北師大七年級上冊數(shù)學(xué)29個重難點考點習(xí)題

七年級上冊【考點1利用數(shù)軸判斷符號】如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的數(shù)分別是a和b，對于以下四個式子：①2a﹣b；②a+b；③|b|﹣|a|：④，其中值為負數(shù)的是（）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置，如圖所示：①abc＜0；②|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；③（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；④|a|＜1﹣bc，以上四個結(jié)論正確的有（）個．【考點2絕對值及偶次乘方的非負性】若|x+2|+（x+3y+1）2＝0，則yx的值為．若（x﹣2）2與|x+2y|互為相反數(shù)，則y﹣x＝【考點3利用相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值定義求值】已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值等于3，求m2+（cd+a+b）×m+（cd）2018的值．已知：有理數(shù)m所表示的點與﹣1表示的點距離4個單位，a，b互為相反數(shù)，且都不為零，c，d互為倒數(shù)．求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值．【考點4利用絕對值、乘方的性質(zhì)求值】已知|a|＝8，b2＝36，若|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．若|a|＝2，|b|＝3，|c|＝6，|a+b|＝﹣（a+b），|b+c|＝b+c．計算a+b﹣c的值．【考點5單項式與多項式概念】多項式是關(guān)于、的四次三項式，則的值為．當時，多項式中不含項．【考點6整式加減化簡求值】先化簡，再求值：已知，求的值．化簡求值：已知整式與整式的差不含和項，試求的值．【考點7代數(shù)式求值—整體代入法】若，則代數(shù)式的值為已知代數(shù)式的值為6，求的值【考點8代數(shù)式求值—賦值法】已知，求：（1）的值；（2）的值．已知，則的值為多少？【考點9周期規(guī)律】在一列數(shù)：，，，，中，，，從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它前兩個數(shù)之積的個位數(shù)字，則這一列數(shù)中的第2016個數(shù)是讓我們按以下步驟計算第一步：取一個自然數(shù)，計算得；第二步：算出的各位數(shù)字之和得，計算得；第三步：算出的各位數(shù)字之和得，計算得；依此類推，則有一列數(shù)，，，，，滿足，，之后每一個數(shù)是1與前一個數(shù)的差的倒數(shù)，即，則A． B． C． D．【考點10三角形數(shù)陣中的排列規(guī)律】如圖，將正整數(shù)按如圖所示規(guī)律排列下去，若用有序數(shù)對表示排從左到右第個數(shù)．如表示9，則表示．將整數(shù)按如圖方式進行有規(guī)律的排列，第2行最后一個數(shù)是，第3行最后一個數(shù)是9，第4行最后一個數(shù)是，，依此類推，第21行的第21個數(shù)是．【考點11長方形數(shù)陣中的排列規(guī)律】如圖1，在五列若干行的表格中，將2、4、6、8、10、12、若干個偶數(shù)有規(guī)律的放入．（1）第7行第二列的數(shù)是．（2）若用表示第三列的某一個數(shù)，則該數(shù)左上角的與右下角的兩個數(shù)的和為；（3）若小穎用圖2所示的的方框框住的9個數(shù)之和等于612，求這個方框內(nèi)右下角的那個數(shù)．【考點12數(shù)式求和—裂項法】【例6】（2018秋?開封期中）請觀察下列算式，找出規(guī)律并填空：，，，，則：（1）第10個算式是；（2）第個算式為；（3）根據(jù)以上規(guī)律解答下題：求：；【考點13圖形中的周期規(guī)律】依次觀察如圖三個圖形，并判斷照此規(guī)律從左到右第2019個圖形是（）A． B． C． D．用黑白兩種顏色的正方形紙片，按白色紙片數(shù)逐漸加1并按下圖的規(guī)律拼成一列圖案，則第100個圖案中黑色正方形紙片的張數(shù)是（）【考點14余角與補角定義】若一個角的3倍比這個角補角的2倍還少5°，則這個角等于．如果一個角的余角與它的補角度數(shù)之比為2：5，則這個角等于度．【考點15鐘面上的角度問題】時鐘表面11點15分時，時針與分針所夾角的度數(shù)是度．中午12點30分時，鐘面上時針和分針的夾角是度．【考點16與中點有關(guān)的長度計算】如圖，線段AB，C是線段AB上一點，M是AB的中點，N是AC的中點．（1）若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求線段MN的長；（2）若BC＝a，試用含a的式子表示線段MN的長．已知：點M，N分別是線段AC，BC的中點．