2022-2023學(xué)年江蘇省南京市九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)提升模擬題（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)提升模擬題

（A卷）

一、選一選（本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分）

1.“的值是【】

A.4B.2C.-2D.±2

2今年1—5月份,深圳市累計(jì)完成地方一般預(yù)算收入216.58億元，數(shù)據(jù)216.58億到

A.百億位B.億位C.百萬位D.百分位

3.下列交通標(biāo)志圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）

aAbffiOd@

4.為了方便行人推車過某天橋，市政府在10m高的天橋一側(cè)修建了40m長(zhǎng)的斜道（如圖所示），我

們可以借助科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)，具體按鍵順序是（）

A.[3EEZ1EDEZZI1=I

B.司垣舊㈢舊日。

cHH0QdH

D.畫國(guó)rriEEee

5.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6的半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）

A.1.5B.2C.2.5D.3

6.如圖，在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A、B、。都在格點(diǎn)上，則NZO5的正弦

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A.亞B1C.1D.畫

102310

7.如圖，E是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BE=BC,P為CE上任意一點(diǎn),

PQ_LBC于點(diǎn)Q,PRJ_BE于點(diǎn)R,則PQ+PR的值是（）

8.在平面直角坐標(biāo)系中，個(gè)正方形ABCD的位置如圖6所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)D的

坐標(biāo)為（0,2）.延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)Ai，作第二個(gè)正方形AIBIGC；延長(zhǎng)GBI交x軸于點(diǎn)A2,

作第三個(gè)正方形A?B2c2?,…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2010個(gè)正方形的面積為（）

A.5（1）2009B,5（1）2010C,5弓）2°08D,5（|）4（）18

9.下列說確的是（）

A.要了解人們對(duì)“綠色出行”的了解程度，宜采用普查方式；

B.隨機(jī)的概率為50%,必然的概率為；

C.一組數(shù)據(jù)3,4,5,5,6,7的眾數(shù)和中位數(shù)都是5；

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.168,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.034,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定.

10.如下圖，將AABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△AP，C,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

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C.(4,3)D.(1,4)

11.二次函數(shù)y=+bx+c（aRO）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：?abc>0；?b2-4tzc<0：

?4a+c>2bi(4)(?+c)2>b2；?x(ax+b)<a-b,其中正確結(jié)論的是()

B.②③④C.①③⑤D.③④⑤

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OBCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，平行于對(duì)角線BD的直

線1從0出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到直線1與正方形沒有交

點(diǎn)為止.設(shè)直線1掃過正方形OBCD的面積為S,直線1運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），下列能反映S

與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（)

第n卷

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二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分)

13.在函數(shù)夕="三中，自變量x的取值范圍是.

x+2

14.若關(guān)于x的方程=2+V的解是正數(shù)，則m的取值范圍是__________.

x-3x-3

15.已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+kx-4=0的兩根分別為xi,X2.若2xi2-kx2-13=0.則k的值為

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0),D(3,0),AABC與ADEF位似，原點(diǎn)O是

17.如圖,直線產(chǎn)4x+右與x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為(1,0),0P與y

3

軸相切于點(diǎn)O.若將。P沿x軸向左平移，當(dāng)。P與該直線相切時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為.

18.如圖，點(diǎn)A在雙曲線丫=幺的象限的那一支上，AB垂直于y軸與點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸正半軸

x

上，且OC=2AB,點(diǎn)E在線段AC上，且AE=3EC,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若4ADE的面積為

三、解答題(本大題共7個(gè)小題，滿分66分).

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2_2

19.先化簡(jiǎn)，再求值:J—2?其中1=應(yīng)，y=瓜.

xx-zxy+y

20.為了解學(xué)生課余情況，某班對(duì)參加A組：繪畫；B組：書法；C組：舞蹈；D組：樂器;

這四個(gè)課外興趣小組的人員分布情況進(jìn)行抽樣，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖兩幅沒有完整的

統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供信息，解答下面的問題:

(1)此次共了多少名同學(xué)?

