東臺唐洋中學高三數(shù)學數(shù)列填空題專項訓練

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇東臺唐洋中學數(shù)列填空題專項訓練(一)1．數(shù)列1,1，2，1，1，3，1，1，1,4，1，1，1，1，5,…，1,…1,n，…的第2011項為_________．2．將正偶數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列：第n（n≥4)行從左向右的第4個數(shù)為_________．3．數(shù)列，…的一個通項公式為_________．4．已知數(shù)列｛an}中，an=（﹣1）n+1（n∈N＊)，則a4=_________．5．寫出數(shù)列,，，的一個通項公式_________．6．數(shù)列{an｝中a1=1,a2=2,an+2=2an+1+an，則a5=_________．7．數(shù)列，，,，…中，有序數(shù)對(a，b)可以是_________．8．數(shù)列1,2，2，3，3,3,4，4，4，4，5，5，5，5,5，6,…的第1000項是_________．9．某資料室在計算機使用中，如右表所示，編碼以一定規(guī)則排列，且從左至右以及從上到下都是無限的，此表中,主對角線上數(shù)列1，2，5，10,17，…的通項公式為_________111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……10．圖中的三角形稱為謝賓斯基(Sierpinski)三角形．在下圖4個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構成一個數(shù)列的前4項，則這個數(shù)列的一個通項公式為_________11．正整數(shù)按下表排列：1251017…4361118…9871219…1615141320…2524232221……位于對角線位置的正整數(shù)1，3，7,13，21，…，構成數(shù)列{an｝，則a7=_________；通項公式an=_________．12．某資料室使用計算機進行編碼,如下表所示，編碼以一定規(guī)則排列，且從左到右以及從上到下都是無限延伸的,則此表中主對角線上的數(shù)構成的數(shù)列1，2,5，10，17，…的通項公式為_________．13．(2012?江蘇)如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為（n≥2）個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如=，=+，=+，…，則第10行第4個數(shù)（從左往右數(shù)）為_________．14．已知an=n2+λn，且an+1＞an對一切正整數(shù)n恒成立，則λ的取值范圍_________．15．已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n2+λn+2011（其中，λ為實常數(shù)），且僅有第4項是最小項，則實數(shù)λ的取值范圍為_________．16．已知數(shù)列｛an}的前n項和Sn=2n+3，則an=_________．17．Sn是等差數(shù)列{an｝的前n項和，若a1＞0且S19=0，則當Sn取得最大值時的n=_________．18．已知函數(shù)對于滿足a+b=1的實數(shù)a,b都有．根據(jù)以上信息以及等差數(shù)列前n項和公式的推導方法計算：=_________．19．已知數(shù)列｛an}中，an=n2+λn，且an是遞增數(shù)列，求實數(shù)λ的取值范圍_________．20．(2010?浙江）在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的樹都成等差數(shù)列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數(shù)是_________．

第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…第3行369………………21．如表給出一個數(shù)陣，其中每行每列均為等差數(shù)列，且數(shù)陣從左至右以及從上到下都有無限個數(shù)．①第三列前n項和為

