2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試·新高考仿真模擬卷數(shù)學(xué)(一)和答案詳解

2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?新高考仿真模擬卷數(shù)學(xué)(一)和答案

詳細(xì)解析(題后)

一、單選題

1.已知集合力=卜|2"<4I,則4c月=()

A.(0,2)B.[1,2)C.[1,2]D.(0,1)

2.已知復(fù)數(shù)z滿足z(l+i)=(z+l)(2i-l),則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部的和為()

3.(l-2x)(2+3x)s的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為()

A.154B.162C.176D.180

?cos2a=

4.已知1a加一工則疝2°_疝勿-()

_88_33

A.-3B.3C.-8D.8

5.何尊是我國(guó)西周早期的青銅禮器，其造形渾厚，工藝精美，尊內(nèi)底鑄銘文中的“宅茲中國(guó)"為"中國(guó)”

一詞的最早文字記載.何尊的形狀可以近似地看作是圓臺(tái)與圓柱的組合體，高約為40cm,上口直

徑約為28cm,下端圓柱的直徑約為18cm.經(jīng)測(cè)量知圓柱的高約為24cm,則估計(jì)該何尊可以裝酒

(不計(jì)何尊的厚度，403兀=1266,19447^6107)()

A.12750cm?B.12800cm?

C.l2850cm3D.12900cm?

6,已知/(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，滿足/(x)=/(2-x),則“2022)()

A.2B.1C.-ID.0

7.在四棱錐尸-4次?。中，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，”=PD=何,平面P4。?平面/BCZ）,則

四棱錐P-48CZ）外接球的表面積為（）

A.4TTB.8n八J3.刎姆

C.9D.3

8.已知拋物線C：評(píng)=4x,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，4B是拋物線C上兩點(diǎn)，記直線040B的斜率分別為

的，心，且A后=一±直線48與x軸的交點(diǎn)為P,直線。4。8與拋物線C的準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)M,

N,則^PMN的面積的最小值為（）

0石班班

A.~B.~C.~TD,丁

二、多選題

北

9.已知函數(shù)/"）=I28"必B+25?13-（刃＞0）的圖像關(guān)于直線》=1對(duì)稱(chēng)，則3的取值可以為（）

A.2B.4C.6D.8

10.在菱形48co中，對(duì)?=2,乙。.48=60°,點(diǎn)/?為線段的中點(diǎn)，4c和月力交于點(diǎn)。，則（）

A.ACBD=OB.就?市=2

COE?BA=-3D。月,=*

11.一袋中有3個(gè)紅球，4個(gè)白球，這些球除顏色外，其他完全相同，現(xiàn)從袋中任取3個(gè)球，事件

A“這3個(gè)球都是紅球"，事件B"這3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球“，事件C"這3個(gè)球中至多有1個(gè)紅球”,

則下列判斷錯(cuò)誤的是（）

13

A.事件A發(fā)生的概率為5B.事件B發(fā)生的概率為飛

C.事件。發(fā)生的概率為aD.尸（4切一*

12.對(duì)于函數(shù)/（x）=x3+x2+cx+d（c.deR）,下列說(shuō)法正確的是（）

A.若d=0,則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)

B.函數(shù)有極值的充要條件是

C.若函數(shù)/（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)5,心，則、產(chǎn)片＞由

D.若c=d=-2,則過(guò)點(diǎn)（2,0）作曲線y=/（x）的切線有且僅有3條

三、填空題

13.已知樣本數(shù)據(jù)-1,-I,2,2,3,若該樣本的方差為s2,極差為t,則牛=.

14.已知圓O："+評(píng)=1與直線/:尸一［,寫(xiě)出一個(gè)半徑為I,且與圓O及直線都相切的圓的方程:

(2V-

15.已知橢圓法十的左頂點(diǎn)為4左焦點(diǎn)為F,過(guò)F作x軸的垂線在x軸上方交橢圓

3

于點(diǎn)B,若直線48的斜率為1,則該橢圓的離心率為.

16.已知/(x)是偶函數(shù)，當(dāng)於0時(shí)，〃x)=G+b殳(x+1),則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍

是.

