內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市2023年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題附答案

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．一元二次方程根的判別式的值為（）．A．56 B．16 C．36 D．282．一個(gè)圓柱和正三棱柱組成的幾何體如圖水平放置，其主視圖是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算中，值為的是（）．A． B．C． D．4．經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，那么兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，第一輛車向左轉(zhuǎn)，第二輛車向右轉(zhuǎn)的概率是（）．A． B． C． D．5．如圖，某同學(xué)剪了兩條寬均為的紙條，交叉疊放在一起，且它們的交角為60°，則它們重疊部分的面積為（）．A．3 B． C． D．66．“跳眼法”是炮兵常用的一種簡(jiǎn)易測(cè)距方法，如圖，點(diǎn)A為左眼，點(diǎn)B為右眼，點(diǎn)O為右手大拇指，點(diǎn)C為敵人的位置，點(diǎn)D為敵人正左側(cè)方的某一個(gè)參照物，已知大多數(shù)人的眼距長(zhǎng)約為6.4厘米左右，而手臂長(zhǎng)約為64厘米左右．若的估測(cè)長(zhǎng)度為50米，那么的大致距離為（）米．A．250 B．320 C．500 D．7507．已知二次函數(shù)（為常數(shù)，）當(dāng)時(shí)，，則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．對(duì)于一元二次方程，下列說(shuō)法：①若，則；②若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若是方程的一個(gè)根，則一定有成立；④若是一元二次方程的根，則.其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．如圖，過(guò)點(diǎn)B作直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)C，且，過(guò)點(diǎn)A作直線，交x軸于點(diǎn)F，則線段的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．如圖，在中，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D分別作，，垂足分別為E，F(xiàn)．連接EF交線段CD于點(diǎn)O，若，，則的值為（）．A． B．4 C． D．6二、填空題11．在幾何體三棱錐、圓柱、圓錐中，主視圖為矩形的幾何體為．12．拋擲一枚質(zhì)地均勻的普通硬幣，正面朝上記2分，反面朝上記1分．小明拋擲這枚硬幣兩次，則兩次分?jǐn)?shù)之和不大于3的概率為．13．如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，分別為點(diǎn)，．若，則的長(zhǎng)為．14．已知點(diǎn)，，，在反比例函數(shù)（k是常數(shù)）的圖像上，則、、的大小關(guān)系為．（用“＜”連接）15．如圖，坡角為的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大樹(shù)，當(dāng)太陽(yáng)光線與水平線成角沿斜坡照下時(shí)，在斜坡上的樹(shù)影長(zhǎng)為m，則大樹(shù)的高為．（請(qǐng)用含m，的式子表示）16．如圖，在“黃金三角形”中，，，平分交于點(diǎn)D，若，則的長(zhǎng)為．17．已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于與兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，若點(diǎn)P在該拋物線的對(duì)稱軸上，則PA＋PC的最小值為．18．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E從點(diǎn)出發(fā)沿著線段向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，D重合），同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)沿著線段向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)D，C重合，點(diǎn)E與點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度相同．與相交于點(diǎn)G，H為中點(diǎn)、則有下列結(jié)論：①是定值；②平分；③當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，四邊形的面積是．其中正確的結(jié)論序號(hào)是．三、解答題19．解下列方程：（1）（2）20．一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字-2，0，1，4（1）若隨機(jī)摸出一個(gè)小球記作m，然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球記作n，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法，求方程是關(guān)于x的一元二次方程且此方程無(wú)解的概率；（2）若改為不放回抽樣，隨機(jī)摸出一個(gè)小球記作m，然后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球記作n，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法，求在點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象的概率．21．某小區(qū)擬建設(shè)地下停車庫(kù)入口，將原步行樓梯入口AC改造為斜坡AD．已知入口高AB＝3m，坡面AC的坡度i＝1：1，新坡面坡角∠ADB＝30°．（1）求斜坡底部增加的長(zhǎng)度CD為多少米？（保留根號(hào)）（2）入口處水平線AE＝5m，地下停車庫(kù)坡道入口上方點(diǎn)E處有懸掛廣告牌EF，EF⊥BD，EF＝0.5m．