_________；②數(shù)陣中數(shù)100共出現(xiàn)

_________次．22．一同學在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數(shù)是

_________．23．做了一次關于“手機垃圾短信”的調查,在A、B、C、D四個單位回收的問卷數(shù)依次成等差數(shù)列，再從回收的問卷中按單位分層抽取容量為100的樣本，若在B單位抽取20份問卷,則在D單位抽取的問卷份數(shù)是_________份．24．(2006?重慶）在數(shù)列{an}中,若a1=1,an+1=an+2(n≥1）,則該數(shù)列的通項an=_________．25．數(shù)列｛an｝中，是等差數(shù)列，則a11=_________．26．已知等差數(shù)列｛an}的首項為1，公差為2,則通項公式an=_________．27．在等差數(shù)列｛an｝中，若a3+a4+a5=12，a6=2，則a2+a3=_________28．已知數(shù)列中，a1=5，a8=19,an=pn+q（p，q為常數(shù)）（n∈N＊），則a5=_________．江蘇東臺唐洋中學數(shù)列填空題專項訓練（一）參考答案與試題解析1．數(shù)列1,1,2，1，1，3，1，1,1，4，1,1,1，1,5，…，1，…1，n,…的第2011項為1．考點：數(shù)列的概念及簡單表示法.1021054專題：規(guī)律型.分析:觀察數(shù)列的特點可知，數(shù)列的第1個數(shù)為：1，第1+2個數(shù)為：2，第1+2+3數(shù)為：3,…第1+2+3+…+n個數(shù)為n,其余的數(shù)都為1．而第2011項介于當n=62與當n=63之間，照此規(guī)律：第2011項為1．解答：解：數(shù)列的第1個數(shù)為：1，第1+2個數(shù)為：2，第1+2+3數(shù)為：3，…第1+2+3+…+n個數(shù)為:n,其余的數(shù)都為1．∴當n=62時，1+2+3+…+n=1953;當n=63時，1+2+3+…+n=2016；照此規(guī)律：第2011項為1故答案為：1．點評：本題考查數(shù)列的概念及簡單表示法、數(shù)列的求和公式,解題時要認真審題，仔細解答．2．將正偶數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列:第n（n≥4）行從左向右的第4個數(shù)為n2﹣n+8．考點：數(shù)列的概念及簡單表示法.1021054分析：可以觀察每行的最后一個數(shù)2×1,2×（1+2）,2×（1+2+3）,看出它們的結構特點,第n行最后一個數(shù)是2（1+2+3+…+n），算出，再寫出上一行最后一個數(shù)，向后再數(shù)四個得到結果．解答：解：∵由每一行的最后一數(shù)知:2×1，2×（1+2)，2×(1+2+3),∴得第n﹣1(n≥4）行的最后一個數(shù)為，∴第n（n≥4)行從左向右的第4個數(shù)為n2﹣n+8．故答案為：n2﹣n+8．點評：應用問題考查的重點是現(xiàn)實客觀事物的數(shù)學化，常需構造數(shù)列模型，將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題來解決．3．數(shù)列，…的一個通項公式為．考點：數(shù)列的概念及簡單表示法。1021054專題：探究型.分析：觀察各項,發(fā)現(xiàn)分子上的數(shù)正好是項數(shù)的平方，分母上的數(shù)是項數(shù)與項數(shù)加1的乘積,且項的符號正負交叉出現(xiàn)，由此易得其通項公式解答：解：觀察各項知，其通項公式可以為，驗證知,符合前幾項故答案為:點評:本題考查數(shù)列的概念及簡單表示法，求解的關鍵是由前幾項歸納出規(guī)律，即各項與相應項數(shù)的對應關系，寫出通項．4．已知數(shù)列{an｝中，an=（﹣1）n+1（n∈N*），則a4=2．考點：數(shù)列的概念及簡單表示法。1021054專題：計算題。分析：題設條件中已經(jīng)給出了數(shù)列的項的表達式，故令n=4即可求出a4的值解答：解：∵數(shù)列｛an}中，an=（﹣1）n+1（n∈N＊），∴a4═(﹣1）4+1=1+1=2故答案為2點評：本題考查數(shù)列的概念及簡單表示法，解題的關鍵是理解函數(shù)表示的意義，即項與序號的對應關系，從而利用此表達式求出項5．寫出數(shù)列，,，的一個通項公式an=．考點：數(shù)列的概念及簡單表示法。