專題10 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、應(yīng)用（原卷版）

專題10二次函數(shù)的圖象性質(zhì)、應(yīng)用考點(diǎn)1：二次函數(shù)的圖象性質(zhì)1．（2023·徐州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．2．（2023·南通·中考真題）若實(shí)數(shù)，，滿足，，則代數(shù)式的值可以是（

）A． B． C． D．3．（2023·揚(yáng)州·中考真題）已知二次函數(shù)（a為常數(shù)，且），下列結(jié)論：①函數(shù)圖像一定經(jīng)過第一、二、四象限；②函數(shù)圖像一定不經(jīng)過第三象限；③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。虎墚?dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(

)A．①② B．②③ C．② D．③④4．（2022·泰州·中考真題）已知點(diǎn)在下列某一函數(shù)圖像上，且那么這個(gè)函數(shù)是(

)A． B． C． D．5．（2021·蘇州·中考真題）已知拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度后，得到的拋物線正好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值是（

）A．或2 B． C．2 D．6．（2022·無錫·中考真題）把二次函數(shù)y=x2+4x+m的圖像向上平移1個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度，如果平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么m應(yīng)滿足條件：．7．（2022·常州·中考真題）已知二次函數(shù)的自變量的部分取值和對(duì)應(yīng)函數(shù)值如下表：…0123……430…(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)將二次函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到二次函數(shù)的圖像，使得當(dāng)時(shí)，隨增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的二次函數(shù)的表達(dá)式______，實(shí)數(shù)的取值范圍是_______；(3)、、是二次函數(shù)的圖像上互不重合的三點(diǎn)．已知點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別是、，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸對(duì)稱，求的度數(shù)．8．（2021·蘇州·中考真題）如圖，線段，點(diǎn)、在上，．已知點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著向點(diǎn)移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后停止移動(dòng)，在點(diǎn)移動(dòng)過程中作如下操作：先以點(diǎn)為圓心，、的長為半徑分別作兩個(gè)圓心角均為60°的扇形，再將兩個(gè)扇形分別圍成兩個(gè)圓錐的側(cè)面．設(shè)點(diǎn)的移動(dòng)時(shí)間為（秒）．兩個(gè)圓錐的底面面積之和為．則關(guān)于的函數(shù)圖像大致是（

）A．B． C． D．9．（2021·連云港·中考真題）關(guān)于某個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說出了該函數(shù)的一個(gè)特征．甲：函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第四象限；丙：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．則這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（

）A． B． C． D．10．（2021·鎮(zhèn)江·中考真題）設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，圓錐的母線長為l，滿足2r+l＝6，這樣的圓錐的側(cè)面積（

）A．有最大值π B．有最小值π C．有最大值π D．有最小值π11．（2021·宿遷·中考真題）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，有下列結(jié)論：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集為1≤＜3，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．412．（2023·無錫·中考真題）二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線將分成兩部分，這兩部分是三角形或梯形，且面積相等，則的值為．13．（2022·南京·中考真題）已知二次函數(shù)（、為常數(shù)，）的最大值為2，寫出一組符合條件的和的值：．14．（2022·鹽城·中考真題）若點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)到軸的距離小于2，則的取值范圍是．15．（2021·泰州·中考真題）在函數(shù)中,當(dāng)x＞1時(shí),y隨x的增大而．（填“增大”或“減小”）16．（2023·蘇州·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．將點(diǎn)沿軸正方向平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)為軸正半軸上的點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)的橫坐標(biāo)，連接的中點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．

