2023年陜西省商洛市普通高校對口單招數(shù)學自考真題(含答案)

2023年陜西省商洛市普通高校對口單招數(shù)

學自考真題(含答案)

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題(10題)

已知A是銳角，貝!12A是().

A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角

1.

2.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復數(shù)(l-i)(l+2i)=()

A.3+3iB.-l+3iC.3+iD.-l+i

3.命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是()

A.f(x)是偶函數(shù),則f(-x)是偶函數(shù)

B.若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù)

C.若f(-x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)

D.若f(-x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)

75

4.已知F,則si/a-cos2a的值為()

A.-1/8B.-3/8C.l/8D.3/8

5.已知a=(l,-1),b=(-l,2),貝U(2a+b)xa=()

A.lB.-lC.0D.2

6.從200個零件中抽測了其中40個零件的長度，下列說法正確的是

()

A.總體是200個零件B.個體是每一個零件C.樣本是40個零件D.總體

是200個零件的長度

7.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為()

zjl

?A1T?1I1

CM

FT--------1

L\l

A.l

B.:

D.2

8.己知向量a=(3,-2),b=(-l,l),則3a+2b等于()

A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

9已知集合,A={0,3},B={-2,0,1,2},則AAB=()

A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2Q1,2,3}

io.函數(shù)y=d+lg(1-x)的定義域是()

A.(-l,l)B.[0,l]C.[-l,1)D.(-1,1]

二、填空題(10題)

11.以點(1,2)為圓心，2為半徑的圓的方程為.

］2.已知向量。=(2,3)乃=(1?〃)，且那么實數(shù)〃，的值為

13.從某校隨機抽取100名男生，其身高的頻率分布直方圖如下，則身

高在［166,182］內(nèi)的人數(shù)為.

14.算式的值是

15不等式?「-外〉。的解集是

16.集合A={1,2,3}的子集的個數(shù)是一。

178一#廠的展開式中，x6的系數(shù)是,

18.如圖是一個程序框圖，若輸入x的值為8,則輸出的k的值為

19.按如圖所示的流程圖運算，則輸出的5=,

20.在等比數(shù)列｛aQ中,as=4,a?=6,則a9=_。

三、計算題(5題)

1—X

己知函且

f(x)=loga------,(a>0aw)

21.1+x

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

22.已知函數(shù)y=0cos2x+3sin2x,x￡R求:

(1)函數(shù)的值域；

(2)函數(shù)的最小正周期。

23.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這

些書隨機排在書架上.

(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種？

(2)求英語書不挨著排的概率P。

24.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10,后三個數(shù)成等比數(shù)

列，公比為3,求這四個數(shù).

25.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(l)=2.

(1)求f(-l)的值；

(2)若f(t2-3t+l)>-2,求t的取值范圍.

四、簡答題(10題)

26.數(shù)列的前n項和Sn,且為=14,產(chǎn)=求

(1)a2,a3,34的值及數(shù)列W的通項公式

(2)a2+a4+a6++a2n的值

27.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBD，平面

ABD,求證：AB±DEo

28.三個數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，公差為3,又a,b+1,c+6成等比數(shù)

列，求a,b,Co

29.點A是BCD所在平面外的一點，且AB=AC,BAC=BCD=90°,

BDC=60°,平面ABC_L平面BCD。

(1)求證平面ABD_L平面ACD；

(2)求二面角A-BD-C的正切值。

30.等差數(shù)列的前n項和為Sn,已知aio=3O,a2o=50o

(1)求通項公式an。

(2)若Sn=242,求n。

3K,IV1

sma=—.ae(—,7r),tan(7T-6)=—,

31.已知522求tan(a-2b)的值

32.已知集合尸=若尸=2,求x,y的值

2

x4-yj=1

33.拋物線的頂點在原點，焦點為橢圓5'的左焦點，過點M(-

1,-1)引拋物線的弦使M為弦的中點，求弦長

34.求過點P(2,3)且被兩條直線'】：3x+4y-7=0,4:3x+4y+8=0所截

得的線段長為3、份的直線方程。

35.化簡a2sin(-13500)+b2tan405°-(a-b)2cot7650-2abcos(-10800)

五、解答題（10題）

36.2017年，某廠計劃生產(chǎn)25噸至45噸的某種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品

的總成本y（萬元）與總產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系可表示為y=x2/10-2x+90.

⑴求該產(chǎn)品每噸的最低生產(chǎn)成本；

⑵若該產(chǎn)品每噸的出廠價為6萬元，求該廠2017年獲得利潤的最大

值.

37.

如圖，在四面體?一A8c中，

PAI而,AB-3,AC=4.RC'-5,且7）.￡尸分別為

8C/GA8的中點.

