2020-2021學(xué)年沈陽市沈河區(qū)七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(附答案解析)

2020-2021學(xué)年沈陽市沈河區(qū)七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分）1. 絕對值大于1且小于5的所有的整數(shù)的和是(????)A.9 B.-9 C.6 D.02. 下圖可以折疊成的幾何體是A.三棱柱B.圓柱C.四棱柱D.圓錐3. 《寧波市“十三五”水利發(fā)展規(guī)劃》正式發(fā)布，規(guī)劃明確，“十三五”期間，我市水利發(fā)展規(guī)劃總投資約460億元，460億用科學(xué)記數(shù)法表示為(????)A.4.6×109 B.4.6×108 C.4. 某校共有2000名學(xué)生，為了解學(xué)生對“七步洗手法”的掌握情況，現(xiàn)采用抽樣調(diào)查，如果按10%的比例抽樣，則樣本容量是(????)A.2000 B.200 C.20 D.25. 如圖，檢測4個(gè)足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是(????)A.-3.5 B.+2.5

C.-0.6

D.+0.7

6. 下列敘述正確的是(????)A.有理數(shù)中有絕對值最小的數(shù)B.零是整數(shù)中最小的數(shù)C.有理數(shù)中有最大的數(shù)D.若一個(gè)數(shù)的平方與立方結(jié)果相等，則這個(gè)數(shù)是07. 如圖所示正方形格中，連接AB、AC、AD，觀測∠1+A.120°B.125°C.130°D.135°8. 計(jì)算(-3)+(+2.5)+(-0.5)+4-(-3)的結(jié)果是(????)A.3 B.6 C.7 D.99. 已知3a+2b-1=0，3a+2b?-3c=16，則c的值為(

)A.-2 B.-3 C.-4 D.-510. 某商場舉辦“迎新春送大禮”的促銷活動(dòng)，全場商品一律打八折銷售．趙老師買了一件商品，比標(biāo)價(jià)少付了30元，那么他購買這件商品花了(????)A.70元 B.120元 C.150元 D.300元二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11. 如圖所示，小明到小穎家有三條路，小明想盡快到小穎家，請你幫他選線路______，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為______．12. 已知|a|=3，|b|=4，且，則a-b=___________．13. 已知∠α與∠β互余，且∠α=40°15'，則∠α的余角為______，∠β的補(bǔ)角為______．14. 設(shè)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則2013(a+b)-cd的值是______．15. a，b，c，d，e是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把

a，b，c，d，e按照從小到大的順序排列，得______<______<______<______<______．16. 觀察下列式子：①1×3+1=2②7×9+1=8③25×27+1=26④79×81+1=80…可猜想第2021個(gè)式子為______．三、計(jì)算題（本大題共2小題，共14.0分）17. 計(jì)算：(1)7×(-999(2)-1?-118. 計(jì)算四、解答題（本大題共7小題，共68.0分）19. 依據(jù)下列解方程的過程，請?jiān)谇懊娴睦ㄌ?hào)內(nèi)填寫變形步驟，在后面的括號(hào)內(nèi)填寫變形依據(jù)．解：去分母，得3(3x+5)=2(2x-1).

(①____________________________)

去括號(hào)，得9x+15=4x-2.

(②____________________________)

移項(xiàng)，

得9x-4x=-15-2.

(③____________________________)

合并，得5x=-17.

(④____________________________)

(⑤______________)，得x=.

