高一物理-圓周運(yùn)動(dòng)專題復(fù)習(xí)

高一物理——圓周運(yùn)動(dòng)專題復(fù)習(xí)知識(shí)精解勻速圓周運(yùn)動(dòng)典型問(wèn)題剖析（一）運(yùn)動(dòng)學(xué)特征及應(yīng)用勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度、線速度的大小不變，而方向都是時(shí)刻變化的，因此勻速圓周運(yùn)動(dòng)是典型的變加速曲線運(yùn)動(dòng)。為了描述其運(yùn)動(dòng)的特殊性，又引入周期（T）、頻率（f）、角速度（）等物理量，涉及的物理量及公式較多。經(jīng)典例題1.基本概念、公式的理解和運(yùn)用【例1】關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A.線速度不變B.角速度不變C.加速度為零D.周期不變【例2】在繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓環(huán)上有A、B兩點(diǎn)，如圖1所示，過(guò)A、B的半徑與豎直軸的夾角分別為30°和60°，則A、B兩點(diǎn)的線速度之比為；向心加速度之比為。圖12.傳動(dòng)帶傳動(dòng)問(wèn)題【例3】如圖2所示，a、b兩輪靠皮帶傳動(dòng)，A、B分別為兩輪邊緣上的點(diǎn)，C與A同在a輪上，已知，，在傳動(dòng)時(shí)，皮帶不打滑。求：（1）；（2）；（3）。圖2（二）動(dòng)力學(xué)特征及應(yīng)用物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力且有，其方向始終指向圓心1.基本概念及規(guī)律的應(yīng)用【例4】如圖3所示，質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿的中點(diǎn)和端點(diǎn)，當(dāng)桿在光滑水平面上繞O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)求桿OA和AB段對(duì)球A的拉力之比。圖3★解析向心力是指做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體受到的合力，而不一定是某一個(gè)力，要對(duì)物體進(jìn)行受力分析。【例5】如圖4所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.球A的線速度必定大于球B的線速度B.球A的角速度必定小于球B的角速度C.球A的運(yùn)動(dòng)周期必定小于球B的運(yùn)動(dòng)周期D.球A對(duì)筒壁的壓力必定大于球B對(duì)筒壁的壓力圖4★解析①“向心力始終指向圓心”可以幫助我們合理處理物體的受力；②根據(jù)問(wèn)題討論需要，解題時(shí)要合理選擇向心力公式。2.軌跡圓（圓心、半徑）的確定【例6】甲、乙兩名滑冰運(yùn)動(dòng)員，，，面對(duì)面拉著彈簧秤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的滑冰表演，如圖5所示，兩人相距0.9m，彈簧秤的示數(shù)為9.2N，下列判斷中正確的是（）A.兩人的線速度相同，約為40m/sB.兩人的角速度相同，為6rad/sC.兩人的運(yùn)動(dòng)半徑相同，都是0.45mD.兩人的運(yùn)動(dòng)半徑不同，甲為0.3m，乙為0.6m圖5★解析有些勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓是比較“隱蔽”的，一旦理解錯(cuò)誤，就會(huì)給解題帶來(lái)麻將由小球所受的繩的拉力來(lái)提供，只要不超過(guò)繩的承受力，已知物體的速度，就可求出對(duì)應(yīng)的拉力。2.當(dāng)小球的速度，物體所受的重力G剛好提供物體所需的向心力。3.當(dāng)小球的速度，物體所受的重力G大于所需的向心力，此時(shí)小球?qū)⑸喜坏阶罡唿c(diǎn)。因此，繩拉小球在豎直平面內(nèi)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為。實(shí)例：翻轉(zhuǎn)過(guò)山車【例10】如圖3所示：由于過(guò)山車在軌道最高點(diǎn)所受的力為重力和軌道的支持力，故分析方法與模型一類似。圖3模型二：一輕桿固定一小球在豎直平面內(nèi)過(guò)最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)?！纠?1】如圖4所示，物體所受的重力和桿對(duì)球的彈力的合力提供物體所需的向心力，即圖4★解析當(dāng)桿對(duì)球的彈力為零時(shí)，只有重力提供小球所需的向心力，即，1.當(dāng)小球的速度，物體所受的重力G已不足以提供物體所需的向心力。不足的部分將由小球所受的桿的拉力來(lái)提供。（此時(shí)桿對(duì)小球的彈力為向下的拉力，參考圖3）。已知物體的速度，就可求出對(duì)應(yīng)的拉力。2.當(dāng)小球的速度，物體所受的重力G剛好提供物體所需的向心力。3.當(dāng)小球的速度，物體所受的重力G大于所需的向心力，多余的部分將由桿對(duì)小球的支持力來(lái)抵消。（此時(shí)桿對(duì)小球的彈力為向上的支持力）。4.當(dāng)小球的速度，物體所受的重力G等于桿對(duì)小球的支持力。因此，一輕桿固定一小球在豎直平面內(nèi)過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為0。（二）火車轉(zhuǎn)彎原型：火車轉(zhuǎn)彎【例12】如圖5所示，火車在平直的軌道上轉(zhuǎn)彎，將擠壓外軌，由外軌給火車的彈力提供火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力，這樣久而久之，將損壞外軌。圖5故火車轉(zhuǎn)彎處使外軌略高于內(nèi)軌，火車駛過(guò)轉(zhuǎn)彎處時(shí)，鐵軌對(duì)火車的支持力FN的方向不再是豎直的，而是斜向彎道的內(nèi)側(cè)，它與重力的合力指向圓心，提供火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力（如圖6所示）。這就減輕了輪緣與外軌的擠壓。圖6★解析當(dāng)火車的速度為時(shí)，火車所需的向心力全部由重力和支持力的合力來(lái)提供，即，。