魯科必修第二冊(cè)41天地力的綜合萬有引力定律課后練習(xí)

2021-2022學(xué)年魯科版〔2021〕必修第二冊(cè)4.1天地力的綜合：萬有引力定律課后練習(xí)〔解析版〕考點(diǎn)一行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1．關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的描述，以下說法中正確的選項(xiàng)是()A．所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等B．所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，太陽處在圓心上C．所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上D．行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的速度大小不變C[由開普勒第三定律知，繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)的所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；開普勒第一定律的內(nèi)容為：所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；由開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律知所有行星分別沿不同的橢圓軌道繞太陽運(yùn)動(dòng)，對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽與行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，可知行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的速度大小是變化的，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]2．關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)的公式eq\f(r3,T2)＝k，以下理解正確的選項(xiàng)是()A．k是一個(gè)與行星有關(guān)的量B．行星軌道的半長軸越長，自轉(zhuǎn)周期越長C．行星軌道的半長軸越長，公轉(zhuǎn)周期越長D．假設(shè)地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長軸為R地，周期為T地；月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長軸為R月，周期為T月，那么eq\f(Req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(地)),Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(地)))＝eq\f(Req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(月)),Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(月)))C[eq\f(r3,T2)＝k中k是一個(gè)與行星無關(guān)的量，它是由太陽質(zhì)量所決定的一個(gè)恒量，A錯(cuò)誤；T是公轉(zhuǎn)周期，B錯(cuò)誤，C正確；eq\f(r3,T2)＝k是指圍繞太陽的行星的周期與軌道半徑的關(guān)系，D錯(cuò)誤。]考點(diǎn)二萬有引力定律3．(多項(xiàng)選擇)關(guān)于引力常量G，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．G值的測(cè)定使萬有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值，可用萬有引力定律進(jìn)行定量計(jì)算B．引力常量G的大小與兩物體質(zhì)量的乘積成反比，與兩物體間距離的平方成正比C．引力常量G在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點(diǎn)相距D．引力常量G是不變的，其值大小與單位制的選擇無關(guān)AC[利用G值和萬有引力定律不僅能“稱〞出地球的質(zhì)量，還可以根據(jù)相關(guān)測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出一些天體的質(zhì)量、平均密度等，故A正確；引力常量G是一個(gè)普遍適用的常量，通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2，在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)相互吸引力的大小，故B錯(cuò)誤，C正確；G的大小與所選的單位有關(guān)，例如質(zhì)量單位取克(g)，距離單位取厘米(cm)，那么求得的G值與國際單位制中的G值不同，4．隕石落向地球(如下圖)是因?yàn)?)A．隕石對(duì)地球的引力遠(yuǎn)小于地球?qū)﹄E石的引力，所以隕石才落向地球B．隕石對(duì)地球的引力和地球?qū)﹄E石的引力大小相等，但隕石的質(zhì)量小，加速度大，所以隕石改變運(yùn)動(dòng)方向落向地球C．太陽不再吸引隕石，所以隕石落向地球D．隕石是受到其他星球的斥力作用而落向地球的B[兩個(gè)物體間的引力是一對(duì)作用力與反作用力，它們的大小相等，且在任何情況下都存在，應(yīng)選項(xiàng)A、C、D不正確。隕石落向地球是由于隕石的質(zhì)量和地球相比小得多，故運(yùn)動(dòng)狀態(tài)容易改變且加速度大，選項(xiàng)B正確。]5．現(xiàn)欲發(fā)射一顆火星探測(cè)衛(wèi)星。在探測(cè)衛(wèi)星離開地球的過程中，用R表示衛(wèi)星到地心的距離，用F表示衛(wèi)星受地球的引力。如下圖圖像中正確的選項(xiàng)是()ABCDD[F表示衛(wèi)星受到地球的引力，根據(jù)萬有引力定律公式，有F＝Geq\f(Mm,R2)，故F-eq\f(1,R2)是直線，故D正確。]6．“嫦娥四號(hào)〞中繼星“鵲橋〞號(hào)成功發(fā)射，為“嫦娥四號(hào)〞的著陸器和月球車提供地月中繼通信支持。假設(shè)“鵲橋〞號(hào)在高空某處所受的引力為它在地面某處所受引力的一半，那么“鵲橋〞號(hào)離地面的高度與地球半徑之比為()A．(eq\r(2)＋1)∶1 B．(eq\r(2)－1)∶1C．eq\r(2)∶1 D．1∶eq\r(2)B[設(shè)地球的半徑為R，“鵲橋〞號(hào)離地面的高度為h，那么Fh＝eq\f(GMm,〔R＋h〕2)，F(xiàn)地＝eq\f(GMm,R2)，其中Fh＝eq\f(1,2)F地，解得h∶R＝(eq\r(2)－1)∶1，應(yīng)選項(xiàng)B正確。]7．(2021·全國卷ⅠT15)火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,10)，半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)，那么同一物體在火星外表與在地球外表受到的引力的比值約為()B．