四、解答題

17.已知數(shù)列是等差數(shù)列，。1，。3，。2+%成等比數(shù)列，。5=6.

(1)求數(shù)列〔即｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)歹讓百分｝的前〃項(xiàng)和為S”，求證：2(n+2)S,,</?+1.

18.在A/BC中，內(nèi)角4,B,。所對(duì)的邊分別為Q,b,c,ccosB=flsin.4-儀:osC

⑴判斷A的形狀；

(2)若。=屏,。在BC邊上，BD-2CD,求cos2/7)3的值.

19.如圖，在直三棱柱力BC-4&G中，n、E分別是鶴的中點(diǎn)，AA^AC=2CB,4B邛CB.

(1)求證：8C/平面4CD；

(2)若8C-I,求四棱錐的體積；

⑶求直線BG與平面4"所成角的正弦值.

20.新高考模式下，數(shù)學(xué)試卷不分文理卷，學(xué)生想得高分比較困難.為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,

提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，張老師對(duì)自己的教學(xué)方法進(jìn)行改革，經(jīng)過(guò)一學(xué)期的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，張老師所教的

30名學(xué)生，參加一次測(cè)試，數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)都在[50,100]內(nèi)，按區(qū)間分組為150,60),[60,70),

[70,80),[80,90),[90,100],繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分(百分制)為優(yōu)秀.

A頻率

痂

0.03------------I―—

0.025--------------------------

0.01-----------

0.005------------------------------

0^5060708090100

(1)求這80名學(xué)生的平均成績(jī)(同一區(qū)間的數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值作代表)；

(2)按優(yōu)秀與非優(yōu)秀用分層抽樣方法隨機(jī)抽取10名學(xué)生座談，再在這10名學(xué)生中，選3名學(xué)生發(fā)言,

記優(yōu)秀學(xué)生發(fā)言的人數(shù)為隨機(jī)變量V,求Y的分布列和期望.

21.已知外，尸2分別為雙曲線不一淳=1(心°">°)左、右焦點(diǎn)，尸(2瓦⑸在雙曲線上，且

(1)求此雙曲線的方程；

(2)若雙曲線的虛軸端空分別為&(為在V軸正半軸上)，點(diǎn)在雙曲線上，且

%彳="百7("WR),81±瓦瓦試求直線期的方程.

22.已知函數(shù)〃*)=心一0一1)鏟—“+始+°+1,so

(1)當(dāng)。=1時(shí)，求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)/(x)有3個(gè)零點(diǎn).

答案詳解

1.

圖】B

【分獷】化簡(jiǎn)集合/和￡即可得出4介8的取值范圍.

【詳解】解：由題意

在4-1工|2、<4｝,B-｛主|._[W1｝中,

八｛x\x<2｝,B=!.r|l<x<2；

；x|I<x<2!

故選：B.

2.

【答案】D

43

-十-

【分檸】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求出復(fù)數(shù)r=55則得到答案

【詳辮】z(l+i)=z(2i-l)+(2i-1)

2-143

I(2i-I)(2+0-4+3i

「+

z(2-1)2i-I,2-2153

435--5-

-+5

故實(shí)部與虛部的和為5=-31

故選：D.

3.

【答案】C

【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理可求得(2+")5展開(kāi)式通項(xiàng)，由此可確定丁|,乃，結(jié)合多項(xiàng)式乘法運(yùn)算進(jìn)行整理即可確定,.的系數(shù).

【詳解】???(2+女)5展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：77「G2，J(3N)'=2"3'C；V；

45

當(dāng)=1時(shí)，r2=2x3C^.r=240.r；當(dāng)，一0時(shí)，7,=2=32；

：?x的系數(shù)為240-2x32-240-64-176.

故選：C.

4.

【答案】A

【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)為正、余弦的齊次分式，分式上下同除co4a,代入tana可得答案

cos2?一sinr

【詳解】~~5；~~~~~

sirr〃-sin2rzsin%-2siivxcosrt

1tan'a8

~-------―—：---Y

larra-2ianaJ__Z

255

故選：A.

5.

