2019年人教版高中數(shù)學(xué)必修五考點練習(xí)：基本不等式的使用要求(含答案解析)

一、一正1.對于任意實數(shù)a、b，下列不等式一定成立的是()22.有下列命題：①其中正確命題的個數(shù)是().44.已知x<3，求f(x)x的最大值.4二、二定2.設(shè)x>0，y>0且x＋4y＝40，則lgx＋lgy的最大值是()3.若x,yeR且滿足x+3y=2，則3x+27y+1的最小值是()A.339.設(shè)x,x,y〈a+b5.已知x，y∈(0，+∞)，且log2x＋log2y＝2，則x＋y的最小值是()f()，r=(f(a)+f(b))列關(guān)系式中正確的是()b1-b1-b 2aA.2B.2C.a.log(2b)取得最大值.2x2y2x2y2三、三相等x2＋342.下列函數(shù)中，最小值為4的是()4A．y＝x+4xC．y＝ex+444x2x2xx.x2y=某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元．要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是.2.某工廠年產(chǎn)量第二年增長率為a，第三年增長率為b，則這兩年平均增長率滿足()A.3.運貨卡車以每小時xkm的速度勻速行駛1302+2+油360升，司機的工資是每小時14元.(2)當(dāng)x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值.要制作一個容積為4m3，高為1m的無蓋長方體容器，已知該溶器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是是每平方米10元，則該溶器的最低總造價是()5.某工地決定建造一批房型為長方體、房高為2.5m的簡易房，房的前后墻用2.5m高的彩色鋼板，兩側(cè)墻用2.5m高的復(fù)合鋼板．兩種鋼板的價格都用長度來計算(即：鋼板的高均為2.5m．用鋼板的長度乘以單價就是這塊鋼板的價格)．已知彩色鋼板每米單價為450元．復(fù)合鋼板每米單價為200元，房的地面不需另買材料，房頂用其他材料建造，每平方米材料費200元，每套房的材料費控制在32000元以內(nèi).(1)設(shè)房前面墻的長為x(m)，兩側(cè)墻的長為y(m)，建造一套房所需材料費為P(元)，試用(2)試求一套簡易房面積S的最大值是多少？當(dāng)S最大時，前面墻的長度應(yīng)設(shè)計為多少米?某項研究表明:在考慮行車安全的情況下,某路段車流量F(單位時間內(nèi)經(jīng)過測量點的車輛數(shù),單位:輛/小時)與車流速度v(假設(shè)車輛以相同速度v行駛,單位:米/秒)、平均車長l(單位:米)的值有關(guān),其公式為F=76000v.(1)如果不限定車型,l=6.05,則最大車流量為輛/小時.(2)如果限定車型,l=5,則最大車流量比(1)中的最大車流量增加輛/小時.一、一正【解析】基本不等式要考慮正負(fù)情況，這里如果a、b不能保證是正值A(chǔ)、B、D都不一定成立，只有C對任意實數(shù)恒成立，也可以采用特殊值代入檢驗進行排除.【解析】當(dāng)x<0時，x+無最小值，故取不到2，故③錯誤.<0，故④錯誤．故選A.,由基本不等式，得。,即取得最小值為12，沒有最大值.,當(dāng)且僅當(dāng),即取得最大值為-12，沒有最小值.∴f(x)=4x-3+x=4x-3+(x－3)＋3+(3-x)＋3≤-234x·(3-x)＋31，4=3－x，即x＝1時取等號，∴f(x)的最大值為－1.二、二定1即2x＋y≤4＝2－2，x＋y≤-2，所以x＋y的取值范圍為(-∞,-2].答案：(-∞,-2]【解析】,當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，故選Df()r=(f(a)+f(b))=1lnab=lnab，函數(shù)f(x)=lnx在(0,+偽r=17.-4->a+b>a+b牽a+b2=4ab＋ab≥2解析：因為ab=4ab＋ab≥22--a-當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時取等號，即ab的最小值為2·22【答案】42yxxy=—2yx,即x=2y時，取等號.故所求最小值為2.三、三相等1.解析：選D當(dāng)x<0時，y＝x＋x≤-2，故A錯誤；因為0<x<2，所以0<cosx＋cosx>2，故B錯誤；因為x2＋2≥2，所以y＝x2＋2＋x2＋2>2，故C錯誤；因為ex>0-ex·-,所以y＝ex＋ex－2≥2ex－2＝4x4,即x＝2時等號成立，即最小值為4,即x＝2時等號成立，即最小值為4；xxx值－4.4≥4，當(dāng)且僅當(dāng)sinx=4,即sinx=±2時等號成立，由于正弦函數(shù)的值域為[－1,1]，故等號不成立.D錯誤原因同A，故選C.54.-24f(t)的最大值為max{f(4),f(5)}，即〈|l__________________________________則a的取值范圍是(-偽,4.5].ymin=2當(dāng)a>1易知.f(t)在上為增函數(shù)。t=,等號當(dāng)t=即x=0時成立，則1.解析一年的總運費與總存儲費用之和為x【解析】先利用條件找到方程（1+a1+b）=（1+x然后利用基本不等式求可得到答案．解答：解：由題得A（1+a1+b）=A（1+x）?（1+a1+b）=（1+x）.又∵（1+a1+b）≤立.故當(dāng)x＝18