2023年云南省中考數(shù)學模擬試卷（新題型）

2023年云南省中考數(shù)學模擬試卷（新題型）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.二十大報告中，一組組亮眼的數(shù)字，吸引無數(shù)目光，折射出新時代十年的非凡成就.其

中，國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增長到114萬億元.請你把114萬億元用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.14x1014元B.0.114x10147CC.1.14x1015元D.0.114xIO.元

2.要使，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>1B.x>1C.%>0D.x<1

3.已知點A（2-a,a+1）在第一象限，則a的取值范圍是（）

A.a>2B,-1<a<2C.-2<a<—1D.a<1

4.將等腰直角三角形紙片和長方形紙片按如圖方式疊放，若

zl=25°,則42的度數(shù)為（）

A.45°

B.30°

C.25°

D.20°

5.如圖，在平面直角坐標系中，一塊墨跡遮擋了橫軸的位置，

只留下部分縱軸和部分正方形網(wǎng)格，該網(wǎng)格的每個小正方形的邊

長都是2個單位長度，每個小正方形的頂點叫格點.若格點A、B在

函數(shù)y=§。>0）的圖象上，貝必的值為（）

A.6

B.12

C.24

D.48

6.下列運算中，正確的是()

A.%3?%3=%6B.(%2)3=x5

C.3x2+2%=%D.(x—y)2=x2—y2

7.下列說法中，正確的是（）

A.為了解長沙市中學生的睡眠情況實行全面調(diào)查

B.一組數(shù)據(jù)一1,2,5,5,7,7,4的眾數(shù)是7

C.明天的降水概率為90%,則明天下雨是必然事件

D.若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，4=0.3,s：=0.02,則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

8.如圖，AABC與△DEF位似,點。是它們的位似中心，其中D

相似比為1：2,則A/IBC與AOEF的面積之比是（）\

A.1：2

B.1：4

OBE

C.1：3

D.1：9

9.下列幾何體中，主視圖為矩形的是（)

233s47

10.有一組按規(guī)律排列的多項式：a-b,a+bfa—b9a+Z?,則第2023個多項

式是（）

A.a2023+b4047B,a2023-b4047C.a2023+b4045D,a2023—b4045

11.如圖，4c是。。的直徑，點B、。在。。上AB=AD=C

乙40B=60°,則CD的長度是（）

A.6

B.2c

C.3

A

D.6

12.我國古代數(shù)學名著網(wǎng)、子算經(jīng)/中記載：'今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五

寸；屈繩量之，繩多一尺，本長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；

將繩子對折再量木條，木條短1尺.木條長多少尺?如果設木條長工尺，繩子長y尺，那么可列

方程組為（）

ry=x+4.5儼=x+4.5?（y=%4-4,5fy=%-4.5

-lb=x-1"y=2x-ic-Ip

z=x4-1,（y=2%+1

二、填空題（本大題共4小題，共8.0分）

13.-2020的相反數(shù)是

14.如圖，宜知AB"CD"EF,若AC：CE=2：5,BD=6,

則BF的值是.

15.分解因式：2a2—8=.

16.某中學開展勞動實習，學生到教具加工廠制作圓錐.他們制作的圓錐，母線長為30cm,

底面圓的半徑為10cm,這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是.

三、解答題（本大題共8小題，共56.（）分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

計算：|一3|+（一工一1）°—1）2。23.

18.（本小題6.0分）

如圖，點4、F、C、D在同一條直線上，BC=EF,AF=DC,/.BCD=Z.EFA.

求證：Z.A=Z.D.

19.（本小題7.0分）

為弘揚紅色文化，傳頌紅色故事，贛南革命老區(qū)某學校特在九年級開展了紅色文化知識競賽

活動，并隨機抽取了20名參賽選手的成績（競賽成績均為正數(shù)，滿分100分）進行統(tǒng)計分析.隨

機抽取的成績?nèi)缦拢?7,86,80,76,70,100,95,80,75,90,94,86,68,95,88,78,

90,82,86,100,整理數(shù)據(jù)：

分數(shù)60<%<7070<%<8080<x<9090<x<100

人數(shù)2ab5

根據(jù)以上信息回答下列問題：

⑴填空：a=,b=；

（2）這20名參賽人員成績的眾數(shù)為,中位數(shù)為

（3）小李的參賽成績?yōu)?7分，你認為他的成績屬于“中上”水平嗎？請說明理由；

（4）該學校九年級共有460名學生參加了競賽，若成績在90分（包含90分）以上為優(yōu)秀，請你估

計此次知識競賽中優(yōu)秀的人數(shù).

