2023年湖南省郴州市高三單招數(shù)學(xué)自考模擬考試十三(含答案)

2023年湖南省郴州市高三單招數(shù)學(xué)自考模擬考試十三(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(8題)1.過點(diǎn)(1,2)且與直線+y+1=0垂直的直線方程是()

A.x-y-1=0B.y-x-1-0C.x+y-1=0D.x+y+2=0

2.函數(shù)=sin(2x+Π/2)+1的最小值和最小正周期分別為（）

A.1和2πB.0和2πC.1和πD.0和π

3.已知向量a=(2,-3),向量b=(一6,y),且a⊥b,則y=（）

A.-9B.9C.4D.-4

4.在△ABC中,a=√3，b=2,c=1，那么A的值是（）

A.Π/2B.Π/3C.Π/4D.Π/6

5.雙曲線x2/10+y2/2=1的焦距為（）

A.2√2B.2√3C.4√2D.4√3

6.“θ是銳角”是“sinθ>0”的（）

A.充分不必條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.log??1000等于（）

A.1B.2C.3D.4

8.同時(shí)擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之積為12的概率為（）

A.1/12B.1/4C.1/9D.1/6

二、填空題(5題)9.已知圓x2+y2一2kx+2y+1=0(k>0)的面積為16Π,則k=________。

10.若向量a=(1,-1),b=(2,-1),則|3a-b|=________。

11.在等差數(shù)列{an}中，an=3-2n，則公差d=_____________。

12.直線y=ax+1的傾斜角是Π/3，則a=________。

13.已知等差數(shù)列{an}中,a?=25,則a?+a?+a?=________。

三、計(jì)算題(2題)14.求證sin2α+sin2β?sin2αsin2β+cos2αcos22β=1；

15.我國是一個(gè)缺水的國家，節(jié)約用水，人人有責(zé)；某市為了加強(qiáng)公民的節(jié)約用水意識(shí)，采用分段計(jì)費(fèi)的方法A）月用水量不超過10m3的，按2元/m3計(jì)費(fèi)；月用水量超過10m3的，其中10m3按2元/m3計(jì)費(fèi)，超出部分按2.5元/m3計(jì)費(fèi)。B）污水處理費(fèi)一律按1元/m3計(jì)費(fèi)。設(shè)用戶用水量為xm3，應(yīng)交水費(fèi)為y元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）張大爺家10月份繳水費(fèi)37元，問張大爺10月份用了多少水量？

參考答案

1.B

2.D

3.D

4.B

5.D由雙曲方程可知：a2=10，b2=2，所以c2=12，c=2√3，焦距為2c=4√3.考點(diǎn)：雙曲線性質(zhì).

6.A由sinθ>0，知θ為第一,三象限角或y軸正半軸上的角,選A!

7.C

8.C

9.4

10.√5

11.-2

12.√3

13.75

14.證明：因?yàn)閟in2α+sin2β?sin2αsin2β+cos2αcos2β=（sin2α?sin2αsin2β）+sin2α+cos2αcos2β=sin2α（1-sin2β）+sin2α+cos2αcos2β=sin2αcos2β+sin2β+cos2αcos2β=cos2β（sin2α+cos2α）+sin2β=cos2β+sin2β=1所以原式成立。

15.解：(1)y=3x（0≤x≤10）y=3.5x-5（x>10）(2)因?yàn)閺埓鬆?0月份繳水費(fèi)為3