深圳卷A-2022年中考數(shù)學模擬考場仿真演練卷（全解全析）

2022年中考數(shù)學模擬考場仿真演練卷（深圳卷A）數(shù)學·全解全析12345678910CCDCCBCDAC一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．2022的相反數(shù)是（）A．2022 B． C．﹣2022 D．﹣【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案．【解答】解：2022的相反數(shù)是﹣2022．故選：C．2．一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后，與漢字“深”相對的面上的漢字是（）A．先 B．行 C．示 D．范【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“圳”與“行”是相對面，“先”與“范”是相對面，“深”與“示”是相對面．故選：C．3．不等式2x+1≥x+2的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)解不等式的步驟：先解不等式2x+1≥x+2，再選擇數(shù)軸即可．【解答】解：不等式2x+1≥x+2，移項得，2x﹣x≥2﹣1，合并得，x≥1．故選：D．4．某校開展了主題為“青春?夢想”的藝術作品征集活動．從九年級五個班收集到的作品數(shù)量（單位：件）分別為：42，45，46，50，50，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）件．A．42 B．45 C．46 D．50【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義，排序后處在中間位置的數(shù)即可．【解答】解：將這五個數(shù)據(jù)從小到大排列后處在第3位的數(shù)是46，因此中位數(shù)是46；故選：C．5．下列各式中，計算正確的是（）A．2x4﹣3x2＝﹣x2 B．2x4?3x2＝6x8 C．x3÷x2＝x D．（x3）2＝x9【分析】選項A根據(jù)同類項的定義以及合并同類項法則判斷即可；選項B根據(jù)冪的乘方與積法乘方運算法則判斷即可；選項C根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷即可；選項D根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可．【解答】解：A．2x4與3x2不是同類項，不能合并，故本選項不合題意；B．2x4?3x2＝6x6，故本選項不合題意；C．x3÷x2＝x，故本選項符合題意；D．（x3）2＝x6，故本選項不合題意；故選：C．6．一副三角板擺放如圖所示，斜邊FD與直角邊AC相交于點E，點D在直角邊BC上，且FD∥AB，∠B＝30°，則∠ADB的度數(shù)是（）A．95° B．105° C．115° D．125°【分析】由題意可知∠ADF＝45°，則由平行線的性質(zhì)可得∠B+∠BDF＝180°，求得∠BDF＝150°，從而可求∠ADB的度數(shù)．【解答】解：由題意得∠ADF＝45°，∵FD∥AB，∠B＝30°，∴∠B+∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．故選：B．7．下列哪一個是假命題（）A．五邊形外角和為360° B．切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 C．（3，﹣2）關于y軸的對稱點為（﹣3，2） D．拋物線y＝x2﹣4x+2017對稱軸為直線x＝2【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【解答】解：A、五邊形外角和為360°是真命題，故A不符合題意；B、切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是真命題，故B不符合題意；C、（3，﹣2）關于y軸的對稱點為（﹣3，2）是假命題，故C符合題意；D、拋物線y＝x2﹣4x+2017對稱軸為直線x＝2是真命題，故D不符合題意；故選：C．8．