20.（本小題7.0分）

“雙減”政策下，將課后服務作為學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要陣地，聚力打造高品質(zhì)和高成效

的服務課程，推動提升課后服務質(zhì)量，助力學生全面健康成長.某校確立了4科技：B：運動：

C：藝術；D：項目化研究四大課程領域（每人限報一個）、若該校小陸和小明兩名同學各隨機

選擇一個課程領域.

（1）小陸選擇項目化研究課程領域的概率是—.

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求小陸和小明選擇同一個課程領域的概率.

21.（本小題7.0分）

如圖，AHBC中，AB=AC,ADLBC,垂足為。，點E、戶分別是48、CE中點，直線DF交AC點

G.

（1）求證：四邊形4EDG是菱形；

（2）若DG1CE,求48CE的度數(shù).

22.（本小題7.0分）

一名高校畢業(yè)生響應國家創(chuàng)業(yè)號召，回鄉(xiāng)承包了一個果園，并引進先進技術種植一種優(yōu)質(zhì)水

果，經(jīng)核算這批水果的種植成本為16元/千克、設銷售時間為x（天），通過一個月（30天）的試

銷，該種水果的售價P（元/千克）與銷售時間天）滿足如圖所示的函數(shù)關系（其中0<x<30,

且x為整數(shù)）,已知該種水果第一天銷量為60千克，以后每天比前一天多售出4千克.

（1）直接寫出售價P（元/千克）與銷售時間天）的函數(shù)關系式；

（2）求試銷第幾天時，當天所獲利潤最大，最大利潤是多少？

23.(本小題8.0分)

如圖，4B是。。的直徑，AC是弦，。是弱的中點，CD與4B交于點E,F是4B延長線上的一

點，且CF=EF.

(1)求證：CF為。。的切線；

(2)連接BD,取BD的中點G,連接4G.若CF=4,tan/BOC=求4G的長.

24.(本小題8.0分)

在平面直角坐標系中，拋物線y=然-2mx+巾2+1存在兩點應加一i,yj,B(m+2,y2).

(1)求拋物線的對稱軸；(用含ni的式子表示)

(2)記拋物線在4B之間的部分為圖象F(包括4,B兩點)，y軸上一動點C(0,a),過點C作垂

直于y軸的直線，與F有且僅有一個交點，求a的取值范圍；

(3)若點M(2,y3)也是拋物線上的點，記拋物線在4M之間的部分為圖象G(包括M,4兩點),

記圖形G上任意一點的縱坐標的最大值與最小值的差為t,若-%1，求6的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：114萬億元=114000000000000元=1.14X10147U.

故選:A.

科學記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時,

n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負整數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法，正確記憶科學記數(shù)法的表示形式和a,n的值的取值要求是解題

關鍵.

2.【答案】A

【解析】解：???仃工在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x-1>0,

x>1.

故選：A.

根據(jù)二次根式有意義的條件“被開方數(shù)為非負數(shù)”解答即可.

本題考查二次根式有意義的條件.掌握二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)是解題關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：?點4(2-a,a+l)在第一象限，

.r2—a>0

la+1>0

解得：—1<a<2.

故選：B.

根據(jù)點在第一象限的條件是：橫坐標是正數(shù)，縱坐標是正數(shù)求解即可.

本題考查解一元一次不等式組，掌握坐標平面被兩條坐標軸分成了四個象限，每個象限內(nèi)的點的

坐標符號的特點是解題的關鍵.

4.【答案】D

【解析】解:如圖,

由題意可知，AaBC是等腰直角三角形，NB4C=90。，

Z.ACB=乙ABC=；x(180°-Z.BAC)=45°,

由題意可知，AD//CE,Z1=25°,

Z.ACE=41=25°,

???42=乙ACB-LACE=45°-25°=20°.

