2023年九年級考數(shù)學(xué)模擬試題帶答案

2023年九年級中考數(shù)學(xué)模擬試卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

I.（3分）-2022的倒數(shù)是（）

A.-2022B.2022C.—LD.一」

20222022

2.（3分）地球上的海洋面積約三億六千一百萬平方千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）平

方千米.

A.361X106B.36.1X107C.3.61X108D.0.361X109

3.（3分）如圖所示，從上面看該幾何體的形狀圖為（）

A.B.non

c.Hl口I

4.(3分)下列各式變形中，是因式分解的是()

A.cr-2ab+b1-1=(a-b)2-1

B.2?+2%=2?(1+A)

X

C.(x+2)(x-2)=/-4

D.x4-1=(7+1)(x+1)(x-1)

5.(3分)已知一組數(shù)據(jù)：2,5,x,7,9的平均數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()

A.9B.7C.5D.2

6.(3分)已知關(guān)于x的不等式組［3x-l<4(xT)無解，則機的取值范圍是()

x<m

A.機W3B.m>3C.m<3D."i23

7.（3分）已知直線加〃小將一塊含30°角的直角三角板A8C,按如圖所示方式放置，其

中A、3兩點分別落在直線用、〃上，若Nl=25°,則N2的度數(shù)是（）

A.25B.30C.35D.55

8.（3分）若x--1是關(guān)于x的一元二次方程a）^+bx-1=0的一個根,則a-b的值為（）

A.1B.-2C.-1D.2

9.（3分）如圖，在菱形ABC。中，點E是8c的中點，DE與AC交于點F,若A8=6,Z

8=60°,則A尸的長為（）

A.3B.3.5C.3aD.4

10.（3分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=BC=3cm,動點尸從點A出發(fā)，以近1clnfs

的速度沿AB方向運動到點B,動點Q同時從點A出發(fā)，以\cmls的速度沿折線AC-CB

方向運動到點8.設(shè)△APQ的面積為y（5內(nèi)，運動時間為x（s）,則下列圖象能反映y

與x之間關(guān)系的是（）

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是.

2x+l

12.（3分）小明和小華玩“石頭、剪子、布”的游戲，若隨機出手一次，則小華獲勝的概

率是__________________

13.（3分）如圖，兩弦A8、8相交于點E,且ABIC￡>,若NB=60°,則/A等于度.

c

14.（3分）若仇-2y\+（x+2）2=0,則2x-y+\的值為.

15.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-2,0）,/XABO是直角三角形,

乙408=60°.現(xiàn)將RtAABO繞原點0按順時針方向旋轉(zhuǎn)到口△*B'。的位置，則

此時邊OB掃過的面積為.

16.（3分）謝爾賓斯基地毯，最早是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基制作出來的：把一個正三角

形分成全等的4個小正三角形，挖去中間的一個小三角形；對剩下的3個小正三角形再

分別重復(fù)以上做法…將這種做法繼續(xù)進行下去，就得到小格子越來越多的謝爾賓斯基地

毯（如圖）.若圖1中的陰影三角形面積為1,則圖5中的所有陰影三角形的面積之和

是.

圖1圖2圖3圖4圖5

三.解答題（共9小題，滿分72分）

17.（6分）計算：（V5+1）°+（-1）2023+|-V2sin45°|-（y）-1-

C2_

18.（6分）先化簡，再求值：（1x-x,其中x=2.

x-1X2-6X+9

19.（6分）如圖，已知等腰△48C中，AB=AC.以C為圓心，CB的長為半徑作弧，交AB

于點D.分別以B、D為圓心，大于工BD的長為半徑作弧，兩弧交于點E.作射線CE

2

交A8于點M.分別以A、C為圓心，CM、AM的長為半徑作弧，兩弧交于點N.連接

AN、CN

(1)求證：ANLCN

(2)若48=5,tan2=3,求四邊形AMCN的面積.

20.（8分）在矩形紙片A8C。中，AB=6,BC=S.將矩形紙片折疊，使B與。重合.

