東臺(tái)唐洋中學(xué)高三數(shù)學(xué)數(shù)列填空題專項(xiàng)訓(xùn)練

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇東臺(tái)唐洋中學(xué)數(shù)列填空題專項(xiàng)訓(xùn)練(一)1．?dāng)?shù)列1,1，2，1，1，3，1，1，1,4，1，1，1，1，5,…，1,…1,n，…的第2011項(xiàng)為_(kāi)________．2．將正偶數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列：第n（n≥4)行從左向右的第4個(gè)數(shù)為_(kāi)________．3．?dāng)?shù)列，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為_(kāi)________．4．已知數(shù)列｛an}中，an=（﹣1）n+1（n∈N＊)，則a4=_________．5．寫(xiě)出數(shù)列,，，的一個(gè)通項(xiàng)公式_________．6．?dāng)?shù)列{an｝中a1=1,a2=2,an+2=2an+1+an，則a5=_________．7．?dāng)?shù)列，，,，…中，有序數(shù)對(duì)(a，b)可以是_________．8．?dāng)?shù)列1,2，2，3，3,3,4，4，4，4，5，5，5，5,5，6,…的第1000項(xiàng)是_________．9．某資料室在計(jì)算機(jī)使用中，如右表所示，編碼以一定規(guī)則排列，且從左至右以及從上到下都是無(wú)限的，此表中,主對(duì)角線上數(shù)列1，2，5，10,17，…的通項(xiàng)公式為_(kāi)________111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……10．圖中的三角形稱為謝賓斯基(Sierpinski)三角形．在下圖4個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為_(kāi)________11．正整數(shù)按下表排列：1251017…4361118…9871219…1615141320…2524232221……位于對(duì)角線位置的正整數(shù)1，3，7,13，21，…，構(gòu)成數(shù)列{an｝，則a7=_________；通項(xiàng)公式an=_________．12．某資料室使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行編碼,如下表所示，編碼以一定規(guī)則排列，且從左到右以及從上到下都是無(wú)限延伸的,則此表中主對(duì)角線上的數(shù)構(gòu)成的數(shù)列1，2,5，10，17，…的通項(xiàng)公式為_(kāi)________．13．(2012?江蘇)如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為（n≥2）個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如=，=+，=+，…，則第10行第4個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為_(kāi)________．14．已知an=n2+λn，且an+1＞an對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，則λ的取值范圍_________．15．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2+λn+2011（其中，λ為實(shí)常數(shù)），且僅有第4項(xiàng)是最小項(xiàng)，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為_(kāi)________．16．已知數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和Sn=2n+3，則an=_________．17．Sn是等差數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和，若a1＞0且S19=0，則當(dāng)Sn取得最大值時(shí)的n=_________．18．已知函數(shù)對(duì)于滿足a+b=1的實(shí)數(shù)a,b都有．根據(jù)以上信息以及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法計(jì)算：=_________．19．已知數(shù)列｛an}中，an=n2+λn，且an是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍_________．20．(2010?浙江）在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的樹(shù)都成等差數(shù)列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數(shù)是_________．

第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…第3行369………………21．如表給出一個(gè)數(shù)陣，其中每行每列均為等差數(shù)列，且數(shù)陣從左至右以及從上到下都有無(wú)限個(gè)數(shù)．①第三列前n項(xiàng)和為