故選：D.

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得乙4cB=45°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知N4CE=Z1=25。，然后

由42=乙4cB-4ACE即可求出答案.

本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握平行

線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：由圖可得，

點A的橫坐標為4,點B的橫坐標為8,

設點A的縱坐標為a,則點B的縱坐標為a-6,

???點2、B在函數(shù)y=g(x>0)的圖象上，

:.4a=8(a—6),

解得a=12,

???點4的坐標為(4,12),

/c=4x12=48,

故選：D.

根據(jù)圖形，可以直接寫出點4和點B的橫坐標，設點4的縱坐標為a,再根據(jù)圖象可知點8的縱坐標

為a-6,然后根據(jù)反比例函數(shù)的橫縱坐標的乘積等于k,即可求出k的值.

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，正確表示出4、8的坐標.

6.【答案】A

【解析】解：%3?%3=%6,故選項A正確，符合題意；

(%2)3=%6,故選項5不正確，不符合題意；

3/+2X=|X,故選項8不正確，不符合題意；

(x—y)2=x2—2xy+y2,故選項B不正確，不符合題意；

故選：A.

根據(jù)同底數(shù)累的乘法，累的乘方，單項式除以單項式，完全平方公式，逐項分析計算即可求解.

本題考查了同底數(shù)事的乘法，累的乘方，單項式除以單項式，完全平方公式，熟練掌握運算運算

法則是解題的關鍵.

7.【答案】D

【解析】解：4為了解長沙市中學生的睡眠情況實行抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意；

8.一組數(shù)據(jù)—1,2,5,5,7,7,4的眾數(shù)是5和7,故此選項不符合題意；

C.明天的降水概率為90%,則明天不一定會下雨，原說法錯誤，故此選項不符合題意；

D若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，4=0.3,=0.02,s%>s)則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，原說

法正確，故此選項符合題意.

故選：D.

依據(jù)全面調(diào)查、抽樣調(diào)查、眾數(shù)、概率以及方差的概念進行判斷，即可得出結(jié)論.

本題主要考查了全面調(diào)查、抽樣調(diào)查、眾數(shù)、概率以及方差的概念.方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動

大小的一個量，方差越大，則各數(shù)據(jù)與平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其

平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

8.【答案】B

【解析】解：???△4BC與ADEF位似，點。是它們的位似中心，且相似比為1：2,

與ADEF的面積之比是1：4,

故選:B.

根據(jù)兩三角形位似，面積比等于相似比的平方即可求解.

本題考查了位似三角形的性質(zhì)，明確兩三角形位似，面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.

9.【答案】B

【解析】解：小圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；

8、圓柱的主視圖是矩形，符合題意；

C、四棱錐的主視圖是三角形，不合題意；

。、球的主視圖是圓，不符合題意.

故選:B.

根據(jù)主視圖是從物體正面看，所得到的圖形，分別得出四個幾何體的主視圖，即可解答.

本題考查了簡單幾何體的主視圖，注意主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面

看，所得到的圖形.

10.【答案】D

【解析】解：多項式的第一項依次是式：a,a2,a3,a4，…，

第二項依次，-b,b3,-b5,b7

得到第n個式子是：a"+(—

當n=2023時,多項式為a2023_^4045

故選：D.

把已知的多項式看成由兩個單項式組成，分別找出兩個單項式的規(guī)律，也就知道了多項式的規(guī)律.

此題主要考查了多項式，本題屬于找規(guī)律的題目，把多項式分成幾個單項式的和，分別找出各單

項式的規(guī)律是解決這類問題的關鍵.

11.【答案】C

【解析】解：:AB=AD,

???Z-AOD=Z-AOB=60°,

???OD=OC,

???AODC=AOCD=*。。=30°,

在RM4CD中，tanN4CD=空,

:,CD=3,

故選：C.

先根據(jù)圓周角定理求得4C,然后解直角三角形即可.

本題主要考查了圓周角定義及其推論，以及解直角三角形，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一

半，直徑所對的圓周角為直角，以及解直角三角形的方法和步驟是解題的關鍵.