（1）求證△■DGH是等腰三角形;

（2）求折痕G”的長.

21.（8分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，培養(yǎng)學(xué)生自主、團結(jié)協(xié)作能力，某校推出了以下

四個項目供學(xué)生選擇：4家鄉(xiāng)導(dǎo)游；B.藝術(shù)暢游；C.體育世界；。.博物旅行.學(xué)校

規(guī)定：每個學(xué)生都必須報名且只能選擇其中一個項目，學(xué)校對某班學(xué)生選擇的項目情況

進行了統(tǒng)計，并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問

題:

八年級（3）班研學(xué)項目選擇情況的八年級（3）班研學(xué)項目選擇情況的

條形然計圖扇形嬌計圖

（1）求該班學(xué)生總?cè)藬?shù)為；

（2）8項目所在扇形的圓心角的度數(shù)為

（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）該校有1200名學(xué)生，請你估計選擇“博物旅行”項目學(xué)生的人數(shù).

22.（8分）空氣凈化器越來越被人們認可，某商場購進A、B兩種型號的空氣凈化器，如果

銷售5臺A型和10臺B型空氣凈化器的銷售總價為20000元，銷售10臺A型和5臺3

型空氣凈化器的銷售總價為17500元.

（1）求每臺4型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售單價；

（2）該商場計劃一次購進兩種型號的空氣凈化器共100臺，其中B型空氣凈化器的進貨

量不超過A型空氣凈化器的2倍，設(shè)購進A型空氣凈化器小臺，這100臺空氣凈化器的

銷售總價為y元.

①求y關(guān)于，〃的函數(shù)關(guān)系式；

②當銷售總價最大時，該公司購進A型、B型空氣凈化器各多少臺？

（3）在（2）的條件下，若A型空氣凈化器每臺的進價為800元，8型空氣凈化器每臺

的進價z（元）滿足z=-10,〃+700的關(guān)系式，則銷售完這批空氣凈化器能獲取的最大利

潤是多少元？

23.（10分）已知拋物線y=o?+/zr+3經(jīng)過A（-3,0）,B（-1,0）兩點（如圖1）,頂點

（2）設(shè)拋物線與y軸的交點為。（如圖1）,直線y=-2x+9與直線OM交于點。.現(xiàn)將

拋物線平移，保持頂點在直線。。上.當拋物線的頂點平移到。點時，。點移至N點，

求拋物線上的兩點M、Q間所夾的曲線而掃過的區(qū)域的面積；

（3）設(shè)直線y=-2x+9與y軸交于點C,與直線OM交于點。（如圖2）.現(xiàn)將拋物線平

移，保持頂點在直線0。上.若平移的拋物線與射線。（含端點C）沒有公共點時，試

探求其頂點的橫坐標的取值范圍.

24.（10分）如圖，△ABC為。。的內(nèi)接三角形，其中為。。的直徑，過點A作。。的

切線外.

（1）求證：ZPAC=ZABC；

（2）若NB4C=30°,AC=3,求劣弧AC的長.

25.（10分）如圖，△ABC和△￡>￡F是兩個全等的等腰直角三角形，NBAC=NEDF=90°,

△QEF的頂點E與△ABC的斜邊8c的中點重合，將ADEF繞點E旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中，

線段DE與線段AB相交于點P,線段EF與射線CA相交于點Q.

（1）如圖①，當點。在線段AC上時，S.AP=AQ,求證：ABPE注ACQE：

（2）如圖②，當點。在線段CA的延長線上時，求證：ABPEsACEQ；

（3）在（2）的條件下，若BP=a,CQ=2時，求點P、。兩點間的距離.（用含。的

2

圖①圖②

2023年廣東省汕頭市潮南區(qū)城南中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.解：-2022的倒數(shù)是.

2022

故選：D.

2.解：用科學(xué)記數(shù)法表示三億六千一百萬=361000000=3.61X1()8,

故選：C.