_________；②數(shù)陣中數(shù)100共出現(xiàn)

_________次．22．一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是

_________．23．做了一次關(guān)于“手機(jī)垃圾短信”的調(diào)查,在A、B、C、D四個(gè)單位回收的問(wèn)卷數(shù)依次成等差數(shù)列，再?gòu)幕厥盏膯?wèn)卷中按單位分層抽取容量為100的樣本，若在B單位抽取20份問(wèn)卷,則在D單位抽取的問(wèn)卷份數(shù)是_________份．24．(2006?重慶）在數(shù)列{an}中,若a1=1,an+1=an+2(n≥1）,則該數(shù)列的通項(xiàng)an=_________．25．?dāng)?shù)列｛an｝中，是等差數(shù)列，則a11=_________．26．已知等差數(shù)列｛an}的首項(xiàng)為1，公差為2,則通項(xiàng)公式an=_________．27．在等差數(shù)列｛an｝中，若a3+a4+a5=12，a6=2，則a2+a3=_________28．已知數(shù)列中，a1=5，a8=19,an=pn+q（p，q為常數(shù)）（n∈N＊），則a5=_________．江蘇東臺(tái)唐洋中學(xué)數(shù)列填空題專項(xiàng)訓(xùn)練（一）參考答案與試題解析1．?dāng)?shù)列1,1,2，1，1，3，1，1,1，4，1,1,1，1,5，…，1，…1，n,…的第2011項(xiàng)為1．考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法.1021054專題：規(guī)律型.分析:觀察數(shù)列的特點(diǎn)可知，數(shù)列的第1個(gè)數(shù)為：1，第1+2個(gè)數(shù)為：2，第1+2+3數(shù)為：3,…第1+2+3+…+n個(gè)數(shù)為n,其余的數(shù)都為1．而第2011項(xiàng)介于當(dāng)n=62與當(dāng)n=63之間，照此規(guī)律：第2011項(xiàng)為1．解答：解：數(shù)列的第1個(gè)數(shù)為：1，第1+2個(gè)數(shù)為：2，第1+2+3數(shù)為：3，…第1+2+3+…+n個(gè)數(shù)為:n,其余的數(shù)都為1．∴當(dāng)n=62時(shí)，1+2+3+…+n=1953;當(dāng)n=63時(shí)，1+2+3+…+n=2016；照此規(guī)律：第2011項(xiàng)為1故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法、數(shù)列的求和公式,解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．2．將正偶數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列:第n（n≥4）行從左向右的第4個(gè)數(shù)為n2﹣n+8．考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法.1021054分析：可以觀察每行的最后一個(gè)數(shù)2×1,2×（1+2）,2×（1+2+3）,看出它們的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),第n行最后一個(gè)數(shù)是2（1+2+3+…+n），算出，再寫(xiě)出上一行最后一個(gè)數(shù)，向后再數(shù)四個(gè)得到結(jié)果．解答：解：∵由每一行的最后一數(shù)知:2×1，2×（1+2)，2×(1+2+3),∴得第n﹣1(n≥4）行的最后一個(gè)數(shù)為，∴第n（n≥4)行從左向右的第4個(gè)數(shù)為n2﹣n+8．故答案為：n2﹣n+8．點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用問(wèn)題考查的重點(diǎn)是現(xiàn)實(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)化，常需構(gòu)造數(shù)列模型，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決．3．?dāng)?shù)列，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為．考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法。1021054專題：探究型.分析：觀察各項(xiàng),發(fā)現(xiàn)分子上的數(shù)正好是項(xiàng)數(shù)的平方，分母上的數(shù)是項(xiàng)數(shù)與項(xiàng)數(shù)加1的乘積,且項(xiàng)的符號(hào)正負(fù)交叉出現(xiàn)，由此易得其通項(xiàng)公式解答：解：觀察各項(xiàng)知，其通項(xiàng)公式可以為，驗(yàn)證知,符合前幾項(xiàng)故答案為:點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法，求解的關(guān)鍵是由前幾項(xiàng)歸納出規(guī)律，即各項(xiàng)與相應(yīng)項(xiàng)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，寫(xiě)出通項(xiàng)．4．已知數(shù)列{an｝中，an=（﹣1）n+1（n∈N*），則a4=2．考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法。1021054專題：計(jì)算題。分析：題設(shè)條件中已經(jīng)給出了數(shù)列的項(xiàng)的表達(dá)式，故令n=4即可求出a4的值解答：解：∵數(shù)列｛an}中，an=（﹣1）n+1（n∈N＊），∴a4═(﹣1）4+1=1+1=2故答案為2點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)表示的意義，即項(xiàng)與序號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而利用此表達(dá)式求出項(xiàng)5．寫(xiě)出數(shù)列，,，的一個(gè)通項(xiàng)公式an=．考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法。1021054專題:探究型。分析：先觀察數(shù)據(jù)分子分母可以分開(kāi)來(lái)看，分子是1，3，5,7得奇數(shù)可用2n﹣1替代，分母則為為偶數(shù)的平方，且每各一項(xiàng)符號(hào)發(fā)生改變，寫(xiě)出通項(xiàng)即可．解答:解：分別觀察各項(xiàng)分子與分母的規(guī)律，分子為奇數(shù)列｛2n﹣1}；分母為偶數(shù)的平方，且每各一項(xiàng)符號(hào)發(fā)生改變故所求通項(xiàng)公式為an=．