12.【答案】C

【解析】解：設木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為：

ry=x+4.5

gy=x+1'

故選：C.

根據(jù)題意可知：“繩長=木條+4.5,T繩子=木條+1”，然后列出方程組即可.

本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出

相應的方程組.

13.【答案】2020

【解析】解：-2020的相反數(shù)是2020；

故答案為：2020.

直接利用相反數(shù)的定義得出答案.

此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題的關鍵.

14.【答案】21

【解析】解：???AB〃CC〃EF,AC：CE=2：5,

.??絲=嗎

CEDF

即|=蔡

???DF=15,

???BF=BD+DF=6+15=21,

故答案為：21.

利用平行線分線段成比例定理得到差=黑，從而可計算出OF的長，然后計算B。和DF的和即可.

CEDF

本題考查了平行線分線段成比例，掌握平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，

所得的對應線段成比例是解題的關鍵.

15.【答案】(a+2)(a-2)

【解析】解：原式=2(4?-4)

=2(a+2)(a-2),

故答案為：2(a+2)(a—2).

先提公因式，再利用平方差公式即可進行因式分解.

本題考查提公因式法和公式法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提.

16.【答案】120°

【解析】解：設這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是m

解得n=120°,

即這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是120。，

故答案為：120°.

根據(jù)題意可知，圓錐的底面圓的周長=扇形的弧長，即可列出相應的方程，然后求解即可.

本題考查圓錐的計算，解答本題的關鍵是明確圓錐的底面圓的周長=扇形的弧長.

17.【答案】解：原式=3+1—2+(―1)

=34-1-2-1

=1.

【解析】利用絕對值的意義，零指數(shù)基的意義，負整數(shù)指數(shù)塞的意義和有理數(shù)的乘方法則化簡運

算即可.

本題主要考查了實數(shù)的運算，絕對值的意義，零指數(shù)基的意義，負整數(shù)指數(shù)幕的意義和有理數(shù)的

乘方法則，熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關鍵.

18.【答案】證明：???4尸=0C,

???AF+CF=DC+CF,

即AC=DF,

v乙BCD=Z-EFA,

???180°-乙BCD=180°-4EF4

艮|J44cB=乙DFE,

在△ACB和ADFE中，

(AC=DF

\z-ACB=乙DFE,

\BC=EF

2ACBz?DFE(SAS),

???Z-A=乙D.

【解析】先證AC=OF，再證N4CB=NDFE,然后證A4CB三△OFE(SAS),即可得出結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.

19.【答案】678686

【解析】解：(1)由題意可知，a=6,b=7.

故答案為：617；

(2)這20名參賽人員成績中，96出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為6；

把這20名參賽人員成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)都是86,故中位數(shù)為理g=86.

故答案為：86；86；

(3)屬于“中上”水平，理由如下：

因為樣本中位數(shù)是86,且87>86,所以小李的成績87分屬于“中上”水平；

(4)460x《=161(名)，

答：估計此次知識競賽中優(yōu)秀的人數(shù)約為161名.

(1)根據(jù)給出的數(shù)據(jù)直接解答即可；

(2)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；

(3)根據(jù)中位數(shù)的意義即可得出答案；

(4)用樣本估計總體即可.

本題考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)、平均數(shù)的意義和計算方法，理解各個概念的內(nèi)涵和計算方法是解

題的關鍵.

20.【答案】i

【解析】解：(1)小陸選擇項目化研究課程領域的概率是右

故答案為：

(2)畫樹狀圖如下：

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中小麗和小寧選同一個課程的結(jié)果有4種，

???小陸和小明選同一個課程的概率為2=p

lo4

(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中小麗和小寧選同一個課程的結(jié)果有4種，再由概率公

式求解即可.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，用列表法或畫樹狀圖法不重復不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果是解題的關鍵.

