第一單元集合與常用邏輯用語的極簡思維學(xué)習(xí)方法-第一課時(shí) 集合知識(shí)的學(xué)習(xí)方法 講義

第一單元集合與常用邏輯用語的極簡思維學(xué)習(xí)方法第一課時(shí)集合知識(shí)的學(xué)習(xí)方法一、集合的學(xué)習(xí)方法1.基本學(xué)習(xí)方法①學(xué)習(xí)任何知識(shí)，一定要學(xué)習(xí)一個(gè)完整的知識(shí)體系，本章1,2,3,節(jié)是一個(gè)完整的知識(shí)體系，要放在一起學(xué)習(xí)。②一定要找到“知識(shí)的本質(zhì)”是什么，才能理解透徹，請(qǐng)同學(xué)想一想，集合的本質(zhì)是什么呢？③一定要思考“引入集合的目的”是什么，才能找到如何利用知識(shí)。2.集合的概念的學(xué)習(xí)方法①集合是什么定義把一些元素組成的總體叫做集合，簡稱“集”。第一，元素是什么？為什么要引進(jìn)“元素概念”？集合的元素是總是一個(gè)一個(gè)的，可以是任何“事”和“物”，如：國家、圖形、數(shù)、人等，不同的事物用不同的“稱呼”表達(dá)，很復(fù)雜，為方便表達(dá)，統(tǒng)一稱為“元素”。第二，集合的本質(zhì)是什么？引進(jìn)集合的目的是什么？任何一個(gè)集合，都是由一個(gè)個(gè)“元素”構(gòu)成，一個(gè)集合的“元素”個(gè)數(shù)可能是0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)，也可能有無數(shù)個(gè)，因此，學(xué)習(xí)集合的關(guān)鍵是找到集合的“每一個(gè)元素”。引進(jìn)集合的目的是“界定一個(gè)范圍”。如：立德中學(xué)今年入學(xué)的全體學(xué)生，“元素”是今年入學(xué)的每一個(gè)學(xué)生，雖然沒有明確指出每一個(gè)學(xué)生，但所有學(xué)生都是明確的，當(dāng)然是指“一個(gè)范圍”。立德中學(xué)的全體學(xué)生，“元素”是立德中學(xué)的每一個(gè)學(xué)生，雖然沒有明確指出每一個(gè)學(xué)生，但所有學(xué)生都是明確的，當(dāng)然是指“一個(gè)范圍”。1-10之間的所有偶數(shù)，“元素”是2,4,6,8,10，共5個(gè)，當(dāng)然是指“一個(gè)范圍”。由1,2,3三個(gè)數(shù)也可以組成一個(gè)集合，“元素”是1,2,3，共3個(gè)，當(dāng)然是“一個(gè)范圍”。大于1，小于3的所有數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合，“元素”有無數(shù)個(gè)，當(dāng)然是“一個(gè)范圍”。特別：僅僅由一些數(shù)組成的集合也稱為“數(shù)集”，高中階段主要學(xué)習(xí)數(shù)集。第三，集合和元素的命名方法為便于表達(dá)，集合一般用大寫字母命名，如集合A,集合B,集合C等。元素一般用小寫字母命名，如元素a,元素b,元素c等。第四，元素和集合的關(guān)系是什么？元素a和集合A只有兩種關(guān)系：元素a在集合（范圍）A中，稱為元素a屬于集合A，記作a∈A；元素a不在集合（范圍）A中，稱為元素a不屬于集合A，記作a?A如：元素a是一個(gè)學(xué)生，集合（范圍）A是一個(gè)數(shù)集，a?A第五，常用集合及其記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN?或ZQR②集合的特性第一，元素的確定性元素不確定，無法“界定一個(gè)范圍”，當(dāng)然不是“一個(gè)集合”。第二，元素的無序性只要元素全部相同，“界定的范圍相同”，當(dāng)然是“同一個(gè)集合”，因此集合與元素的順序無關(guān)。第三，元素的互異性集合的元素，主要是用來描述集合包含“哪些元素”，同一個(gè)元素多次描述，顯然是沒有必要的，為避免重復(fù)，一般假定集合的元素是“互異的”，如果有相同的元素，也只能看做是“一個(gè)”。③集合的學(xué)習(xí)方法第一，任何一個(gè)集合，都包含很多“元素”，如果能找到這些元素最好，即使不能找到，也要“想象”里面包含很多元素。第二，集合的元素一定是“一個(gè)一個(gè)的”，可能有有限個(gè)，可能有無數(shù)個(gè)，最少有多少個(gè)呢？最少可能是0個(gè)元素。④集合的描述方法2種方法：方法一：列舉法把集合的所有元素一一列舉出來，并用“{}”括起來表示集合的方法。這種方法適合“元素個(gè)數(shù)比較少的集合”，并且集合的元素是明確的。方法二：描述法把集合中的所有元素具有的共同特性P(x)描述出來，并用“{}”括起來表示集合的方法。具體表述為：{x∈A|P(x)}這種方法適合“元素個(gè)數(shù)比較多的集合”。即使是“元素個(gè)數(shù)比較少的集合”，但集合的元素不明確，通常用描述法。特別注意：要準(zhǔn)確描述，不要擴(kuò)大或縮小了范圍。如：由2,4,6,…，100等100以內(nèi)的偶數(shù)構(gòu)成的集合A，寫為：A={x∈Z|x為偶數(shù)}，擴(kuò)大了范圍，寫為：A={x∈Z|100以內(nèi)x為偶數(shù)}，范圍不明確，包括0和100嗎？要表達(dá)為：A={x∈Z|2≤x二、集合間的基本關(guān)系的學(xué)習(xí)方法1.