用一根繩子環(huán)繞一棵大樹，若環(huán)繞大樹3周，則繩子還多5尺；若環(huán)繞大樹4周，則繩子又少了2尺，這根繩子有多長？環(huán)繞大樹一周需要多少尺？設繩子有x尺，環(huán)繞大樹一周需要y尺，所列方程組中正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“若環(huán)繞大樹3周，則繩子還多5尺；若環(huán)繞大樹4周，則繩子又少了2尺”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：依題意得：．故選：D．9．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分如圖所示．已知圖象經(jīng)過點（﹣1，0），其對稱軸為直線x＝1．下列結論：①abc＞0；②4a+2b+c＜0；③若拋物線經(jīng)過點（﹣3，n），則關于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3，5；④3a+c＜0，上述結論中正確結論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)依次判斷即可．【解答】解：∵拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，∴a＜0，c＞0．∵對稱軸為直線x＝1，∴﹣＝﹣1，∴b＝﹣2a＞0．∴abc＜0，∴①錯誤．∵拋物線經(jīng)過點（﹣1，0），對稱軸為x＝1，∴拋物線經(jīng)過點（3，0）．∴當x＝2時，y＞0，∴4a+2b+c＞0，∴②錯誤．∵拋物線過（﹣3，n），∴點（﹣3，n）關于對稱軸x＝1對稱的點（5，n）也在拋物線上．∴關于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3，5．∴③正確．∵拋物線過點（3，0），∴9a+3b+c＝0．∴9a﹣6a+c＝0．∴3a+c＝0，∴④錯誤．故選：A．10．如圖，已知在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AE，DF分別是∠OAD與∠ODC的角平分線，AE的延長線與DF相交于點G，則下列結論：①AG⊥DF；②EF∥AB；③AB＝AF；④OE：OB＝0.5，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】①證明∠DAE＝∠CDF，進而得∠DAF+∠ADG＝90°，便可判斷①的正誤；②證明△AGF≌△AGD（ASA），得AG垂直平分DF，得ED＝EF，得∠EFD＝∠EDF＝∠CDF，得EF∥CD，便可判斷②的正誤；③由△AGF≌△AGD得AF＝AD，便可判斷③的正誤；④證明EF＝ED＝，由平行于三角形一邊的直線所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例便可得AB與EF的數(shù)量關系，進而判斷④的正誤．【解答】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CAD＝∠BDC＝45°，∵AE，DF分別是∠OAD與∠ODC的平分線，∴∠DAE＝∠CDF，∵∠ADF+∠CDF＝90°，∴∠DAF+∠ADG＝90°，∴∠AGD＝90°，即AG⊥DF，故①結論正確；②在△AGF和△AGD中，，∴△AGF≌△AGD（ASA），∴GF＝GD，∵AG⊥DF，∴EF＝ED，∴∠EFD＝∠EDF＝∠CDF，∴EF∥CD∥AB，故②正確；③∵△AGF≌△AGD（ASA），∴AD＝AF＝AB，故③正確；④∵EF∥AB，∴∠OEF＝∠ABO＝45°，∵∠AOB＝∠EOF＝90°，∴EF＝ED＝OE，∴＝＝＝，∴OB＝（1+）OE，∴OE：OB＝1：（1+），故④錯誤．故選：C．二．填空題（共5小題）11．分解因式：4m2n﹣4n＝4n（m+1）（m﹣1）．【分析】直接提取公因式4n，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：4m2n﹣4n＝4n（m2﹣1）＝4n（m+1）（m﹣1）．故答案為：4n（m+1）（m﹣1）．12．