【凌】C

【分析】根據(jù)圓柱和圓臺(tái)的體積公式計(jì)算可得結(jié)果.

【詳解】下端圓柱的體積為：24兀4-194471x6107513,

上端圓臺(tái)的體積為：jx1(^(142+I4X9+92)-l^x403=-yx1266-6752cm3,

所以該何尊的體積估計(jì)為6107+6752-12859cm3.

因?yàn)?2850最接近12859,

所以怙計(jì)該何尊可以裝酒12850cm上

故選：C

6.

刖)D

【分析】根據(jù)函數(shù)/⑴是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且八.<)-/(2-X)得出函數(shù)/(x)是周期為例)周期函數(shù)，進(jìn)而求解.

【詳制因?yàn)楹瘮?shù)/(.、)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且/(.vL/(2-x),

所以/(2+.v)=/(-.r)--f(x),所以/(X+4)-/(X),

即函數(shù)/(x)是周期為4的周期函數(shù)，

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以/(0)=0,

因?yàn)?(x)=/(2-x),所以/⑵=/(0)=0,

又因?yàn)?022-4*505+2,所以/'(2022)-/(2)=0,

故選：D.

【竺案】C

【分析】將該四棱推的外接球放在一個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)，畫(huà)出圖形，利用已知條件找出球心，建立相應(yīng)的關(guān)系式，求出外接球的半徑，利用球

體表面積公式計(jì)算即可.

【詳解】由題意將該四棱錐放在一個(gè)長(zhǎng)方體的中，

如圖①所示:

圖①圖②

取4。的中點(diǎn)〃，連接PH,連接優(yōu)，8。交于仇,

由.40-PD-/lO>

則在等腰AP.4。中有：PH1AD,

又平面P/O±平面,且平面P4。C1平面,

則1平面.48C。，

又.4,-*4。-1,

所以在RIAP/，中，

/“一何2_加=何p=3，

由底面為正方形.48C。，

所以它的外接圓的圓心為對(duì)角線的交點(diǎn)外,

連接“附，則

A24。外接圓的回心為。予且在P4上，

過(guò)點(diǎn)。1，。2分別作平面48co與平面24。的垂線，

則兩垂線必交于點(diǎn)O,點(diǎn)。即為四棱錐P-.，1*7）外接球的球心,

且。O|J■平面.48。。，

又PH±W^ABCD,即1^ABCD.

所以。QIIPH,

所以四邊形。。附牲為矩形.

如圖②連接則."）二23，

在tRAAO2H中，02H-PH-PO2-PH-.40^3-AOZ,

222

AH^HO3-l+（3-JO2）,

解得'

所以O(shè)2〃=3-gT，

所以

在圖①中連接08,

由機(jī),

所以在RIAOQ8中，

（）B=yjoO]+O^B2=）+（祖）=樽+2=>

即四棱推P-/8C。外接球的半徑為ROB中.

所以四棱錐P-.480外接球的表面積為：

136,

S-4JTR，-47rx~n

故選：C.

8.

【統(tǒng)】D

【分析】設(shè)出人8的坐標(biāo)，由8g解得。1的值，再分別求出點(diǎn)M點(diǎn)A的坐標(biāo)，求得MN的式子，研究/恒過(guò)v軸上的定點(diǎn)可

得點(diǎn)尸的坐標(biāo)，進(jìn)而用方法1基本不等式或方法2函數(shù)思想求得三角形面積的最小值.

【詳解】設(shè),百必)，8仔,居)，貝此得，卷Y.

?如:!=景=

=

?-.?jv2-32,

,設(shè)￥=中，，令x1得:.=一寺,..M(-1,~T^)<

同理：N(-l,-赍)

44%一當(dāng)k-.v,l

-MN--T；+T；p-i778^"

設(shè)/,伊：x^rny+t,

(x=/wv+Z

niy-1-0

y2=4.v:產(chǎn)-

△-"|2+,>0,?+.1曠4叫.vp?=-4/,

又?.)」2=-32,

-At32,解得：f=8,

."例：XL/HJ+B恒過(guò)點(diǎn)(8.0),

與'軸交點(diǎn)戶的坐標(biāo)為(8.0),即：P(8,0),

.1點(diǎn)闋準(zhǔn)線「-1的距離為8+1=9.

