2022年遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案詳解）

2022年遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分)

1.在復(fù)平面內(nèi)，滿足(1+i)z=1-i的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z,則|被|=()

A.-B.①C.1D.V2

22

2.已知集合用={1,0},則與集合M相等的集合為()

A.{(x,y)|+)=JB.{(x,y)|y=Vx-1+V1-x}

C.{x\x---■n—,neN}D.(y\y=|sin爭(zhēng),nGN*}

3.為增加中小學(xué)生對(duì)“生活垃圾分類減量”的知曉度、認(rèn)同度、參與度，推動(dòng)垃圾分

類工作開展，培養(yǎng)學(xué)生保護(hù)環(huán)境的文明素養(yǎng).某學(xué)校面向該校師生開展一次問卷調(diào)

查，得到參與問卷調(diào)查中的2000人的得分?jǐn)?shù)據(jù)，據(jù)統(tǒng)計(jì)此次問卷調(diào)查的得分X~

N(70,100),調(diào)查問卷卷面滿分100分，其中60分及以上為及格，90分及以上為優(yōu)

秀，則下列說法正確的是()

附：若X?N(u,a2),則PQ-+0.6826,P(u-2a<X<M+2CT)?

0.9544.

A.該校學(xué)生問卷調(diào)查成績的及格率超過84%

B.該校學(xué)生問卷調(diào)查成績的優(yōu)秀率超過3%

C.該校學(xué)生問卷調(diào)查成績的及格率超過85%

D.該校學(xué)生問卷調(diào)查成績的優(yōu)秀率超過4%

4.(1+為5.(1+》2的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()

A.12B.21C.15D.35

5.著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為。JC,

kt

空氣溫度為。o℃,則t分鐘后物體的溫度。(單位:°C)滿足：0=00+(01-90)e-.

若常數(shù)k=0.05,空氣溫度為25。。，某物體的溫度從85。(；下降到45?？诖蠹s需要的

時(shí)間為()(參考數(shù)據(jù)："3=1.1)

A.25分鐘B.24分鐘C.23分鐘D.22分鐘

6.關(guān)于圓C：(%—a)2+y2=a2,有下列四個(gè)命題：

甲：圓C的半徑r=1；

乙：直線x+Wy+3=0與圓。相切；

丙：圓C經(jīng)過點(diǎn)(2,0)；

T：直線x—y-1=0平分圓C如果只有一個(gè)命題是假命題.

則該命題是()

A.甲B.乙C.丙D.T

7.已知數(shù)列｛%｝滿足0<%<0.5,即+i=即+ln(2-a”)，則下列說法正確的是()

A.0<<22022<0,5B.0.5<<22022<1C.1<。2022<1?5D.1.5<02022<2

8.經(jīng)過長方體ABC。-的一個(gè)頂點(diǎn)4的直線與該長方體的十二條棱所在的直

線成的角都相等，符合這樣條件的直線的條數(shù)為()

A.4B.1C.0D.無數(shù)多個(gè)

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分)

9.關(guān)于變量％,y的n個(gè)樣本點(diǎn)Qi，%),。2，，2)，…，(%,%)及其線性回歸方程：y=

；%+；，下列說法正確的有()

A.相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越小，則表示x,y的線性相關(guān)程度越弱

B.線性回歸方程中的臺(tái)>0是變量％，y正相關(guān)的充要條件

C.線性回歸方程中的是變量％，y負(fù)相關(guān)的充分不必要條件

D.若x==孑￡F=1%，則點(diǎn)GJ)一定在回歸直線;=匕刀+；上

10.已知函數(shù)f(x)=sin(2x-§,則真命題有()

A.函數(shù)/Xx)的最小正周期為兀

B.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)G，0)中心對(duì)稱

C.尤=一盤是函數(shù)f(x)圖像的一條對(duì)稱軸

D.將函數(shù)g(x)=cos2x的圖像向右平移余個(gè)單位后得到函數(shù)/⑶的圖像

11.對(duì)于非零向量沆，記，定義運(yùn)算“③"；而③歷=|而||祠sin(沆，力.已知兩兩不共線

的三個(gè)向量五萬,3則下列結(jié)論正確的是()

A.若五1石，=|a||6|

B.(a?b)c=a(K0c)