雙減政策實施后，某學校為豐富學生的業(yè)余生活，發(fā)展學生的興趣特長，增強學生的體質(zhì)，開展了四個體育興趣社團：跳繩社團，籃球社團，足球社團，健美操社團，小明和小亮對四個社團都很喜歡．他們隨機選擇參加其中一個社團，則兩人恰好選擇同一個社團的概率是．【分析】畫樹狀圖，共有16種等可能的結果，其中小明和小亮選到同一個社團的結果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：把跳繩社團，籃球社團，足球社團，健美操社團分別記為：A、B、C、D，畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結果，其中小明和小亮選到同一個社團的結果有4種，∴小明和小亮選到同一個社團的概率為＝，故答案為：．13．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE垂直平分AC，垂足為點E，若BD＝1，則BC的長為3．【分析】先利用角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、全等說明線段AB與AE、BD與DE、CD與AD的關系，再在Rt△ABC中說明∠C的度數(shù)，最后利用特殊角在Rt△ECD中求出CD．【解答】解：∵∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE垂直平分AC，∴CD＝AD，BD＝DE＝1，AC＝2AE．在Rt△ABD和Rt△AED中，，∴△ABD≌△AED（HL）．∴AB＝AE．∴AC＝2AB．在Rt△ABC中，∵AC＝2AB，∴∠C＝30°．在Rt△ECD中，∵ED＝1，∠C＝30°，∴CD＝2DE＝2．∴BC＝CD+BD＝2+1＝3．故答案為：3．14．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣4x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點D在雙曲線y＝上；將正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度后，點C恰好落在雙曲線在第一象限的分支上，則a的值是3．【分析】根據(jù)直線的關系式可以求出A、B的坐標，由正方形可以通過作輔助線，構造全等三角形，進而求出C、D的坐標，求出反比例函數(shù)的關系式，進而求出C點平移后落在反比例函數(shù)圖象上的點E的坐標，進而得出平移的距離．【解答】解：當x＝0時，y＝4，∴B（0，4），當y＝0時，x＝1，∴A（1，0），∴OA＝1，OB＝4，∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，過點D、C作DM⊥x軸，CN⊥y軸，垂足為M、N，∴∠ABO＝∠BCN＝∠DAM，∵∠AOB＝∠BNC＝∠AMD＝90°，∴△AOB≌△BNC≌△DMA（AAS），∴OA＝DM＝BN＝1，AM＝OB＝CN＝4∴OM＝1+4＝5，ON＝4+1＝5，∴C（4，5），D（5，1），把D（5，1）代入y＝得：k＝5，∴y＝，當y＝5時，x＝1，∴E（1，5），點C向左平移到E時，平移距離為4﹣1＝3，即：a＝3，故答案為：3．15．如圖，已知△ABC≌△DCE≌△HEF，三條對應邊BC、CE、EF在同一條直線上，連接BH，分別交AC、DC、DE于點P、Q、K，其中S△PQC＝1，則圖中三個陰影部分的面積和為13．【分析】根據(jù)全等三角形對應角相等，可以證明AC∥DE∥HF，再根據(jù)全等三角形對應邊相等BC＝CE＝EF，然后利用平行線分線段成比例定理求出HF＝3PC，KE＝2PC，所以PC＝DK，設△DQK的邊DK為x，DK邊上的高為h，表示出△DQK的面積，再根據(jù)邊的關系和三角形的面積公式即可求出三部分陰影部分的面積．【解答】解：∵△ABC≌△DCE≌△HEF，∴∠ACB＝∠DEC＝∠HFE，BC＝CE＝EF，∴AC∥DE∥HF，∴＝，＝＝，∴KE＝2PC，HF＝3PC，又∵DK＝DE﹣KE＝3PC﹣2PC＝PC，∴△DQK≌△CQP（相似比為1）設△DQK的邊DK為x，DK邊上的高為h，則xh＝1，整理得xh＝2，S△BPC＝x?2h＝xh＝2，S四邊形CEKQ＝×3x?2h﹣2＝3xh﹣2＝3×2﹣1＝6﹣1＝5，S△EFH＝×3x?2h＝3xh＝6，∴三個陰影部分面積的和為：2+5+6＝13．