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,

(3)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中書法部分的圓心角的度數(shù);

(4)已知在此次中，參加D組的5名學(xué)生中有3名女生和2名男生，要從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取

2名學(xué)生參加市舉辦的音樂賽，用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的2名學(xué)生恰好是1男1

C項(xiàng)

21.身高1.65米的兵兵在建筑物前放風(fēng)箏，風(fēng)箏沒有小心掛在了樹上.在如圖所示的平面圖形

中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前點(diǎn)B處，風(fēng)箏掛在建筑物上方的樹枝點(diǎn)G處(點(diǎn)

G在尸E的延長(zhǎng)線上).經(jīng)測(cè)量，兵兵與建筑物的距離BC=5米，建筑物底部寬FC=7米，風(fēng)箏

所在點(diǎn)G與建筑物頂點(diǎn)D及風(fēng)箏線在手中的點(diǎn)A在同一條直線上，點(diǎn)A距地面的高度AB=\A

米，風(fēng)箏線與水平線夾角為37。.

(1)求風(fēng)箏距地面的高度GG

(2)在建筑物后面有長(zhǎng)5米的梯子梯腳”在距墻3米處固定擺放，通過計(jì)算說明：若兵

兵充分利用梯子和一根5米長(zhǎng)的竹竿能否觸到掛在樹上的風(fēng)箏？(參考數(shù)據(jù)：sin37%0.60,

cos37°~0.80,tan37°~0.75)

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22.小米手機(jī)越來越受到大眾的喜愛，各種款式相繼投放市場(chǎng)，某店經(jīng)營(yíng)的A款手機(jī)去年總額

為50000元，今年每部?jī)r(jià)比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，總額將比去年減少20%.

(1)今年A款手機(jī)每部售價(jià)多少元?

(2)該店計(jì)劃新進(jìn)一批A款手機(jī)和B款手機(jī)共60部，且B款手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量沒有超過A款

手機(jī)數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批手機(jī)獲利至多？A,B兩款手機(jī)的進(jìn)貨和價(jià)格如下表:

A款手機(jī)B款手機(jī)

進(jìn)貨價(jià)格(元)11001400

價(jià)格(元)今年的價(jià)格2000

23.如圖，已知AB為00的直徑，點(diǎn)E在00上，NEAB的平分線交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作AE的

垂線，垂足為D,直線DC與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.

(1)判斷直線PC與。0的位置關(guān)系，并說明理由；

3

(2)若tan/P=-，AD=6,求線段AE的長(zhǎng).

4

24.如圖1,為等腰直角三角形，乙4c8=90。，尸是4c邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)尸與4、C

沒有重合)，以C尸為一邊在等腰直角三角形外作正方形CDE凡連接8尸、AD.

(1)猜想圖1中線段8尸、4。的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；

(2)將圖1中的正方形。EF,繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意角度a,得到如圖2的情形.圖2

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中8尸交ZC于點(diǎn)“，交/。于點(diǎn)0,請(qǐng)你判斷(1)中得到的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的

判斷.

(3)將原題中的等腰直角三角形/8C改為直角三角形43C,ZACB=90^,正方形改為矩

4

形CDEF,如圖3,且/C=4,BC=3,CD=-,CF=\,BF交AC于點(diǎn)、H,交力。于點(diǎn)。，連接

3

BD、AF,求8力2+/產(chǎn)的值.

圖1圖2圖3

25.如圖，已知拋物線y=；x2+bx+MABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(-9,10),

AC〃x軸，點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)過點(diǎn)P且與y軸平行的直線1與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積

時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q,使得以C、P,Q為頂點(diǎn)的三角

形與AABC相似，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若沒有存在，請(qǐng)說明理由.

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2022-2023學(xué)年江蘇省南京市九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)提升模擬題

（A卷）

一、選一選（本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分）

1.“的值是【】

A.4B.2C.-2D.±2

【正確答案】B

【詳解】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個(gè)正數(shù)x,使得x?=a,則x

就是a的算術(shù)平方根，特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.

：22=4,，4的算術(shù)平方根是2.故選B.

2.今年1—5月份，深圳市累計(jì)完成地方一般預(yù)算收入216.58億元，數(shù)據(jù)216.58億到

A.百億位B.億位C.百萬位D.百分位

【正確答案】C

考點(diǎn)：近似數(shù)和有效數(shù)字.

專題：應(yīng)用題.

分析：考查近似數(shù)的度，要求由近似數(shù)能準(zhǔn)確地說出它的度.216.58億元中的5雖然是小數(shù)點(diǎn)

后的位，但它表示5千萬，同樣8表示8百萬，所以216.58億元到百萬位.