等式性質(zhì)220. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，求該幾何體的表面積．21. 某校對本校九年級全體同學(xué)體育測試情況進(jìn)行了調(diào)查，他們隨機(jī)抽查部分同學(xué)體育測試成績(由高到低分A、B、C、D四個(gè)等級)，根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)以上不完的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：(1)該校共抽查了多少名同學(xué)的體育測試成績；(2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該校九年級共有800名同學(xué)，請估計(jì)該校九年級同學(xué)體育測試達(dá)標(biāo)(測試成績B級以上，含B級)約有多少名．22. 材料1：我們把形如ax+by=c(a、b、c為常數(shù))的方程叫二元一次方程.若a、b、c為整數(shù)，則稱二元一次方程ax+by=c為整系數(shù)方程.若|c|是|a|，|b|的最大公約數(shù)的整倍數(shù)，則方程有整數(shù)解.例如方程3x+4y=2，7x-3y=5，4x+2y=6都有整數(shù)解；反過來也成立.方程6x+3y=10和4x-2y=1都沒有整數(shù)解，因?yàn)?，3的最大公約數(shù)是3，而10不是3的整倍數(shù)；4，2的最大公約數(shù)是2，而1不是2的整倍數(shù)．材料2：求方程5x+6y=100的正整數(shù)解．解：由已知得：x=100-6y設(shè)y5=k(k為整數(shù))，則把②代入①得：x=20-6k．所以方程組的解為x=20-6ky=5k根據(jù)題意得：20-6k>0解不等式組得0<k<103.所以k的整數(shù)解是1，2所以方程5x+6y=100的正整數(shù)解是：x=14y=5，x=8y=10，根據(jù)以上材料回答下列問題：(1)下列方程中：①3x+9y=11，②15x-5y=70，③6x+3y=111，④27x-9y=99，⑤91x-26=169，⑥22x+121y=324.沒有整數(shù)解的方程是______(填方程前面的編號(hào))；(2)仿照上面的方法，求方程3x+4y=38的正整數(shù)解；(3)若要把一根長30m的鋼絲截成2m長和3m長兩種規(guī)格的鋼絲(兩種規(guī)格都要有)，問怎樣截才不浪費(fèi)材料？你有幾種不同的截法？(直接寫出截法，不要求解題過程)23. 七年級(1)班的學(xué)生分成三個(gè)小組，利用星期日的時(shí)間去參加公益活動(dòng)，第一組有學(xué)生m名，第二組的學(xué)生數(shù)比第一組學(xué)生數(shù)的2倍少10人，第三組的學(xué)生數(shù)是第二組學(xué)生數(shù)的一半．(1)七年級(1)班共有多少名學(xué)生？(用含m的式子表示)(2)若七年級(1)班共有45名學(xué)生，求m的值．24. 如圖，已知∠AOB=40°，∠BOC=80°，OD，OE分別是∠AOB和∠BOC的平分線．(1)圖中有________個(gè)角；(2)求∠DOE的度數(shù)；(3)設(shè)∠AOB=x，∠BOC=y，則∠DOE的度數(shù)為________(用含x，y的代數(shù)式表示)．25. 為慶祝文峰商場正式營業(yè)三周年，商場推出了兩種購物方案．方案一：非會(huì)員購物所有商品價(jià)格可獲九五折優(yōu)惠，方案二：如交納300元會(huì)費(fèi)成為該商場會(huì)員，則所有商品價(jià)格可獲九折優(yōu)惠．以x(元)表示商品價(jià)格，(1)若按方案一購買，需付款______元，(用含x的代數(shù)式表示)若按方案二購買，需付款______元，(用含x的代數(shù)式表示)(2)若某人計(jì)劃在商場購買價(jià)格為5880元的電視機(jī)一臺(tái)，請分析選擇哪種方案更省錢？

參考答案及解析1.答案：D解析：本題考查絕對值和有理數(shù)的加法，屬于基礎(chǔ)題．絕對值大于1且小于5的所有的整數(shù)為-2、-3、-4、2、3、4，然后計(jì)算它們的和即可．解：絕對值大于1且小于5的所有的整數(shù)為-2、-3、-4、2、3、4，所以絕對值大于1且小于5的所有的整數(shù)的和為0．故選：D．

2.答案：A解析：本題考查圖形的折疊以及三棱柱的基本性質(zhì)，掌握好基本性質(zhì)即可．由平面圖形的折疊及三棱柱的展開圖解題．解：兩個(gè)三角形和三個(gè)矩形可圍成一個(gè)三棱柱．

故選A.

