2021年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

第1頁（共3頁）2021年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上。1．（4分）下列各數(shù)中，2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（4分）當(dāng)x≠0時(shí)，下列運(yùn)算正確的是（）A．x4+x2＝x6 B．x4﹣x2＝x2 C．x4?x2＝x8 D．x4÷x2＝x23．（4分）如果將拋物線y＝2x2向左平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是（）A．y＝2（x+1）2 B．y＝2（x﹣1）2 C．y＝2x2+1 D．y＝2x2﹣14．（4分）某校足球隊(duì)16名隊(duì)員的年齡情況如表，這些隊(duì)員年齡的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）年齡（歲）14151617人數(shù)3533A．15，15 B．15.5，15 C．15.5，16 D．16，165．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，AD和BE交于點(diǎn)G，設(shè)＝，＝，那么向量用向量、表示為（）A． B． C． D．6．（4分）在四邊形ABCD中，AD∥BC，下列選項(xiàng)中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是（）A．AD＝BC且AC＝BD B．AD＝BC且∠A＝∠B C．AB＝CD且∠A＝∠C D．AB＝CD且∠A＝∠B二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）[請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置]7．（4分）計(jì)算：（3a）2＝．8．（4分）分解因式：x2﹣4x＝．9．（4分）方程的解是．10．（4分）不等式組的解集是．11．（4分）關(guān)于x的方程x2﹣2x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍．12．（4分）已知點(diǎn)A（1，y1）、點(diǎn)B（2，y2）在拋物線y＝ax2﹣2上，且y1＜y2，那么a的取值范圍是．13．（4分）一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，其中紅球有4個(gè)，小球除顏色不同外其它都相同．如果要設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，從盒中任意摸出一個(gè)球，使得摸出紅球的概率是0.2，那么n＝．14．（4分）為了解學(xué)生們零用錢的使用情況，某校從全校800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將這部分學(xué)生平均每月使用零用錢的金額繪制成了頻率分布直方圖（如圖）．請估計(jì)該校學(xué)生中平均每月使用零用錢的金額小于200元的約有名．15．（4分）如果正六邊形的半徑是1，那么它的邊心距是．16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝9，BC＝6，DE∥BC，且CD＝2AD，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作⊙C．如果⊙C與線段BE有兩個(gè)交點(diǎn)，那么⊙C的半徑r的取值范圍是．17．（4分）當(dāng)一個(gè)凸四邊形的一條對角線把原四邊形分割成兩個(gè)等腰三角形時(shí)，我們稱這個(gè)四邊形為“等腰四邊形”，其中這條對角線稱為這個(gè)四邊形的“等腰線”．如果凸四邊形ABCD是“等腰四邊形”，對角線BD是該四邊形的“等腰線”，其中∠ABC＝90°，AB＝BC＝CD≠AD，那么∠BAD的度數(shù)為．18．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)M在邊DC上，將△BCM沿直線BM翻折，使得點(diǎn)C落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)C′處，聯(lián)結(jié)DC′并延長交正方形ABCD一邊于點(diǎn)N．當(dāng)BN＝DM時(shí)，CM的長為．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計(jì)算：．20．（10分）解方程：．21．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝45°，cotB＝，BC＝10．（1）求AB的長；（2）如果CD為邊AB上的中線，求∠DCB的正切值．22．（10分）一輛汽車從甲地出發(fā)前往相距350千米的乙地，在行駛了100千米后，因降雨，汽車每行駛1千米的耗油量比降雨前多0.02升．如圖中的折線ABC反映了該汽車行駛過程中，油箱中剩余的油量y（升）與行駛的路程x（千米）之間的函數(shù)關(guān)系．（1）當(dāng)0≤x≤100時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不需要寫出定義域）；（2）當(dāng)汽車到達(dá)乙地時(shí)，求油箱中的剩余油量．23．