1021054專題:探究型。分析：先觀察數(shù)據(jù)分子分母可以分開來看，分子是1，3，5,7得奇數(shù)可用2n﹣1替代，分母則為為偶數(shù)的平方，且每各一項符號發(fā)生改變，寫出通項即可．解答:解：分別觀察各項分子與分母的規(guī)律，分子為奇數(shù)列｛2n﹣1}；分母為偶數(shù)的平方，且每各一項符號發(fā)生改變故所求通項公式為an=．故答案為:an=．點評：根據(jù)數(shù)列的前幾項,寫出數(shù)列的一個通項公式，考查的是學生對數(shù)據(jù)的觀察歸納能力，需要注意其和常見數(shù)據(jù)的聯(lián)系．6．數(shù)列{an}中a1=1，a2=2,an+2=2an+1+an，則a5=29．考點：數(shù)列的概念及簡單表示法;數(shù)列遞推式。1021054專題：計算題；轉化思想。分析：由題中的遞推公式可以求出數(shù)列的各項,得出正確結果．解答：解：數(shù)列｛an}中a1=1，a2=2,an+2=2an+1+an，a3=2a2+a1=5，a4=2a3+a2=12，a5=2a4+a3=29；故答案為：29．點評：本題通過遞推數(shù)列求出數(shù)列的項，由歸納，猜想，找出規(guī)律，從而得出結果，一般不用證明．7．數(shù)列，，，，…中，有序數(shù)對（a，b)可以是（，﹣）．考點：數(shù)列的概念及簡單表示法。1021054分析:遇到這樣的數(shù)列問題，觀察數(shù)列中項的結構特點,若是分數(shù)，要觀察分子和分母之間的關系,分子和分母同項數(shù)之間的關系，得到各項具有的公共的特點．解答：解：∵觀察數(shù)列的特點發(fā)現(xiàn)分母上的數(shù)字比分子上的被開方數(shù)小2，∴從上面的規(guī)律可以看出,解上式得故答案為：（，﹣）點評：本題可以培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力，在領會函數(shù)與數(shù)列關系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力，通過本題的練習，提高學生分析問題和解決問題的能力．8．數(shù)列1,2，2，3，3，3，4，4,4，4，5，5，5,5，5，6，…的第1000項是45．考點:數(shù)列的概念及簡單表示法。1021054專題：常規(guī)題型。分析：由題意可知，此數(shù)列由一個1，兩個2，3個3…組成，欲求第1000項，需求自然數(shù)列前n項和不大于1000時的最大n值,再列舉出第1000項解答:解：因為1+2+3+…+n=n(n+1)/2，由n(n+1)/2≤1000得n的最大值為44，即最后一個44是數(shù)列的第990項，而45共有45項,所以，第1000項應為45，故答案為45．點評：本題考查數(shù)列定義，解題時要注意觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用等差數(shù)列知識解答．9．某資料室在計算機使用中,如右表所示,編碼以一定規(guī)則排列，且從左至右以及從上到下都是無限的，此表中，主對角線上數(shù)列1,2，5，10，17，…的通項公式為an=n2﹣2n+2111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……考點：數(shù)列的概念及簡單表示法.1021054專題：計算題。分析:觀察表中形成的數(shù)列，1，2，5，10，17，…，第二項比第一項大1，第三相比第二項大3,第四相比第三項大5，第五相比第四項大7，以此類推，后一項與前一項的差形成一個公差為2的等差數(shù)列，用疊加法求出結果．解答：解：∵a2﹣a1=1，a3﹣a2=3，a4﹣a3=5，…，an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1,把上述各式相加，得到an=1+3+5+7+…+（2n﹣3)+1=+1=(n﹣1)2+1=n2﹣2n+2故答案為:an=n2﹣2n+2點評:在解綜合題的實踐中加深對基礎知識、基本技能和基本數(shù)學思想方法的認識,溝通各類知識的聯(lián)系，形成更完整的知識網(wǎng)絡，提高分析問題和解決問題的能力．10．圖中的三角形稱為謝賓斯基(Sierpinski)三角形．在下圖4個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構成一個數(shù)列的前4項，則這個數(shù)列的一個通項公式為考點：數(shù)列的概念及簡單表示法；歸納推理.1021054專題：計算題.