故答案為:an=．點(diǎn)評(píng)：根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng),寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，考查的是學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的觀察歸納能力，需要注意其和常見(jiàn)數(shù)據(jù)的聯(lián)系．6．?dāng)?shù)列{an}中a1=1，a2=2,an+2=2an+1+an，則a5=29．考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法;數(shù)列遞推式。1021054專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想。分析：由題中的遞推公式可以求出數(shù)列的各項(xiàng),得出正確結(jié)果．解答：解：數(shù)列｛an}中a1=1，a2=2,an+2=2an+1+an，a3=2a2+a1=5，a4=2a3+a2=12，a5=2a4+a3=29；故答案為：29．點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)遞推數(shù)列求出數(shù)列的項(xiàng)，由歸納，猜想，找出規(guī)律，從而得出結(jié)果，一般不用證明．7．?dāng)?shù)列，，，，…中，有序數(shù)對(duì)（a，b)可以是（，﹣）．考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法。1021054分析:遇到這樣的數(shù)列問(wèn)題，觀察數(shù)列中項(xiàng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),若是分?jǐn)?shù)，要觀察分子和分母之間的關(guān)系,分子和分母同項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，得到各項(xiàng)具有的公共的特點(diǎn)．解答：解：∵觀察數(shù)列的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)分母上的數(shù)字比分子上的被開(kāi)方數(shù)小2，∴從上面的規(guī)律可以看出,解上式得故答案為：（，﹣）點(diǎn)評(píng)：本題可以培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力，在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來(lái)研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力，通過(guò)本題的練習(xí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．8．?dāng)?shù)列1,2，2，3，3，3，4，4,4，4，5，5，5,5，5，6，…的第1000項(xiàng)是45．考點(diǎn):數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法。1021054專題：常規(guī)題型。分析：由題意可知，此數(shù)列由一個(gè)1，兩個(gè)2，3個(gè)3…組成，欲求第1000項(xiàng)，需求自然數(shù)列前n項(xiàng)和不大于1000時(shí)的最大n值,再列舉出第1000項(xiàng)解答:解：因?yàn)?+2+3+…+n=n(n+1)/2，由n(n+1)/2≤1000得n的最大值為44，即最后一個(gè)44是數(shù)列的第990項(xiàng)，而45共有45項(xiàng),所以，第1000項(xiàng)應(yīng)為45，故答案為45．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列定義，解題時(shí)要注意觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用等差數(shù)列知識(shí)解答．9．某資料室在計(jì)算機(jī)使用中,如右表所示,編碼以一定規(guī)則排列，且從左至右以及從上到下都是無(wú)限的，此表中，主對(duì)角線上數(shù)列1,2，5，10，17，…的通項(xiàng)公式為an=n2﹣2n+2111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法.1021054專題：計(jì)算題。分析:觀察表中形成的數(shù)列，1，2，5，10，17，…，第二項(xiàng)比第一項(xiàng)大1，第三相比第二項(xiàng)大3,第四相比第三項(xiàng)大5，第五相比第四項(xiàng)大7，以此類推，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差形成一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，用疊加法求出結(jié)果．解答：解：∵a2﹣a1=1，a3﹣a2=3，a4﹣a3=5，…，an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1,把上述各式相加，得到an=1+3+5+7+…+（2n﹣3)+1=+1=(n﹣1)2+1=n2﹣2n+2故答案為:an=n2﹣2n+2點(diǎn)評(píng):在解綜合題的實(shí)踐中加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí),溝通各類知識(shí)的聯(lián)系，形成更完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．10．圖中的三角形稱為謝賓斯基(Sierpinski)三角形．在下圖4個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法；歸納推理.1021054專題：計(jì)算題.