0.4CB[由萬有引力定律可得，質(zhì)量為m的物體在地球外表上時(shí)，受到的萬有引力大小為F地＝Geq\f(M地m,Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(地)))，質(zhì)量為m的物體在火星外表上時(shí)，受到的萬有引力大小為F火＝Geq\f(M火m,Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(火)))，二者的比值eq\f(F火,F地)＝eq\f(M火Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(地)),M地Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(火)))，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]考點(diǎn)三引力常量的測(cè)定8．(多項(xiàng)選擇)卡文迪許利用如下圖的扭秤實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量了引力常量G。為了測(cè)量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角，該實(shí)驗(yàn)裝置中采取使“微小量放大〞的主要措施是()A．減小石英絲的直徑B．增大T形架橫梁的長度C．利用平面鏡對(duì)光線的反射D．增大刻度尺與平面鏡的距離CD[利用平面鏡對(duì)光線的反射，增大刻度尺與平面鏡的距離可使“微小量放大〞。故C、D正確。]9．火星半徑是地球半徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,9)，那么地球外表質(zhì)量為m的人受到地球的吸引力約為火星外表同質(zhì)量的人受到火星引力的多少倍？[解析]設(shè)火星半徑為R，質(zhì)量為M，那么地球半徑為2R，質(zhì)量為9M在地球外表人受到的引力F＝Geq\f(9Mm,〔2R〕2)，在火星外表人受到的引力F′＝Geq\f(Mm,R2)，所以eq\f(F,F′)＝eq\f(9,4)，即同質(zhì)量的人在地球外表受到的引力是在火星外表受到的引力的eq\f(9,4)倍。[答案]eq\f(9,4)倍10．(2021·湖南長沙聯(lián)考)哈雷彗星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓，以下說法中正確的選項(xiàng)是()A．哈雷彗星在近日點(diǎn)的速率大于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率B．哈雷彗星在近日點(diǎn)的向心加速度小于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的向心加速度C．假設(shè)哈雷彗星的運(yùn)行周期為75年，那么它的半長軸是地球公轉(zhuǎn)半徑的75倍D．哈雷彗星在近日點(diǎn)的角速度小于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的角速度A[由開普勒第二定律知，在相等時(shí)間內(nèi)，太陽和行星的連線所掃過的面積是相等的，所以v近＞v遠(yuǎn)、ω近>ω遠(yuǎn)，故A正確，D錯(cuò)誤；由a向＝eq\f(v2,r)知，a近＞a遠(yuǎn)，故B錯(cuò)誤；由開普勒第三定律得，eq\f(Req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(彗)),Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(彗)))＝eq\f(Req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(地)),Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(地)))，當(dāng)T彗＝75T地時(shí)，R彗＝eq\r(3,752)R地≠75R地，故C錯(cuò)誤。]11.如下圖，兩個(gè)星體的質(zhì)量均為m，O為兩星體連線的中點(diǎn)，MN為連線的垂直平分線，可視為質(zhì)點(diǎn)的一顆小行星從O點(diǎn)沿OM方向運(yùn)動(dòng)到無窮遠(yuǎn)，那么小行星所受到的萬有引力大小F隨距離r的大致變化為()ABCDD[因?yàn)樵谶B線的中點(diǎn)時(shí)，小行星所受萬有引力的合力為零，當(dāng)小行星運(yùn)動(dòng)到很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)時(shí)合力也為零，因而在其他位置引力先增大后減小。設(shè)兩個(gè)質(zhì)量均為m的星體的距離是2L，小行星質(zhì)量是m′，當(dāng)小行星沿OM方向運(yùn)動(dòng)距離r時(shí)，它所受到的萬有引力大小F＝eq\f(2Gmm′r,〔\r(L2＋r2)〕3)，F(xiàn)與r不是線性關(guān)系，圖像為曲線，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。]12．地球質(zhì)量M＝6×1024kg，地球半徑R＝6400km，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，在地球赤道上有一質(zhì)量為(1)地球?qū)ξ矬w的萬有引力的大?。?2)物體隨地球自轉(zhuǎn)一起做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力的大小。[解析](1)地球與物體之間的萬有引力的表達(dá)式為：F＝eq\f(GMm,R2)地球質(zhì)量M＝6×1024kg，地球半徑R引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，m＝1k代入數(shù)據(jù)解得F≈9.8N。(2)物體隨地球自轉(zhuǎn)的周期是T＝24h，物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F′＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)R解得：F′≈3.38×10－2N。[答案](1)9.8N(2)3.38×10－2N13.飛船的回收過程可簡化為如下圖，回收前飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)，其周期為T，為了使飛船返回地面，飛船運(yùn)動(dòng)至軌道上某點(diǎn)A處，將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，該橢圓軌道和地球外表在B點(diǎn)相切。地球半徑為R0，求飛船由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需要的時(shí)間。[解析]飛船繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有eq\f(R3,T2)＝k飛船進(jìn)入橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，其橢圓軌道的半長軸為eq\f(R＋R0,2)，設(shè)飛船在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的