高一物理牛頓第二定律典型例題

高一物理牛頓第二定律典型例題講解與錯誤分析北京市西城區(qū)教育研修學院（原教研中心）編【例1】在光滑水平面上的木塊受到一個方向不變，大小從某一數(shù)值逐漸變小的外力作用時，木塊將作[]A．勻減速運動B．勻加速運動C．速度逐漸減小的變加速運動D．速度逐漸增大的變加速運動【分析】木塊受到外力作用必有加速度，已知外力方向不變，數(shù)值變小，根據(jù)牛頓第二定律可知，木塊加速度的方向不變，大小在逐漸變小，也就是木塊每秒增加的速度在減少，由于加速度方向與速度方向一致，木塊的速度大小仍在不斷增加，即木塊作的是加速度逐漸減小速度逐漸增大的變加速運動．【答】D．【例2】一個質(zhì)量m=2kg的木塊，放在光滑水平桌面上，受到三個大小均為F=10N、與桌面平行、互成120°角的拉力作用，則物體的加速度多大？若把其中一個力反向，物體的加速度又為多少？【分析】物體的加速度由它所受的合外力決定．放在水平桌面上的木塊共受到五個力作用：豎直方向的重力和桌面彈力，水平方向的三個拉力．由于木塊在豎直方向處于力平衡狀態(tài)，因此，只需由水平拉力算出合外力即可由牛頓第二定律得到加速度．（1）由于同一平面內(nèi)、大小相等、互成120°角的三個力的合力等于零，所以木塊的加速度a=0．（2）物體受到三個力作用平衡時，其中任何兩個力的合力必與第三個力等值反向．如果把某一個力反向，則木塊所受的合力F合=2F=20N，所以其加速度為：它的方向與反向后的這個力方向相同．【例3】沿光滑斜面下滑的物體受到的力是[]A．力和斜面支持力B．重力、下滑力和斜面支持力C．重力、正壓力和斜面支持力D．重力、正壓力、下滑力和斜面支持力【誤解一】選（B）?！菊`解二】選（C）?！菊_解答】選（A）?！惧e因分析與解題指導】[誤解一]依據(jù)物體沿斜面下滑的事實臆斷物體受到了下滑力，不理解下滑力是重力的一個分力，犯了重復分析力的錯誤。[誤解二]中的“正壓力”本是垂直于物體接觸表面的力，要說物體受的，也就是斜面支持力。若理解為對斜面的正壓力，則是斜面受到的力。在用隔離法分析物體受力時，首先要明確研究對象并把研究對象從周圍物體中隔離出來，然后按場力和接觸力的順序來分析力。在分析物體受力過程中，既要防止少分析力，又要防止重復分析力，更不能憑空臆想一個實際不存在的力，找不到施力物體的力是不存在的?！纠?】圖中滑塊與平板間摩擦系數(shù)為μ，當放著滑塊的平板被慢慢地繞著左端抬起，α角由0°增大到90°的過程中，滑塊受到的摩擦力將[]A．不斷增大B．不斷減少C．先增大后減少D．先增大到一定數(shù)值后保持不變【誤解一】選（A）。條件或運動定律列方程求解。題中的人隨著自動扶梯在作勻加速運動，在水平方向上所受的力應該是靜摩擦力，[誤解]把它當成滑動摩擦力來計算當然就錯了。另外，人在豎直方向受力不平衡，即有加速度，所以把接觸面間的正壓力當成重力處理也是不對的。用牛頓運動定律處理平面力系的力學問題時，一般是先分析受力，然后再將諸力沿加速度方向和垂直于加速度方向正交分解，再用牛頓運動定律列出分量方程求解。有時將加速度沿力的方向分解顯得簡單。該題正解就是這樣處理的?！纠?】在粗糙水平面上有一個三角形木塊abc，在它的兩個粗糙斜面上分別放兩個質(zhì)量m1和m2的木塊，m1＞m2，如圖1所示。已知三角形木塊和兩個物體都是靜止的，則粗糙水平面對三角形木塊[]A．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向右B．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向左C．有摩擦力作用，但摩擦力方向不能確定D．以上結(jié)論都不對【誤解一】選（B）?！菊`解二】選（C）?！菊_解答】選（D）?！惧e因分析與解題指導】[誤解一]根據(jù)題目給出的已知條件m1＞m2，認為m1對三角形木塊的壓力大于m2對三角形木塊的壓力，憑直覺認為這兩個壓力在水平方向的總效果向右，使木塊有向右運動的趨勢，所以受到向左的靜摩擦力。