故答案為13．三．解答題（共7小題）16．先化簡，再求值：（x﹣）÷，其中x滿足x2+x﹣3＝0．【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由已知等式得出x2+x＝3，從而得出答案．【解答】解：原式＝÷＝?＝x（x+1）＝x2+x，∵x2+x﹣3＝0，∴x2+x＝3，則原式＝3．17．某學校開展學生讀書月活動，為了了解學生每天讀書情況，教務處隨機抽取了部分學生，了解他們每天讀書時長情況，并按時長分為4個等級：A．少于5分鐘、B.5分鐘到15分鐘、C．大于15分鐘到30分鐘、D.30分鐘以上．并將調(diào)查結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學生共有200人；（2）請你將圖（2）補充完整；（3）D所對應的圓心角的度數(shù)為72°；（4）如果該校有1500名學生，請你根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計，該校每天讀書時長超過15分鐘的學生大約有多少人？【分析】（1）根據(jù)等級B的人數(shù)和所占的百分比，可以求得這次被調(diào)查的學生總人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結果和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以求得等級C的人數(shù)，從而可以將圖（2）補充完整；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出等級D對應的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出該校每天讀書時長超過15分鐘的學生大約有多少人．【解答】解：（1）這次被調(diào)查的學生共有：80÷40%＝200（人），故答案為：200；（2）等級為C的學生有：200﹣20﹣80﹣40＝60（人），補充完整的圖（2）如右圖所示；（3）D所對應的圓心角的度數(shù)為：360°×＝72°，故答案為：72；（4）1500×＝750（人），即該校每天讀書時長超過15分鐘的學生大約有750人．18．如圖，AB是⊙O的直徑，AD、BC分別是⊙O的切線，連接OC、OD、CD，且CO平分∠BCD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求證：OC⊥OD；（3）若⊙O的半徑是2，sin∠BCD＝，且AD＜BC，求tan∠BOC的值．【分析】（1）過點O作OH⊥CD于點H，易證△CHO≌△CBO（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證；（2）先證△DAO≌△DHO（HL），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明可知∠AOD＝∠HOD，進一步可得∠COD＝90°，即可得證；（3）延長CD交BA的延長線于點F，根據(jù)sin∠BCD＝，以及勾股定理列方程，可知FO和FH，再證△FOH∽△FCB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得BC，即可求出tan∠BOC．【解答】（1）證明：過點O作OH⊥CD于點H，如圖所示：則有∠CHO＝90°，∵CH是⊙O的切線，∴∠OBC＝90°，∴∠CHO＝∠CBO，∵CO平分∠BCD，∴∠HCO＝∠BCO，∵OC＝OC，∴△CHO≌△CBO（AAS），∴OH＝OB，∴CD是⊙O的切線；（2）證明：∵AD是⊙O的切線，∴∠DAO＝90°，∵∠OHD＝90°，∴∠DAO＝∠OHD＝90°，∵AO＝HO，DO＝DO，∴△DAO≌△DHO（HL），∴∠AOD＝∠HOD，∵△CHO≌△CBO（AAS），∴∠COH＝∠COB，∵AB是直徑，∴∠DOC＝90°，∴OC⊥OD；（3）解：延長CD交BA的延長線于點F，如圖所示：∵∠OHC＝∠OBC＝90°，∴∠FOH＝∠DCB，∵sin∠BCD＝，∴sin∠FOH＝＝，設FH＝2m，則FO＝3m，∵OH＝2，根據(jù)勾股定理，得（3m）2﹣（2m）2＝4，解得m＝，∴FH＝，F(xiàn)O＝，∵∠FHO＝∠FBC＝90°，∠F＝∠F，∴△FOH∽△FCB，∴OH：FO＝BC：FC，即2：（）＝BC：（BC+），解得BC＝3+，∴tan∠BOC＝＝．