勾股定理簡(jiǎn)潔一等獎(jiǎng)?wù)f課稿

勾股定理簡(jiǎn)潔一等獎(jiǎng)?wù)f課稿

1、勾股定理簡(jiǎn)潔一等獎(jiǎng)?wù)f課稿

敬重的各位評(píng)委、教師，您們好。

我是臨沂市蒼山縣試驗(yàn)中學(xué)的**。今日我說課的內(nèi)容是人教版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)第十八章第一節(jié)《勾股定理》第一課時(shí)，我將從教材、教法與學(xué)法、教學(xué)過程、教學(xué)評(píng)價(jià)以及設(shè)計(jì)說明五個(gè)方面來闡述對(duì)本節(jié)課的理解與設(shè)計(jì)。

一、教材分析：

（一）教材的地位與作用

從學(xué)問構(gòu)造上看，勾股定理提醒了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)解直角三角形供應(yīng)重要的理論依據(jù)，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用。

從學(xué)生們認(rèn)知構(gòu)造上看，它把形的特征轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系，架起了幾何與代數(shù)之間的橋梁；

勾股定理又是對(duì)學(xué)生進(jìn)展愛國(guó)主義教育的良好素材，因此具有相當(dāng)重要的地位和作用。

依據(jù)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)以及八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平我確定如下學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)問技能、數(shù)學(xué)思索、問題解決、情感態(tài)度。其中【情感態(tài)度】方面，以我國(guó)數(shù)學(xué)文化為主線，激發(fā)學(xué)生們喜愛祖國(guó)悠久文化的情感。

（二）重點(diǎn)與難點(diǎn)

為變被動(dòng)承受為主動(dòng)探究，我確定本節(jié)課的重點(diǎn)為：勾股定理的探究過程。限于八年級(jí)學(xué)生的思維水平，我將面積法（拼圖法）發(fā)覺勾股定理確定為本節(jié)課的難點(diǎn)，我將引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn)突出重點(diǎn)，合作溝通突破難點(diǎn)。

二、教學(xué)與學(xué)法分析

教學(xué)方法葉圣陶說過“教師之為教，不在全盤授予，而在相機(jī)誘導(dǎo)?！币虼私處焸兝脦缀沃庇^提出問題，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深的探究，設(shè)計(jì)試驗(yàn)讓學(xué)生進(jìn)展驗(yàn)證，感悟其中所蘊(yùn)涵的思想方法。

學(xué)法指導(dǎo)為把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，教師鼓舞學(xué)生采納動(dòng)手實(shí)踐，自主探究、合作溝通的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生親自感知體驗(yàn)學(xué)問的形成過程。

三、教學(xué)過程

我國(guó)的數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)、博大精深，為了使學(xué)生感受其傳承的魅力，我將本節(jié)課設(shè)計(jì)為以下五個(gè)環(huán)節(jié)。

第一步情境導(dǎo)入古韻今風(fēng)

給出《七巧八分圖》中的一組圖片，讓學(xué)生利用兩組七巧板進(jìn)展合作拼圖。（請(qǐng)看視頻）讓學(xué)生觀看并思索三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系？它們圍成了什么三角形？反映在三邊上,又蘊(yùn)含著什么數(shù)學(xué)神秘呢？寓教于樂，激發(fā)學(xué)生奇怪、探究的欲望。

其次步追溯歷史解密真相

勾股定理的探究過程是本節(jié)課的重點(diǎn)，依照數(shù)學(xué)學(xué)問的循序漸進(jìn)、螺旋上升的原則，我設(shè)計(jì)如下三個(gè)活動(dòng)。

從上面低起點(diǎn)的問題入手，有利于學(xué)生參加探究。學(xué)生很簡(jiǎn)單發(fā)覺，在等腰三角形中存在如下關(guān)系。奇妙的將面積之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，表達(dá)了轉(zhuǎn)化的思想。觀看發(fā)覺雖然直觀，但面積計(jì)算更具說服力。將圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形，以便于計(jì)算圖形面積，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的思想。學(xué)生會(huì)想到用“數(shù)格子”的方法，這種方法雖然簡(jiǎn)潔易行，但對(duì)于下一步探究一般直角三角形并不適用，具有局限性。因此教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用“割”和“補(bǔ)”的方法求正方形C的面積，為下一步探究簡(jiǎn)單圖形的面積做鋪墊。