解答：解：根據(jù)分析得：216.58億元到百萬位.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生對(duì)近似數(shù)的度理解是否深刻，這是一個(gè)的題目.許多同學(xué)沒有假思考

地誤選D,通過該題培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的能力和端正學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度.

3.下列交通標(biāo)志圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）

AABffi。??

【正確答案】B

【詳解】A圖形中三角形和三角形內(nèi)部圖案的對(duì)稱軸沒有一致，所以沒有是軸對(duì)稱圖形；B為

軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為過長(zhǎng)方形兩寬中點(diǎn)的直線；C外圈的正方形是軸對(duì)稱圖形，但是內(nèi)部圖

案沒有是軸對(duì)稱圖形，所以也沒有是；D圖形中圓內(nèi)的兩個(gè)箭頭沒有是軸對(duì)稱圖象，而是對(duì)稱

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圖形，所以也沒有是軸對(duì)稱圖形.故選B.

4.為了方便行人推車過某天橋，市政府在10m高的天橋一側(cè)修建了40m長(zhǎng)的斜道（如圖所示卜我

們可以借助科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)，具體按鍵順序是（）

A.回回國(guó)白由口。

B.亙國(guó)H0czic

D.

【正確答案】A

【分析】先利用正弦的定義得到sinA=0.25,然后利用計(jì)算器求銳角ZA.

DZ,

【詳解】解：因?yàn)閆C=40,BC=10,sinZA=—,

AC

所以si”//=025.

所以用科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)時(shí)，按鍵順序?yàn)?/p>

強(qiáng)國(guó)凹口中區(qū)EZ1

故選：A.

本題考查了計(jì)算器-三角函數(shù)：正確使用計(jì)算器，一般情況下，三角函數(shù)值直接可以求出，已知

三角函數(shù)值求角需要用第二功能鍵.

5.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6的半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）

A.1.5B.2C.2.5D.3

【正確答案】D

【詳解】試題分析：半徑為6的半圓的弧長(zhǎng)是6兀，根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形

弧長(zhǎng)，得到圓錐的底面周長(zhǎng)是兀，根據(jù)弧長(zhǎng)公式有2m=6兀，解得：r=3,即這個(gè)圓錐的底面半徑

是3.

故選D.

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考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

6.如圖，在下列網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A、8、O都在格點(diǎn)上，則NZ08的正弦

1

C.一D

3f

【正確答案】D

【詳解】試題分析：作ACLOB于點(diǎn)C,

mcLr.zACeM

則AC=?A0=2J5，sinNAOB=---=——=----.

A027510

考點(diǎn)：三角函數(shù)的計(jì)算.

7.如圖，E是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BE=BC,P為CE上任意一點(diǎn),

PQ_LBC于點(diǎn)Q,PRLBE于點(diǎn)R,則PQ+PR的值是（）

【正確答案】D

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【分析】

【詳解】連接AC,BP,

VABCD是正方形，

AAC1BD,

設(shè)垂足為O,

△BCE的面積=/xBExCO=SABEp+SABCP=gxBExPR+*xBCxPQ=gBEx(PR+PQ),.^.CO=PR

+PQ,

VAB=1,

；.AC=0,CO=—,

2

5

/.PR+PQ=—,

2

故選：D.

考點(diǎn)：正方形性質(zhì)與三角形面積綜合題.

8.在平面直角坐標(biāo)系中，個(gè)正方形ABCD的位置如圖6所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)D的

坐標(biāo)為（0,2）.延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)Ai，作第二個(gè)正方形AIBIGC；延長(zhǎng)GBi交x軸于點(diǎn)A2,

作第三個(gè)正方形AzB2c2。，..按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2010個(gè)正方形的面積為（）

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A.5（1）2TO9B.5（；嚴(yán)。c,5《嚴(yán)D.5（1）40,8

【正確答案】D

【詳解】分析：分別求出第1個(gè)，第3個(gè)，第3個(gè)，第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)和面積，從它們的表

達(dá)式中探索規(guī)律.