[誤解二]求出m1、m2對木塊的壓力的水平分力的合力F=（m1cosθ1sinθ1—m2cosθ2sinθ2）g后，發(fā)現(xiàn)與m1、m2、θ1、θ2的數(shù)值有關(guān)，故作此選擇。但因遺漏了m1、m2與三角形木塊間的靜摩擦力的影響而導致錯誤。解這一類題目的思路有二：1．先分別對物和三角形木塊進行受力分析，如圖2，然后對m1、m2建立受力平衡方程以及對三角形木塊建立水平方向受力平衡方程，解方程得f的值。若f=0，表明三角形木塊不受地面的摩擦力；若f為負值，表明摩擦力與假設(shè)正方向相反。這屬基本方法，但較繁復。2．將m1、m2與三角形木塊看成一個整體，很簡單地得出整體只受重力（M+m1+m2）g和支持力N兩個力作用，如圖3,因而水平方向不受地面的摩擦力。【例8】質(zhì)量分別為mA和mB的兩個小球，用一根輕彈簧聯(lián)結(jié)后用細線懸掛在頂板下（圖1），當細線被剪斷的瞬間，關(guān)于兩球下落加速度的說法中，正確的是[]A．a(chǎn)A=aB=0B．a(chǎn)A=aB=gC．a(chǎn)A＞g，aB=0D．a(chǎn)A＜g，aB=0

分析分別以A、B兩球為研究對象．當細線未剪斷時，A球受到豎直向下的重力mAg、彈簧的彈力T，豎直向上細線的拉力T′；B球受到豎直向下的重力mBg，豎直向上彈簧的彈力T圖2．它們都處于力平衡狀態(tài)．因此滿足條件T=mBg，T′=mAg+T=（mA+mB）g．細線剪斷的瞬間，拉力T′消失，但彈簧仍暫時保持著原來的拉伸狀態(tài)，故B球受力不變，仍處于平衡狀態(tài)，aB=0；而A球則在兩個向下的力作用下，其瞬時加速度為答C．說明1．本題很鮮明地體現(xiàn)了a與F之間的瞬時關(guān)系，應加以領(lǐng)會．2．繩索、彈簧以及桿（或棒）是中學物理中常見的約束元件，它們的特性是不同的，現(xiàn)列表對照如下：【例9】在車箱的頂板上用細線掛著一個小球（圖1），在下列情況下可對車廂的運動情況得出怎樣的判斷：（1）細線豎直懸掛：______;（2）細線向圖中左方偏斜：_________（3）細線向圖中右方偏斜：___________?！痉治觥孔饔迷谛∏蛏现荒苡袃蓚€力：地球?qū)λ闹亓g、細線對它的拉力（彈力）T．根據(jù)這兩個力是否處于力平衡狀態(tài)，可判知小球所處的狀態(tài)，從而可得出車廂的運動情況。（1）小球所受的重力mg與彈力T在一直線上，如圖2（a）所示，且上、下方向不可能運動，所以小球處于力平衡狀態(tài)，車廂靜止或作勻速直線運動。（2）細線左偏時，小球所受重力mg與彈力T不在一直線上[如圖2（b）]，小球不可能處于力平衡狀態(tài)．小球一定向著所受合力方向（水平向右方向）產(chǎn)生加速度．所以，車廂水平向右作加速運動或水平向左作減速運動．（3）與情況（2）同理，車廂水平向左作加速運動或水平向右作減速運動[圖2（c）]．【說明】力是使物體產(chǎn)生加速度的原因，不是產(chǎn)生速度的原因，因此，力的方向應與物體的加速度同向，不一定與物體的速度同向．如圖2（b）中，火車的加速度必向右，但火車可能向左運動；圖2（c）中，火車的加速度必向左，但火車可能向右運動．【例10】如圖1，人重600牛，平板重400牛，如果人要拉住木板，他必須用多大的力（滑輪重量和摩擦均不計）？【誤解】對滑輪B受力分析有2F=T對木板受力分析如圖2，則N+F=N+G板又N=G人【正確解答一】對滑輪B有2F=T對人有N+F=G人對木板受力分析有F+T=G板+N【正確解答二】對人和木板整體分析如圖3，則T+2F=G人+G板由于T=2F【錯因分析與解題指導】[誤解]錯誤地認為人對木板的壓力等于人的重力，究其原因是沒有對人進行認真受力分析造成的?！菊_解答一、二】選取了不同的研究對象，解題過程表明，合理選取研究對象是形成正確解題思路的重要環(huán)節(jié)。