突破等腰直角三角形的束縛，探究在一般狀況下的直角三角形是否也存在這一結(jié)論呢？表達(dá)了“從特別到一般”的認(rèn)知規(guī)律。教師給出邊長(zhǎng)單位長(zhǎng)度分別為3、4、5的直角三角形，避開了學(xué)生因作圖不精確而產(chǎn)生的錯(cuò)誤，也為下面“勾三股四弦五”的提出埋下伏筆。有了上一環(huán)節(jié)的鋪墊，有效地分散了難點(diǎn)。在求正方形C的`面積時(shí)，學(xué)生將展現(xiàn)“割”的方法，“補(bǔ)”的方法，有的學(xué)生可能會(huì)發(fā)覺平移的方法，旋轉(zhuǎn)的方法，對(duì)于這兩種新方法教師應(yīng)給于表揚(yáng)，確定學(xué)生的討論成果，培育學(xué)生的類比、遷移以及探究問題的力量。

使用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，使幾何與代數(shù)之間的關(guān)系可視化。當(dāng)為直角三角形時(shí)，轉(zhuǎn)變?nèi)呴L(zhǎng)度三邊關(guān)系不變，當(dāng)∠α為銳角或鈍角時(shí)，三邊關(guān)系就轉(zhuǎn)變了，進(jìn)而強(qiáng)調(diào)了命題成立的前提條件必需是直角三角形。加深學(xué)生對(duì)勾股定理理解的同時(shí)也拓展了學(xué)生的視野。

以上三個(gè)環(huán)節(jié)層層深入步步引導(dǎo)，學(xué)生歸納得到命題1，從而培育學(xué)生的合情推理力量以及語言表達(dá)力量。

感性熟悉未必是正確的，推理驗(yàn)證證明我們的猜測(cè)。

第三步推陳出新借古鼎新

教材中直接給出“趙爽弦圖”的證法對(duì)學(xué)生的思維是一種禁錮，教師創(chuàng)新使用教材，利用拼圖活動(dòng)解放學(xué)生的大腦，讓學(xué)生發(fā)揮自己的聰慧才智證明勾股定理。這是教學(xué)的難點(diǎn)也是重點(diǎn)，教師應(yīng)給學(xué)生充分的自主探究的時(shí)間與空間，讓學(xué)生的思維在相互爭(zhēng)論中碰撞、在相互學(xué)習(xí)中完善。教師深入到學(xué)生中間，觀看學(xué)生探究方法承受學(xué)生的質(zhì)疑，對(duì)于不同的拼圖方案賜予確定。從而表達(dá)出“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是組織者、引導(dǎo)者與合”這一教學(xué)理念。學(xué)生會(huì)發(fā)覺兩種證明方案。

方案1為趙爽弦圖，學(xué)生講解論證過程，再現(xiàn)古代數(shù)學(xué)家的探究方法。方案2為學(xué)生自己探究的結(jié)果，論證之巧較方案1有異曲同工之妙。整個(gè)探究過程，讓學(xué)生經(jīng)受由外表到本質(zhì)，由合情推理到演繹推理的開掘過程，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。比照“古”、“今”兩種證法，讓學(xué)生體會(huì)“吹盡黃沙始到金”的喜悅，感受到“青出于藍(lán)而勝于藍(lán)”的驕傲感。板書勾股定理，進(jìn)而給出字母表示，培育學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

教師對(duì)“勾、股、弦”的含義以及古今中外對(duì)勾股定理的討論做一個(gè)介紹，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化，培育民族驕傲感和愛國(guó)主義精神。利用勾股樹動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生觀賞數(shù)學(xué)的精致、美麗。

第四步取其精華古為今用

我根據(jù)“理解—把握—運(yùn)用”的梯度設(shè)計(jì)了如下三組習(xí)題。

（1）對(duì)應(yīng)難點(diǎn)，穩(wěn)固所學(xué)；（2）考察重點(diǎn)，深化新知；（3）解決問題，感受應(yīng)用

第五步溫故反思任務(wù)后延

在課堂接近尾聲時(shí)，我鼓舞學(xué)生從“四基”的要求對(duì)本節(jié)課進(jìn)展小結(jié)。進(jìn)而總結(jié)出一個(gè)定理、二個(gè)方案、三種思想、四種閱歷。