3.答案：D解析：解：460億=46000000000=4.6×10故選：D．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及4.答案：B解析：解：2000×10%=200，故樣本容量是200．故選：B．一個(gè)樣本包括的個(gè)體數(shù)量叫做樣本容量．本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個(gè)體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．5.答案：C解析：本題考查了絕對值和正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念和絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，主要考查學(xué)生的理解能力，題目具有一定的代表性，難度也不大．求出每個(gè)數(shù)的絕對值，根據(jù)絕對值的大小找出絕對值最小的數(shù)即可．解：|-0.6|=0.6，|+0.7|=0.7，|+2.5|=2.5，|-3.5|=3.5，因?yàn)?.6<0.7<2.5<3.5，所以-0.6最接近標(biāo)準(zhǔn)，故選：C．

6.答案：A解析：解：∵有理數(shù)中有絕對值最小的數(shù)，它是0，∴選項(xiàng)A符合題意；∵整數(shù)中沒有最小的數(shù)，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵有理數(shù)中沒有最大的數(shù)，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵若一個(gè)數(shù)的平方與立方結(jié)果相等，則這個(gè)數(shù)是0或1，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法，絕對值的含義和求法，以及有理數(shù)的乘方的運(yùn)算方法，逐項(xiàng)判斷即可．此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，絕對值的含義和求法，以及有理數(shù)的乘方的運(yùn)算方法，要熟練掌握．7.答案：D解析：此題是對角進(jìn)行加法計(jì)算，相對比較簡單，但要準(zhǔn)確求出各角大小是本題的難點(diǎn)．由圖易得∠2=45°，∠1+∠3=90°，據(jù)此求三角之和即可．解：∵∠2=45°，∠1+∠3=90°，∴∠1+∠2+∠3=135度．故選D．

8.答案：B解析：解：原式=-3+2.5-0.5+4+3=-3+3+2+4=6．先轉(zhuǎn)化成省略括號(hào)的代數(shù)和的形式得到原式=-3+2.5-0.5+4+3，再利用加法的運(yùn)算的交換、結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算．本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算：有理數(shù)加減法運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算．先轉(zhuǎn)化成省略括號(hào)的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運(yùn)算律，使計(jì)算簡化．9.答案：D解析：由3a+2b-1=0，可得3a+2b=1，把3a+2b=1代入3a+2b?-3c=16中，可得出c的值?！?a+2b-1=0，∴3a+2b=1，∴3a+2b?-3c=1-3c=16，解得c=-5。故選D。10.答案：B解析：解：設(shè)商品的標(biāo)價(jià)是x元，x-80%x=30，x=150，150×80%=120．他花了120元．故選B．11.答案：②；兩點(diǎn)之間線段最短解析：解：小明到小穎家有三條路，小明想盡快到小穎家，請你幫他選線路②，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋兩點(diǎn)之間線段最短．故答案為：②；兩點(diǎn)之間線段最短．根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答即可．此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握性質(zhì)定理．12.答案：7或-7解析：先根據(jù)絕對值的定義，求出a、b的值，然后根據(jù)ab<0確定a、b的值，最后代入a-b中求值即可．解：∵|a|=3，|b|=4，∴a=±3，b=±4；∵ab<0，∴當(dāng)a=3時(shí)b=-4；當(dāng)a=-3時(shí)b=4，所以a-b=7或-713.答案：49°45'；130°15'解析：解：∵∠α=40°15'，∠α與∠β互余，∴∠α的余角=∠β=90°-∠α=90°-40°15'=49°45'，則∠β的補(bǔ)角=180°-∠β=180°-49°45'=130°15'．故答案為：49°45'，130°15'．根據(jù)互余兩角之和為90°，互補(bǔ)兩角之和為180°求解即可．本題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余兩角之和為90°，互補(bǔ)兩角之和為180°．14.答案：-1解析：解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，∴a+b=0，cd=1，∴2013(a+b)-cd=0-1=-1，故答案為：-1．由a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，可得a+b=0，cd=1，再代入計(jì)算即可．本題主要考查相反數(shù)、倒數(shù)的計(jì)算，掌握互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0、互為倒數(shù)的兩數(shù)積為1是解題的關(guān)鍵．15.答案：b；a；d；e；c解析：解：∵在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，∴b<a<d<e<c．故答案為：b、a、d、e、c．在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，根據(jù)各個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置比較即可．本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，注意：在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．16.答案：(解析：解：觀察發(fā)現(xiàn)，第n個(gè)等式可表示為(3當(dāng)n=2021時(shí)，(3故答案為：(3根據(jù)已知等式得出第n個(gè)等式可表示為(3本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知等式得出第n個(gè)等式為(317.答案：解：(1)7×(-99=7×(-100+=7×(-100)+7×=-700+=-6993(2)-=-1-=-1-=-1+1=1解析：(1)根據(jù)乘法分配律簡便計(jì)算；(2)先算乘方，再算乘法，最后算減法；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．18.答案：解析：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。解：原式19.答案：解：①等式性質(zhì)2；②去括號(hào)法則和乘法分配律；③等式性質(zhì)1；④合并同類項(xiàng)法則；⑤系數(shù)化為1．解析：