詳解：

正方形序號(hào)邊長(zhǎng)面積

1亞5

5（|）2

2V5+-V5=-V5

22

之舟石指3

33=25[(~)2]2

244

指年包石3

42+25[(-)3]2

488

3

n......5[(-rT

33

所以第2010個(gè)正方形的面積為5[（-）20,＜）']2=5（-）4。吃

點(diǎn)睛：解規(guī)律探索題要注意以下兩點(diǎn):（1）探索規(guī)律的關(guān)鍵：注意觀察已知的對(duì)應(yīng)數(shù)值

（圖形）的變化規(guī)律，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系或圖形的變化規(guī)律，即得到規(guī)律.（2）探索規(guī)律

的步驟：①從具體的題目出發(fā)，用列表或列舉的方式，把數(shù)量或圖形的變化特點(diǎn)展現(xiàn)

在圖表當(dāng)中；②認(rèn)真觀察圖表或圖形，通過合理聯(lián)想，大膽猜想，總結(jié)歸納，得出數(shù)

字或圖形間的變化規(guī)律，形成結(jié)論；③由此及彼驗(yàn)證結(jié)論的正誤.

9.下列說確的是（）

A.要了解人們對(duì)“綠色出行”的了解程度，宜采用普查方式；

B.隨機(jī)的概率為50%,必然的概率為；

C.一組數(shù)據(jù)3,4,5,5,6,7的眾數(shù)和中位數(shù)都是5；

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.168,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.034,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定.

【正確答案】C

【詳解】分析：4看對(duì)的對(duì)象是否適用普查；A隨機(jī)的概率在。和1之間；C根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)

的定義判斷；D方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

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詳解：4的對(duì)象很多，且的結(jié)果沒有需要那么，沒有適宜用普查，則4沒有正確；

8.隨機(jī)的概率在0和1之間，則8沒有正確；

C.3,4,5,5,6,7的眾數(shù)和中位數(shù)都是5,正確；

。.因?yàn)榉讲钤叫?，?shù)據(jù)越穩(wěn)定，所以乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，則。沒有正確.

故選C.

點(diǎn)睛：一般來說當(dāng)?shù)膶?duì)象很多又沒有是每個(gè)數(shù)據(jù)都有很大的意義，或著的對(duì)象雖然

沒有多，但是帶有破壞性，應(yīng)采用抽查方式；如果對(duì)象沒有需要花費(fèi)太多的時(shí)間又

沒有據(jù)有破壞性或者生產(chǎn)生活中有關(guān)隱患的問題就必須采用普查的方式進(jìn)行；隨機(jī)

的概率在0和1之間.

10.如下圖，將△ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABX7,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

C.(4,3)D.(1,4)

【正確答案】B

【詳解】試題分析：先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)AQ點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)方，再

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)在線段AA，的垂直平分線，也在線段BB，的垂直平分線，即兩垂直平

分線的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn).

:將4ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△A，B，C,...點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N,點(diǎn)C的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，，作線段AA，和CC的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為P（1,2）,...旋轉(zhuǎn)的坐

標(biāo)為（1,2）.

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考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

11.二次函數(shù)丁="2+云+。（。=0）的圖象如圖所示,下列結(jié)論：①M(fèi)c>0：②從一4ac<0：

③4a+c>26；@(a+c)2>b2；?x(ax+b)<a-b,其中正確結(jié)論的是()

A.①③④B.②③④C.①③⑤D.③④⑤

【正確答案】C

【分析】利用圖象信息以及二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可;

【詳解】解：???拋物線開口向下，

：.a<0,

對(duì)稱軸x="1=----,

2a

：.b<0,

???拋物線交y軸于正半軸，

Ac>0,

abc>0,故①正確，

??,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

b2-4ac>0,故②錯(cuò)誤，

Vx=-2時(shí)，y>0,

/.4a-2b+c>0,

4a+c>2ht故③正確，

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x=-1時(shí)，y>0,x=l時(shí)，j<0,

a-b+d>0,a+b+cVO,

(Q-b+c)(Q+6+C)V。

(a+c)2-b2<0,

(a+c)2<b2,故④錯(cuò)誤,

x=-1時(shí)，y取得值a-b+c,

ax1+bx+c<fi-b+c,

x(ax+b)<a-b,故⑤正確.

故選C.

本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)

知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OBCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，平行于對(duì)角線BD的直

線1從0出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到直線1與正方形沒有交

點(diǎn)為止.設(shè)直線1掃過正方形OBCD的面積為S,直線1運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），下列能反映S

與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（)

D.