（1）如圖，點C在線段AB上，且AC＝9cm，CB＝6cm，求線段MN的長；（2）若點C為線段AB上任一點，且AC＝acm，CB＝bcm，用含有a，b的代數(shù)式表示線段MN的長度．（3）若點C在線段AB的延長線上，且AC＝acm，CB＝bcm，請你畫出圖形，并且用含有a，b的代數(shù)式表示線段MN的長度．【考點17與角平分線有關(guān)的角度計算】（2019秋?瀏陽市校級期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，∠AOC＝72°，OF⊥CD，垂足為O，求：（1）求∠BOE的度數(shù)．（2）求∠EOF的度數(shù)．如圖所示．（1）已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)；（2）∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大?。究键c18與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的角度計算】O為直線AD上一點，以O(shè)為頂點作∠COE＝90°，射線OF平分∠AOE．（1）如圖①，∠AOC與∠DOE的數(shù)量關(guān)系為，∠COF和∠DOE的數(shù)量關(guān)系為_；（2）若將∠COE繞點O旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，OF依然平分∠AOE，請寫出∠COF和∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若將∠COE繞點O旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，射線OF依然平分∠AOE，請直接寫出∠COF和∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系．如圖，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC＝110°．將一直角三角板的直角頂點放在點O處（∠OMN＝30°），一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC．求∠BON的度數(shù)．（2）將圖1中的三角板繞點O以每秒5°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為（直接寫出結(jié)果）．（3）將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請?zhí)骄俊螦OM與∠NOC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【考點19線段上的動點問題】如圖，線段AB＝12cm，延長AB到點C，使BC＝AB，點D是BC中點，點E是AD中點．（1）根據(jù)題意，補全圖形；（2）求DE的長；（3）若動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點C運動，到達點C停止運動，點Q從點C出發(fā)，以2cm/s的速度向點A運動，到達點A停止運動，若運動時間為ts，當t為何值時，PQ＝3cm？如圖，點O為原點，A、B為數(shù)軸上兩點，AB＝15，且OA：OB＝2．（1）A、B對應(yīng)的數(shù)分別為、；（2）點A、B分別以4個單位/秒和3個單位/秒的速度相向而行，則幾秒后A、B相距1個單位長度？（3）點A、B以（2）中的速度同時向右運動，點P從原點O以7個單位/秒的速度向右運動，是否存在常數(shù)m，使得4AP+3OB﹣mOP為定值，若存在請求出m值以及這個定值；若不存在，請說明理由．【考點20扇形的面積計算】如圖，在△ABC中，AB＝6，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE，點B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C．4π D．條件不足，無法計算如圖，扇形OAB的圓心角為90°，分別以O(shè)A，OB為直徑在扇形內(nèi)作半圓，P和Q分別表示兩個陰影部分的面積，那么P和Q的大小關(guān)系是（）P＞Q B．P＜Q C．P＝Q D．無法確定【考點21一元一次方程的定義】已知關(guān)于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|＝0是一元一次方程，則m的值是（）如果關(guān)于x的方程（m+1）x2+（m﹣1）x+m＝0是一元一次方程，則m的值為（）【考點22一元一次方程的解】已知關(guān)于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解為x＝﹣2，那么關(guān)于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解為（）A．y＝3 B．y＝1 C．y＝﹣1 D．y＝﹣3若不論k取什么實數(shù)，關(guān)于x的方程（m，n是常數(shù)）的解總是x＝1，則m+n的值為（）A． B． C． D．﹣已知a為正整數(shù)，且關(guān)于x的一元一次方程ax﹣14＝x+7的解為整數(shù)，則滿足條件的所有a的值之和為（）A．