1.若火車的速度，將擠壓外軌；2.若火車的速度，將擠壓內(nèi)軌。模型一：圓錐擺小球所需的向心力由重力和繩的拉力的合力來(lái)提供（如圖7所示）圖7模型二：小球在漏斗中的轉(zhuǎn)動(dòng)小球所需的向心力由重力和漏斗的支持力的合力來(lái)提供（如圖8所示）圖8四.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題勻速圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題常涉及兩個(gè)物體的兩種不同的運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)做其他形式的運(yùn)動(dòng)。由于這兩種運(yùn)動(dòng)是同時(shí)進(jìn)行的，因此，依據(jù)等時(shí)性建立等式來(lái)解待求量是解答此類問(wèn)題的基本思路。特別需要提醒注意的是，因勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性，使得前一個(gè)周期中發(fā)生的事件在后一個(gè)周期中同樣可能發(fā)生，這就要求我們?cè)诒磉_(dá)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)，必須把各種可能都考慮進(jìn)去，以下幾例運(yùn)算結(jié)果中的自然數(shù)“n”正是這一考慮的數(shù)學(xué)化?！纠?3】如圖13所示，直徑為d的圓筒繞中心軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，槍口發(fā)射的子彈速度為v，并沿直徑勻速穿過(guò)圓筒。若子彈穿出后在圓筒上只留下一個(gè)彈孔，則圓筒運(yùn)動(dòng)的角速度為多少？圖13【例14】質(zhì)點(diǎn)P以O(shè)為圓心做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖14所示，周期為T。當(dāng)P經(jīng)過(guò)圖中D點(diǎn)時(shí)，有一質(zhì)量為m的另一質(zhì)點(diǎn)Q受到力F的作用從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。為使P、Q兩質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻的速度相同，則F的大小應(yīng)滿足什么條件？圖14★解析速度相同包括大小相等和方向相同，由質(zhì)點(diǎn)P的旋轉(zhuǎn)情況可知，只有當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到圓周上的C點(diǎn)時(shí)P、Q速度方向才相同，即質(zhì)點(diǎn)P轉(zhuǎn)過(guò)周經(jīng)歷的時(shí)間①質(zhì)點(diǎn)P的速率②在同樣的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)Q做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度應(yīng)達(dá)到v，由牛頓第二定律及速度公式得③聯(lián)立以上三式，解得【例15】如圖15所示，在同一豎直平面內(nèi)，A物體從a點(diǎn)開(kāi)始做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)B物體從圓心O處自由落下，要使兩物體在b點(diǎn)相遇，求A的角速度。圖15【例16】如圖16，半徑為R的水平圓盤正以中心O為轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從圓板中心O的正上方h高處水平拋出一球，此時(shí)半徑OB恰與球的初速度方向一致。要使球正好落在B點(diǎn)，則小球的初速度及圓盤的角速分別為多少？圖16★解析要使球正好落在B點(diǎn)，則要求小球在做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，圓盤恰好轉(zhuǎn)了n圈（）。對(duì)小球①②對(duì)圓盤③聯(lián)立以上三式，解得課堂練習(xí)一.選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，有的小題有多個(gè)選項(xiàng)正確）1.下列說(shuō)法正確的是（）A.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度恒定B.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力為零C.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的速度大小是不變的D.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體處于平衡狀態(tài)2.如圖1所示，把一個(gè)長(zhǎng)為20cm，系數(shù)為360N/m的彈簧一端固定，作為圓心，彈簧的另一端連接一個(gè)質(zhì)量為0.50kg的小球，當(dāng)小球以的轉(zhuǎn)速在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)應(yīng)為（）A.5.2cmB.5.3cmC.圖13.一圓盤可以繞其豎直軸在圖2所示水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤半徑為R。甲、乙物體質(zhì)量分別是M和m（M>m），它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的倍，兩物體用一根長(zhǎng)為的輕繩連在一起。若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸位置上，甲、乙之間連線剛好沿半徑方向被拉直，要使兩物體與圓盤間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)角速度的最大值不得超過(guò)（兩物體均看作質(zhì)點(diǎn)）（）A.B.C.D.圖24.如圖3所示，一個(gè)球繞中心線以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，則（）A.A、B兩點(diǎn)的角速度相等B.A、B兩點(diǎn)的線速度相等C.