分析：先根據(jù)圖形求出前后兩圖的遞推關(guān)系，然后利用疊加法進(jìn)行求解,再利用等比數(shù)例，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．解答：解：根據(jù)圖形可知a1=1，an+1﹣an=3n當(dāng)n≥2時(shí)an=a1+（a2﹣a1)+（a3﹣a2）+…（an﹣an﹣1)=1+3+32+…+3n﹣1=故答案為:．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的求和，數(shù)列中的疊加法求通項(xiàng)，以及識(shí)圖能力和運(yùn)算推理能力．11．正整數(shù)按下表排列：1251017…4361118…9871219…1615141320…2524232221……位于對(duì)角線位置的正整數(shù)1,3,7，13，21，…，構(gòu)成數(shù)列｛an}，則a7=43；通項(xiàng)公式an=n2﹣n+1．考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法。1021054分析:觀察數(shù)陣的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),位于對(duì)角線位置的正整數(shù)1,3,7，13,21,…，構(gòu)成數(shù)列｛an｝，它的第二項(xiàng)比第一項(xiàng)大二,第三項(xiàng)比第二項(xiàng)大四，第四項(xiàng)比第三項(xiàng)大六,發(fā)現(xiàn)數(shù)列每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差組成等差數(shù)列，求出結(jié)果．解答：解：∵a2﹣a1=2，a3﹣a2=4，a4﹣a3=6…an﹣an﹣1=2（n﹣1)把上式疊加得到：an=2+4+6+…+2（n﹣1）+a1=n2﹣n+1，故答案為：43,n2﹣n+1．點(diǎn)評(píng):本題是一道綜合題，使學(xué)生系統(tǒng)掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律,深化數(shù)學(xué)思想方法在解題實(shí)踐中的指導(dǎo)作用,靈活地運(yùn)用數(shù)列知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題．．12．某資料室使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行編碼,如下表所示，編碼以一定規(guī)則排列，且從左到右以及從上到下都是無(wú)限延伸的，則此表中主對(duì)角線上的數(shù)構(gòu)成的數(shù)列1,2，5，10，17，…的通項(xiàng)公式為（n﹣1）2．考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法.1021054分析:觀察表中形成的數(shù)列，1，2，5，10,17，…,第二項(xiàng)比第一項(xiàng)大1，第三相比第二項(xiàng)大3，第四相比第三項(xiàng)大5,第五相比第四項(xiàng)大7，以此類推,后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差形成一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，用疊加法求出結(jié)果．解答：解：∵a2﹣a1=1,a3﹣a2=3,a4﹣a3=5,…，an﹣an﹣1=2（n﹣1)﹣1，把上述各式相加，得到an=1+3+5+7+…+(2n﹣3)==（n﹣1）2．故答案為:（n﹣1）2點(diǎn)評(píng)：在解綜合題的實(shí)踐中加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，溝通各類知識(shí)的聯(lián)系，形成更完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．13．（2012?江蘇）如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為（n≥2）個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如=,=+，=+，…，則第10行第4個(gè)數(shù)(從左往右數(shù)）為．考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性.1021054專題:計(jì)算題。分析：據(jù)每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，先求出第8，9，10三行的第2個(gè)數(shù)，再求出9，10兩行的第3個(gè)數(shù)，求出第10行的第4個(gè)數(shù)．解答:解：設(shè)第n行第m個(gè)數(shù)為a（n,m），據(jù)題意知a（7，1）=,a（8,1）=，a(9，1）=，a（10，1）=．∴a（10，2）=a（9，1）﹣a（10,1）=﹣=，a（8，2）=a（7，1）﹣a（8，1）==，a（9,2)=a(8,1）﹣a(9，1）=，a（10，3）=a（9，2）﹣a（10，2）=,a(9，3）=a(8，2）﹣a（9，2）=,a(10,4)=a（9,3)﹣a（10，3）=，故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查通過(guò)觀察歸納出各數(shù)的關(guān)系，考差了學(xué)生的觀察能力和計(jì)算能力,屬于中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答，避免錯(cuò)誤，屬于基礎(chǔ)題．14．已知an=n2+λn，且an+1＞an對(duì)一切正整數(shù)n恒成立,則λ的取值范圍λ＞﹣3．考點(diǎn):數(shù)列的函數(shù)特性。1021054專題：計(jì)算題。分析：本題中數(shù)列的通項(xiàng)公式是一個(gè)關(guān)于n的二次的形式，故可以借助二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)研究其單調(diào)性,得到參數(shù)的取值范圍．