:上子■=sK+部2『2位_用當(dāng)且僅當(dāng)卜卜碓時(shí)取等等

方法1：

MNx9=4率，

?c-1

*°APV/.V~2

."RMV的面積的最小值為3g.

2

方法2:“N-LI'J(.\+yj2_4、%-(J16w2-128-4R+8

?力】2?0.JN如一日當(dāng)且僅當(dāng)"?=0時(shí)取得最小值.

??""V的面積的最小值為些.

2

故選：D.

【答案】AD

【分析】首先將函數(shù)/(.V)化成一個(gè)三角函數(shù)，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸公式求得”的表達(dá)式，對(duì)整數(shù)A賦值求得結(jié)果.

【詳解】，/、IN.(上萬(wàn)

J/(A*)-5cosro.v+-smrav-sm(cox+)

因?yàn)楹瘮?shù)/(X)的圖象關(guān)于直線L*對(duì)稱(chēng)，

所以京。十專(zhuān)一號(hào)+依，AeZ,解得“)=2+(求，

因?yàn)樗援?dāng)A--0時(shí)，＜v=2；所以當(dāng)A，=1時(shí)，co-8.

故選：AD.

10.

【第】ABD

【分析】以。為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立平面直角坐標(biāo)系，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算依次驗(yàn)證各個(gè)選項(xiàng)即可.

【詳解】??,四邊形MCO為菱形，.3C±8。，

則以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，戌\(力正方向?yàn)椤噶溯S，可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，

■：AB=AD=2.4D48=60。，［8。=2,OA^OC^yJl2-I2=^3.

0(0,0),/1(—￡,0)>8(0,-1),D(0,I)?fq；)'

對(duì)于A,---ACIBD.:.AC-Bb=0-A正確；

對(duì)于B,:踮=(收-1),4D=(瓦1),.?,君.力=3-1-2，B正確；

對(duì).；0苫=(g1J>BA-{-^3,1)<OEBA--_C錯(cuò)誤;

對(duì)于D，.??酒?！唬?伴,)，??①荏=2哼口正確

故選：ABD.

11.

【答案】ABC

【分析】根據(jù)題意求出基本事件總數(shù).滿足條件的基本事件數(shù)，利用古典概型概率公式及條件概率公式求解即可.

【詳解】由題意7個(gè)球中任取3個(gè)球的基本事件總數(shù)為：C；=35

這3個(gè)球都是紅球的基本事件數(shù)為：C^-l,

所以事件」發(fā)生的概率為：？(/)==，故A錯(cuò)誤，

這3個(gè)球中至少有I個(gè)紅球的基本事件數(shù)為：

C,"；+C；C+C；T8+12+1-31,

所以事件8發(fā)生的概率為：故B錯(cuò)誤，

這3個(gè)球中至多有1個(gè)紅球的基本事件數(shù)為：

C；?C；+C：=18+4=22,

事件C發(fā)生的概率為尸(。=嗡.故C錯(cuò)誤，

因?yàn)镻(48)-P(/)

1

所以由條件概率公式得：尸(.48)-與鏢一零一1，

35

故D正確，

故選：ABC.

12.

【答案】BCD

【分析】對(duì)于A：利用奇偶性的定義直接判斷；對(duì)于B：利用極值的計(jì)算方法直接求解；對(duì)于C:先求出「:斗表示出

rf+.q-等-哈c+$，即可求出；對(duì)于D:設(shè)切點(diǎn)(3,%),由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到2卬-5.卬-4%+6-0.設(shè)

g(x)=2N-5x2-4x+6,利用導(dǎo)數(shù)判斷出函板(x)有三個(gè)零點(diǎn)，即可求解.

【詳解】對(duì)于A:當(dāng)"-面，/(x)=*3+x2+c.淀義域?yàn)榉?/p>

因?yàn)?(-A)=(—x)5+(-x)2+c(-.r)=_x3+x2-cx于-/(.r),

所以函數(shù)/(X)不是奇函數(shù).故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B:函數(shù)/(x)有極值o/(Q在R上不單調(diào).

