北京市密云區(qū)2023年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷附答案

九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．將拋物線向右平移一個(gè)單位，得到的新拋物線的表達(dá)式是（）A． B． C． D．2．已知為銳角，，則的大小是（）A． B． C． D．3．已知的半徑為2，點(diǎn)O到直線l的距離是4，則直線l與的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切C．相交 D．以上情況都有可能4．如圖，中，D、E分別在上，，則的值為（）A． B． C． D．5．是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，且，則的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．大小不確定6．已知二次函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．二次函數(shù)圖象開口向上 B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值是3C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值是3 D．當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大7．如圖，是的直徑，C、D是上兩點(diǎn)，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，多邊形是的內(nèi)接正n邊形，已知的半徑為r，的度數(shù)為，點(diǎn)O到的距離為d，的面積為S．下面三個(gè)推斷中．①當(dāng)n變化時(shí)，隨n的變化而變化，與n滿足的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系；②若為定值，當(dāng)r變化時(shí)，d隨r的變化而變化，d與r滿足的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系；③若n為定值，當(dāng)r變化時(shí)，S隨r的變化而變化，S與r滿足的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題9．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象開口向上，且對稱軸是直線x=2，任寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式：．10．已知扇形的圓心角是，半徑是，則扇形的弧長為cm．11．已知反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的取值范圍為．12．在中，，則的值為．13．已知拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y的幾組數(shù)據(jù)如下：x-113y2-22點(diǎn)是拋物線上不同的兩點(diǎn)，則．14．如圖，A，B、C三點(diǎn)都在上，，過點(diǎn)A作的切線與的延長線交于點(diǎn)P，則的度數(shù)是．15．如圖，矩形中，，E是上一點(diǎn)，與交于點(diǎn)F．則的長為．16．如圖，的弦長為2，是的直徑，．①的半徑長為．②P是上的動點(diǎn)，則的最小值是．三、解答題17．計(jì)算：．18．中，，D是邊上一點(diǎn)，延長至E，連接，．（1）求證：；（2）若，求長．19．中，，垂足為D，，求長．20．已知二次函數(shù)．（1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫出二次函數(shù)的示意圖，結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)函數(shù)值時(shí)，自變量x的取值范圍．21．2022年11月29日，搭載神舟十五號載人飛船的運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射．運(yùn)載火箭從發(fā)射點(diǎn)O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A處時(shí)、在地面雷達(dá)站C處測得點(diǎn)A的仰角為，在地面雷達(dá)站B處測得點(diǎn)A的仰角為．已知，O、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，求B、C兩個(gè)雷達(dá)站之間的距離（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)）．22．如圖，內(nèi)接于，是的直徑，，垂足為D．（1）求證：；（2）已知的半徑為5，，求長．23．已知函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)．（1）求m，n的值．（2）已知直線與直線平行，且直線與線段總有公共點(diǎn)，直接寫出k值及b的取值范圍．24．如圖，是的直徑，是的弦，與交于點(diǎn)E，，延長至F，連接，使得．（1）求證：是的切線；（2）已知，，求的半徑長．25．實(shí)心球是北京市初中體育學(xué)業(yè)水平現(xiàn)場考試選考項(xiàng)目之一．某同學(xué)作了2次實(shí)心球訓(xùn)練．第一次訓(xùn)練中實(shí)心球行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，擲出時(shí)起點(diǎn)處高度為，當(dāng)水平距離為時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)處．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）該同學(xué)第二次訓(xùn)練實(shí)心球的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系：，記第一次實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離為，第二次實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離為，則．（填“>”“=”或“<”）．26．已知拋物線．（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，求拋物線的對稱軸；（2）已知拋物線上有四個(gè)點(diǎn)，且．比較的大小，并說明理由．27．如圖，是等邊三角形．點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），，，連接．（1）判斷與的位置關(guān)系，并證明；（2）過D過，垂足為G．用等式表示，與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系中，將線段平移得到線段（其中P，分別是O，M的對應(yīng)點(diǎn)），延長至，使得，連接，交于點(diǎn)Q，稱Q為點(diǎn)P關(guān)于線段的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．（1）如圖，點(diǎn)．①在圖中畫出點(diǎn)Q；②求證：；（2）已知的半徑為1，M是上一動點(diǎn)，，點(diǎn)P關(guān)于線段的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為Q，求的取值范圍．

1．B2．C3．A4．D5．C6．B7．C8．D9．（答案不唯一）10．11．k＜112．13．414．20°15．416．2；17．解：18．（1）證明：∵，∴∵∴∵∴；（2）解：由（1）得，∴即∴19．解：∵，垂足是點(diǎn)D，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴20．（1）解：二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式為：，∴該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．令，則，解得：，∴該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和（2）解：令，則；令，則；∴該二次函數(shù)還經(jīng)過點(diǎn)和，∴在坐標(biāo)系中畫出圖象如下：求時(shí)，自變量x的取值范圍，即求該二次函數(shù)圖象在x軸下方時(shí)x的取值范圍，∵該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，∴當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象在x軸下方，∴當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是．21．解：在中，，，，∴，在中，，，∴，∴，即B、C兩個(gè)雷達(dá)站之間的距離為．22．（1）證明：∵是的直徑，，∴，∴，∵，∴是等腰三角形，∴，∴；（2）解：∵是的直徑，，∴，，在中，，，∴，∴．23．（1）解：將代入得，∴反比例函數(shù)為，把代入的，n，∴（2）解：，b的取值范圍為24．（1）證明：連接，∵是的直徑，是的弦，，∴垂直平分，，∴，∴，∵，∴，∵的度數(shù)，度數(shù)的度數(shù)，∴，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：作于點(diǎn)H，連接，∵，，∴，∴，∵，∴，設(shè)的半徑長為r，則，∵，∴，∴，∴，解得，∴的半徑長為2．25．（1）解：根據(jù)題意設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，把代入解析式得，，解得，，∴關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為（2）＜26．（1）解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，∴，即，∴，∴拋物線的對稱軸為直線（2）解：，理由如下∵，拋物線過原點(diǎn)O(0，0)，

E(m，0)在拋物線上，

∴拋物線的對稱軸為，

∵

∴，

又∵，，，

∴27．（1）解：，理由如下：如圖所示，連接，∵，，∴為等邊三角形，∴，∵是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：如圖所示，延長交于點(diǎn)M，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，過點(diǎn)C作，垂足為F，∴，