（12分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)G是邊BC延長線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AG分別交BD和CD于點(diǎn)E和F，聯(lián)結(jié)DG．（1）求證：AE2＝EF?EG；（2）如果∠ABD＝∠AGD，求證：四邊形ABGD是等腰梯形．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝x+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線H：y＝交于點(diǎn)P（2，），直線x＝m分別與直線l和雙曲線H交于點(diǎn)E、D．（1）求k和b的值；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，如果ED＝BO，求m的值；（3）點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn)，如果四邊形BCDE是菱形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．25．（14分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，tanA＝，AC＝5，點(diǎn)M是射線AB上一點(diǎn)，以MC為半徑的⊙M交直線AC于點(diǎn)D．（1）如圖，當(dāng)MC＝AC時(shí)，求CD的長；（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段AC的延長線上時(shí)，設(shè)BM＝x，四邊形CBMD的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）如果直線MD與射線BC相交于點(diǎn)E，且△ECD與△EMC相似，求線段BM的長．

2021年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上。1．（4分）下列各數(shù)中，2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．【解答】解：2的相反數(shù)是：﹣2．故選：B．2．（4分）當(dāng)x≠0時(shí)，下列運(yùn)算正確的是（）A．x4+x2＝x6 B．x4﹣x2＝x2 C．x4?x2＝x8 D．x4÷x2＝x2【分析】利用合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘除法法則，逐個(gè)計(jì)算得結(jié)論．【解答】解：x4與x2不是同類項(xiàng)，不能加減，故選項(xiàng)A、B計(jì)算錯(cuò)誤；x4?x2＝x6≠x8，故選項(xiàng)C計(jì)算錯(cuò)誤；x4÷x2＝x2，故選項(xiàng)D計(jì)算正確．故選：D．3．（4分）如果將拋物線y＝2x2向左平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是（）A．y＝2（x+1）2 B．y＝2（x﹣1）2 C．y＝2x2+1 D．y＝2x2﹣1【分析】根據(jù)“左加右減”的法則即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線y＝2x2向左平移1個(gè)單位后，所得新拋物線的表達(dá)式為y＝2（x+1）2，故選：A．4．（4分）某校足球隊(duì)16名隊(duì)員的年齡情況如表，這些隊(duì)員年齡的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）年齡（歲）14151617人數(shù)3533A．15，15 B．15.5，15 C．15.5，16 D．16，16【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為15歲，中位數(shù)為＝15.5（歲），故選：B．5．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，AD和BE交于點(diǎn)G，設(shè)＝，＝，那么向量用向量、表示為（）A． B． C． D．【分析】利用三角形的法則求出，再根據(jù)三角形重心的性質(zhì)解決問題即可．【解答】解：∵＝，＝，∴＝+＝﹣+，∵AD，BE是△ABC的中線，∴G是△ABC的重心，∴BG＝BE，∴＝﹣+，故選：A．6．（4分）在四邊形ABCD中，AD∥BC，下列選項(xiàng)中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是（）A．AD＝BC且AC＝BD B．AD＝BC且∠A＝∠B C．AB＝CD且∠A＝∠C D．AB＝CD且∠A＝∠B【分析】由平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定分別對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝∠C+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝CD，故選項(xiàng)C不符合題意；D、∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°，∴AB⊥AD，AB⊥BC，AB的長為AD、BC間的距離，又∵AB＝CD，∴CD⊥AD，∴∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）[請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置]7．