3.解：根據(jù)能看見的輪廓線用實線表示，看不見的輪廓線用虛線表示，

從上面看到的是矩形，且有看不見的輪廓線，

因此選項C中的圖形符合題意；

故選：C.

4.解：4a2-2ab+序-1=(?-*)2-1中不是把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A

錯誤；

B2?+2x=2?(1+1)中工不是整式，故8錯誤；

XX

C(x+2)(X-2)=/-4是整式乘法，故C錯誤；

Dx4-\=(/+1)(/-1)=(/+1)(x+1)(x-I),故。正確.

故選：D.

5.解：?.?數(shù)據(jù)2,5,x,7,9的平均數(shù)為6,

：.x=6X5-2-5-7-9=7,

,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7；

故選:B.

6.解：解不等式3x-1<4G-1),得：x>3,

???不等式組無解，

故選：A.

7.解：:直線加〃小

???N3=N1=25°,

又???三角板中，ZABC=60°,

AZ2=60°-25°=35°,

故選：C.

8.解：把x=-1代入方程-1=0得。-Z?-1=0,

所以a-b=L

故選：A.

9.解：

???在菱形ABC。中，AB=6,ZB=60°

：.AB=BC=AD=AC=6

???點E是8c的中點

EC卷BC=3

在△4F。和△CFE中

NAFD=NEFC

/FAD=/FCE

:.iXAFDsXCFE

??-E-C-=CF

ADAF

'：CF=6-AF

???E-C二--6---A-F-，

ADAF

代入整理得3AF=12,得AF=4

故選：D.

10.解：（1）過點。作QOL4B于點。，

①如圖1,當點。在AC上運動時，即0WxW3,

由題意知AQ=x、AP=-\[2x,

；乙4=45°,

：.QD=J^AQ=J^x,

-222

②如圖2,當點。在CB上運動時，即3Vx<6,此時點P與點B重合,

由題意知8Q=6-x、AP=AB=3近,

VZB=45°,

；3=券8。=與（6-x）,

則尸」X3&X近（6-x）=-m+9；

222

故選：D.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.解：由題意得：2-3x/0且Zr+lWO,

解得：xw2且xW-―,

32

故答案為：xw2且X4

32

12.解：畫樹狀圖得：

???共有9種等可能的結(jié)果，小華獲勝的情況數(shù)是3種,

小華獲勝的概率是：旦=工，

93

故答案為：1.

3

13.解：；/B=60°,

.*.ZC=ZB=60o,

ABLCD,

/.ZAEC=90",

二乙4=30°,

故答案為：30.

14.解：V|x-2y|+(x+2)2=0,

'.X-2y—0,x+2=0,

解得：x=-2,y=-1,

則2x-y+l的值為：-4+1+1=-2.

故答案為：-2.

15.解：?.?點A的坐標(-2,0),

，。4=2,

：△ABO是直角三角形，NAOB=60°,

/.ZOAB=30°,

.".OB——OA=l,

2

...邊OB掃過的面積為：90X兀X仔=%

3604

故答案為：1K.

4

16.解：圖2陰影部分面積=1-上=3,

44

圖3陰影部分面積=Wx3=(2)2,

444

圖4陰影部分面積=3x(3)2=：是）3,

444

圖5陰影部分面積=旦義(3)3=:(3)4=.81

444256

三.解答題(共9小題，滿分72分)

17.解：原式=1-1+1-3

---2.

18.解：原式=(a_^).x(x-l)

2

x-1x-1(x-3)

—x-3rx(x-1)

x-l(x-3)2

x-3

當尸2時,

原式=工-=-2.

2-3

19.(1)證明：由作圖可知：CN=AM,AN=CM,

二?四邊形AMCN是平行四邊形,

VCM1AB,

???NAMC=90°,

，四邊形AMCN是矩形,

AZANC=90°,

:.AN工CN.