【正確答案】D

【分析】據(jù)三角形的面積即可求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式選擇圖象.

第15頁/總61頁

【詳解】如圖:

①當(dāng)0"4時(shí)，S=yxtxt=yt2,EPS=yt2.

該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分.

故B、C錯(cuò)誤；

②當(dāng)4<飪8時(shí)，S=16-yx(8-t)x(8-t)=-yt2+8t-16.

該函數(shù)圖象是開口向下的拋物線的一部分.

故A錯(cuò)誤.

故選D.

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

第n卷

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分)

13.在函數(shù)夕=正工中，自變量x的取值范圍是.

"x+2

【正確答案】x<l且#-2

【詳解】解：根據(jù)題意得：1-這0且x+29，

解得：x<\且#-2.

故答案為爛1且存-2

14.若關(guān)于x的方程—一=2+——的解是正數(shù)，則m的取值范圍是___________.

x-3x-3

3

【正確答案】m〈3且mW-;

2

【分析】解方程，用含機(jī)的式子表示x,由x>0,求出機(jī)的范圍，再把使分母為。的x值排除.

r

【詳解】解方程——=2+—^得，x=6一2加

x-3x-3

第16頁/總61頁

因?yàn)閤為正數(shù)，所以6—2加＞0,即機(jī)＜3.

3

把x=3代入方程x=6—2加得，3=6—2〃?，解得加=—.

2

3

所以m的取值范圍是加＜3且〃#一.

2

3

故答案為機(jī)＜3且m*—.

2

本題考查了由分式方程的解的情況求字母系數(shù)的取值范圍，這種問題的一般解法是：①根據(jù)未

知數(shù)的范圍求出字母的范圍；②把使分母為0的未知數(shù)的值代入到去分母后的整式方程中，求

出對(duì)應(yīng)的字母系數(shù)的值；③綜合①②，求出字母系數(shù)的范圍.

15.已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+kx-4=0的兩根分別為x1,X2.若2x，?kx2?13=0.則k的值為

【正確答案】15±38

【詳解】分析：把加代入到原方程，化簡(jiǎn)為2x；=—%玉+4,把2片代入到方程2x/—丘2—13

=0,整理得一網(wǎng)士+9)—9=0,再把芭+》2=-g整體代入求上要判斷左的值是否使原方程

有實(shí)數(shù)根.

詳解：根據(jù)題意得：玉+迎=-3，X,X2=-2.

因?yàn)轫?xiàng)原方程的根，所以2x；+〃玉一4=0,

即2X]2=—k%+41代入方程2x\2—kx2—13=0得:

k

—

~kxx+4—te13=0,即一%(再+》2)—9=0,所以一%,(一萬)-9=0,

解得k=±372.

因?yàn)?ac=F+32＞0.,所以A=±3&.

故答案為±3近.

點(diǎn)睛：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求一元二次方程中字母系數(shù)的值，一般需要將所給方程用

原方程的兩根之和與兩根之積表示，再整體代入，得到關(guān)于字母系數(shù)的方程，求出字

母系數(shù)，還要根據(jù)根的判別式判別所得字母系數(shù)的值是否使原方程有實(shí)數(shù)根.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0),D(3,0),^ABC與ADEF位似，原點(diǎn)。是

第17頁/總61頁

位似.若AB=1.5,則DE=

【正確答案】4.5

【詳解】試題分析：己知A(1,0),D(3,0),可得OA=1,OD=3,又因AABC與4DEF位

似，AB=1.5,所以坦=曳=」，所以DE=4.5.

DEOD3

考點(diǎn)：位似的性質(zhì).

17.如圖，直線y=@x+6與x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為(1,0),0P與y

3

軸相切于點(diǎn)O.若將OP沿x軸向左平移，當(dāng)G)P與該直線相切時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為.

【正確答案】(-1,0),(-5,0);

【詳解】分析：畫出。尸與直線N8相切時(shí)的圖形，計(jì)算出與x軸的夾角，勾股定理和含30。

角的直角的性質(zhì)求4尸|,4P2的長(zhǎng).

詳解：如圖，當(dāng)圓心P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Pl,P2時(shí)，與直線力8相切.