（4分）計(jì)算：（3a）2＝9a2．【分析】利用積的乘方的性質(zhì)求解即可求得答案．【解答】解：（3a）2＝9a2．故答案為：9a2．8．（4分）分解因式：x2﹣4x＝x（x﹣4）．【分析】直接提取公因式x進(jìn)而分解因式得出即可．【解答】解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．故答案為：x（x﹣4）．9．（4分）方程的解是6．【分析】把方程兩邊平方去根號后求解．【解答】解：由原方程的兩邊平方，得x+3＝9，移項(xiàng)，得x＝6；故答案是：6．10．（4分）不等式組的解集是﹣3＜x＜1．【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出其公共部分即可．【解答】解：，解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x＞﹣3，所以不等式組的解集是﹣3＜x＜1．故答案為：﹣3＜x＜1．11．（4分）關(guān)于x的方程x2﹣2x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍k＜1．【分析】關(guān)于x的方程x2﹣2x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式△＝b2﹣4ac＞0．即可得到關(guān)于k的不等式，從而求得k的范圍．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝k，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×k＝4﹣4k＞0，解得：k＜1．12．（4分）已知點(diǎn)A（1，y1）、點(diǎn)B（2，y2）在拋物線y＝ax2﹣2上，且y1＜y2，那么a的取值范圍是a＞0．【分析】利用A、B坐標(biāo)且y1＜y2和二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【解答】解：由已知拋物線為y＝ax2﹣2，∴對稱軸為x＝0，∵x1＜x2，要使y1＜y2，則在x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，∴a＞0，故a的取值范圍是：a＞0．13．（4分）一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，其中紅球有4個(gè)，小球除顏色不同外其它都相同．如果要設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，從盒中任意摸出一個(gè)球，使得摸出紅球的概率是0.2，那么n＝20．【分析】直接利用紅球個(gè)數(shù)除以總數(shù)得出摸出紅球的概率，即可得出答案．【解答】解：∵一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，其中紅球有4個(gè)，從盒中任意摸出一個(gè)球，使得摸出紅球的概率是0.2，∴＝0.2，解得：n＝20．故答案為：20．14．（4分）為了解學(xué)生們零用錢的使用情況，某校從全校800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將這部分學(xué)生平均每月使用零用錢的金額繪制成了頻率分布直方圖（如圖）．請估計(jì)該校學(xué)生中平均每月使用零用錢的金額小于200元的約有240名．【分析】根據(jù)題意和頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校學(xué)生中平均每月使用零用錢的金額小于200元的約有多少名．【解答】解：由直方圖可得，該校學(xué)生中平均每月使用零用錢的金額小于200元的約有：800×（0.1+0.2）＝240（名），故答案為：240．15．（4分）如果正六邊形的半徑是1，那么它的邊心距是．【分析】根據(jù)正六邊形的中心角為60°以及正六邊形邊心距的性質(zhì)解直角三角形△OBG可得結(jié)論．【解答】解：∵ABCDDEF為正六邊形，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，OG⊥BC．∴∠BOG＝∠BOC＝30°．在Rt△BOG中，cos∠BOG＝．∵OB＝1，∴OG＝OB?cos∠BOG＝1×＝．故答案為：．16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝9，BC＝6，DE∥BC，且CD＝2AD，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作⊙C．如果⊙C與線段BE有兩個(gè)交點(diǎn)，那么⊙C的半徑r的取值范圍是2＜r≤2．【分析】連接CE，過C作CF⊥AB于F．利用DE∥BC，計(jì)算得出AD，AE的長，通過說明△BFC～△ADE，得出CF的長，利用勾股定理計(jì)算CE的長，因?yàn)椤袰與線段BE有兩個(gè)交點(diǎn)，可以確定r的取值范圍．【解答】解：連接CE，過C作CF⊥AB于F．∵DE∥BC，∴．∵CD＝2AD，∴＝．∵AB＝9，BC＝6，∴DE＝BC＝2，AE＝AB＝3．∵AC＝，CD＝2AD，∴CD＝．∴CE＝．∵∠ACB＝90°，∴∠BCF+∠ACF＝90°．∵CF⊥AB，∴∠CAF+∠ACF＝90°．∴∠BCF＝∠FAC．∵∠BFC＝∠EDA＝90°，∴△BFC～△ADE．∴．∴．∴CF＝2．∴當(dāng)r＝2時(shí)，⊙C與線段BE相切．