如果研究對象選擇不當，往往會使解題過程繁瑣費時，并容易發(fā)生錯誤。通常在分析外力對系統(tǒng)的作用時，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)物體（或部分）間相互作用時，用隔離法。在解答一個問題需要多次選取研究對象時，可整體法和隔離法交替使用?！纠?1】如圖1甲所示，勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧，豎直放在桌面上，上面壓一質(zhì)量為m的物塊，另一勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧豎直地放在物塊上面，其下端與物塊上表面連接在一起，要想使物塊在靜止時，下面彈簧承受物重的2/3，應將上面彈簧的上端A豎直向上提高的距離是多少？【分析】由于拉A時，上下兩段彈簧都要發(fā)生形變，所以題目給出的物理情景比較復雜，解決這種題目最有效的辦法是研究每根彈簧的初末狀態(tài)并畫出直觀圖，清楚認識變化過程如圖1乙中彈簧2的形變過程，設(shè)原長為x20，初態(tài)時它的形變量為△x2，末態(tài)時承重2mg/3，其形變量為△x2′，分析初末態(tài)物體應上升△x2-△x2′．對圖丙中彈簧1的形變過程，設(shè)原長為x10（即初態(tài)）．受到拉力后要承擔物重的1/3，則其形變是為△x1，則綜合可知A點上升量為d=△x1+△x2-△x2′【解】末態(tài)時對物塊受力分析如圖2依物塊的平衡條件和胡克定律F1+F2′=mg（1）初態(tài)時，彈簧2彈力F2=mg=k2△x2（2）式（3）代入式（1）可得由幾何關(guān)系d=△x1+△x2-△x2′（4）【說明】從前面思路分析可知，復雜的物理過程，實質(zhì)上是一些簡單場景的有機結(jié)合．通過作圖，把這個過程分解為各個小過程并明確各小過程對應狀態(tài)，畫過程變化圖及狀態(tài)圖等，然后找出各狀態(tài)或過程符合的規(guī)律，難題就可變成中檔題，思維能力得到提高。輕質(zhì)彈簧這種理想模型，質(zhì)量忽略不計，由于撤去外力的瞬時，不會立即恢復形變，所以在牛頓定律中，經(jīng)常用到；并且由于彈簧變化時的狀態(tài)連續(xù)性，在動量等知識中也經(jīng)常用到，這在高考中屢見不鮮．【例12】如圖1所示，在傾角α=60°的斜面上放一個質(zhì)量m的物體，用k=100N/m的輕彈簧平行斜面吊著．發(fā)現(xiàn)物體放在PQ間任何位置恰好都處于靜止狀態(tài)，測得AP=22cm，AQ=8cm，則物體與斜面間的最大靜摩擦力等于多少？物體位于Q點時，彈簧必處于壓縮狀態(tài)，對物體的彈簧TQ沿斜面向下；物體位于P點時，彈簧已處于拉伸狀態(tài)，對物體的彈力Tp沿斜面向上．P，Q兩點是物體靜止于斜面上的臨界位置，此時斜面對物體的靜摩擦力都達到最大值fm，其方向分別沿斜面向下和向上．【解】作出物體在P、Q兩位置時的受力圖（圖2），設(shè)彈簧原長為L0，則物體在Q和P兩處的壓縮量和伸長量分別為x1=L0-AQ，x2=AP-L0．根據(jù)胡克定律和物體沿斜面方向的力平衡條件可知：kx1=k（L0-AQ）=fm-mgsinα，kx2=k（AP-L0）=fm+mgsinα．聯(lián)立兩式得【說明】題中最大靜摩擦力就是根據(jù)物體的平衡條件確定的，所以畫出P、Q兩位置上物體的受力圖是至關(guān)重要的．【例13】質(zhì)量均為m的四塊磚被夾在兩豎直夾板之間，處于靜止狀態(tài)，如圖1。試求磚3對磚2的摩擦力。【誤解】隔離磚“2”，因有向下運動的趨勢，兩側(cè)受摩擦力向上，【正確解答】先用整體法討論四個磚塊，受力如圖2所示。由對稱性可知，磚“1”和“4”受到的摩擦力相等，則f=2mg；再隔離磚“1”和“2”，受力如圖3所示，不難得到f′=0?！惧e因分析與解題指導】[誤解]憑直覺認為“2”和“3”間有摩擦，這是解同類問