高中數(shù)學(xué)《向量在物理中的應(yīng)用舉例》教學(xué)課件

6.4.1平面幾何中的向量方法

6.4.2向量在物理中的應(yīng)用舉例OABaaabbbOABaB’bbbBa+(b)ab復(fù)習(xí)引入三角形法則與平行四邊形法則長方形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間有何關(guān)系？幾何問題可轉(zhuǎn)化為向量問題嗎？分析：向量也可以坐標(biāo)運(yùn)算，那么本題可以如何建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算呢？引入新課（一）問題導(dǎo)入：向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量，功是向量的數(shù)量積，從而使得向量與物理學(xué)建立了有機(jī)的內(nèi)在聯(lián)系，物理中具有矢量意義的問題也可以轉(zhuǎn)化為向量問題來解決.因此，在實際問題中，如何運(yùn)用向量方法分析和解決物理問題，又是一個值得探討的課題.探究新知（一）如何建立數(shù)學(xué)模型求解物理問題?

我們研究向量在物理學(xué)的應(yīng)用時，用的是數(shù)學(xué)模型方法，就是把物理問題用數(shù)學(xué)語言加以抽象概括，再從數(shù)學(xué)角度來反映物理問題，得出關(guān)于物理問題的數(shù)學(xué)關(guān)系式，從而建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，它能清晰地反映相關(guān)物理量之間的數(shù)量關(guān)系.這些關(guān)于物理問題的數(shù)學(xué)模型，可以是幾何圖形、方程式、函數(shù)解析式等等.再從數(shù)學(xué)角度對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行推理演算，得出物理問題的解答.（二）向量解決物理問題的一般步驟:運(yùn)用新知

例1在日常生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗：兩個人共提一個旅行包，夾角越大越費(fèi)力；在單杠上做引體向上運(yùn)動，兩臂的夾角越小越省力.你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？解：不妨設(shè)|F1|=|F2|，由向量的平行四邊形法則，力的平衡以及直角三角形的知識，可以知道（1）θ為何值時，|F1|最小，最小值是多少？（2）|F1|能等于|G|嗎？為什么？

當(dāng)即θ=120o時，|F1|=|G|當(dāng)θ=0o時，最大，|F1|最小且等于探究一：（1）繩子受到的拉力大小F1與兩繩子間的夾角θ的關(guān)系？生活中常遇到兩根等長的繩子掛一個物體，繩子的最大拉力為|F1|，物體重量為|G|.探究二：(2)如果繩子的最大承受力為|F1|=200N，，θ在什么范圍內(nèi)，繩子才不會斷？探究二：

例2如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d=

500m，一艘船從A處出發(fā)到河對岸．已知船的速度|v1|＝10km/h，水流速度|v2|＝2km/h．問行駛航程最短時，所用時間是多少(精確到0.1min)？運(yùn)用新知Av1v2vB

例2如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d=

500m，一艘船從A處出發(fā)到河對岸．已知船的速度|v1|＝10km/h，水流速度|v2|＝2km/h．問行駛航程最短時，所用時間是多少(精確到0.1min)？運(yùn)用新知答：行駛的時間最短時，所用的時間是3min.解：使小船垂直于河岸方向行駛（小船自身的速度,方向指向河對岸)，小船過河所用時間才最短.若行駛時間最短時，所用的時間是多少？探究：v1vv2變式訓(xùn)練:

課堂小結(jié)(一)本節(jié)課用到的思想方法:1.轉(zhuǎn)化與化歸思想；2.數(shù)形結(jié)合的思想.(二)解題中要注意的問題：