∵⊙C與線段BE有兩個(gè)交點(diǎn)，∴2＜r≤2．故答案為：2＜r≤2．17．（4分）當(dāng)一個(gè)凸四邊形的一條對角線把原四邊形分割成兩個(gè)等腰三角形時(shí)，我們稱這個(gè)四邊形為“等腰四邊形”，其中這條對角線稱為這個(gè)四邊形的“等腰線”．如果凸四邊形ABCD是“等腰四邊形”，對角線BD是該四邊形的“等腰線”，其中∠ABC＝90°，AB＝BC＝CD≠AD，那么∠BAD的度數(shù)為75°．【分析】根據(jù)“等腰四邊形”的定義畫出圖形，對角線BD是該四邊形的“等腰線”，所以△CBD和△ABD為等腰三角形，由于AB＝BC＝CD≠AD，△ABD中分兩種情形：①AB＝BD，②AD＝BD．當(dāng)AB＝BD時(shí)，由于AB＝BC＝CD，可得△BDC為等邊三角形，∠ABC＝90°，則∠ABD＝30°，結(jié)論可得；當(dāng)AD＝BD時(shí)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，根據(jù)等腰三角形的三線合一，BE＝AB，過點(diǎn)D作DF⊥CB，交CB延長線于點(diǎn)F，根據(jù)四邊形EBFD為矩形，DF＝＝CD，可得∠DCB＝30°，由于∠ABC＝90°，∠FDB可得，從而∠BAD可求．【解答】解：∵凸四邊形ABCD是“等腰四邊形”，對角線BD是該四邊形的“等腰線”，∴△CBD和△ABD為等腰三角形．由于AB≠AD，在△ABD中分兩種情形：①AB＝BD，②AD＝BD．當(dāng)①AB＝BD時(shí)，如下圖：∵AB＝BC＝CD，AB＝BD．∴BC＝CD＝BD．∴△BDC為等邊三角形．∴∠DBC＝60°．∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＝30°．∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA＝＝75°．當(dāng)②AD＝BD時(shí)，如下圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB，過點(diǎn)D作DF⊥CB，交CB延長線于點(diǎn)F，∵AD＝BD，DE⊥AB，∴BE＝AB．∵DE⊥AB，DF⊥CB，∠ABC＝90°，∴四邊形EBFD為矩形．∴DF＝BE＝AB．∵AB＝CD，∴DF＝CD．在Rt△DCF中，sin∠DCF＝＝，∴∠DCF＝30°．∵BC＝CD，∴∠DBC＝∠BDC＝＝15°．∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＝75°．∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠ABD＝75°．綜上，∠BAD＝75°．故答案為：75°．18．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)M在邊DC上，將△BCM沿直線BM翻折，使得點(diǎn)C落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)C′處，聯(lián)結(jié)DC′并延長交正方形ABCD一邊于點(diǎn)N．當(dāng)BN＝DM時(shí)，CM的長為2或8﹣4．【分析】分兩種情形：如圖1中，當(dāng)BN＝DM時(shí)，連接CC′交BM于J．如圖2中，當(dāng)BN＝DM時(shí)，過點(diǎn)C′作C′T⊥CD于T．分別求解即可．【解答】解：如圖1中，當(dāng)BN＝DM時(shí)，連接CC′交BM于J．∵BN＝DM，BN∥DM，∴四邊形BNDM是平行四邊形，∴BM∥DN，∵CJ＝JC′，∴CM＝DM＝CD＝2．如圖2中，當(dāng)BN＝DM時(shí)，過點(diǎn)C′作C′T⊥CD于T．∵CB＝CD，BN＝DM，∴CN＝CM＝MC′，在△BCM和△DCN中，，∴△BCM≌△DCN（SAS），∴∠CDN＝∠CBM，∵∠CBM+∠BCC′＝90°，∠BCC′+∠C′CD＝90°，∴∠CBM＝∠C′CD，∴∠C′CD＝∠DCN，∴C′D＝C′C，∵C′T⊥CD，∴DT＝TC＝2，∵C′T∥CN，∴DC′＝C′N，∴C′T＝CN，設(shè)C′T＝x，則CN＝CMMC′＝2x，TM＝x，∴2x+x＝2，∴x＝4﹣2，∴CM＝8﹣4，綜上所述，CM的值為2或8﹣4．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計(jì)算：．【分析】利用絕對值，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的化簡的方法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝﹣1﹣1+﹣＝﹣1﹣1+2+2﹣＝2．20．（10分）解方程：．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：6+x2﹣9＝x+3，整理得：x2﹣x﹣6＝0，即（x﹣3）（x+2）＝0，解得：x＝3或x＝﹣2，檢驗(yàn)：把x＝3代入得：（x+3）（x﹣3）＝0，把x＝﹣2代入得：（x+3）（x﹣3）＝﹣5≠0，則x＝3是增根，分式方程的解為x＝﹣2．21．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝45°，cotB＝，BC＝10．（1）求AB的長；（2）如果CD為邊AB上的中線，求∠DCB的正切值．【分析】（1）過點(diǎn)A作AE⊥BC，構(gòu)造兩個(gè)直角三角形，分別用特殊角和三角函數(shù)求解．（2）過D作DF⊥BC，分別在兩個(gè)直角三角形中求解．