本題主要考查的是一元一次方程的解法以及每步計(jì)算的依據(jù)，要熟練掌握等式的性質(zhì)．20.答案：解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，其底面邊長為2，高為4，故其邊心距為3，所以其表面積為2×4×6+2×1故該幾何體的表面積為48+123解析：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，然后根據(jù)提供的尺寸求得其表面積即可．本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及各部分的尺寸，難度不大．21.答案：解：(1)18÷30%=60(名)，答：該校共抽查了60名同學(xué)的體育測試成績；(2)60-18-12-3=27(名)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：(3)800×18+2760=600(答：九年級同學(xué)體育測試達(dá)標(biāo)(測試成績B級以上，含B級)約有600名．解析：(1)該校共抽查體育測試人數(shù)：18÷30%=60(名)；(2)60-18-12-3=27(名)，據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)九年級同學(xué)體育測試達(dá)標(biāo)人數(shù)：800×18+2760=600(本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2.答案：①⑥解析：解：(1)下列方程中：①3x+9y=11的最大公約數(shù)是3，10不是3的整倍數(shù)；②15x-5y=70的最大公約數(shù)是5，70是5的整倍數(shù)；③6x+3y=111的最大公約數(shù)是3，111是3的整倍數(shù)；④27x-9y=99的最大公約數(shù)是9，99是9的整倍數(shù)；⑤91x-26=169的最大公約數(shù)是13，169是13的整倍數(shù)；⑥22x+121y=324的最大公約數(shù)是11，324不是11的整倍數(shù)；故沒有整數(shù)解的方程是①⑥，故答案為①⑥；(2)由已知得：x=38-4y設(shè)2-y3=k(k為整數(shù))，則所以x=4k+10，所以y=-3k+2x=4k+10根據(jù)題意得-3k+2>04k+10>0∴-5∴k的整數(shù)解為-2，-1，0，∴方程3x+4y=38的正整數(shù)解是：x=2y=8，x=6y=5，(3)設(shè)可以截成x根2m長的鋼管和y根3m長的鋼管，依題意，得：2x+3y=30，∴y=10-設(shè)13x=k(k為整數(shù))，則∴y=10-2k．所以方程組的解為x=3ky=10-2k根據(jù)題意得：3k>010-2k>0解不等式組得0<k<5.所以k的整數(shù)解是1，2，3，4．所以方程2x+3y=30的正整數(shù)解是：x=3y=8，x=6y=6，x=9y=4所以，共有4種不同的截法，截法1：截成3根2m長的鋼絲和8根3m長的鋼絲；截法2：截成6根2m長的鋼絲和6根3m長的鋼絲；截法3：截成9根2m長的鋼絲和4根3m長的鋼絲；截法4：截成12根2m長的鋼絲和2根3m長的鋼絲．(1)根據(jù)材料1即可判斷；(2)仿照材料2的方法解答即可；(3)仿照材料2的方法即可得到結(jié)論．此題考查了解一元一次不等式組，二元一次方程的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是把方程組轉(zhuǎn)化成不等式組．23.答案：解(1)根據(jù)題意得：第二組有：(2m-10)人，第三組有：12則三個(gè)小組一共有：m+(2m-10)+(m-5)=(4m-15)人．(2)∵七年級(1)班共有45名學(xué)生，∴4m-15=45，解得：m=15．解析：(1)先由條件求出第二組的學(xué)生數(shù)為(2m-10)人，第三組的學(xué)生數(shù)為(m-5)人，將三個(gè)小組的人數(shù)加起來就是共有的人數(shù)；(2)根據(jù)七年