當(dāng)y=0時(shí)，正x+J5=0,解得x=-3,所以4(一3,0)；

3

當(dāng)x=0時(shí)，y=>所以B(0,JJ).

RrZXZBO中，則勾股定理得力8=6,所以N8/O=30。.

因?yàn)?8與。Pi相切，所以乙4cpi=90°,所以ZPi=2PC=2.

所以。尸產(chǎn)3-2=1,則Pi(-1,0).

同理力。2=2,則。尸2=3+2=5,則尸2(—5,0).

故答案為(一1,0),(-5,0).

第18頁/總61頁

;當(dāng)直線的左值是一時(shí),

與x軸正方向的夾角是120。；當(dāng)直線的左值是也時(shí)，與x軸正方向的夾角是30。；當(dāng)

3

直線的左值是-無時(shí)，與x軸正方向的夾角是150。.

3

18.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y="的象限的那一支上，AB垂直于y軸與點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸正半軸

X

上，且OC=2AB,點(diǎn)E在線段AC上，且AE=3EC,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若4ADE的面積為

3

【分析】由AE=3EC,4ADE的面積為3,可知AADC的面積為4,再根據(jù)點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),

得到AADC的面積為梯形BOCA面積的一半，即梯形BOCA的面積為8,設(shè)A(x,—),從而

x

表示出梯形BOCA的面積關(guān)于k的等式，求解即可.

【詳解】如圖，連接DC,

第19頁/總61頁

OCV

VAE=3EC,AADE的面積為3,AACDE的面積為1.

.".△ADC的面積為4.

?.?點(diǎn)A在雙曲線y=夕的象限的那一支上，

X

k

???設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（X,-）.

X

V0C=2AB,，0C=2x.

???點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，.二△ADC的面積為梯形BOCA面積的一半，，梯形BOCA的面積為8.

1k\k16

???梯形BOCA的面積=—（x+2x）?一二一-3%?一二8,解得k二一.

2x2x3

反比例函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，同底三角形面

積的計(jì)算，梯形中位線的性質(zhì).

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，滿分66分）.

/2_\2__2

19.先化簡(jiǎn)，再求值：----二—X-1+「'----7，其中x=y=V6.

、xJx-2xy+y

【正確答案】—匕，-1+V3.

x

【分析】先將括號(hào)里面進(jìn)行通分，再將能分解因式的分解因式，約分化簡(jiǎn)即可.

\

々-Jx2-y2

【詳解】-x-1

x2-2xy+y2

IX/

(x1-yx2x、(x-j/)2

、xxx)(x+y)(%-y)

—y—xx—y

xx+y

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x-y

X

把x=y=代入得：

原式=一也靜=一1+

V2

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的計(jì)算.

20.為了解學(xué)生課余情況，某班對(duì)參加A組：繪畫；B組：書法；C組：舞蹈；D組：樂器；

這四個(gè)課外興趣小組的人員分布情況進(jìn)行抽樣，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖兩幅沒有完整的

統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供信息，解答下面的問題：

（1）此次共了多少名同學(xué)？

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，

（3）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中書法部分的圓心角的度數(shù)；

（4）已知在此次中，參加D組的5名學(xué)生中有3名女生和2名男生，要從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取

2名學(xué)生參加市舉辦的音樂賽，用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的2名學(xué)生恰好是1男1

3

【正確答案】（1）25名同學(xué)；（2）見解析；（3）172.8°；（4）-.

5

【詳解】分析：（1）用4組6人占人數(shù)的24%求的人數(shù)；（2）求出C組人數(shù)后即可補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖；（3）

用參加書法組的人數(shù)除以的人數(shù)乘以360。；（4）用樹狀圖法求出總有可能性和符合條件的可能性.

詳解：（1）根據(jù)題意得：6+24%=25（名），

答：此次共了25名同學(xué)；

（2）C組的人數(shù)是：25-6-12-5=2（人）,補(bǔ)圖如下:

第21頁/總61頁

(3)書法部分的圓心角的度數(shù)是石x360°=172.8；

(4)畫樹狀圖如下:

由圖可知，共有20種等可能性，其中符合條件的可能性有12種.

123

則尸(1男1女)=一=一.