（1）求證：ACj_PBs

（2）在棱E上是否存在一點G，使得尸G/平面A￡>E?證明你

的結(jié)論.

38.李經(jīng)理按照市場價格10元/千克在本市收購了2000千克香菇存放人

冷庫中.據(jù)預測，香菇的市場價格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存

放這批香菇時每天需要支出費用合計340元，而且香菇在冷庫中最多

保存110天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售.

(1)若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金額

為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)李經(jīng)理如果想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出

售？(提示：利潤=銷售總金額一收購成本一各種費用)

(3)李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是

多少？

39.

一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一

次音樂，要么不出現(xiàn)音樂：每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲

得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得-200分).設(shè)每

次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為。，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立.

2

(1)設(shè)每盤游戲獲得的分數(shù)為X,求X的分布列；

(2)玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？

40.已知函數(shù)f(x)=log21+x/l-X.

(1)求f(x)的定義域；

(2)討論f(x)的奇偶性；

(3)用定義討論f(x)的單調(diào)性.

41.

某人在銀行參加每月1000元的零存整取儲蓄，月利率是按單利(單利是指如果儲蓄時間

超過單位時間，利息不計入本金，上一單位時間給予的利息不再付利息)0.2%，計算，問

12個月的本利合計是多少？

42.已知等差數(shù)列｛an｝的公差為2,其前n項和Sn=pnn+2n,n￡N

⑴求p的值及an;

(2)在等比數(shù)列｛，｝中,b3=ai,b4=a2+4,若｛、｝的前n項和為Tn,求

證：數(shù)列｛Tn+1/6｝為等比數(shù)列.

已知cosa=1，且a€，0），求tan2a

43.32

44.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a,

⑴當a=2時，求函數(shù)f(x)在［0,3］上的值域；

⑵若a<0,求使函數(shù)f(x)=x2-2ax+a的定義域為［—1,1］,值域為［一2,2］

的a的值.

?76

45.已知橢圓x2/a2+y2/b2=l(a>b>0)的離心率為，右焦點為(」)，

0),斜率為1的直線L與橢圓G交于A,B兩點，以AB為底邊作等腰

三角形，頂點為P(-3,2).

⑴求橢圓G的方程；

(2)求4PAB的面積.

六、單選題(0題)

46.袋中裝有4個大小形狀相同的球，其中黑球2個，白球2個，從袋

中隨機抽取2個球，至少有一個白球的概率為()

A.6

1

B.3

1

C.2

5

D.6

參考答案

1.D

2.C

復數(shù)的運算.(l-i)(l+2i)=l+2i-i-2i2=l+i+2=3+i,

3.B

四種命題的定義.否命題是既否定題設(shè)又否定結(jié)論.

4.B

三角函數(shù)的恒等變換，二倍角公式.sin2a-cos2(x=-cos2a=2sin2(x-1=-3/8

5.A

平面向量的線性運算.因為a=(L-1),b=(-l,2),所以2a+b=2(L-

1)+(-1,2)=(1,0),得(2a+b)xa==(l,0)x(1,-1)=1

6.D

總體，樣本，個體，容量的概念.總體是200個零件的長度，個體是每

一零件的長度，樣本是40個零件的長度，樣本容量是40.

7.C

四棱錐的直觀圖.四棱錐的直觀圖如圖所示，PCJ_平面ABCD,

PC=1,底面四邊形ABCD為正方形且邊長為1,最長棱長

PA+V+1’rTJ.fltlgQ

8.D

?向量才=(3,-2)了=(

.??31=(9,-6),2方=(-2,2),

.,.3a+2j>=(7,—4)

綜上所述，答案選擇：D

9.B

集合的運算.根據(jù)交集定義，AAB={0}

10.C

由題可知，x+l>=0,l-x>0,因此定義域為C。

ll.(x-l)2+(y-2)2=4圓標準方程.圓的標準方程為(x-a)2+(y-

2)2=F,a=1,b=2,r=2

12.-2/3

13.64,在［166,182］區(qū)間的身高頻率為(0.050+0.030)x8(組距)

=0.64,因此人數(shù)為100x0.64=64o

11./1\3

162+(-)-2--=4+9-2=11

14.11,因為3，所

以值為11。

15.{x|0<x<3}

16.8

由題得集合4的子集有：0,{1},{2},{3},

{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},所以共8

個。

17.1890,

10

在(*回)的展開式中通項為Tk+1=

CklOxk(-J3)10~k

故力6為k=6,即第7項.代入通項公式得系

46

數(shù)為C610(-J3)=9。10=1890

18.4

程序框圖的運算.執(zhí)行循環(huán)如下：x=2x8+l=17,k=l;x=2xl7+l=35,k=2

時；x=2x35+l=71,k=3時;x=2x71+l=143>115,k=4,此時滿足條件.