C.a?b=(-a)0b

D.(a+K)?c=(a0c)+(K0c)A

12.如圖所示，正五邊形4BCDE的邊長為由,正五邊形

力聲道1。出1的邊長為。2,正五邊形4282c2。2七2的邊長為fSOkyJE

%

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D

a3,依次下去，正五邊形An-lBn_iC"_iDn-lEn_i的邊長為即，記乙4CE=a,

則下列結(jié)論中正確的是（）

Vs+i

cosa=---

4

B.數(shù)列｛電>｝是公比為學(xué)的等比數(shù)列

C.數(shù)列｛斯｝是公比為早的等比數(shù)列

D.對(duì)任意。6R,cosd+cos(0+2a)+cos(0+4a)+cos(0+6a)+cos(0+8a)=1

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.若函數(shù)/（x）滿足：（1）K，物€（。，+8）,都有誓等<0;⑵/6）=/&）一

x2~x142

/。2），則/（X）=（寫出滿足這些條件的一個(gè)函數(shù)即可）

14.某同學(xué)在參加施用技術(shù)J）實(shí)踐課時(shí)，制作了一個(gè)工藝

品，如圖所示，該工藝品可以看成是一個(gè)球被一個(gè)棱長

為6舊的正方體的六個(gè)面所截后剩余的部分（球心與正方

體的中心重合），若其中一個(gè)截面圓的面積為9兀，則該球

的半徑是.

15.青花瓷，中華陶瓷燒制工藝的珍品，是中國瓷器的主流品種之

一，如圖是一個(gè)落地青花瓷，其外形稱為單葉雙曲面，且它的

外形左右對(duì)稱，可以看成是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所形

成的曲面，若該花瓶橫截面圓的最小直徑為16cm,上瓶口圓

的直徑為20cm,上瓶口圓與最小圓圓心間的距離為12cm,則

該雙曲線的離心率為.

16.已知函數(shù)f（x）=3伍x-kx+m若/（x）在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的最

小值為______；若k>0,Hx0G[l,e],使得/（珀+號(hào)"成立，則實(shí)數(shù)k的取值范

XO

圍為.

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

17.在4力8C中，角4B，。的對(duì)邊分別為a,b,c,且75s仇B(yǎng),—cosB是方程/—%+2k=

0的兩個(gè)實(shí)根.

(1)求B和k；

(2)若2sin4sinC+cos2B=1,求sinA+sinC的值.

18.已知等比數(shù)列｛%｝和遞增的等差數(shù)列｛冊(cè)｝滿足g=12,瓦=l,a2=5b2,a3=2仇.

(1)求數(shù)列滿足和數(shù)列｛,｝的通項(xiàng)公式；

(2)數(shù)列｛an｝和數(shù)列｛%｝中的所有項(xiàng)分別構(gòu)成集合4和氏將4U8的所有元素按從小

到大依次排列構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列｛7｝，求數(shù)列｛7｝前63項(xiàng)和S63.

19.為了減輕學(xué)生的過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，增加學(xué)生的體育、音樂、美術(shù)培訓(xùn)的時(shí)間和機(jī)會(huì)，

某學(xué)校增加社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間，組織同學(xué)進(jìn)行象棋比賽.同學(xué)甲分別與乙、丙兩同學(xué)進(jìn)

行象棋比賽，甲與乙進(jìn)行比賽時(shí)，如果每局比賽甲獲勝的概率為0.7,乙獲勝的概

率為0.3；甲與丙進(jìn)行比賽時(shí)，如果每局比賽甲、丙獲勝的概率均為0.5.

(1)若采用3局2勝制，分別求兩場(chǎng)比賽甲獲勝的概率；

(2)若采用5局3勝制，兩場(chǎng)比賽甲獲勝的概率分別是多少？據(jù)此說明賽制與選手的

實(shí)力對(duì)比賽結(jié)果的影響？

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20.如圖，△48C是邊長為6的正三角形，點(diǎn)E,F,N分

別在邊4B,AC,BC上，且4E=4F=BN=4,M

為BC邊的中點(diǎn),AM交EF于點(diǎn)。,沿EF將三角形AEF

折到DEF的位置，使DM=V15.

