2019屆高三數(shù)學(xué)備考沖刺140分問題26利用基本不等式處理最值含解析

不等式問題始終是高考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)題型之一,而基本不等式法是最為常見、應(yīng)用十分廣泛的方法之一．下面筆者以近幾年高考試題及模擬題為例,對(duì)高考中考查利用基本不等式解題的基本特征和基本類型作一些分類解析,供參考.二、經(jīng)驗(yàn)分享定”是指應(yīng)用基本不等式求最值時(shí),和或積為定值,“三相等”是指滿足等號(hào)成立的條件.類型二未知定值【例2】已知x,y為正實(shí)數(shù),則4x+3y的最小值為()A.53B.3C.32D．3【答案】D【解析】,當(dāng)且僅當(dāng)【點(diǎn)評(píng)】配湊法是解決這類問題的常用方法,其目的是將代數(shù)式或函數(shù)式變形為基本不等式適用的條件,對(duì)于這種沒有明確定值式的求最大值（最小值）問題,要靈活依據(jù)條件或待求式合理構(gòu)造定值式.在R上是單調(diào)遞增函數(shù),則c【答案】A的最小值是()A．1B．2C．3D．4【分析】拼湊成和為定值的形式1||ll22【點(diǎn)評(píng)】使用該公式時(shí)一定要牢牢抓住一正、二定、三相等這三個(gè)條件,如果不符合條件則：非正化正、非并注重表達(dá)的規(guī)范性,才能靈活應(yīng)對(duì)這類題型.技巧五：整體代換多次連用最值定理求最值時(shí),要注意取等號(hào)的條件的一致性,否則就會(huì)出錯(cuò).-:,故xy【錯(cuò)因】解法中兩次連用基本不等式,在等號(hào)成立xyxy【答案】【答案】是-=,即y=9x,取等號(hào)的條件的不一致,產(chǎn)生錯(cuò)誤．因此,在利用基本不等式處理問題時(shí),立條件是解題的必要步驟,而且是檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法.xy,當(dāng)且僅當(dāng)-=時(shí)xy=4.y=12=4.y=12xyxy技巧六：取平方【例8】已知x,y為正實(shí)數(shù),3x＋2y＝10,求函數(shù)W＝3x＋2y的最值.【分析一】可以利用算術(shù)平均與平方平均之間的不等關(guān)系【分析二】條件與結(jié)論均為和的形式,設(shè)法直接用基本不等式,應(yīng)通過平方化函數(shù)式為積的形式,再向“和為定值”條件靠攏.20,∴W≤20＝25.【小試牛刀】求函數(shù)的最大值.,又y0,3當(dāng)且僅當(dāng)2x1=52x,即x=-時(shí)取等號(hào),故y=22.【點(diǎn)評(píng)】本題將解析式兩邊平方構(gòu)造出“和為定值”,為利用基本不等式創(chuàng)造了條件.技巧七：構(gòu)造要求一個(gè)目標(biāo)函數(shù)f(x,y)的最值,我們利用基本不等式構(gòu)造一個(gè)以f(x,y)為主元的不等式（一般為二次不f(x,y)的最值.【例9】設(shè)x,y為實(shí)數(shù),若,則2x+y的最大值是.【分析】利用基本不等式將已知定值式中4x2+y2,xy的均轉(zhuǎn)化成含2x+y的不等式,再25【解析】5【點(diǎn)評(píng)】本題的解法過程體現(xiàn)了“消元”的思想,所求目標(biāo)函數(shù)是和的形式,那我們就設(shè)法消去條件等式中的乘積,方法就是利用基本不等式,這里它的作用,一個(gè)是消元,還有就是把條件的等式變?yōu)榱瞬坏仁?【小試牛刀】若正實(shí)數(shù)x,y,滿足,則x+y的最大值為()A．2B．3C.4D．5【分析】構(gòu)成關(guān)于x+y的不等式,通過解不等式求最值.計(jì)算得出:技巧八：添加參數(shù)【小試牛刀】設(shè)x,y,z,w是不全為零的實(shí)數(shù),求的最大值.【解析】顯然我們只需考慮的情形,但直接使用基本不等式是不行的,我們假設(shè)可故依據(jù)取等號(hào)的條件得,,參數(shù)t就是我們要求的最大值．消去a,β我4t2-4t-1=0們得到一個(gè)方程,此方程的最大根為我們所求的最大值,得到t=,這個(gè)等式建立的依據(jù)是等號(hào)成立的條件,目的就是為了取得最值.則的最小值為()A．4B．C．8D．8【答案】C項(xiàng)，使得，則的最小值為()【答案】B【解析】因?yàn)閟n=2αn-2，所以.兩式相減化簡(jiǎn)可得，5656,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，解得，(m＞0,n＞0)，則的最大值為()【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，則，因?yàn)锳,E,D三點(diǎn)共線，所以的最大值為()A.B.C.D.P為圓2+Y2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn),B(1,0)為兩個(gè)定點(diǎn),則【答案】BA.A.【答案】B,則的最小值為()6623(-bccosA+accosB)=2c23(-bccosA+accosB)=2c2則有展開可得55于,兩點(diǎn),且=h3,,則的最小值()A.B.C.66D.41【答案】AA(1,-2),B(a-1)，C(-b,0)共線,共線得共線得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以選A.n