36 B．10 C．8 D．4【考點23解一元一次方程】1﹣＝y(tǒng)﹣＝3+【考點24同解方程】已知關(guān)于x的方程（2x+3）﹣3x＝和3x+2m＝6x+1的解相同，求：代數(shù)式（﹣2m）2020﹣（m﹣）2019的值．已知關(guān)于x的兩個方程2x﹣4＝6a和＝+a．（1）用含a的式子表示方程2x﹣4＝6a的解．（2）若方程2x﹣4＝6a與＝+a的解相同，求a的值．【考點25一元一次方程之利潤問題】某種商品A的零售價為每件1000元，為了適應(yīng)市場競爭，商店先按零售價的九折優(yōu)惠，再讓利20元銷售，每件商品A仍可獲利10%．（1）商品A的進價為多少元？（2）現(xiàn)有另一種商品B，其進價為每件500元，每件商品B也可獲利8%，商品A和商品B共進貨100件，若要使這100件商品共獲利6320元，則商品A，B需分別進貨多少件？一商店在某一時間經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品以每件60元的價格售出，每件盈利為50%，乙種商品每件進價50元，每件以虧損20%的價格售出（Ⅰ）甲種商品每件進價元；乙種商品每件售價元（Ⅱ）若該商店當時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價為2100元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？【考點26一元一次方程之工程問題】某廠接到長沙市一所中學(xué)的冬季校服訂做任務(wù)，計劃用A、B兩臺大型設(shè)備進行加工．如果單獨用A型設(shè)備需要90天做完，如果單獨用B型設(shè)各需要60天做完，為了同學(xué)們能及時領(lǐng)到冬季校服，工廠決定由兩臺設(shè)備同時趕制．（1）兩臺設(shè)備同時加工，共需多少天才能完成？（2）若兩臺設(shè)備同時加工30天后，B型設(shè)備出了故障，暫時不能工作，此時離發(fā)冬季校服時間還有13天．如果由A型設(shè)備單獨完成剩下的任務(wù)，會不會影響學(xué)校發(fā)校服的時間？請通過計算說明理由．【考點27一元一次方程之行程問題】甲、乙兩人騎自行車分別從相距36km的兩地勻速同向而行，如果甲比乙先出發(fā)半小時，那么他們在乙出發(fā)后經(jīng)3小時甲追上乙；如果乙比甲先出發(fā)1小時，那么他們在甲出發(fā)后經(jīng)5小時甲才能追上乙．請問：甲、乙兩人騎自行車每小時各行多少千米？甲、乙兩汽車從A市出發(fā)，丙汽車從B市出發(fā)，甲車每小時行駛40千米，乙車每小時行駛45千米，丙車每小時行駛50千米．如果三輛汽車同時相向而行，丙車遇到乙車后10分鐘才能遇到甲車，問何時甲丙兩車相距15千米？【考點28一元一次方程之方案設(shè)計問題】東方風景區(qū)的團體參觀門票價格規(guī)定如下表：購票人數(shù)價格（元/人）1～50551～1004.5101～1504150以上3.5某校七年級（1）班和（2）班共104人去東方風景區(qū)，當兩班都以班為單位分別購票時，則一共需付492元．（1）你認為有更省錢的購票方式嗎？如果有，能節(jié)省多少元？（2）若（1）班人數(shù)多于（2）班人數(shù)，求（1）（2）班的人數(shù)各是多少？（3）若七年級（3）班45人也一同前去參觀時，如何購票顯得更為合理？請你設(shè)計一種更省錢的方案，并求出七年級3個班共需多少元？某?；@球社團決定購買運動裝備，經(jīng)了解，甲、乙兩家運動產(chǎn)品經(jīng)銷店以同樣的價格出售某種品牌的隊服和籃球，已知每套隊服比每個籃球多50元，兩套隊服與三個籃球的費用相等．經(jīng)洽談，甲店的優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服，送一個籃球，乙店的優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買籃球打八折．（1）求每套隊服和每個籃球的價格是多少？（2）若籃球社團購買100套隊服和m個籃球（m是大于10的整數(shù)），請用含m的式子分別表示出到甲經(jīng)銷店和乙經(jīng)銷店購買裝備所花的費用；（3）在（2）的條件下，若m＝60，通過計算判斷到甲、乙哪家經(jīng)銷店購買更劃算．【考點29一元一次方程之數(shù)軸動點問題】如圖在以點O為原點的數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是3，點B在原點的左側(cè)，且AB＝6AO（我們把數(shù)軸上兩點之間的距離用表示兩點的大寫字母一起標記，比如，點A與點B之間的距離記作AB）．（1）B點表示的數(shù)是；（2）若動點P從O點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度勻速向左運動，問經(jīng)過幾秒鐘后PA＝3PB？并求出此時P點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)；（3）若動點M、P、N分別同時從A、O、B出發(fā)，勻速向右運動，其速度分別為1個單位長度/秒、2個單位長度/秒、4個單位長度/秒，設(shè)運動時間為t秒，請直接寫出PM、PN、MN中任意兩個相