若，則D.以上答案都不對(duì)圖35.一圓盤可繞圓盤中心O且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤上放置一小木塊A，它隨圓盤一起運(yùn)動(dòng)（做勻速圓周運(yùn)動(dòng)），如圖4所示，則關(guān)于木塊A的受力，下列說(shuō)法正確的是（）A.木塊A受重力、支持力和向心力B.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運(yùn)動(dòng)方向相反C.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向指向圓心D.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運(yùn)動(dòng)方向相同圖46.如圖5所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)。圓半徑為R，小球經(jīng)過(guò)圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，則其通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)（）A.小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mgB.小球受到的向心力等于重力mgC.小球的線速度大小等于D.小球的向心加速度大小等于圖5二.填空題7.一輛質(zhì)量為4t的汽車駛過(guò)半徑為50m的凸形橋面時(shí)，始終保持5m/s的速率。汽車所受的阻力為車對(duì)橋面壓力的0.05倍。通過(guò)橋的最高點(diǎn)時(shí)汽車牽引力是N。（g=10m/s2三.解答題（解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、方程式和演算步驟）8.m1、m2是質(zhì)量分別為50g和100g的小球，套在水平光滑桿上，如圖6所示。兩球相距21cm，并用細(xì)線相連接，欲使小球繞軸以圖69.如圖7所示，在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放有A、B兩個(gè)小物塊，它們距離軸心O分別為，，它們與臺(tái)面間相互作用的靜摩擦力的最大值為其重力的0.4倍，取。（1）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，要使兩物塊都不發(fā)生相對(duì)于臺(tái)面的滑動(dòng)，求轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的范圍；（2）要使兩物塊都對(duì)臺(tái)面發(fā)生滑動(dòng)，求轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角度速度應(yīng)滿足的條件。圖7【答案】1.C2.C3.D4.AC5.C6.BCD7.8.9.（1）（2）課后作業(yè)1、下面關(guān)于向心力的敘述中，正確的是（）A.向心力的方向始終沿著半徑指向圓心，所以是一個(gè)變力B.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，除了受到別的物體對(duì)它的作用外，還一定受到一個(gè)向心力的作用C.向心力可以是重力、彈力、摩擦力中的某個(gè)力，也可以是這些力中某幾個(gè)力的合力，或者是某一個(gè)力的分力D.向心力只改變物體速度的方向，不改變物體速度的大小參考答案與解析:解析：向心力是按力的作用效果來(lái)命名的，它可以是物體受力的合力，也可以是某一個(gè)力的分力，因此，在進(jìn)行受力分析時(shí)，不能再分析向心力.向心力時(shí)刻指向圓心與速度方向垂直，所以向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小，即向心力不做功.答案：ACD主要考察知識(shí)點(diǎn):勻速圓周運(yùn)動(dòng)、變速圓周運(yùn)動(dòng)、離心現(xiàn)象及其應(yīng)用2、關(guān)于向心力的說(shuō)法，正確的是（）A.物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生了一個(gè)向心力B.向心力不改變圓周運(yùn)動(dòng)物體速度的大小C.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力即為其所受的合外力D.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力大小不變參考答案與解析:解析：向心力并不是物體受到的一個(gè)特殊力，它是由其他力沿半徑方向的合力或某一個(gè)力沿半徑方向的分力提供的.因?yàn)橄蛐牧κ冀K與速度方向垂直，所以向心力不會(huì)改變速度的大小，只改變速度的方向.當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力的大小保持不變.答案：BCD主要考察知識(shí)點(diǎn):勻速圓周運(yùn)動(dòng)、變速圓周運(yùn)動(dòng)、離心現(xiàn)象及其應(yīng)用3、如圖6-7-9所示，質(zhì)量為m的木塊，從半徑為r的豎直圓軌道上的A點(diǎn)滑向B點(diǎn)，由于摩擦力的作用，木塊的速率保持不變，則在這個(gè)過(guò)程中（）圖6-7-9A.木塊的加速度為零B.木塊所受的合外力為零C.木塊所受合外力大小不變，方向始終指向圓心D.木塊所受合外力的大小和方向均不變解析：木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以木塊所受合外力提供向心力.答案：C主要考察知識(shí)點(diǎn):勻速圓周運(yùn)動(dòng)、變速圓周運(yùn)動(dòng)、離心現(xiàn)象及其應(yīng)用4、甲、乙兩名溜冰運(yùn)動(dòng)員，M甲=80kg,M乙=40kg，面對(duì)面拉著彈簧秤做圓周運(yùn)動(dòng)的溜冰表演，如圖6-7-9所示，兩個(gè)相距0.9m，彈簧秤的示數(shù)為9.2N，下列判斷正確的是（）圖6-7-9A.兩人的線速度相同，約為40m/sB.兩人的角速度相同，為6rad/sC.兩人的運(yùn)動(dòng)半徑相同，都是0.45mD.兩人的運(yùn)動(dòng)半徑不同，甲