解答：解：∵an=n2+λn，且an+1＞an對(duì)一切正整數(shù)n恒成立∴數(shù)列是一個(gè)單調(diào)遞增的數(shù)列，故f（x）=x2+λx在(1，+∞）上是一個(gè)增函數(shù)由于數(shù)列是一個(gè)離散的函數(shù)，故可令＜得λ＞﹣3故λ的取值范圍是λ＞﹣3點(diǎn)評(píng)：本題借助二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)研究數(shù)列的單調(diào)性，要注意數(shù)列是一個(gè)離散函數(shù)這一特征，避免出錯(cuò)．15．已知數(shù)列｛an}的通項(xiàng)公式為an=n2+λn+2011(其中，λ為實(shí)常數(shù)），且僅有第4項(xiàng)是最小項(xiàng)，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（﹣9，﹣7）．考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性。1021054專題：計(jì)算題。分析：由題意僅有第4項(xiàng)是最小項(xiàng)，知，由此可求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍．解答：解：由題意知即：，解得λ∈（﹣9,﹣7）．則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（﹣9，﹣7），故答案為：(﹣9，﹣7）．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的基本知識(shí)、數(shù)列與不等式的綜合，難度不大,計(jì)算時(shí)要細(xì)心求解．16．已知數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和Sn=2n+3,則an=．考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性。1021054專題:計(jì)算題。分析：利用n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1,再驗(yàn)證n=1時(shí)的結(jié)論,即可得到數(shù)列的通項(xiàng)．解答:解:n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1=（2n+3）﹣(2n﹣1+3)=2n﹣1,n=1時(shí)，a1=S1=21+3=5,∴an=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是利用n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1,屬于基礎(chǔ)題．17．Sn是等差數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和，若a1＞0且S19=0，則當(dāng)Sn取得最大值時(shí)的n=9或10．考點(diǎn):數(shù)列的函數(shù)特性。1021054專題：計(jì)算題.分析:先由題設(shè)條件求出a1=﹣9d，，然后用配方法進(jìn)行求解．解答：解:∵S19=0,∴，∴a1=﹣9d，∴=∴n=9或10時(shí)，Sn取得最大值故答案為：9或10點(diǎn)評(píng)：本題的肯定是數(shù)列的函數(shù)特性，主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意配方法的合理運(yùn)用．18．已知函數(shù)對(duì)于滿足a+b=1的實(shí)數(shù)a，b都有．根據(jù)以上信息以及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法計(jì)算：=．考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性。1021054專題：計(jì)算題。分析:利用函數(shù)具有的性質(zhì),將代數(shù)式的首尾相加得到1005組值,再相加，最后求出f（1)的值加上即可．解答：解:因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)于滿足a+b=1的實(shí)數(shù)a，b都有．所以,,，…相加得到=，又因?yàn)樗?故答案為點(diǎn)評(píng):本題考查根據(jù)數(shù)列是特殊的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)具有的性質(zhì)，來(lái)解決數(shù)列的和問(wèn)題，利用的是倒序相加法，屬于基礎(chǔ)題．19．已知數(shù)列{an}中，an=n2+λn,且an是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍（﹣3，+∞）．考點(diǎn):數(shù)列的函數(shù)特性.1021054專題:計(jì)算題。分析：根據(jù)所給的數(shù)列的項(xiàng)，寫(xiě)出數(shù)列的第n+1項(xiàng)，根據(jù)數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列，把所給的兩項(xiàng)做差，得到不等式,根據(jù)恒成立得到結(jié)果．解答：解:∵an=n2+λn，∴an+1=（n+1)2+λ(n+1）∵an是遞增數(shù)列,∴（n+1）2+λ（n+1）﹣n2﹣λn＞0即2n+1+λ＞0∴λ＞﹣2n﹣1∵對(duì)于任意正整數(shù)都成立，∴λ＞﹣3故答案為：（﹣3,+∞）點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的函數(shù)的特性，本題解題的關(guān)鍵是防寫(xiě)出數(shù)列的一項(xiàng),根據(jù)函數(shù)的思想，得到不等式且解出不等式．20．（2010?浙江）在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的樹(shù)都成等差數(shù)列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數(shù)是n2+n．