19．某小區(qū)購進A型和B型兩種分類垃圾桶，購買A型垃圾桶花費了1000元，購買B型垃圾桶花費了750元，已知購買一個A型垃圾桶比購買一個B型垃圾桶少花10元，且購買的A型垃圾桶的數(shù)量是購買的B型垃圾桶的數(shù)量的2倍．（1）求購買一個A型垃圾桶和一個B型垃圾桶各需多少元？（2）根據(jù)上級部門的要求，小區(qū)還需要增加購買A型和B型垃圾桶共30個，若增加總費用不超過700元，求增加購買A型垃圾桶的數(shù)量至少是多少個？【分析】（1）設購買一個A型垃圾桶需要x元，則購買一個B型垃圾桶需要（x+10）元，利用數(shù)量＝總價÷單價，結合購買的A型垃圾桶的數(shù)量是購買的B型垃圾桶的數(shù)量的2倍，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可求出購買一個A型垃圾桶所需費用，再將其代入（x+10）中即可求出購買一個B型垃圾桶所需費用；（2）設增加購買A型垃圾桶m個，則增加購買B型垃圾桶（30﹣m）個，利用總價＝單價×數(shù)量，結合增加總費用不超過700元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【解答】解：（1）設購買一個A型垃圾桶需要x元，則購買一個B型垃圾桶需要（x+10）元，依題意得：＝2×，解得：x＝20，經(jīng)檢驗，x＝20是原方程的解，且符合題意，∴x+10＝20+10＝30．答：購買一個A型垃圾桶需要20元，購買一個B型垃圾桶需要30元．（2）設增加購買A型垃圾桶m個，則增加購買B型垃圾桶（30﹣m）個，依題意得：20m+30（30﹣m）≤700，解得：m≥20．答：增加購買A型垃圾桶的數(shù)量至少是20個．20．【建?！磕嘲嚅_端午聯(lián)歡會，生活委員彤彤先購買了2個裝飾掛件共計3元，又購買了單價為2元的粽形香囊x個，設y（元）是所有裝飾掛件和粽形香囊的平均價格，則y與x的關系式為．【探究】根據(jù)函數(shù)的概念，彤彤發(fā)現(xiàn)：y是x的函數(shù)．結合自己學習函數(shù)的經(jīng)驗，為了更好地研究這個函數(shù)，彤彤打算先脫離實際背景，對該函數(shù)的完整圖象與性質(zhì)展開探究．請根據(jù)所給信息，將彤彤的探究過程補充完整：（1）列表：x…﹣4﹣3﹣10…y…3401…（2）在平面直角坐標系中描點、連線，畫出該函數(shù)圖象：（3）觀察圖象，彤彤發(fā)現(xiàn)以下性質(zhì)：①該函數(shù)圖象是中心對稱圖形，對稱中心是（﹣2，2）；②該函數(shù)值y不可能等于2；③當x＞﹣2時，y隨x的增大而增大（填“增大”或者“減小”），當x＜﹣2時，亦是如此．【應用】根據(jù)上述探究，結合實際經(jīng)驗，彤彤得到結論：粽形香囊越多，所購買物品的平均價格越高（填“高”或者“低”），但不會突破2元．【分析】【建?！恳罁?jù)平均數(shù)的算法，可得y與x的關系式；【探究】（1）利用函數(shù)關系式，根據(jù)自變量x的值，即可得到因變量y的值；（2）依據(jù)坐標，進行描點、連線，即可得到函數(shù)圖象；（3）①由圖可得，對稱中心的坐標；②依據(jù)函數(shù)圖象與直線y＝2無限接近，即可得出該函數(shù)值y不可能等于2；③依據(jù)函數(shù)圖象的增減性，即可得出y隨x的增大而增大．【應用】依據(jù)函數(shù)圖象的增減性，即可得到y(tǒng)隨x的增大而增大，函數(shù)值y與2無限接近．【解答】解：【建?！俊咄荣徺I了2個裝飾掛件共計3元，又購買了單價為2元的粽形香囊x個，y（元）是所有裝飾掛件和粽形香囊的平均價格，∴y與x的關系式為，故答案為：；【探究】（1）當x＝﹣4時，y＝；當x＝﹣3時，y＝3；當x＝﹣時，y＝4；當x＝﹣時，y＝0；當x＝﹣1時，y＝1；當x＝0時，y＝；故答案為：；3；4；0；1；；（2）如圖所示：（3）①由圖可得，對稱中心是（﹣2，2）；②函數(shù)圖象與直線y＝2無限接近，故該函數(shù)值y不可能等于2；③由圖可得，當x＞﹣2時，函數(shù)圖象從左往右上升，即y隨x的增大而增大．