由/(工)=一十城+(,工?〃求：/(、)=3x2+2t-C

f(x)在上不單調(diào)=f(x)在上有正有負(fù)oA_"4x3c>0oc.<g.

故B正確.

對(duì)于C：若函數(shù)/3有兩個(gè)極值點(diǎn)”，叼，必滿足A>0,即

"v=-2

此時(shí)丫?,x2為3.H-2x十cl()的兩根，所以j'-(3.

卜聲2=3

所以十對(duì)=(陽(yáng)+*2產(chǎn)一2X［、2=g_多

所以中.寸=(中耳了一端中招一約2-2年=等一先十鈴

_J6

麗ttc=-狀-：，所以％v1時(shí)，中寧下—緊+9事(了一步《+$=看

即.vj+V>聲.故C正確；

對(duì)于D:若c=4=-2時(shí)，/(.V)="+顯-2》-2.

所以/(x)=3.v2+2r—2.

/0=卬+,@_加_2

設(shè)切點(diǎn)畫(huà)，.%),則有：v-0,

|/(X。)=3x02+2%-2=彳n

消去”,整理得：2卬-5卬-4.5+6=0

不妨設(shè)M(x)=2T3-5W-4K+6,則X(X)-6A--IO.v-4.

令g(.v)>0,解得：、>2或「二7；令g(x)v0,解得：一，<工<2.

所以工)在(一8,-孑)，(2,十8)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

所知X)極大值=g(T)=2(7『-5(T)~-4(T)+6=6^>0，

g(x)極小值=g(2)=2x23-5x22-4x2+6=-6<0.

所以作出的圖像如圖所示：

因?yàn)楹?X)有三個(gè)零點(diǎn)，所以方程2"3-5.vo2-45+6-0有三個(gè)根，所以過(guò)點(diǎn)(2,0)作曲線y=/(x)的切線有且僅有3條.

故D正確.

故選：BCD.

13.

刖】孟

【分析】根據(jù)極差的定義可得,-3-(-1)-4,先求出平均數(shù)，再?gòu)姆讲?，從而可求?xiě).

【詳解】極差/=3-(-I)=4,平均數(shù)為(FT02-2-3=＞

故方差■-1[(-1-1)2+(-l-l)2+(2-l)2+(2-l)2+(3-l)2]=-y.

所以ET7.

7=丁=歷

故答案為:需.

14.

2

【答案】*+(V-2)=1(答案不唯一)

【分析】根據(jù)圓的圓心和半徑.結(jié)合直蜴口圓的位置關(guān)系及兩個(gè)圓的位置關(guān)系計(jì)算即可.

【詳解】設(shè)圓心C為由，％).由已知圓，'與直線/：L-1相切，圓。與圓。：小+.盧=1相切,

且已知半徑為I.

所以圓的方程可以為：x2+(y-2)*1或Y+(”2)2=1或(X+2)2+J2=I

故答案為：/+(V-2)2=[(答案不唯一)

15.

【答案】4

【分析】由題意設(shè).4(-a,0),乂一.星)，再由，_方-0_3結(jié)合加-/十",即可得出答案.

uvc,a/KAR~-c+a2

【詳解】由題意可得，A(-o,0),F(-c,0)?

令橢圓二十與一1(〃＞方＞0)中工一一g解得:±

。b”

所以8(一匹)，而,(-03,則上a十C3

a2一

供c~aIhs=^7+^=2=

解得：e=+

故答案為：＜

16.

【答案】(-a＞.0)U(I,+8)

【分析】利用奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性解不等式.

【詳解】當(dāng)vNO時(shí)，/(x)-&+bg,(x+l),函數(shù)在[0.+8)上單調(diào)遞增，，/(\)2/(0)=0,又/(.V)是偶函數(shù)，所以/(X)的值

域?yàn)閇0.+8).