(1)證明：平面。EF_L平面BEFC；

(2)試探究在線段OM上是否存在點(diǎn)P,使二面角P-

EN-B的大小為60。？若存在，求出三的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

21.在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓G的方程為9+9=1,拋物線C2：x2=

2py(p>0)的焦點(diǎn)為尸，Q上不同兩點(diǎn)“，N同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè)：

①|(zhì)MF|=\NF\=2p；②|MF|+\FN\=\MN\=4&;③直線MN的方程為y=

(1)請(qǐng)分析說明兩點(diǎn)M,N滿足的是哪兩個(gè)條件？并求出拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線I與G相交于4B兩點(diǎn)，線段4B的中點(diǎn)為G,且，與相切于點(diǎn)P，1與直

線、=—或交于點(diǎn)。，以PQ為直徑的圓與直線y=-VI交于Q,E兩點(diǎn)，求證：0,

G,E三點(diǎn)共線.

已知函數(shù)/(x)=e~x+sin%+)產(chǎn),[(乃是函數(shù)/⑶的導(dǎo)函數(shù).

(1)證明：當(dāng)t=l時(shí)，Vxe(0,+co),都有f(%)>l；

(2)設(shè)g(x)=/(x)-夜sin(x+力，且g(x)在(0,2兀)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：：(l+i)z=l-i,

1rl=(1T)(1)==

"1+i(i+i)(l-i)2'

|OZ|=|z|=1.

故選：c.

先求出z,再求出|z|即可.

本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)模的求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】D

【解析】解：力：集合二;1}與集合M的元素不同，4不符合題意；

B：{(x,y)|y=-1+一%}與集合M的元素不同,B不符合題意；

C：{x\x=&N)={0,-1)*M,C不符合題意；

D：{y|y=|sin三,n€N*}={l,0}=M,D符合題意.

故選：D.

分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)中的元素是否為0,1即可判斷.

本題主要考查了集合相等的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】A

【解析】解：由題意可得，〃=70,G=10,

對(duì)于4C,該校學(xué)生問卷調(diào)查成績的及格率為P(X260)，竺箸+0.5=0.8413,故A

正確，。錯(cuò)誤，

對(duì)于8。，該校學(xué)生問卷調(diào)查成績的優(yōu)秀率為P(X290)“上等竺=0.0228,故3,。

錯(cuò)誤.

故選：A,

根據(jù)已知條件，結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性，即可求解.

本題主要考查正態(tài)分布的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：關(guān)系式(1+x)5的展開式為＞+i=廉?

關(guān)系式(1+乎=1+：+晝,

所以根據(jù)配對(duì)原理：

當(dāng)常數(shù)1和7\=C°-%。配對(duì)時(shí)為常數(shù)1；

當(dāng)孑叫=瑪/1配對(duì)時(shí)，為常數(shù)10；

當(dāng)點(diǎn)和&=Cl-/配對(duì)時(shí)，為常數(shù)10.

故1+10+10=21.

故選：B.

直接利用二項(xiàng)展開式和組合數(shù)的應(yīng)用求出結(jié)果.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：二項(xiàng)展開式的應(yīng)用，組合數(shù)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和

數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】D

【解析】解：由題意可得，90=25,%=85,8=45,

故45=25+(85-25)e-o°st,

...e-o.o5t_gp_Q.05t=In；,

:t=黑"W=22(分鐘)，即大約需要的時(shí)間為22分鐘?

u.unU.UO

故選：D.

由題意可得，00=25,%=85,0=45,故45=25+(85—25)0-°°51,再結(jié)合對(duì)數(shù)

函數(shù)的公式，即可求解.

本題考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題.

6.【答案】B

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【解析】解：由題知圓心為(a,0),半徑r=|a|,

若丁成立，則a-0-l=0,故a=1,故圓的方程為(％—+y2=1,

故圓的半徑r=l,故甲成立，

將(2,0)代入圓的方程，顯然成立，故丙成立，

此時(shí)圓心(1,0)到直線x+V3y+3=0的距離為&==2*1，故乙不成立.

故選：B.

易知圓心為(a,0),半徑r=|a|,然后當(dāng)丁成立時(shí)，可得a=1,此時(shí)甲、丙都成立，由

此可作出判斷.

本題考查直線與圓的位置關(guān)系以及命題真假的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】B

【解析】解：考察函數(shù)/(%)=x+ln(2-x)(0<x<2),

由「(無)=1一￡=蕓>0,可得/'(?在(0,1)單調(diào)遞增,

由/'(x)<0,可得/(x)在(1,2)單調(diào)遞減，

??/(x)</(I)=1>可得即<1,數(shù)列｛>｝為單調(diào)遞增數(shù)列,

如圖所示：

由圖象可得0<%<0.5<a2<a3<—<an<■■■<1.所以，<a2022<1.