若一輛高度為2米的貨車沿斜坡AD駛?cè)胲噹?kù)，行進(jìn)中是否會(huì)碰到廣告牌的下端F？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）22．某水果店在兩周內(nèi)，將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為8.1元/斤，并且兩次降價(jià)的百分率相同．（1）求該種水果每次降價(jià)的百分率；（2）從第一次降價(jià)的第1天算起，第天（為整數(shù)）的售價(jià)、銷量及儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所示．時(shí)間（天）售價(jià)（元/斤）第1次降價(jià)后的價(jià)格第2次降價(jià)后的價(jià)格銷量（斤）儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用（元）已知該種水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第（天）的利潤(rùn)為（元），求與（）之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時(shí)銷售利潤(rùn)最大．23．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）k=，b=；（2）連接并延長(zhǎng)，與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，若以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)．24．如圖1，在矩形中，交于點(diǎn)G，E為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接．（1）若，證明：；（2）在（1）的條件下，求的值；（3）如圖2，若，M為的中點(diǎn)，連接，﹒已知．①求證：；②求k的值．25．拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)，已知，點(diǎn)P在拋物線上，連接．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若點(diǎn)P在第四象限，點(diǎn)D在線段上，連接并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E，連接，記的面積為，的面積為，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)F為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸l與線交于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．

1．A2．B3．B4．B5．B6．C7．A8．C9．D10．B11．圓柱12．13．1014．15．16．17．18．①③④19．（1）解：∵，∴，∴，∴原方程無(wú)解（2）解：∴或，∴，．20．（1）解：∵方程是關(guān)于x的一元二次方程且此方程無(wú)解，∴∴且，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有16種結(jié)果，其中滿足且的結(jié)果有4種，∴方程是關(guān)于x的一元二次方程且此方程無(wú)解的概率為；（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能結(jié)果，其中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象的結(jié)果數(shù)為0，∴點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象的概率為0．21．（1）解：∵坡面AC的坡度i＝1：1，∴AB：BC＝1：1，∴BC＝AB＝3m，∵∠ADB＝30°，∴tan∠ADB＝＝tan30°＝，∴BD＝AB＝3m），∴CD＝BD﹣BC＝（3﹣3）（m），答：斜坡底部增加的長(zhǎng)度CD為（3﹣3）米；（2）解：若一輛高度為2米的貨車沿斜坡AD駛?cè)胲噹?kù)，行進(jìn)中不會(huì)碰到廣告牌的下端F，理由如下：如圖，延長(zhǎng)EF交AD于G，過(guò)F作FH⊥AD于H，由題意得：∠AEG＝90°，AE∥BD，∴∠EAG＝∠ADB＝30°，∵tan∠EAG＝＝tan30°＝，AE＝5m，∴EG＝AE＝（m），∴FG＝EG﹣EF＝﹣0.5＝（）（m），在Rt△FGH中，∠FGH＝90°﹣∠EAG＝90°﹣30°＝60°，∵sin∠FGH＝＝sin60°＝，∴FH＝FG＝×（）＝≈2.075（m）＞2m，∴若一輛高度為2米的貨車沿斜坡AD駛?cè)胲噹?kù)，行進(jìn)中不會(huì)碰到廣告牌的下端F．22．（1）解：設(shè)該種水果每次降價(jià)的百分率是，依題意，得：解得或（不符合題意，舍去），答：該種水果每次降價(jià)的百分率是10%；（2）解：當(dāng)時(shí)，第1次降價(jià)后的價(jià)格：元，∴，∵，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，（元），當(dāng)時(shí)，第2次降價(jià)后的價(jià)格：8.1元，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，（元）∵380＞334.3∴第10天時(shí)銷售利潤(rùn)最大；23．（1）4；2（2）解：點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可知點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1，-4）．當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴點(diǎn)B（0，2），∴OB=2．根據(jù)勾股定理可知．當(dāng)點(diǎn)落在軸的正半軸上，則，∴與不可能相似．當(dāng)點(diǎn)落在軸的負(fù)半軸上，若，則.∵，∴，∴；若，則．∵，，∴，∴．綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為、．24．（1）證明：∵四邊形為矩形，∴，．∵E為的中點(diǎn)，∴．∵，∴，∴，∴（2）解：∵，∴，∴．∵E為的中點(diǎn)，，∴，∴，∴；（3）解：①證明：∵，∴，，∴，∴，∴．∵E為的中點(diǎn)，M為的中點(diǎn)，∴，，∴，即，∴，∴．∵，∴，∴，即；②設(shè)，，則，∵，∴，解得：．設(shè)，∴，∴．∵，，∴，∴．在中，，∴，∴，∴