205

點(diǎn)睛：本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，在等可能中，如果所有等可能

的結(jié)果為人而其中所包含的/可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是W,那么/的概率為一.

n

21.身高1.65米的兵兵在建筑物前放風(fēng)箏，風(fēng)箏沒有小心掛在了樹上.在如圖所示的平面圖形

中，矩形8E尸代表建筑物，兵兵位于建筑物前點(diǎn)B處，風(fēng)箏掛在建筑物上方的樹枝點(diǎn)G處(點(diǎn)

G在尸E的延長(zhǎng)線上).經(jīng)測(cè)量，兵兵與建筑物的距離8c=5米，建筑物底部寬廣。=7米，風(fēng)箏

所在點(diǎn)G與建筑物頂點(diǎn)D及風(fēng)箏線在手中的點(diǎn)A在同一條直線上，點(diǎn)A距地面的高度AB=].4

米，風(fēng)箏線與水平線夾角為37。.

(1)求風(fēng)箏距地面的高度GF；

(2)在建筑物后面有長(zhǎng)5米的梯子梯腳/在距墻3米處固定擺放，通過計(jì)算說明：若兵

兵充分利用梯子和一根5米長(zhǎng)的竹竿能否觸到掛在樹上的風(fēng)箏？(參考數(shù)據(jù)：sin37%0.60,

cos37°=0.80,tan37°~0.75)

第22頁/總61頁

【正確答案】（1）104米；（2）能

【分析】（1）過/作尸于點(diǎn)P.在放△刃G中利用三角函數(shù)求得GP的長(zhǎng)，從而求得G尸

的長(zhǎng).

（2）在RtAMNF中,利用勾股定理求得N尸的長(zhǎng)度，入萬?的長(zhǎng)加上身高再加上竹竿長(zhǎng)，與GF

比較大小即可.

【詳解】解：（1）過/作ZP_LG尸于點(diǎn)P,

則4P=8產(chǎn)=12,AB=PF=\A,NG4P=37°,

GP

在放ZXRIG中，tanZPAG=—,

AP

；.GP=4P?tan37%12x0.75=9（米）.

/.GF=9+1.4-10.4（米）.

（2）由題意可知〃N=5,MF=3,

在直角△〃可尸中，NF=7MN2-MF2=4-

VI0.4-5-1.65=3.75<4,

能觸到掛在樹上的風(fēng)箏.

22.小米手機(jī)越來越受到大眾的喜愛，各種款式相繼投放市場(chǎng)，某店經(jīng)營(yíng)的A款手機(jī)去年總額

第23頁/總61頁

為50000元，今年每部?jī)r(jià)比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，總額將比去年減少20%.

(1)今年A款手機(jī)每部售價(jià)多少元？

(2)該店計(jì)劃新進(jìn)一批A款手機(jī)和B款手機(jī)共60部，且B款手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量沒有超過A款

手機(jī)數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批手機(jī)獲利至多？A,B兩款手機(jī)的進(jìn)貨和價(jià)格如下表:

A款手機(jī)B款手機(jī)

進(jìn)貨價(jià)格(元)11001400

價(jià)格(元)今年的價(jià)格2000

【正確答案】(1)今年A款手機(jī)每部售價(jià)1600元；(2)進(jìn)A款手機(jī)20部，B款手機(jī)40部時(shí),

這批手機(jī)獲利.

【分析】(1)設(shè)今年A款手機(jī)的每部售價(jià)x元，則去年售價(jià)每部為(x+400)元，由賣出的數(shù)

量相同建立方程求出其解即可；

(2)設(shè)今年新進(jìn)A款手機(jī)a部，則B款手機(jī)(60-a)部，獲利y元，由條件表示出y與a之間

的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出y的值

【詳解】解：(1)設(shè)今年A款手機(jī)每部售價(jià)x元，則去年售價(jià)每部為(x+400)元，

由題意，得理幽=50000(1-20%)

x+400x

解得：x=1600.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原方程的根.答：今年A款手機(jī)每部售價(jià)1600元；

(2)設(shè)今年新進(jìn)A款手機(jī)a部，則B款手機(jī)(60-a)部，獲利y元，

由題意，得產(chǎn)(1600-1100)a+(2000-1400)(60-a),y=-100a+36000.

?；B款手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量沒有超過A款手機(jī)數(shù)量的兩倍，

.*?60-a<2a,

/.a>20.

Vy=-100a+36000.

