新北師版-三元一次方程組

第五章二元一次方程組三元一次方程組楊莊中學(xué)段偉新北師版教材1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課已知甲、乙、丙三數(shù)的和是23，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的兩倍與乙數(shù)的和比丙數(shù)大20，求這三個數(shù).上述問題中，設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，丙數(shù)為z，由題意可得到方程組：這個方程組和前面學(xué)過的二元一次方程組有什么區(qū)別和聯(lián)系？含有三個不同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解.

2.類比學(xué)習(xí)，探究新知我們能解這個三元一次方程組嗎？能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？觀察方程組：仿照前面學(xué)過的代入法，可以把③分別代入①②，得到兩個只含y，z的方程

①②③快來試試吧！4y+y+z=124y+2y+5z=22代入法你會用代入法解三元一次方程組嗎？Y=2x-75x+3y+2z=23x-2z=5｛(2)練習(xí)：分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一個只含x，z的方程，與方程①組成一個二元一次方程組例1解三元一次方程組3x＋4z=7①2x＋3y＋z=9②5x－9y＋7z=8③｛解：②×3＋③，得11x＋10z=35④①與④組成方程組3x＋4z=711x＋10z=35｛解這個方程組，得X=5Z=-2｛把x＝5，z＝-2代入②，得y=因此，三元一次方程組的解為X=5Y=Z=-2｛你還有其它解法嗎？試一試，并與這種解法進行比較.a－b＋c=0①4a＋2b＋c=3②25a＋5b＋c=60③｛②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④與⑤組成二元一次方程組a＋b=14a＋b=10｛a=3b=-2解這個方程組，得｛把代入①，得a=3b=-2｛C=-5a=3b=-2c=-5｛因此答：a=3,b=-2,c=-5.解方程組解：

請同學(xué)們盡可能多的完成下面的幾道題，可按自己的“口味”自由選擇，試試吧！

（1）x+y=3①

方程組y+z=4②

若消去()，可轉(zhuǎn)化為

z+x=5③

最后解得

（2）

三元一次方程組3x-y+2z=3

2x+y-3z=11轉(zhuǎn)化為二元一次方程組為

x+y+z=12

y=Z=x=尖峰時刻3.理解鞏固用你學(xué)到的方法解方程：觀察（2）,此方程組與前面不一樣，三個方程都不缺“誰”，消誰好，用什么方法消？小明手頭有12張面額分別是1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍．求1元、2元、5元的紙幣各多少張？

實際應(yīng)用解：設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別是x張、y張、z張，根據(jù)題意可以得到下列三個方程:

x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.

5.課堂小結(jié)(1)三元一次方程組的概念；三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元(2)三元一次方程組的解法；(3)談?wù)勄蠼舛嘣淮畏匠探M的思路.拓展：某校初中三個年級共有651人，八年級的學(xué)生比九年級的學(xué)生人數(shù)多10%，七年級的學(xué)生比八年級多5%，求三個年級各有多少學(xué)生？解：由題意設(shè)七，八，九年級的學(xué)生人數(shù)分別為x,y,z人，得方程：由②可將z用y表示，由③可將x用y表示，代入①得到關(guān)于y的一元一次方程.

所以，七，八，九年級的學(xué)生人數(shù)分別為231,220,200人.觀察下列方程中每個未知數(shù)的系數(shù)，若用加減法解方程組，先消哪個元比較簡單？為什么？如何消元？X+y+z=26X-y=12x-y+z=183x+4y-z=46x-y+3z=-55y+z=115x-y=62y-z=-1X+2z=125x+2y=5Y-z=-74z+3x=13解三元一次方