不等式/為即?+寧>

0W,f(x)=+log,(x+1).，(x)6+log,(x+1)>Y，10gl(x+])—0,

設(shè)g(x)=?+嗚(x+1)-y(由函數(shù),v=&，F(xiàn)=嗎("?，L一鼻在(°*+x)上都是增函數(shù)，得8(2在(0,+工)上

是增函數(shù)，由8⑴=0,賑(2>O=g(l)解得v>1；

當(dāng)X。時(shí)，由函數(shù)值域可知/(x)>0,此時(shí)1<0,所以恒成立；

綜上可知，滿足/(X)?的實(shí)數(shù)而取值范圍是(-8,0)U(I,+8).

故答案為：(-8,0)U(1,+00)

17.

【答案】⑴a“-"+I

(2)證明見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)等比數(shù)列定義和等差數(shù)列通項(xiàng)公式可構(gòu)造方程組求得臼，乙進(jìn)而確定為；

(2)利用裂項(xiàng)相消法可求得S”，整理即可證得結(jié)論.

【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列;a?\的公差為J.

；%.%.句+，<4成等比數(shù)列，二城二%(“2+4),即(。]+2</)2=4](201+44/),

。，EI」(/+")2=4|(如+而)，曰(?|=2-6

又45=q+牝=6,則由5''1W：'或,、，

|"i+4J=6\d-1ld=3

孕尸-6,d=3時(shí)，的=°，不滿足”今。2十七成等比數(shù)列，舍去；

???%=2,d=L??.即=2+(〃―I)=〃+1.

(2)由(D得：就7n("+1)["+2了=/1-萬(wàn)*'

?■?s?=(2_5)+(3-l)+(i_5)+'?,+(^-Jn)+(rn-^2)=?~^2^2(7F27'

；?2(〃+2)S〃=〃v〃+1.

18.

【答案】(1)直角三角形

(2)0

【分析】(I)根據(jù)正弦定理的邊角互化，即可得到結(jié)果;

(2)由(1)中結(jié)論即可得到cos46,從而得到4)的值，然后在A/6Q中結(jié)合余弦定理即可得到結(jié)果

【詳解】(1)因?yàn)閞cos8_asin.4-6cosc?由正弦定理可得，

sinCcosjff-sin8cosc-sin-/1

即sin(8+C)=sin'4

所以卜in.4-sin2J,JG(0,TT)=>sin.4-1

且.4€(0,K),所以.”號(hào)

即A45c是直角三角形.

(2)在直角A/6C中，有狩十02-東一3戶即"=2/1,所以

又因?yàn)?。-2。。，所以80=18c

曰Ac臥后

國(guó)"B-L朝一丁’

在A/6。中，由余弦定理可得，

/口/盧卜BI：-力D2—一相一y而

5”—漸麗-----2r=—

2x^2/>x—

解得3%，

在A48。中由余弦定理可得,

,心，8D2/爐？"+初一圻

cosZ.ADB==0

2J/)-/；/)

19.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析

麗

(3標(biāo)

—

【分析】⑴連接交小。于點(diǎn)F,連接EF,則F為水；的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)可得出。a，'Bg,解IJ用線面平行的判定定理可

證得結(jié)論成立；

(2)過(guò)點(diǎn)C在平面/8C內(nèi)作CMJ..48,垂足為點(diǎn)A/,證明出CM1平面44也用，計(jì)算出CM的長(zhǎng)以及四邊形力。8￡的面

積，利用錐體的體積公式可求得四棱錐的體積；

(3)設(shè)8C-1,以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，C4、CB.所在直線分別為L(zhǎng)K二軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得

直緲g與平面小CE所成角的正弦直

【詳解】(1)證明：連接dg交出。于點(diǎn)F,連接EF,則尸為.4g的中點(diǎn)，

因?yàn)?尸分別為.48、4a的中點(diǎn)，則。尸"8。],

因?yàn)椤u平面4C。，平面力CO,；.8C|平面力CD

(2)解：因?yàn)?C-L則44]-/C-2c8-2,=后，

：.AC2+BC2-A^-即/CJ_8C，

過(guò)點(diǎn)C在平面.48。內(nèi)作CWLAB，垂足為點(diǎn)A/,

因?yàn)?411平面,48C,CMu平面.48。，；?CML44,

又因?yàn)?/p>

CW148,ABdAA^A,AB.AA{c^^AAXB\B,CM1

由等面積法可得_4。8c_更，

AB-5

因?yàn)槠矫?48C,,48u平面，8C,???44L48,

又因?yàn)?4/88|且.必「BB、,故四邊形44四8為矩形,

所以，

，S一§瑚/+8由一S&44。_SA.*H|￡:

