2021年陜西省西安市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2021年陜西省西安市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，計30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．21的相反數(shù)是（）A．21 B．﹣21 C．﹣ D．2．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，若∠AOE＝35°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．110° B．50° C．60° D．70°3．去年“五一”假期，我市某主題公園共接待游客77800人次，將77800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.778×105 B．7.78×104 C．77.8×103 D．778×1024．給出下列四個實(shí)數(shù)、2、0、﹣1，其中負(fù)數(shù)是（）A． B．2 C．0 D．﹣15．下列計算正確的是（）A．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2 B．x+2y＝3xy C．﹣3＝0 D．（﹣a3）2＝﹣a66．如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點(diǎn)上，則△ABC的重心是（）A．點(diǎn)D B．點(diǎn)E C．點(diǎn)F D．點(diǎn)G7．若直線y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），且與直線y＝mx﹣m（m≠0）始終交于同一點(diǎn)，則k的值為（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．28．如圖，在邊長為12的正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，其中點(diǎn)E、F、G分別在線段AB、BC、FD上，若BF＝3，則小正方形的邊長為（）A．6 B．5 C． D．9．如圖，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)B，∠P＝30°，OB＝3，則線段BP的長為（）A．3 B．3 C．6 D．910．若二次函數(shù)y＝ax2+2ax+m（a＜0）的圖象過點(diǎn)（2，0），則使函數(shù)值y＜0成立的x的取值范圍是（）A．x＜0或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜﹣4或x＞2 D．0＜x＜2二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，計12分）11．計算：（2+）（2﹣）＝．12．如圖，正五邊形ABCDE的邊長為1，對角線AC、BE相交于點(diǎn)O，則四邊形OCDE的周長為．13．直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y＝交于A（x1，y1）和B（x2，y2）兩點(diǎn)，則3x1y2﹣9x2y1的值為．14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，點(diǎn)O是邊AB的中點(diǎn)，以BC為直角邊向外作等腰Rt△BCD，連接OD，當(dāng)OD取得最大值時，∠ODB的度數(shù)是．三．解答題（本大題共11小題，計78分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證電過程灰演算步驟）15．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．16．解分式方程：﹣＝1．17．如圖，在?ABCD中，AC為對角線，且AC⊥AB．請用尺規(guī)作圖法，作一個⊙O，使它經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且圓心O在BC邊上．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在DB的延長線上，DE＝BC，∠1＝∠2．求證：DF＝AB．19．小西紅柿又叫圣女果，既可以生吃，也可以作為美食原料，營養(yǎng)價值極高，因此深受大家歡迎．某水果商準(zhǔn)備在甲、乙兩個規(guī)模相當(dāng)?shù)男∥骷t柿種植基地中選擇一個進(jìn)行長期合作，為了解這兩個種植基地小西紅柿的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性，從甲、乙兩個種植基地中各隨機(jī)選取一個大棚的小西紅柿秧苗進(jìn)行調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整．收集數(shù)據(jù)：這兩個大棚的小西紅柿秧苗均為300株，各隨機(jī)抽取25株，其收獲期所產(chǎn)的小西紅柿個數(shù)如下．甲27354655483647688248576675273657576658617138474671乙26324051447444637374815462413354433451636473645433整理數(shù)據(jù)：按如下分組整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格．個數(shù)（x）株數(shù)大棚25≤x＜3535≤x＜4545≤x＜5555≤x＜6565≤x＜7575≤x＜85甲246652乙5541（說明：x＜45為產(chǎn)量不合格，x≥45為產(chǎn)量合格，中45≤x＜65為產(chǎn)量良好，65≤x＜85為產(chǎn)量優(yōu)秀）分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和方差如下并補(bǔ)全表格．大棚平均數(shù)眾數(shù)方差甲53215.04乙54236.24得出結(jié)論：（1）估計乙種植基地的一個大棚中收獲期產(chǎn)量良好的秧苗為株；（2）該水果商應(yīng)選擇種植基地進(jìn)行長期合作，理由是（至少從兩個不同角度說明）20．如圖，五一假期，小華想用所學(xué)知識測量山腳B點(diǎn)到山頂C點(diǎn)登山纜車行駛的路線BC的距離，小華站在山腳B處測得C處的仰角為37°，然后小華沿BA方向走了180米，移動至A點(diǎn)處，此時，測得C處的仰角為30°，求山腳B點(diǎn)到山頂C點(diǎn)的距離BC（結(jié)果保留根號；參考數(shù)據(jù)sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）．21．某公司計劃周末組織員工去周邊的某景點(diǎn)旅游，旅行社提供了以下收費(fèi)方案：當(dāng)旅游人數(shù)不超過10人時，人均費(fèi)用為240元；當(dāng)旅游人數(shù)超過10人但不超過25人時，與10人相比，每增加1人，人均費(fèi)用降低6元；當(dāng)旅游人數(shù)超過25人時，人均費(fèi)用為150元，設(shè)參加旅游的人數(shù)為x人，人均費(fèi)用為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果該公司這次參加旅游的人數(shù)有20人，那么總共需要支付給旅行社多少元？22．如圖所示，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，分別把轉(zhuǎn)盤A、B分成3等份和4等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)時，甲獲勝；當(dāng)數(shù)字之積為偶數(shù)時，乙獲勝；如果指針恰好在分割線上時，則需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．（1）利用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率；（2）這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你在轉(zhuǎn)盤A上只修改一個數(shù)字使游戲公平（不需要說明理由）．23．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線BD為⊙O的直徑，點(diǎn)E在BC延長線上，點(diǎn)F為AC與BD的交點(diǎn)，且∠E＝∠BAC．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AC∥DE，當(dāng)AB＝8，CD＝2，求⊙O的半徑．24．如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣8與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC．點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，PM交BC于點(diǎn)Q．（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）試探究在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請求出此時點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．問題提出（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，在BC上找一點(diǎn)D，使得AD將△ABC分成面積相等的兩部分，作出線段AD，并求出AD的長度；問題探究（2）如圖②，點(diǎn)A、B在直線a上，點(diǎn)M、N在直線b上，且a∥b，連接AN、BM交于點(diǎn)O，連接AM、BN，試判斷△AOM與△BON的面積關(guān)系，并說明你的