分析：先根據(jù)圖形求出前后兩圖的遞推關系，然后利用疊加法進行求解,再利用等比數(shù)例，求出數(shù)列的通項公式．解答：解：根據(jù)圖形可知a1=1，an+1﹣an=3n當n≥2時an=a1+（a2﹣a1)+（a3﹣a2）+…（an﹣an﹣1)=1+3+32+…+3n﹣1=故答案為:．點評：本題主要考查了等比數(shù)列的求和，數(shù)列中的疊加法求通項，以及識圖能力和運算推理能力．11．正整數(shù)按下表排列：1251017…4361118…9871219…1615141320…2524232221……位于對角線位置的正整數(shù)1,3,7，13，21，…，構成數(shù)列｛an}，則a7=43；通項公式an=n2﹣n+1．考點：數(shù)列的概念及簡單表示法。1021054分析:觀察數(shù)陣的結構特點,位于對角線位置的正整數(shù)1,3,7，13,21,…，構成數(shù)列｛an｝，它的第二項比第一項大二,第三項比第二項大四，第四項比第三項大六,發(fā)現(xiàn)數(shù)列每一項與它前一項的差組成等差數(shù)列，求出結果．解答：解：∵a2﹣a1=2，a3﹣a2=4，a4﹣a3=6…an﹣an﹣1=2（n﹣1)把上式疊加得到：an=2+4+6+…+2（n﹣1）+a1=n2﹣n+1，故答案為：43,n2﹣n+1．點評:本題是一道綜合題，使學生系統(tǒng)掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律,深化數(shù)學思想方法在解題實踐中的指導作用,靈活地運用數(shù)列知識和方法解決數(shù)學和實際生活中的有關問題．．12．某資料室使用計算機進行編碼,如下表所示，編碼以一定規(guī)則排列，且從左到右以及從上到下都是無限延伸的，則此表中主對角線上的數(shù)構成的數(shù)列1,2，5，10，17，…的通項公式為（n﹣1）2．考點：數(shù)列的概念及簡單表示法.1021054分析:觀察表中形成的數(shù)列，1，2，5，10,17，…,第二項比第一項大1，第三相比第二項大3，第四相比第三項大5,第五相比第四項大7，以此類推,后一項與前一項的差形成一個公差為2的等差數(shù)列，用疊加法求出結果．解答：解：∵a2﹣a1=1,a3﹣a2=3,a4﹣a3=5,…，an﹣an﹣1=2（n﹣1)﹣1，把上述各式相加，得到an=1+3+5+7+…+(2n﹣3)==（n﹣1）2．故答案為:（n﹣1）2點評：在解綜合題的實踐中加深對基礎知識、基本技能和基本數(shù)學思想方法的認識，溝通各類知識的聯(lián)系，形成更完整的知識網(wǎng)絡，提高分析問題和解決問題的能力．13．（2012?江蘇）如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為（n≥2）個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如=,=+，=+，…，則第10行第4個數(shù)(從左往右數(shù)）為．考點：數(shù)列的函數(shù)特性.1021054專題:計算題。分析：據(jù)每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，先求出第8，9，10三行的第2個數(shù)，再求出9，10兩行的第3個數(shù)，求出第10行的第4個數(shù)．解答:解：設第n行第m個數(shù)為a（n,m），據(jù)題意知a（7，1）=,a（8,1）=，a(9，1）=，a（10，1）=．∴a（10，2）=a（9，1）﹣a（10,1）=﹣=，a（8，2）=a（7，1）﹣a（8，1）==，a（9,2)=a(8,1）﹣a(9，1）=，a（10，3）=a（9，2）﹣a（10，2）=,a(9，3）=a(8，2）﹣a（9，2）=,a(10,4)=a（9,3)﹣a（10，3）=，故答案為．點評：本題考查通過觀察歸納出各數(shù)的關系，考差了學生的觀察能力和計算能力,屬于中檔題，解題時要認真審題,仔細解答，避免錯誤，屬于基礎題．14．已知an=n2+λn，且an+1＞an對一切正整數(shù)n恒成立,則λ的取值范圍λ＞﹣3．考點:數(shù)列的函數(shù)特性。1021054專題：計算題。分析：本題中數(shù)列的通項公式是一個關于n的二次的形式，故可以借助二次函數(shù)的性質來研究其單調性,得到參數(shù)的取值范圍．