：.k=-100<0,

；.y隨a的增大而減小.

a=20時(shí)，y=34000元.

；.B款手機(jī)的數(shù)量為：60-20=40部.

???當(dāng)新進(jìn)A款手機(jī)20部,B款手機(jī)40部時(shí),這批手機(jī)獲利.

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考查函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，已知AB為。0的直徑，點(diǎn)E在。0上，NEAB的平分線交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作AE的

垂線，垂足為D,直線DC與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.

(1)判斷直線PC與。0的位置關(guān)系，并說明理由;

3

(2)若tanNP=—，AD=6,求線段AE的長(zhǎng).

4

9

【正確答案】(1)PC是OO的切線；(2)-

2

【詳解】試題分析：(1)結(jié)論：PC是。。的切線.只要證明0C〃4O,推出NOCP=/Z>90。,

即可.

(2)由OC〃ZO,推出℃="，即二=吐二，解得尸竺，由BE〃PD,

ADAP6104

AE=ABsmZABE=ABsmNP,由此計(jì)算即可.

試題解析：解：(1)結(jié)論：PC是。。的切線.理由如下：

連接0c平分NEX3,AZEAC=ZCAB.又?：NCAB=NACO,:.NEAC=NOCA,

J.OC//AD."：AD1PD,:.NOCP=ND=90。,PC是00的切線.

3

(2)連接5E.在RtZ\4D尸中，N4DP=90。，AD=6,tanZP=-,：.PD=S,AP=\0,設(shè)半徑為

4

OCOP?r10-r&刀㈤15日士？

r.9：OC//zAD,A——=—,即n一二-----，解得尸一,??18是直徑，???NZ”=Nr>=90。，

ADAP6104

1539

BE//PD,:.AE=AB?sin/4BE=4B?sinNP=—x—=—.

252

第25頁/總61頁

D

點(diǎn)睛：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系.解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知

識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

24.如圖1,△H8C為等腰直角三角形，ZACB=90-,尸是4C邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)尸與4、C

沒有重合)，以C尸為一邊在等腰直角三角形外作正方形CQEF,連接8F、AD.

(1)猜想圖1中線段8尸、/Q的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；

(2)將圖1中的正方形。EF,繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意角度a,得到如圖2的情形.圖2

中8尸交ZC于點(diǎn)”，交4。于點(diǎn)0,請(qǐng)你判斷(1)中得到的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的

判斷.

(3)將原題中的等腰直角三角形/8C改為直角三角形48C,N/C8=90。，正方形CDE尸改為矩

4

形CDEF,如圖3,J1AC=4,BC=3,CD=-,CF=\,BF交AC于點(diǎn)、H,交/。于點(diǎn)0,連接

3

BD、AF,求BZAlX產(chǎn)的值.

250

【正確答案】(l)BF=/￡),BFLAD-,(2)BF=AD,8尸，4。仍然成立，理由見解析；(3)p-.

(分析］(1)可由S4S1證得△SCFga/C。得到BF=AD,BFA,AD-.

(2)與(1)中的方法相同；

(3)證△BC尸s4/c。，BOLAD,再利用勾股定理求解.

第26頁/總61頁

【詳解】(1)BF=4D,BFLAD；

延長(zhǎng)8尸交NO于”，如圖1所示.

???△/8C是等腰直角三角形，ZACB=90°,

：.AC=BC,

,：四邊形CDEF是正方形，

：.CD=CF,ZFCD=90°,

在△8CF和△4C￡>中，BC^AC,NBCF=NACD=90°,CF=CD,

ABCF學(xué)AACDISAS),

：.BF=AD,NCBF=NCAD,

：.ZBAD+NABF=NBAC+NCAD+NABF

=ZBAC+ZCBF+ZABF

=N8ZC+N/8C=90°,

ZAHA=90°,

：.BFLAD-,

(2)BF=AD,仍然成立，

?.?△48C是等腰直角三角形，ZACB=90°,

：.AC=BC,

:四邊形C￡>E尸是正方形，

：.CD=CF,NFCD=90。,

：.ZACB+ZACF=ZFCD+ZACF,B|JNBCF=NACD,

在△BC尸和△XCD中，BC=AC,NBCF=NACD,CF=CD,

△BCFAACD(SAS),

；.BF=4