兩個(gè)集合間有哪些基本關(guān)系第一，集合不是“一個(gè)數(shù)”，不能比較大小，即使是“數(shù)集”，也不能比較大小。第二，兩個(gè)集合可以有哪些“基本關(guān)系”？可以相等、包含、不包含等關(guān)系。①兩個(gè)集合相等是什么？兩個(gè)集合界定的范圍相同，也就是兩個(gè)集合的元素完全相同，就說“兩個(gè)集合相等”。記作：A=B②兩個(gè)集合“包含關(guān)系”是什么？第一，子集兩個(gè)集合A,B,如果A的所有元素都是B的元素，就稱集合A“包含于”集合B，也稱集合A是集合B的子集。也可以表達(dá)為：集合B“包含”集合A，記作：A?B（讀作A包含于B）,或者B?A（讀作B包含A）特別注意：集合A是集合B的子集，有可能兩個(gè)集合是“相等的”。第二，真子集兩個(gè)集合A,B,如果A的所有元素都是B的元素，但集合B中至少有一個(gè)元素不在A中，就稱集合A是集合B的真子集。記作：A?B,或者B?A第三，子集和真子集的區(qū)別如果集合A是集合B的子集，一般來說，集合A比集合B的元素個(gè)數(shù)少，有可能兩個(gè)集合相等；如果集合A是集合B的真子集，集合A比集合B的元素個(gè)數(shù)“一定少”，兩個(gè)集合不可能相等。集合B的子集個(gè)數(shù)比它的“真子集個(gè)數(shù)”僅僅多一個(gè)，就是集合B本身。第四，一個(gè)集合的子集和真子集的個(gè)數(shù)設(shè)集合A是有n(n∈N*)個(gè)元素的有限集，即card(A)＝n.A的子集個(gè)數(shù)是2nA的真子集個(gè)數(shù)是2nA的非空子集個(gè)數(shù)是2nA的非空真子集個(gè)數(shù)是2n③空集第一，不含任何元素的集合，叫做空集，用“?”表示空集。空集是唯一一個(gè)含有“0個(gè)”元素的集合。第二，空集是一個(gè)特殊的集合，是任何集合的子集，特別空集是空集的子集。空集是是任何一個(gè)“非空集合”的“真子集”，因?yàn)椤胺强占稀敝辽儆幸粋€(gè)元素。第三，你知道以下幾個(gè)的區(qū)別嗎？?，?，0，0?是一個(gè)集合，是空集；?是一個(gè)集合，是由一個(gè)元素“空集”構(gòu)成的集合，不是空集；0不是一個(gè)集合，是一個(gè)數(shù)，可以看成“元素”。0是一個(gè)集合，是由一個(gè)元素“0”構(gòu)成的集合，不是空集；?，?，0都是集合，其關(guān)系是“包含”和“不包含關(guān)系”。特別注意：?，?可以是“屬于關(guān)系”，可以是包含關(guān)系。0是一個(gè)元素，?，?，0都是集合，其關(guān)系是“屬于”和“不屬于”。主要有：?∈?，???，0??，0??,0∈0，??{0}．④如何用“直觀（圖示）方法”表示一個(gè)集合，或多個(gè)集合之間的關(guān)系？第一，如何用“直觀方法”表示一個(gè)集合集合表示“一個(gè)范圍”，一般用平面上的“一條封閉曲線的內(nèi)部（也是一個(gè)范圍）”代表集合。這種圖形稱為“wenn圖（韋恩圖）”第二，如何用“直觀方法”表示兩個(gè)集合具有“包含關(guān)系”集合A是集合B的子集，即A?B，用“wenn圖”表示的話，表示集合A的“區(qū)域”，應(yīng)該在表示集合B的“區(qū)域”的“內(nèi)部”。第三，如何用“直觀方法”表示兩個(gè)集合沒有“包含關(guān)系”集合A和集合B沒有“包含關(guān)系”，用“wenn圖”表示的話，表示集合A的“區(qū)域”，和表示集合B的“區(qū)域”，有兩種情況：一種是有“公共部分”（有共同的元素），一種是沒有“公共部分”（沒有共同的元素）。三、集合間的基本運(yùn)算的學(xué)習(xí)方法1.集合間可以引進(jìn)哪些“基本運(yùn)算”呢？運(yùn)算的目的是什么呢？集合運(yùn)算的“結(jié)果”是什么呢？①交集第一，定義由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B（讀作A交B），即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．第二，運(yùn)算的目的是什么？集合運(yùn)算的“結(jié)果”是什么？運(yùn)算的目的是找到：集合A和集合B所有“共同的元素”。集合A和集合B的交集還是一個(gè)集合。第三，運(yùn)算律A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A.A∩A∩(B∩②并集第一，定義由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為A與B的并集，記作A∪B（讀作A并B），即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．第二，運(yùn)算的目的是什么？集合運(yùn)算的“結(jié)果”是什么？運(yùn)算的目的是找到：集合A和集合B合并后包含的所有元素。集合A和集合B的并集還是一個(gè)集合。第三，運(yùn)算律A∪B＝B∪A，A∪B?A，A∪B?B，A∪A＝A，A∪?＝?∪A＝A.A∪A∪(B∪③補(bǔ)集第一，定義對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，簡稱為集合A的補(bǔ)集，記作?UA，即?UA＝{x|x第