故輸出k的值為4.

19.20

流程圖的運算.由題意可知第一次a=5,s=l,滿足a%,S=lx5=5,a=a-

1=4,當a=4時滿足a%,輸出S=20.綜上所述，答案20.

20.

等比數(shù)列｛冊｝中，a-,=4,a7=6

a-=a5'Q2

6=4xq2

23

Q=2

,?a。a7,q~~~6x-2-==0

21.

1—Y

解：(1)由題意可知：>0,解得：-1<.v<l,

1+x

函數(shù)/(X)的定義域為xe(-1,1)

⑵函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，理由如下：

//.l-(-X)1l+x11-X〃\

/(-x)=log。^-―=log。:-=-log。--=-/⑴，

1+(-X)l-x1+X

函數(shù)/(X)為奇函數(shù)

22.

:解.：y=cos2x+3sin2x

=2\/3（sin-cos2x4-cos-sin2x）

66

=20sinQx+二）

6

（1）函數(shù)的值域為[一2Ji,20].

27r

（2）函數(shù)的最小正周期為T=M=JT.

2

23.

解：（1）利用捆綁法

先內(nèi)部排：語文書、數(shù)學書、英語書排法分別為幺：、4：、￡

再把語文書、數(shù)學書、英語書看成三類，排法為

排法為：WHMW=103680

（2）利用插空法

全排列：有

語文書3本，數(shù)學書4本排法為：

插空：英語書需要8個空中5個：4

英語書不挨著排的概率：P=與￡=工

/99

24.

解：設(shè)前三個數(shù)分別為b-10,b,b+10,因為b,b+10成等比數(shù)列且公比為3

b+10、

：.------=3

b

/.b+10=3b,b=5

所以四個數(shù)為-5,5,15,45.

25.W：

⑴因為耳刈=在區(qū)上是奇函數(shù)

所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2

(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)

因為￡仇)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1

所以1<t<2

26.

⑴。產(chǎn)=|416

927

4=(?>2)

則4“一%=!4即5tL=T

則數(shù)列從第二項起的公比是g的等比數(shù)列

證明：在△ABD中，AB=2,AD=4,NDAB=60°

.*.BD=->/22+42-2x2x4cos60=2>/3

則加+BD，=AD2

即AB_LDE

平面EBD_L平面ABD

AB_L平面EBD,則AB_LDE

a=6-3

c=3+3

28.由已知得：l（"D'=aa+6）

<6=7

由上可解得卜=1°

29.分析：本題考查面面垂直的證明，考查二面角的正切值的求法。

(1)推導出CDJ_AB,AB1AC,由此能證明平面ABDJ_平面

ACDo

(2)取BC中點O,以O(shè)為原點，過O作CD的平行線為x軸，OC

為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角

A-BD-C的正切值。

解答：

證明：（I）?.?面ABC,底面BCD,ZBCD=900,ffiABCClH

Z

A

二

A

--------->y

BCD=BC,x

.,.CD,平面ABC,ACD±AB,

VZBAC=90°,AAB±AC,

VACnCD=C,

J平面ABD_L平面ACDo

解：(H)取BC中點O,?.?面ABCJ_底面BCD,ZBAC=90°,

AB=AC,

AAO1BC,，AO_L平面BDC,

以O(shè)為原點，過O作CD的平行線為X軸，OC為y軸，OA為Z軸,

建立空間直角坐標系,

A(0,0,v/2a),B(0,-y/2a,0),D(生絲/a,0),

3

AB=(0,-y/2a,-v^a),AD=\/2a.-y/2a),

0

設(shè)平面ABD的法向量寸=(x,y,z),

ri?AB=—\/2ay—\/2az=0=

則_?、「，取y=L得n=(-述，1,-1),

n?AD=+\/2ay—\/2az=0

o

平面BDC的法向量有=(00,1),

設(shè)二面角A-BD-C的平面角為仇

八\m?~n\1I125e廣

貝kos。=一；------=——,sin0=4fl—(——)二——,tanB=0.

扁?同2y/2V262G

.?二面角A-BD-C的正切值為。.

30.

(1)4=q+(〃+1)4,。侍=30,a2c=50

???5+9d=30,q+19d=50得q=12,d=2

則q=2n+10

(2)Sn=na.+垣里2d且S”242

2

n{n-1)__.

，12”+—-------x2=24

2

得n=ll或n=-22(舍去)

31.

,31

得tana=一—又tan(^-b)=—

42

4

tanb=--貝ijtan2b-

2l-tan2A3

tana-tanb7

tan(a-2b)

1+tanatanh24

32.