故答案為：①（﹣2，2）；②2；③增大；【應用】由圖可得，當x≥0時，函數(shù)圖象從左往右上升，與直線y＝2無限接近，即y隨x的增大而增大，函數(shù)值y與2無限接近，故粽形香囊越多，所購買物品的平均價格越高，但不會突破2元．故答案為：高；2．21．如圖，已知點P在矩形ABCD外，∠APB＝90°，PA＝PB，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上運動，且∠EPF＝45°，連接EF．（1）求證：△APE∽△BFP；（2）若△PEF是等腰直角三角形，求的值；（3）試探究線段AE，BF，EF之間滿足的等量關系，并證明你的結論．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定得出△APE∽△BFP即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例關系，分兩種情況進行討論解答即可；（3）分三種解法，利用全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解答即可．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°．∵∠APB＝90°，PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝45°．∴∠PAE＝∠FBP＝135°．∴∠APE+∠AEP＝45°．∵∠EPF＝45°，∠APB＝90°，∴∠APE+∠BPF＝45°．∴∠AEP＝∠BPF．∴△APE∽△BFP．（2）∵△APE∽△BFP，∴．∵△PEF是等腰直角三角形，∠EPF＝45°，∴可分為兩種情況討論：①當∠PEF＝90°，PE＝EF時，則．∴．∴，．∵AP＝BP，∴．②當∠PFE＝90°，PF＝EF時，則．∴．∴，．∵AP＝BP，∴．綜上所述，的值為或2．（3）線段AE，BF，EF之間滿足的等量關系是AE2+BF2＝EF2．解法一：延長AB到G，使得BG＝AE，連接PG，F(xiàn)G，∵∠PBA＝45°，∴∠PBG＝135°．∵∠PAE＝135°，∴∠PBG＝∠PAE．∵PA＝PB，BG＝AE，∴△PBG≌△PAE（SAS）．∴BG＝AE，PG＝PE，∠BPG＝∠APE．∵∠APE+∠BPF＝∠EPF＝45°，∴∠BPG+∠BPF＝∠EPF．即∠GPF＝∠EPF．又∵PF＝PF，PG＝PE，∴△PGF≌△PEF（SAS）．∴GF＝EF．∵∠ABC＝90°，∴∠GBF＝90°．∴由勾股定理得，BG2+BF2＝GF2．∴AE2+BF2＝EF2．解法二：以PE為對稱軸，作△PAE的軸對稱圖形△PME，連接MF，則PA＝PM，AE＝ME，∠APE＝∠MPE，∠PAE＝∠PME＝135°．∵PA＝PB，∠APE+∠BPF＝∠EPF＝∠MPE+∠MPF，∴PB＝PM，∠BPF＝∠MPF．又∵PF＝PF，∴△PBF≌△PMF（SAS）．∴BF＝MF，∠PBF＝∠PMF＝135°．∵∠PME+∠PMF+∠EMF＝360°，∴∠EMF＝90°．由勾股定理得ME2+MF2＝EF2．∴AE2+BF2＝EF2．解法三：以PE為對稱軸，作△PEF的軸對稱圖形△PNE，連接NA，則PN＝PF，EN＝EF，∠EPN＝∠EPF．∵∠APE+∠APN＝∠EPN，∠APE+∠BPF＝∠EPF，∴∠APN＝∠BPF．又∵PA＝PB，PN＝PF，∴△PAN≌△PBF（SAS）．∴AN＝BF，∠PAN＝∠PBF＝135°．∵∠PAB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠NAE＝90°．由勾股定理得AE2+AN2＝EN2．∴AE2+BF2＝EF2．22．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C（0，3），點D為拋物線的頂點，如圖．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是對稱軸左側拋物線上的一點，連接AP、BP、CP，記△ABP的面積為S1，△CBP的面積為S2，若＝，求P點坐標；（3）點P是對稱軸左側拋物線上的一點（不與點A、C、D重合），連接DP，將DP繞點D順時針旋轉得到DP′，旋轉角等于∠ADB，連接PP′，BP，若