故選：B.

考察函數(shù)/(%)=x+ln(2-x)(0<x<2),則((無)=1-2=?>0,先根據(jù)單調(diào)

性可得a”<1,再利用單調(diào)性可得0<%<0.5<a2<a3<???<an<???<1.

本題考查數(shù)列通項(xiàng)的取值范圍，由于數(shù)列是離散函數(shù)，所以從函數(shù)的角度來研究數(shù)列問

題，能使解題思路更簡潔，考查數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)思想.

8.【答案】A

【解析】解：如圖，在長方體—中，以4為頂點(diǎn)，截取一個(gè)正方體4EFG-

A'E'F'G',

則體對(duì)角線4F'與邊4E,44',4G所成的角相等，

5LAD//A1D1//B1C1//BC,AB//A1B1//C^//CD,AAJ/DDJ/BBJ/C^,

所以4F'與長方體ABC。-的十二條棱所在的直線成的角都相等，

同理體對(duì)角線EG',A'F,GE'與長方體ABCD-的十二條棱所在的直線成的角

都相等，

則過點(diǎn)4分別和EG',AF,GE'平行的直線與長方體4BCD—&B1C1D1的十二條棱所在的

直線成的角都相等，

所以符合這樣條件的直線的條數(shù)為4.

故選：A.

如圖，在長方體4BCD-4B1GD1中，以4為頂點(diǎn)，截取一個(gè)正方體AEFG—AE'F'G',

易得正方體的四條體對(duì)角線符合題意，從而可得出答案.

本題主要考查空間角的相關(guān)計(jì)算，空間想象能力的培養(yǎng)等知識(shí)，屬于中等題.

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9.【答案】ABD

【解析】解：對(duì)于4根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)的意義可得，當(dāng)r的絕對(duì)值越接近于0時(shí)，兩個(gè)

變量的相關(guān)性越弱，故A正確，

對(duì)于B,若｝>0,則變量正相關(guān)，若變量正相關(guān)，則b>0,故線性回歸方程中的b>0

是變量x,y正相關(guān)的充要條件，故B正確，

對(duì)于C,若b<o,則變量負(fù)相關(guān)，若變量負(fù)相關(guān)，貝心<0,故線性回歸方程中的b<o

是變量x,y負(fù)相關(guān)的充要條件，故C錯(cuò)誤，

對(duì)于。，樣本的中心點(diǎn)一定在回歸直線上，故。正確.

故選：ABD.

根據(jù)已知條件，結(jié)合線性相關(guān)系數(shù)的定義，以及線性回歸方程的性質(zhì)，即可依次求解.

本題主要考查線性相關(guān)系數(shù)的定義，以及線性回歸方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】ACD

【解析】解：fQ)=sin(2x*),則函數(shù)/㈤的最小正周期為7=手=兀，故4正確，

f(^)=sin(2x^-^)=y0，故8錯(cuò)誤，

/(-^)=sin(-^-^)=-l,故C正確，

1Zo5

將函數(shù)g(x)=cos2x的圖像向右平移Q個(gè)單位后得到：

y=cos2(x-.)=cos(2x-§=cos[(2x—=sin(2x-)故。正確.

故選：ACD.

將2x-T看成整體，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可依次求解.

本題主要考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】AC

【解析】解：對(duì)于4因?yàn)?1石，所以〈乙3>=90。，

所以則五\a\\b\-sin90°=|a|?|K|，所以4對(duì);

對(duì)于B,在棱長為1的正方體中，三個(gè)向量2瓦3如圖下

a

所示，則左式=乙右式=區(qū)所以左式H右式，所以B錯(cuò)；

對(duì)于C，因?yàn)?lt;>=兀一<—乙b>，所以右式=|—五|"b|?sin<—示b>—|a[?

|6|?sin<a>b>=左式，所以C對(duì)；

對(duì)于D,在棱長為1的正方體中，三個(gè)向量。反演如圖所示，則左式=夜?1=夜，右

式=1-1=111=2,

所以左式。右式，所以。錯(cuò).

故選：AC.

4根據(jù)定義計(jì)算判斷即可；B舉反例判斷即可；C根據(jù)定義計(jì)算判斷即可；。舉反例判斷

即可.

