝修費每平方米80元,試問哪種方案更優(yōu)惠

4.小綜合例7：已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數(shù)根,第三邊BC的長為5.當(dāng)△ABC是等腰三角形時,求k的值.例8：已知:關(guān)于x的一元二次方程（是整數(shù)）.