解答：解：∵an=n2+λn，且an+1＞an對一切正整數(shù)n恒成立∴數(shù)列是一個單調遞增的數(shù)列，故f（x）=x2+λx在(1，+∞）上是一個增函數(shù)由于數(shù)列是一個離散的函數(shù)，故可令＜得λ＞﹣3故λ的取值范圍是λ＞﹣3點評：本題借助二次函數(shù)的性質來研究數(shù)列的單調性，要注意數(shù)列是一個離散函數(shù)這一特征，避免出錯．15．已知數(shù)列｛an}的通項公式為an=n2+λn+2011(其中，λ為實常數(shù)），且僅有第4項是最小項，則實數(shù)λ的取值范圍為（﹣9，﹣7）．考點：數(shù)列的函數(shù)特性。1021054專題：計算題。分析：由題意僅有第4項是最小項，知，由此可求出實數(shù)λ的取值范圍．解答：解：由題意知即：，解得λ∈（﹣9,﹣7）．則實數(shù)λ的取值范圍為（﹣9，﹣7），故答案為：(﹣9，﹣7）．點評：本題考查數(shù)列的基本知識、數(shù)列與不等式的綜合，難度不大,計算時要細心求解．16．已知數(shù)列{an｝的前n項和Sn=2n+3,則an=．考點：數(shù)列的函數(shù)特性。1021054專題:計算題。分析：利用n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1,再驗證n=1時的結論,即可得到數(shù)列的通項．解答:解:n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1=（2n+3）﹣(2n﹣1+3)=2n﹣1,n=1時，a1=S1=21+3=5,∴an=故答案為：點評：本題考查數(shù)列的通項，解題的關鍵是利用n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1,屬于基礎題．17．Sn是等差數(shù)列｛an}的前n項和，若a1＞0且S19=0，則當Sn取得最大值時的n=9或10．考點:數(shù)列的函數(shù)特性。1021054專題：計算題.分析:先由題設條件求出a1=﹣9d，，然后用配方法進行求解．解答：解:∵S19=0,∴，∴a1=﹣9d，∴=∴n=9或10時，Sn取得最大值故答案為：9或10點評：本題的肯定是數(shù)列的函數(shù)特性，主要考查等差數(shù)列的性質和應用，解題時要注意配方法的合理運用．18．已知函數(shù)對于滿足a+b=1的實數(shù)a，b都有．根據(jù)以上信息以及等差數(shù)列前n項和公式的推導方法計算：=．考點：數(shù)列的函數(shù)特性。1021054專題：計算題。分析:利用函數(shù)具有的性質,將代數(shù)式的首尾相加得到1005組值,再相加，最后求出f（1)的值加上即可．解答：解:因為函數(shù)對于滿足a+b=1的實數(shù)a，b都有．所以,,，…相加得到=，又因為所以=故答案為點評:本題考查根據(jù)數(shù)列是特殊的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)具有的性質，來解決數(shù)列的和問題，利用的是倒序相加法，屬于基礎題．19．已知數(shù)列{an}中，an=n2+λn,且an是遞增數(shù)列，求實數(shù)λ的取值范圍（﹣3，+∞）．考點:數(shù)列的函數(shù)特性.1021054專題:計算題。分析：根據(jù)所給的數(shù)列的項，寫出數(shù)列的第n+1項，根據(jù)數(shù)列是一個遞增數(shù)列，把所給的兩項做差，得到不等式,根據(jù)恒成立得到結果．解答：解:∵an=n2+λn，∴an+1=（n+1)2+λ(n+1）∵an是遞增數(shù)列,∴（n+1）2+λ（n+1）﹣n2﹣λn＞0即2n+1+λ＞0∴λ＞﹣2n﹣1∵對于任意正整數(shù)都成立，∴λ＞﹣3故答案為：（﹣3,+∞）點評：本題考查數(shù)列的函數(shù)的特性，本題解題的關鍵是防寫出數(shù)列的一項,根據(jù)函數(shù)的思想，得到不等式且解出不等式．20．（2010?浙江）在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的樹都成等差數(shù)列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數(shù)是n2+n．

第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…第3行369………………考點：等差數(shù)列；等差數(shù)列的通項公式。