第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…第3行369………………考點(diǎn)：等差數(shù)列；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。1021054專題：規(guī)律型。分析：由表格可以看出第n行第一列的數(shù)為n，觀察得第n行的公差為n，這樣可以寫(xiě)出各行的通項(xiàng)公式，本題要的是第n行第n+1列的數(shù)字,寫(xiě)出通項(xiàng)求出即可．解答:解：由表格可以看出第n行第一列的數(shù)為n，觀察得第n行的公差為n,∴第n0行的通項(xiàng)公式為an=n0+(n﹣1）n0，∵為第n+1列，∴可得答案為n2+n．故答案為：n2+n點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式,以及運(yùn)用等差關(guān)系解決問(wèn)題的能力，屬中檔題．這是一個(gè)考查學(xué)生觀察力的問(wèn)題，主要考查學(xué)生的能力．21．如表給出一個(gè)數(shù)陣,其中每行每列均為等差數(shù)列，且數(shù)陣從左至右以及從上到下都有無(wú)限個(gè)數(shù)．①第三列前n項(xiàng)和為

n2；②數(shù)陣中數(shù)100共出現(xiàn)

6次．考點(diǎn):等差數(shù)列。1021054專題：綜合題。分析：①分析第三列的各個(gè)數(shù)字，因?yàn)榇藬?shù)列成等差數(shù)列，所以找出數(shù)列的首項(xiàng)和公式，寫(xiě)出數(shù)列的前n項(xiàng)和即可；②設(shè)每行數(shù)列的公差為d，首項(xiàng)都為1，得到每行數(shù)列的通項(xiàng)公式，讓其等于100,根據(jù)n取正整數(shù)，利用d的值討論即可得到滿足題意的n的值，即可得到100出現(xiàn)的次數(shù)．解答:解：①第三列的各項(xiàng)為：1,3，5,7…，因?yàn)榇藬?shù)列為等差數(shù)列，則首項(xiàng)a1=1，公差d=3﹣1=2,則前n項(xiàng)和Sn=n+×2=n2；②設(shè)每行數(shù)列的公差為d，因?yàn)槭醉?xiàng)都為1，所以通項(xiàng)公式an=1+（n﹣2）d，當(dāng)an=100時(shí)，得到1+（n﹣2）d=100解得n=+2，因?yàn)閚為正整數(shù)，所以d可能等于1，3，9,11,33，99，所以100出現(xiàn)了6次．故答案為：n2，6點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生會(huì)利用首項(xiàng)和公差寫(xiě)出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式,靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．22．一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈，那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是

14．考點(diǎn)：等差數(shù)列；進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理.1021054專題：規(guī)律型。分析：把每個(gè)實(shí)心圓和它前面的連續(xù)的空心圓看成一組，那么每組圓的總個(gè)數(shù)就等于2，3，4,…所以這就是一個(gè)等差數(shù)列．根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可以算出第120個(gè)圓在第15組，且第120個(gè)圓不是實(shí)心圓，所以前120個(gè)圓中有14個(gè)實(shí)心圓．解答:解：將圓分組：第一組:○●，有2個(gè)圓；第二組：○○●，有3個(gè)圓；第三組：○○○●，有4個(gè)圓；…每組圓的總個(gè)數(shù)構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列，前n組圓的總個(gè)數(shù)為sn=2+3+4+…+（n+1）=,令sn=120,解得n≈14.1，即包含了14整組,即有14個(gè)黑圓,故答案為14．點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是找出圖形的變化規(guī)律，構(gòu)造等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列的求和公式計(jì)算．23．做了一次關(guān)于“手機(jī)垃圾短信"的調(diào)查,在A、B、C、D四個(gè)單位回收的問(wèn)卷數(shù)依次成等差數(shù)列，再?gòu)幕厥盏膯?wèn)卷中按單位分層抽取容量為100的樣本，若在B單位抽取20份問(wèn)卷，則在D單位抽取的問(wèn)卷份數(shù)是10份．考點(diǎn)：等差數(shù)列；分層抽樣方法。1021054專題:計(jì)算題。分析:由分層抽樣的特點(diǎn)和等差數(shù)列的定義可知，從回收的問(wèn)卷中按單位分層抽取的問(wèn)卷分?jǐn)?shù)也成等差數(shù)列，故本題轉(zhuǎn)化成已知一個(gè)等差數(shù)列的第2項(xiàng)和前4項(xiàng)之和,求第4項(xiàng)的問(wèn)題,把這四項(xiàng)分別設(shè)為30﹣d,d，30+d,30+2d，列方程求解即可．解答:解:∵在A,B，C,D四個(gè)單位回收的問(wèn)卷數(shù)依次成等差數(shù)列，∴從回收的問(wèn)卷中按單位分層抽取的問(wèn)卷分?jǐn)?shù)也成等差數(shù)列，∵B單位抽30份，∴設(shè)公差為d,則A，C,D依次為30﹣d，30+d，30+2d．∵共100份，∴（30﹣d）+30+（30+d）+（30+2d）=100．∴d=﹣10．∴D單位應(yīng)抽取30+2×(﹣10）=10（份）．故答案為10．．點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了分層抽樣的特點(diǎn)和等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式,關(guān)鍵是這四項(xiàng)的設(shè)法，可以有效地簡(jiǎn)化計(jì)