【解答】解：（1）過A作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，∵∠BCA＝45°，在Rt△AEC中，AE＝EC，∵cotB＝，在Rt△BEA中，＝，設(shè)BE＝3x，AE＝2x，∴BC＝BE+EC＝BE+AE＝10，∴x＝6，∴BE＝6，EA＝EC＝4，由勾股定理得：AB2+BE2＝AE2．即AB2＝36+16＝52．∴AB＝．（2）由（1）知AB＝2，又∵D為AB的中點(diǎn)，∴BD＝AD＝，∵DF⊥BC，AE⊥BC，∴DF∥AE，∵BD＝AD，∴BF＝FE＝BE＝3．∴DF＝AE＝2，∴FC＝FE+EC＝3+4＝7．22．（10分）一輛汽車從甲地出發(fā)前往相距350千米的乙地，在行駛了100千米后，因降雨，汽車每行駛1千米的耗油量比降雨前多0.02升．如圖中的折線ABC反映了該汽車行駛過程中，油箱中剩余的油量y（升）與行駛的路程x（千米）之間的函數(shù)關(guān)系．（1）當(dāng)0≤x≤100時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不需要寫出定義域）；（2）當(dāng)汽車到達(dá)乙地時(shí)，求油箱中的剩余油量．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）分別求出前100千米與后250千米的耗氧量，再根據(jù)減法的意義列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）設(shè)當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，根據(jù)題意，得：，解得，∴y＝﹣x+50；（2）由題意可知，前100千米耗氧量為10升，后250千米的耗氧量為：250×（0.1+0.02）＝30（升），油箱中的剩余油量為：50﹣10﹣30＝10（升）．23．（12分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)G是邊BC延長線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AG分別交BD和CD于點(diǎn)E和F，聯(lián)結(jié)DG．（1）求證：AE2＝EF?EG；（2）如果∠ABD＝∠AGD，求證：四邊形ABGD是等腰梯形．【分析】（1）通過說明△ABE∽△FDE，△ADE∽△GBE，利用相似三角形的性質(zhì)得出比例式可得結(jié)論．（2）由已知得出△DEF∽GED，可以推出DE2＝EF?EG，利用（1）的結(jié)論可得DE＝AE，進(jìn)而說明△AEB≌△DEG，結(jié)論可得．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC．∴△ABE∽△FDE．∴．∴ADE∽△GBE．∴．∴．∴AE2＝EF?EG．（2）∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB．∵∠ABD＝∠AGD，∴∠CDB＝∠AGD．∵∠DEF＝∠GED，∴△DEF∽GED．∴．∴DE2＝EF?EG．由（1）知：AE2＝EF?EG．∴DE＝AE．在△ABE和△DEG中，．∴△ABE≌△DEG（AAS）．∴AB＝DG．∵AD∥BG，∴四邊形ABGD是等腰梯形．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝x+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線H：y＝交于點(diǎn)P（2，），直線x＝m分別與直線l和雙曲線H交于點(diǎn)E、D．（1）求k和b的值；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，如果ED＝BO，求m的值；（3）點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn)，如果四邊形BCDE是菱形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法將點(diǎn)P（2，）分別代入直線l和雙曲線H的解析式中，即可求出k和b的值；（2）由題意可得E（m，m+3），D（m，），可得ED＝m+3﹣，利用ED＝BO，建立方程求解即可；（3）過點(diǎn)E作EF⊥y軸于點(diǎn)F，運(yùn)用勾股定理求出BE＝|m|，由于四邊形BCDE是菱形，可得BE＝DE＝BC，建立方程求解即可．【解答】解：（1）把點(diǎn)P（2，）代入y＝，得：＝，解得：k＝9；把點(diǎn)P（2，）代入y＝x+b，得：+b＝，解得：b＝3；（2）在直線y＝x+3中，令x＝0，得：y＝3，∴B（0，3），∴OB＝3，令y＝0，得：x+3＝0，解得：x＝﹣4，∴A（﹣4，0），∵直線x＝m分別與直線y＝x+3和雙曲線y＝交于點(diǎn)E、D．∴E（m，m+3），D（m，），∵點(diǎn)E在線段AB上，∴﹣4≤m≤0，∴ED＝m+3﹣，∵ED＝BO，∴m+3﹣＝3，解得：m1＝﹣2，m2＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，m1＝﹣2，m2＝2都是原方程的解，但﹣4≤m≤0，∴m＝﹣2；（3）如圖，過點(diǎn)E作EF⊥y軸于點(diǎn)F，∵B（0，3），E（m，m+3），D（m，），∴F（0，m+3），∴BE2＝BF2+EF2＝[3﹣（m+3）]2+m2＝m2，∴BE＝|m|，又有DE＝|m+3﹣|，∵四邊形BCDE是菱形，∴BE＝DE＝BC，∴|m|＝＝|m+3﹣|，解得：m1＝﹣3，m2＝，當(dāng)m1＝﹣