本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，屬于中檔題.

12.【答案】AB

【解析】解：在AACE中，Z.CAE=^AEC=2a,設(shè)AC=CE==4%,

易知△ACE^^B1AE,則BiE=:a[,AB】=AE=a1，

Z-ACE—乙CABU則AB】=CBr—ax,

1

-解得T

AA=

vCB1+D^E=CE,

又???AC=九4￡,

由正弦定理得sin2a=Asina,W?2sinacosa=Xsina,

:，cosa=-=—+i,A正確；

24

同理：ABiECi?4B14E,則81cl=,81￡1=滎4號(hào)

即。2=擊。1，則母=京=

以此類推，案=守，則數(shù)列｛Qn｝是公比為等的等比數(shù)列，8正確，C不正確；

vcosa=貝!Jcos2a=2cos2a—1=

44

又；5a=n,則可得:cosd+cos(0+2a)+cos(0+4a)+cos(0+6a)+cos(04-8a)=

cosd+cos(0+2a)+cos[(0—ci)+n]+cos[(0+a)+?r]+cos[(0-2a)+2n]=

cosd+cos(0+2a)-cos(0-a)-cos(0+a)+cos(8—2a)=cosd+2cos9cos2a—

2cos9cosa=cosd^l+2cos2a—2cosa)=0,故。不正確；

故選：AB.

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根據(jù)正五邊形的幾何性質(zhì)可知*=熬=罄=4,AC=CE,4BI=4E,CBi=ABi，根

At,D1L8］匕1

據(jù)長度關(guān)系列方程解得4=①，再利用正弦定理可求得cosa,通過圖形類比歸納的

2

哈=詈=今，對(duì)于°，注意5a=兀，利用誘導(dǎo)公式和兩角和差公式化筒計(jì)算?

analA

本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義以及兩角和的余弦公式、二倍角公式的求值計(jì)算,

屬于中檔題.

13.【答案】(答案不唯一)

【解析】解：???Vxvx2e(0,+8),都有管乎2<o,

函數(shù)/(X)在(0,+8)上單調(diào)遞減，

又/?)=/(%)-/(小),

X2

二可取f(x)=i°gy.

2

故答案為：/。。/(答案不唯一).

易知函數(shù)在(0,+8)上單調(diào)遞減，且滿足對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，由此容易得到答案.

本題考查函數(shù)單調(diào)性以及抽象函數(shù)的特征，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】6

【解析】解根據(jù)題意畫出截面圖，如圖所示：

所以4B=3；

OB=36，

所以球的半徑為R=J(36)2+32=6.

故球的半徑為6.

故答案為：6.

直接利用截面和球的關(guān)系和勾股定理的應(yīng)用求出結(jié)果.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬

于基礎(chǔ)題.

15.【答案】V5

【解析】解：由題意作出軸截面如圖：以花瓶最細(xì)處橫截面圓的直徑4遇2為X軸，4遇2

的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)雙曲線的方程為：盤一《=l,(a>0,b>0),

花瓶最細(xì)處橫截面圓直徑為MiZzI=2a=16,a=8,

設(shè)B為花瓶上瓶口軸截面上的點(diǎn)，

則由已知可得B是雙曲線上的點(diǎn)，且B(10,12),

故空-魯=1,

64b2

解得/=256,故=@2+/=320,

故=三=5,e=V5,

故答案為：V5.

由題意作出軸截面，最短直徑為2a=16,根據(jù)已知條件點(diǎn)(10,12)在雙曲線上，代入雙

曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合a,b,c的關(guān)系可求得離心率e的值.

本題考查了雙曲線的離心率，屬于中檔題.

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16.【答案】|常、，+8)

［解析］解：/(x)=3/nx-fcx+則廣(%)=三-k

???/(%)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，則/口)<0當(dāng)x>0時(shí)恒成立

3

則可得：—C~^X)max

xf

13,3

■.■x+->2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立，則QW%

XX

>I,即實(shí)數(shù)k的最小值為I;

■:f(xjd—V0.即3仇％0—kx()4--+—<0,

XQXQXQ

當(dāng)麗e(l,e］時(shí)，整理得：得(舞竽)min<*

(x2-2ex-l)-(x2+l)Znx

構(gòu)建9。)=要？，則g'(%)=

(x2-l)2

??,當(dāng)xG(l,e］時(shí)，(/+l)lnx>0,x2—2ex—1<0,

則g'(x)<0當(dāng)xe(l,e］時(shí)恒成立,

???g(x)在(l,e］上單調(diào)遞減,則g(x)>g(e)=島?,

則含<，即心含，

當(dāng)%o=l時(shí)，/(x)3e>0,即在&=1.時(shí)不滿足原式,

0x0

綜上所述：實(shí)數(shù)k的取值范圍為(含,+8),

故答案為：|；qf，+8).