(2)在RtZ\C3M中，：tanNB=_21=3,

BM

可以假設(shè)CM=3k,

'：AC=AB=5,

：.AM=5-k,

在RtAACM中，：AC2=CM2+AM2,

.?.25=(3k)2+(5-k)2,

解得&=1或0(舍棄)，

：.CM=3,AM=4,

，四邊形AMCN的面積=CWAA7=12.

20.(1)證明：如圖，矩形紙片折疊后，設(shè)4與尸重合，過點G作GEL8C于點E,

A「一

B

由折疊的性質(zhì)得：DH=BH,FD=BA,FG=AG,NGHB=/GHD,

???四邊形ABC。是矩形,

AZA=ZB=90°,AB=CD,AD=BCfAD//BC,

:?/DGH=NGHB,

:?NDGH=NGHD,

:?GD=HD,

???△OG”是等腰三角形.

(2)解：?：GD=HD,

:.GD=DH=BH,

???A5=6,BC=8,

:.DF=CD=6,AO=8,

設(shè)則〃C=8-x,由勾股定理得：/=(8-x)2+62,

解得：x=2§.,

4

???GD=HD=#，

4

oc7

AT

AG=8-GD=8-^4-74^

，EH=BH-AG字

442

在RtAGE/Z中，由勾股定理得：GH=VGE2+EH2=』2+A

GH=T"

21.解：(1)12?30%=40(人)，

故答案為：40；

(2)360°X11=126°,

40

故答案為：126°：

(3)40-12-14-4=10(人)，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

八年級(3)班研學(xué)項目選擇情況的

條形統(tǒng)計圖

(4)1200XA=120(人)，

40

答：該校有1200名學(xué)生中選擇“博物旅行”項目的大約有120人.

22.(1)解：設(shè)每臺A型空氣凈化器銷售單價為x元，B型空氣凈化器的銷售單價為y元,

根據(jù)題意得:

(5x+10y=20000

110x+5y=17500,

解得:h=100。,

|y=1500

答：每臺A型空氣凈化器銷售單價為1000元，B型空氣凈化器的銷售單價為1500元；

(2)①由題意可知購進A型空氣凈化器機臺，則購進8型空氣凈化器(100-〃?)臺，

則有:

y=1000/77+1500(100-m),即y=-500w+150000；

(2)VI00-，nW2m,

3

?.I”取正整數(shù)，

當〃?=34時銷售總價最大，最大值為133000元；

(3)設(shè)銷售完這批空氣凈化器能獲取的利潤是w元，由題意得：

卬=(1000-800)m+(1500+10/M-700)(100-/M)

=-10m2+400w+80000

=-10(m-20)2+84000,

-10,

，當，”大于20時，w隨機的增大而減小，

?.?杉獨，

3

...當〃?=34時，w有最大值為82040元.

答：銷售完這批空氣凈化器能獲取的最大利潤是82040元.

23.解：(1)將A(-3,0),8(-1,0)代入拋物線yjM+bx+S中，得：

(9a-3b+3=0

1a~b+3=0

解得：。=1、b=4.

(2)連接MQ、QD、DN,由圖形平移的性質(zhì)知：QNRMD,即四邊形MQND是平行

四邊形；

由(1)知，拋物線的解析式：y=W+4x+3=(x+2)2-1,則點M(-2,-1)、Q(0,

3)；

貝lj,直線OM：y=lx,聯(lián)立直線y=-2x+9,得：

1

y=-2x+9

f18

解得I;

則D9）；

55

曲線斤S掃過的區(qū)域的面積：S=SOMQND=2S^MQD=2XXXOQX\XM-XD\=3X\-2-四|

25

=84

V

(3)由于拋物線的頂點始終在y=上上，可設(shè)其坐標為(〃，lh),設(shè)平移后的拋物線

2

解析式為、=Cx-h)+A/?;

2

①當平移后拋物線對稱軸右側(cè)部分經(jīng)過點C(0,9)時，有.：

h2+—h=9,解得：(依題意，舍去正值)

24

②當平移后的拋物線與直線y=