21.【答案】(1)證明：TAB=AC,AD1BC,

.??BD=CD,

???點E、F分別是AB、CE中點,

???BE=DE=AE="B,DG=AG=

???AE=DE=DG=AG,

??.四邊形AEDG是菱形；

(2)解：???四邊形4EDG是菱形，

??.AB//DG,

vDG1CE,

???乙BEC=90°,

又「BD=CD,

???BD=CD—DE,

???BD=DE=BE,

.??△是等邊三角形，

???乙B=60°,

???(BCE=30°.

【解析】(1)由直角三角形的性質(zhì)可得BE=DE=4E=248,DG=AG=可得AE=DE=

DG=AG,即可得結(jié)論；

(2)通過證明是等邊三角形，可得乙8=60。，即可求解.

本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用這些性

質(zhì)解決問題是解題的關鍵.

22.【答案】解:⑴當0<%<20時，設售價尸(元/千克)與銷售時間匯(天)的函數(shù)關系式為P=kx+b,

把(0,34),(20,24)代入得｛普萼=24.

5=34

???P=+34；

由函數(shù)圖象可知當20<xW30時，P=24；

綜上所述，P=廣)+34；

124(20<%<30)

(2)設第x天的利潤為W,

???該種水果第一天銷量為60千克，以后每天比前一天多售出4千克，

.?.第x天的銷售量為60+4(x-1)=(4x+56)千克，

當0WxW20時,

W=(-^x+34-16)(4x+56)=-2x2+72x-28x+1008=-2x2+44x+1008=

-2(x-ll)2+1250

v-2<0,

.??當x=ll時，W最大，最大為1250：

當20<xW30時，〃=(24-16)(4%+56)=32%+448,

??,32>0,

???當％=30口寸，”最大，最大為32x30+448=1408；

???1408>1250,

.??試銷第30天時，當天所獲利潤最大，最大利潤是1408元.

【解析】（1）分當0<%<20時，當20<x<30時兩種情況求出對應的函數(shù)關系式即可；

（2）分當0<%<20時，當20<x<30時兩種情況根據(jù)利潤=（售價一成本價）x數(shù)量列出“關于x

的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

本題主要考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的實際應用，正確理解題意列出對應的函數(shù)關系式是解題的

關鍵.

23.【答案】（1）證明：如圖，連接OC,OD.

???OC=OD,

:.Z.OCD=Z.ODC,

???FC=FE,

:.Z.FCE=Z-FEC.

vZ.OED=乙FEC,

???Z.OED=Z.FCE.

??,AB是。。的直徑，0是卷的中點，

4DOE=90°.

4OED+Z.ODC=90°.

4FCE+NOCD=90。，即NOCF=90。.

???OC1CF.

???OC是半徑，

??.CF為。。的切線.

(2)解：如圖，連接BC,過G作GH14B,垂足為H.

???48是0。的直徑，

???乙4cB=90°,

??,4OBC+NFAC=90。,

???OC=OB,

AZ-OBC=Z.OCB,

vZ.FCO=乙FCB+(OCB=90°,

???乙FCB=4FAC,

vzF=zF,

AFCB~AFAC,

.FC_BCFC_FB

***~FA=ACfFA=~FCf

D/,-i

CF=4,tanZ.BDC=tanZ-BAC=—=

AC2

:.AF=8,

??.《=粵，解得FB=2,

84

設。。的半徑為r,貝l"F=2r+2=8.

解之得r=3.

???GHLAB,

???(GHB=90°.

vZ.DOE=90°,

???乙GHB=乙DOE.

???GH//DO.

???△BHGs〉BOD

,?麗―而

???G為BD中點,

??.BG=^BD.

1313

:?BH=aB0=卞GH=10D=|.

3Q

:?AH=AB-BH=6-

???AG=VGH2+AH2=J(|)2+(|)2=|<l0-

【解析】(1)連接OC，OD.由NOCD=Z.ODC,FC=FE,可得NOED=Z.FCE,由A8是。。的直徑，

。是筋的中點，^DOE=90°,進而可得NOCF=90。，即可證明CF為0。的切線；

(2)連接BC,過G作GH_LAB,垂足為H.利用相似三角形的性質(zhì)求出BF=2,設。。的半徑為r,

則。F=r+2.在Rt^OC尸中，勾股定理求得r=3,證明GH〃。。，得出△BHGsAB