3

根據(jù)題意可得f'(X)<0當(dāng)X>0時(shí)恒成立，即可k?(U)max,利用基本不等式處理求解；

X

根據(jù)題意可得(零詈)mi"<*借助于導(dǎo)數(shù)求解最值，同時(shí)注意討論出=1和Xoe(l,e］.

本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，是中檔題.

17.【答案】解：(1)由題意可知，zl=l-8/c>0,即kwg

由韋達(dá)定理得KsiTiB—cosB=l,—\/3sinBcosB=2k,

將sin8=匕卷里代入siMB+COS2B=1,

V3

解得cosB=I，

又???B是△ABC的內(nèi)角,

n

：?B3，

----V3sin^cos^=2k,解得k=-|；

(2)由2sM4sinC+cos2B=1,得siMB=sinAsinC,

根據(jù)正弦定理可得62=QC,

由余弦定理可得cosB=a2+c2-b\

2ac

g|]A=貯把工

22ac

Aa=c,

又48c是等邊三角形，

因此sinA+sinC=V3.

【解析】(1)利用韋達(dá)定理及其同角三角函數(shù)平方關(guān)系即可求解；

(2)先利用余弦的二倍角公式恒等變形，再利用正弦定理角化邊，最后結(jié)合余弦定理即

可求解.

本題考查了正余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.

18.【答案】解：(1)設(shè)等差數(shù)列｛四｝的公差為d(d>0),等比數(shù)列｛%｝的公比為q(qH0),

由a】=12,b]—1,Q，2—5b2，。3=2b3,

得5：2,消去d，可得q2_5q+6=0,

(12+2d=2q,[[

解得q=2或q=3,當(dāng)q=2時(shí)，d=5q-12<0(舍去)，

當(dāng)q=3時(shí)，d=5q—12=3,符合題意，

n_1n-1

an=12+3(n-1)=3n+9,bn=1x3=3；

4

(2加63=3x63+9=198,b5=3=81<198<243,

二數(shù)列｛%｝的前5項(xiàng)分別為1,3,9,27,81,

其中27與81與數(shù)列｛斯｝中的項(xiàng)相同，由集合中元素的互異性，

可知新數(shù)列｛0｝的前63項(xiàng)中，有數(shù)列｛an｝中的60項(xiàng)，有數(shù)列｛砥｝的5項(xiàng)(兩項(xiàng)重復(fù)).

;數(shù)歹Kd｝前63項(xiàng)和563=60x12+x3+l+3+9=6043.

【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d(d>0),等比數(shù)列｛%｝的公比為q(q￥O),由題

意列關(guān)于q與d的方程組，求解q與d的值，可得數(shù)列｛冊(cè)｝和數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)分析可知新數(shù)列｛4｝的前63項(xiàng)中，有數(shù)列｛即｝中的60項(xiàng)，有數(shù)列｛3｝的5項(xiàng)(兩項(xiàng)重復(fù)

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),再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解.

本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

19.【答案】解：(1)采用3局2勝制，甲獲勝有兩種可能的比分為：2：0或2：1,

因?yàn)槊烤直荣惖慕Y(jié)果是獨(dú)立的，所以

甲、乙比賽，甲獲勝的概率為/\=0.72+C^XO.72X0.3=0.784；

甲、丙比賽，甲獲勝的概率為P2=0.52+6x0.52x0.5=0.5.

(2)采用5局3勝制，甲獲勝有3種可能的比分為：3：0、3：1、3：2,

因?yàn)槊烤直荣惖慕Y(jié)果是相互獨(dú)立的，所以

甲、乙比賽，甲獲勝的概率為P3=0.73+0X0.73X0.3+廢x0.73X0.32=0.83692；

甲、丙比賽，甲獲勝的概率為&=0.53+C9x0.53x0.5+《x0.53x0.52=0.5,

因?yàn)镻i<P3,所以甲、乙比賽，采用5局3勝制對(duì)甲有利；

因?yàn)镻2=24,所以甲、丙比賽，采用5局3勝制還是采用3局2勝制對(duì)甲獲勝的結(jié)果一樣，

這說明比賽局?jǐn)?shù)越多對(duì)實(shí)力較強(qiáng)者越有利.