然后布置作業(yè)，分層作業(yè)表達(dá)了教育面對(duì)全體學(xué)生的理念。

四、教學(xué)評(píng)價(jià)

在探究活動(dòng)中，教師評(píng)價(jià)、學(xué)生自評(píng)與互評(píng)相結(jié)合，從而表達(dá)評(píng)價(jià)主體多元化和評(píng)價(jià)方式的多樣化。

五、設(shè)計(jì)說明

本節(jié)課探究體驗(yàn)貫穿始終，展現(xiàn)溝通貫穿始終，習(xí)慣養(yǎng)成貫穿始終，情感教育貫穿始終，文化育人貫穿始終。

采納“七巧板”代替教材中“畢達(dá)哥拉斯地板磚”利用我國(guó)傳統(tǒng)文化引入課題，趙爽弦圖證明定理，符合本節(jié)課以我國(guó)數(shù)學(xué)文化為主線這一設(shè)計(jì)理念，呈現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)燦爛的歷史，激發(fā)學(xué)生再創(chuàng)數(shù)學(xué)輝煌的愿望。

以上就是我對(duì)《勾股定理》這一課的設(shè)計(jì)說明，有缺乏之處請(qǐng)?jiān)u委教師們指正，感謝大家。

2、勾股定理簡(jiǎn)潔一等獎(jiǎng)?wù)f課稿

一、說教材

“勾股定理的逆定理”一節(jié)?是在上節(jié)“勾股定理”之后連續(xù)學(xué)習(xí)的一個(gè)直角三角形的推斷定理，它是前面學(xué)問的連續(xù)和深化。勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一，是今后推斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中將有非常廣泛的應(yīng)用，同時(shí)在應(yīng)用中滲透了利用代數(shù)計(jì)算的方法證明幾何問題的思想，為將來學(xué)習(xí)解析幾何埋下了伏筆，所以本節(jié)也是本章的重要內(nèi)容之一。

二、說學(xué)情

中學(xué)生心理學(xué)討論指出，初中階段是智力進(jìn)展的關(guān)鍵年齡，學(xué)生規(guī)律思維從閱歷型逐步向理論型進(jìn)展，觀看力量、記憶力量和想象力量也隨著快速進(jìn)展。學(xué)生此前學(xué)習(xí)了三角形有關(guān)的學(xué)問，把握了直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，學(xué)生在此根底上學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理可以加深理解。

三、說教學(xué)目標(biāo)

依據(jù)數(shù)學(xué)課標(biāo)的要求和教材的詳細(xì)內(nèi)容結(jié)合學(xué)生實(shí)際我確定了如下教學(xué)目標(biāo)。

【學(xué)問與技能】

理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形。

【過程與方法】

通過勾股定理的逆定理的證明，體會(huì)數(shù)與形結(jié)合方法在問題解決中的作用，并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題。

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人溝通、合作的意識(shí)和探究精神。

四、說教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：勾股定理逆定理的應(yīng)用;

難點(diǎn)：探究勾股定理逆定理的證明過程。

五、說教學(xué)方法

科學(xué)合理的教學(xué)方法能使教學(xué)效果事半功倍，到達(dá)教與學(xué)的和諧完善統(tǒng)一?；诖耍翌A(yù)備采納的教法是講練結(jié)合法，小組爭(zhēng)論法。

六、說教學(xué)過程

(一)導(dǎo)入新課

在導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)，我會(huì)采納溫故知新的導(dǎo)入方法，先讓學(xué)生回憶勾股定理有關(guān)學(xué)問，并引入本節(jié)課的課題——勾股定理逆定理。

【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)回憶能很好地將新舊學(xué)問聯(lián)系起來，使學(xué)生形成對(duì)學(xué)問的系統(tǒng)的熟悉。并且由舊知開頭，能很好地幫忙學(xué)生克制畏難心情。

(二)探究新知

一開課我就提出了與本節(jié)課關(guān)系親密、學(xué)生用現(xiàn)有的學(xué)問可探究卻又解決不好的問題去提示本節(jié)課的探究宗旨，演示古代埃及人把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后便得到一個(gè)直角三角形這是為什么?這個(gè)問題一消失，立刻激起學(xué)生已有學(xué)問與待討論學(xué)問的熟悉沖突，引起了學(xué)生的重視激發(fā)了學(xué)生的興趣，因而全身心地投入到學(xué)習(xí)中來制造了我要學(xué)的氣氛，同時(shí)也說明白幾何學(xué)問來源于實(shí)踐不失時(shí)機(jī)地讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊。