1021054專題：規(guī)律型。分析：由表格可以看出第n行第一列的數(shù)為n，觀察得第n行的公差為n，這樣可以寫出各行的通項公式，本題要的是第n行第n+1列的數(shù)字,寫出通項求出即可．解答:解：由表格可以看出第n行第一列的數(shù)為n，觀察得第n行的公差為n,∴第n0行的通項公式為an=n0+(n﹣1）n0，∵為第n+1列，∴可得答案為n2+n．故答案為：n2+n點評：本題主要考查了等差數(shù)列的概念和通項公式,以及運用等差關系解決問題的能力，屬中檔題．這是一個考查學生觀察力的問題，主要考查學生的能力．21．如表給出一個數(shù)陣,其中每行每列均為等差數(shù)列，且數(shù)陣從左至右以及從上到下都有無限個數(shù)．①第三列前n項和為

n2；②數(shù)陣中數(shù)100共出現(xiàn)

6次．考點:等差數(shù)列。1021054專題：綜合題。分析：①分析第三列的各個數(shù)字，因為此數(shù)列成等差數(shù)列，所以找出數(shù)列的首項和公式，寫出數(shù)列的前n項和即可；②設每行數(shù)列的公差為d，首項都為1，得到每行數(shù)列的通項公式，讓其等于100,根據(jù)n取正整數(shù)，利用d的值討論即可得到滿足題意的n的值，即可得到100出現(xiàn)的次數(shù)．解答:解：①第三列的各項為：1,3，5,7…，因為此數(shù)列為等差數(shù)列，則首項a1=1，公差d=3﹣1=2,則前n項和Sn=n+×2=n2；②設每行數(shù)列的公差為d，因為首項都為1，所以通項公式an=1+（n﹣2）d，當an=100時，得到1+（n﹣2）d=100解得n=+2，因為n為正整數(shù)，所以d可能等于1，3，9,11,33，99，所以100出現(xiàn)了6次．故答案為：n2，6點評:此題考查學生會利用首項和公差寫出等差數(shù)列的前n項和的公式,靈活運用等差數(shù)列的通項公式化簡求值，是一道中檔題．22．一同學在電腦中打出如下若干個圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈，那么在前120個圈中的●的個數(shù)是

14．考點：等差數(shù)列；進行簡單的合情推理.1021054專題：規(guī)律型。分析：把每個實心圓和它前面的連續(xù)的空心圓看成一組，那么每組圓的總個數(shù)就等于2，3，4,…所以這就是一個等差數(shù)列．根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可以算出第120個圓在第15組，且第120個圓不是實心圓，所以前120個圓中有14個實心圓．解答:解：將圓分組：第一組:○●，有2個圓；第二組：○○●，有3個圓；第三組：○○○●，有4個圓；…每組圓的總個數(shù)構成了一個等差數(shù)列，前n組圓的總個數(shù)為sn=2+3+4+…+（n+1）=,令sn=120,解得n≈14.1，即包含了14整組,即有14個黑圓,故答案為14．點評：解題的關鍵是找出圖形的變化規(guī)律，構造等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列的求和公式計算．23．做了一次關于“手機垃圾短信"的調查,在A、B、C、D四個單位回收的問卷數(shù)依次成等差數(shù)列，再從回收的問卷中按單位分層抽取容量為100的樣本，若在B單位抽取20份問卷，則在D單位抽取的問卷份數(shù)是10份．考點：等差數(shù)列；分層抽樣方法。1021054專題:計算題。分析:由分層抽樣的特點和等差數(shù)列的定義可知，從回收的問卷中按單位分層抽取的問卷分數(shù)也成等差數(shù)列，故本題轉化成已知一個等差數(shù)列的第2項和前4項之和,求第4項的問題,把這四項分別設為30﹣d,d，30+d,30+2d，列方程求解即可．解答:解:∵在A,B，C,D四個單位回收的問卷數(shù)依次成等差數(shù)列，∴從回收的問卷中按單位分層抽取的問卷分數(shù)也成等差數(shù)列，∵B單位抽30份，∴設公差為d,則A，C,D依次為30﹣d，30+d，30+2d．∵共100份，∴（30﹣d）+30+（30+d）+（30+2d）=100．∴d=﹣10．∴D單位應抽取30+2×(﹣10）=10（份）．故答案為10．．點評:本題綜合考查了分層抽樣的特點和等差數(shù)列的定義及通項公式,關鍵是這四項的設法，可以有效地簡化計