【解析】(1)(2)根據(jù)相互獨(dú)立事件、互斥事件的概率公式計(jì)算可得；

本題主要考查了獨(dú)立事件的概率乘法公式，屬于中檔題.

20.【答案】(1)證明：在ADOM中，易得。。=2B，OM=遍,DM=V15>

由。“2=。。2+?！?,得DOJ,OM,

又rAEn/lFM%AB=AC=6,.-.EF//BC,

又M為BC中點(diǎn)，4M1BC,???DO1EF,

因?yàn)镋fnOM=。，EF,OMu平面EBCF,

???DO，平面EBCF,又DOu平面。EF,

所以平面DEF，平面BEFC.

(2)解：由⑴DO_L平面EBCF,

以。為原點(diǎn)，以萬百，麗，而為x,y,z的正方向建立空間直角坐標(biāo)系。-xyz,

￡)(0,0,2旬,M(0,V3,0),E(2,0,0),N(-l,V5,0),

???DM=(0,V3,-2V3)，ID=(-2,0,2回

由(1)得平面ENB的法向量為元=(0,0,1),

設(shè)平面ENP的法向量為記=(x,y,z),DP=ADM(0<A<1)，

所以萬戶=(0,V3A,-2V3A)>所以前=FD+DP=(-2,V3A,2百-2V3A).

由題得，所以前=(-3,低0)，

,frn-￡W=-3x+V3y=0

所rri以>《一一廠L，

(m-EP=-2x+V3Ay+(2遍-2遮;l)z=0

因?yàn)槎娼荘-EN-B的大小為60。,

2-3)?

2柢一2百不

所以；解之得4=2(舍去)或;I=/

/+3+(儡強(qiáng)產(chǎn)'

此時(shí)而=,而，所以需=6.

【解析】(1)先由勾股定理證DO_LOM,根據(jù)線面垂直判定定理證明。。1平面EBCF,

再由面面垂直的判定定理證明平面CEF，平面BEFC；

(2)建立空間直角坐標(biāo)系。一xyz,設(shè)麗=2兩(0W441),再利用向量法求解.

本題主要考查面面垂直的證明，二面角的相關(guān)計(jì)算，空間向量及其應(yīng)用等知識(shí)，屬于中

等題.

21.【答案】解：(1)若同時(shí)滿足①②，由②得|MF|+\FN\=\MN\=4顯，

可得MN過焦點(diǎn)尸(04)，

則|M尸|=\NF\=pH2p,故①②不能同時(shí)滿足；

若同時(shí)滿足①③，由③可得MN過焦點(diǎn)F(04)，

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則|MF|=\NF\=pH2p,

所以①③不能同時(shí)滿足；

由以上可知，只能同時(shí)滿足條件②③，

由②得|MF|+\FN\=\MN\=4V2.可得"N過焦點(diǎn)尸（0,，

且2P=4V2,

故拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為/=4V2y；

（2）證明：設(shè)切點(diǎn)P的坐標(biāo)為。葛）,（tK0）,

因?yàn)閽佄锞€C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為/=4近y,則以'=品，

所以直線2B的斜率為心B=會(huì)，

設(shè)4Qi，%），8。2,乃），

則有過+或=1,磅+或=1,

4242

兩式相減得小磅+些二或=0,

42

所以乃+加=23f）=__1_=_立，

xi+x2y2-yi2kABt'

設(shè)線段4B的中點(diǎn)為G,則有%；=篤”=—￡

%1+%2C

I與直線y=-近交于點(diǎn)Q,以PQ為直徑的圓與直線y=—&交于Q,E兩點(diǎn)，

所以QELPE,故點(diǎn)E的坐標(biāo)為?,-a），

所以直線OE的斜率為k0E=-/，

則有k0E=k（）G'

所以：0,G,E三點(diǎn)共線.

【解析】（1）若同時(shí)滿足①②，則可推出|MF|=|NF|=pM2p,故不符合題意；若同

時(shí)滿足①③則也是推出|MF|=\NF\=p*2p,不符合題