(1)求的值；(2)當(dāng)為何值時(shí)，的值最大?最大值是多少?17．（2022·常州·中考真題）在5張相同的小紙條上，分別寫有語句：①函數(shù)表達(dá)式為；②函數(shù)表達(dá)式為；③函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；⑤函數(shù)值隨自變量增大而增大．將這5張小紙條做成5支簽，①、②放在不透明的盒子中攪勻，③、④、⑤放在不透明的盒子中攪勻．(1)從盒子中任意抽出1支簽，抽到①的概率是______；(2)先從盒子中任意抽出1支簽，再從盒子中任意抽出1支簽．求抽到的2張小紙條上的語句對(duì)函數(shù)的描述相符合的概率．18．（2022·泰州·中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)B(3，1).(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)隨的增大而增大且時(shí)，直接寫出的取值范圍；(3)平行于軸的直線l與函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)C、D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊），與函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)E.若△ACE與△BDE的面積相等，求點(diǎn)E的坐標(biāo).19．（2021·鹽城·中考真題）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和．（1）求、的值；（2）將該拋物線向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度，得到新的拋物線，直接寫出新的拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．20．（20·21·揚(yáng)州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)．、，與y軸交于點(diǎn)C．（1）________，________；（2）若點(diǎn)D在該二次函數(shù)的圖像上，且，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖像上位于x軸上方的一點(diǎn)，且，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．考點(diǎn)2：二次函數(shù)的應(yīng)用21．（2022·南通·中考真題）根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是，當(dāng)飛行時(shí)間t為s時(shí)，小球達(dá)到最高點(diǎn)．22．（2022·連云港·中考真題）如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，球沿拋物線運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的高度為，則他距籃筐中心的水平距離是．23．（2021·連云港·中考真題）某快餐店銷售A、B兩種快餐，每份利潤分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份．該店為了增加利潤，準(zhǔn)備降低每份A種快餐的利潤，同時(shí)提高每份B種快餐的利潤．售賣時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐利潤每降1元可多賣2份，每份B種快餐利潤每提高1元就少賣2份．如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤最多是元．24．（2023·無錫·中考真題）某景區(qū)旅游商店以元的價(jià)格采購一款旅游食品加工后出售，銷售價(jià)格不低于元，不高于元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)每天的銷售量與銷售價(jià)格（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式：(2)當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，該商店銷售這款食品每天獲得的銷售利潤最大？最大銷售利潤是多少？【銷售利潤=（銷售價(jià)格一采購價(jià)格）×銷售量】25．（2023·宿遷·中考真題）某商場銷售兩種商品，每件進(jìn)價(jià)均為20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果售出種20件，種10件，銷售總額為840元；如果售出種10件，種15件，銷售總額為660元．(1)求兩種商品的銷售單價(jià)．(2)經(jīng)市場調(diào)研，種商品按原售價(jià)銷售，可售出40件，原售價(jià)每降價(jià)1元，銷售量可增加10件；種商品的售價(jià)不變，種商品售價(jià)不低于種商品售價(jià)．設(shè)種商品降價(jià)元，如果兩種商品銷售量相同，求取何值時(shí)，商場銷售兩種商品可獲得總利潤最大？最大利潤是多少？26．（2022·無錫·中考真題）某農(nóng)場計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）．(1)若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36，求此時(shí)x的值；(2)當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？27．（2022·淮安·中考真題）端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購進(jìn)、兩種品牌的粽子，兩次進(jìn)貨時(shí)，兩種品牌粽子的進(jìn)價(jià)不變．第一次購進(jìn)品牌粽子100袋和品牌粽子150袋，總費(fèi)用為7000元；第二次購進(jìn)品牌粽子180袋和品牌粽子120袋，總費(fèi)用為8100元．(1)求、兩種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)各是多少元；(2)當(dāng)品牌粽子銷售價(jià)為每袋54元時(shí)，每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對(duì)品牌粽子進(jìn)行降價(jià)銷售．經(jīng)市場調(diào)研，若每袋的銷售價(jià)每降低1元，則每天的銷售量將增加5袋．當(dāng)品牌粽子每袋的銷售價(jià)降低多少元時(shí)，每天售出品牌粽子所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？28．（2021·淮安·中考真題）某超市經(jīng)銷一種商品，每件成本為50元．經(jīng)市場調(diào)研，當(dāng)該商品每件的銷售價(jià)為60元時(shí)，每個(gè)月可銷售300件，若每件的銷售價(jià)每增加1元，則每個(gè)月的銷售量將減少10件．設(shè)該商品每件的銷售價(jià)為x元，每個(gè)月的銷售量為y件．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)該商品每件的銷售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月的銷售利潤最大？最大利潤是多少？29．（2021·揚(yáng)州·中考真題）甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對(duì)外出租，下面是兩公司經(jīng)理的一段對(duì)話：甲公司經(jīng)理：如果我公司每輛汽車月租費(fèi)3000元，那么50輛汽車可以全部租出．如果每輛汽車的月租費(fèi)每增加50元，那么將少租出1輛汽車．另外，公司為每輛租出的汽車支付月維護(hù)費(fèi)200元．乙公司經(jīng)理：我公司每輛汽車月租費(fèi)3500元，無論是否租出汽車，公司均需一次性支付月維護(hù)費(fèi)共計(jì)1850元．說明：①汽車數(shù)量為整數(shù)；②月利潤=月租車費(fèi)-月維護(hù)費(fèi)；③兩公司月利潤差=月利潤較高公司的利潤-月利潤較低公司的利潤．在兩公司租出的汽車數(shù)量相等的條件下，根據(jù)上述信息，解決下列問題：（1）當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為10輛時(shí)，甲公司的月利潤是_______元；當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為_______輛時(shí)，兩公司的月利潤相等；（2）求兩公司月利潤差的最大值；（3）甲公司熱心公益事業(yè)，每租出1輛汽車捐出a元給慈善機(jī)構(gòu)，如果捐款后甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司月利潤，且當(dāng)兩公司租出的汽車均為17輛時(shí)，甲公司剩余的月利潤與乙公司月利潤之差最大，求a的取值范圍．30．（20·21·泰州·中考真題）農(nóng)技人員對(duì)培育的某一品種桃樹進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)桃子成熟后一棵樹上每個(gè)桃子質(zhì)量大致相同．以每棵樹上桃子的數(shù)量x（個(gè)）為橫坐標(biāo)、桃子的平均質(zhì)量y（克/個(gè)）為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致分布在直線AB附近（如圖所示）．（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：這個(gè)品種每個(gè)桃子的平均價(jià)格w（元）與平均質(zhì)量y（克/個(gè)）滿足函數(shù)表達(dá)式w＝y(tǒng)+2．在（1）的情形下，求一棵樹上桃子數(shù)量為多少時(shí)，該樹上的桃子銷售額最大？考點(diǎn)3：二次函數(shù)與幾何圖形綜合31．（2023·無錫·中考真題）如圖，在四邊形中，，，，若線段在邊上運(yùn)動(dòng)，且，則的最小值是（

）A． B． C． D．1032．（2023·無錫·中考真題）如圖中，，為中點(diǎn)，若點(diǎn)為直線下方一點(diǎn)，且與相似，則下列結(jié)論：①若，與相交于，則點(diǎn)不一定是的重心；②若，則的最大值為；③若，則的長為；④若，則當(dāng)時(shí)，取得最大值．其中正確的為（

）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③