解；VP=Q

.?.⑴尸或⑵尸

[y^xyb=x

x=-1,v=0

33.

-2-

34.x-7y+19=0或7x+y-17=0

35.原式="3$G(Tx360。+90^+6’國360。+45°)-(a-b)，8K2x360。+45°)

-2abcos(-3x3600+45°)-2abe8(-3x360a)

=4'sin90°+b'tan45°-(a-b)‘cot450-2(xbco$0

=『+6-8-一2aff-Q

!*Q()

36.(1)設(shè)每噸的成本為w萬元，則w=y/x=x/10+90/(x-2)>2」..

2=4,當且僅當總產(chǎn)量x=30噸時，每噸的成本最低為4萬元.

(2)設(shè)利潤為u萬元,則w=6x-(x2/10-2x+90)=-x2/10+8x-90=-1/10(x-

40)2+70,當總產(chǎn)量x=40噸時，利潤最大為70萬元.

37.

在AA8C中，AB=3,AC=4,BC=5,

+AC2=BC2,：.AC±AB.

又FA_L平面48c.ACu平面八8d.PA±AC.

又/MlAB=A.：..?

而P8u平面PA8.ACJ_PB.,

⑵解：存在，且G是棱PA的中點.?

證明如下：

在VAV?中，F(xiàn)、G分別是AB、PA的中點，.?.尸G〃/^3.

同理可證：DEHPB...FGIIDE.?

又FG(Z平面DEu平面八。匚.\bG〃平面AOE

38.(1)由題意，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=(10+0.5x)(2000-6x)=-

3x2+940x+20000(l<x<l10).

⑵由題(-3x2+940x+20000)-(10x2000+340x)=22500;化簡得，x2-

200x+7500=0;解得xi=50,X2=150(不合題意,舍去)；因此,李經(jīng)理

想獲得利潤22500,元，需將這批香菇存放50天后出售.

(3)設(shè)利潤為w,則由(2)得，w=(—3x2+940x+20000)-

(10X2000+340X)=-32+600X=-3(X-100)2；因此，當x=100時，

wmax=30000;又因為100￡(0,110),所以李經(jīng)理將這批香菇存放100

天后出售可獲得最大利潤為30000元.

39.

(1)X可能取值有-200,10,20,100.

則P(X=-200)=c?(―)011-上)31

322

P<X=1O)=c>(1)I.(1-1)2=|

p<X=20)=C2(1)2d-1)T，

p(x=ioo)=ciI

故分布列為：

X-2001020100

p131

8888

由(1)知，每盤游戲出現(xiàn)音樂的概率是中至+至L7

88f8

0

則至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率P=1-C；(I)(1-1)3511

512

由(1)知，每盤游戲或得的分數(shù)為X的數(shù)學期望是E(X)=(-200)xl+iOXJ+20XJ

888

J.X1OO=-19=-i.

“84

這說明每盤游戲平均得分是負分，由概率統(tǒng)計的相關(guān)知識可知：許多人經(jīng)過若干盤游戲后,

入最初的分數(shù)相比，分數(shù)沒有熠加反而會減少.

40.⑴要使函數(shù)f(x)=log21+x/l-x有意義,則須l+x/l-x>0解得-IVxV

1,所以f(x)的定義域為{X|-1VXV1}.

|

(2)因為f(x)的定義域為{x|-lVx<l},且f(-x)=log2(l+x/l-x)-=-log

21+x/l-x=-f(x).所以f(x)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù).

(3)設(shè)-1VxiVX2VL則f(xI)-f(X2)=log1+X|/1+X2=log(l+Xl)(l-X2)f(l-

iwao<i4>>.<i>>,<xx><i-<i

via<；Mvi???v

;二?:三―吁,鑄,呼，

<0.B/</」</(<1)*WU/<x)ttCXM

X1)(1+X2)V-1<X1<X2<1.一'

41.

這是個等差數(shù)列問題

()2

a=1000+1000x—x12=1024

100

()2

a=1000+1000x——xI=l(X)2

10()

12(1024-1.1()02)

???S/=12156(元〉

2

42.

(1)S,=naH---------------a=na+n(?

twt

—1)〃?又6N

*9，p=1]—1=2.=3+(〃-1)

?29=3+(〃—1)X2=2n4-1.

(2)*/bj=a?=3,；?6|=a2+4=9.，q=3,

=bsqi=3X3.-3=3*2,二生=<，丁.=

T+—

3”一1.十，13"."6

+=

1-3—-?T"TT-Z-T

0

3,

6I

=)2)????數(shù)列｛T?+《)為等比

O