:、/CTW=士S城嶺四丁CM=±乂4x一

(3)解：不妨設(shè)8C-L因?yàn)?C±8C,CCJ平面.48C,

以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA.CB、Cg所在直線分別為K.V、二軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)平面力?！甑姆ㄏ蛄繛榉?(1j?,z),。彳=(2。2),CE-(0,1,1),

CA—2r+2r-0

則一」]，取[1,可得zea方「(LI,-1),

(/}C?=3'+z=0

因?yàn)?心一(0,-L2),Mx)、v8盤(pán),力,=1-^^一一L、?廣~-----E-

|6。|“〃|"x{33

因此，直線8G與平面力CE所成角的正弦值為理.

20.

【答案】(1)73.5

(2)分布列見(jiàn)解析；期望￡(8)=存

【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)的方法直接計(jì)算即可；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖可確定優(yōu)秀與非優(yōu)秀學(xué)生對(duì)應(yīng)的頻率，根據(jù)分層抽樣原則可確定10名學(xué)生中優(yōu)秀學(xué)員的人數(shù)，由此

可得、所有可能的取值，根據(jù)超幾何分布概率公式可求得》每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，由此可得分布列；由數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式可求

得期望.

【詳解】(I)80名學(xué)生的平均朦8為(55*0.01+65*0.03+75、0.03+85*0.025+95*0.005)x10-73.5.

(2)根據(jù)頻率分布直方圖知：優(yōu)秀學(xué)員對(duì)應(yīng)的頻率為(0.025+0.005)x10=0.3,則非優(yōu)秀學(xué)員對(duì)應(yīng)的頻率為1-0.3=07

???抽取的1()名學(xué)生中，有優(yōu)秀學(xué)生10x0.3=3人，非優(yōu)秀學(xué)生10x0.7=7人；

則八,所有可能的取值為0.L2.3,

v八、G357..C.G6321.D,vC?217.D,vGI

P(￥-0)=p■一例一豆，尸(X=I)=7T"一例=語(yǔ)，尸(X=2)=丁一而=葡，尸(工=3)=聲一而

VIOVIOI10Jo

??.X的分布列為:

X0123

72171

P244040T20

二數(shù)望￡(1)一0乂4十1乂翡十2x需+3x擊一代?

21.

【獻(xiàn)】⑴芋弋_]

Q)v=fx+6或/

【分析】(I)根據(jù)平面向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算和點(diǎn)在雙曲線上，可構(gòu)造方程組求得，丸刀的值，由此可得雙曲線方程；

(2)由兒約,8三點(diǎn)共線可設(shè)=Ax+正，與雙曲線方程聯(lián)立可得韋達(dá)定理的結(jié)論，利用向量垂直的坐標(biāo)表示，代入韋

達(dá)定理結(jié)論可解方程求得人的值，由此可得直線.48方程.

【詳解】(1)iSF|(-c.O),F,(c.0)(c>0),則_c-20,-⑸,嵋=(c-20,-⑸，

P廣jPR=8-c?2+5=4,解得：。=3,,?.展十〃2-9；

又P在雙曲線上，則*-a=1,;.a2=4,"5,

.?.雙曲線的方程為：￥-9一卜

(2)由⑴得：81(0,-⑸,B&0乖),

???B^A~€R).A,B2-8三點(diǎn)

直線.48斜率顯然存在，可設(shè)48:y=Kx+#\"(/，打)，

Ir=kx+^5

由「2i，2得：(5-4⑶*-8收tx-40=0，

，即必<￡國(guó)建￡,

卜=80(I0-4A-2)>0'24

雨A.r=_40

2

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S)^lB|B.又8/r(X],j[+?),8]占=(叼,「、+