由于幾何來源于現(xiàn)實(shí)生活，對(duì)初二學(xué)生來說選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)讓他們從個(gè)體實(shí)踐閱歷中開頭學(xué)習(xí)可以提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和參加意識(shí)，所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給出的，而是讓學(xué)生通過動(dòng)手折紙?jiān)谠敿?xì)的實(shí)踐中觀看滿意條件的三角形直觀感覺上是什么三角形，再用直角三角形插入去驗(yàn)證猜測(cè)。

這樣設(shè)計(jì)是由于勾股定理逆定理的證明方法是學(xué)生第一次見，它要求根據(jù)已知條件作一個(gè)直角三角形，依據(jù)學(xué)生的智能狀況學(xué)生是不簡(jiǎn)單想到的，為了突破這個(gè)難點(diǎn)，我讓學(xué)生動(dòng)手裁出了一個(gè)兩直角邊與所折三角形兩條較小邊相等的直角三角形，通過操作驗(yàn)證兩三角形全等，從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形，還孕育了幫助線的添法，為后面進(jìn)展規(guī)律推理論證供應(yīng)了直觀的數(shù)學(xué)模型。

接下來就是利用這個(gè)數(shù)學(xué)模型，從理論上證明這個(gè)定理。從動(dòng)手操作到證明，學(xué)生自然地聯(lián)想到了全等三角形的性質(zhì)，證明它與一個(gè)直角三角形全等順當(dāng)作出了幫助直角三角形，整個(gè)證明過程自然無神奇感，實(shí)現(xiàn)了從生動(dòng)直觀向抽象思維的轉(zhuǎn)化，同時(shí)學(xué)生親身體會(huì)了動(dòng)手操作——觀看——猜想——探究——論證的全過程。這樣學(xué)生不是被動(dòng)承受勾股定理的逆定理?因而使學(xué)生感到自然、親切。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性有所提高，使學(xué)生的確在學(xué)習(xí)過程中享受到自我制造的歡樂。

在同學(xué)們完成證明之后，可讓他們對(duì)比課本把證明過程嚴(yán)格的閱讀一遍充分發(fā)揮教科書的作用養(yǎng)成學(xué)生看書的習(xí)慣這也是在培育學(xué)生的自學(xué)力量。

(三)穩(wěn)固提高

本著由淺入深的原則安排了三個(gè)題目。演示第一題比擬簡(jiǎn)潔(推斷以下三條線段組成的三角形是不是直角三角形，比方15、8、17;13、14、15等等)讓學(xué)生口答讓全部的學(xué)生都能完成。

其次題則進(jìn)了一層用字母代替了數(shù)字，繞了一個(gè)彎，既可以檢查本課學(xué)問又可以提高敏捷運(yùn)用以往學(xué)問的力量。

思維提高了課堂教學(xué)的效果和利用率。在變式訓(xùn)練中我還采納講、說、練結(jié)合的方法，教師通過觀看、提問、巡察、談話等活動(dòng)、準(zhǔn)時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，隨時(shí)反應(yīng)調(diào)整教法同時(shí)留意加強(qiáng)有針對(duì)性的個(gè)別指導(dǎo)把進(jìn)展學(xué)生的思維和隨時(shí)把握學(xué)生的學(xué)習(xí)效果結(jié)合起來。

(四)小結(jié)作業(yè)

在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會(huì)隨機(jī)詢問學(xué)生勾股定理的逆定理是什么?假如推斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，以及勾股定理的逆定理的應(yīng)用需要留意點(diǎn)什么等問題，先讓學(xué)生歸納本節(jié)學(xué)問和技能，然后教師作必要的補(bǔ)充，尤其是留意總結(jié)思想方法培育力量方面比方幫助線的添法。

設(shè)計(jì)意圖：這樣設(shè)計(jì)可以幫忙學(xué)生以反思的形式回憶本節(jié)課所學(xué)的學(xué)問，加深對(duì)學(xué)問的印象，有利于學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。

由于學(xué)生的思維素養(yǎng)存在肯定的差異，教學(xué)要貫徹“因材施教”的原則，為此我安排了兩組作業(yè)。第一組是根底題，我會(huì)用ppt出示關(guān)于勾股定理的逆定理的計(jì)算題目，這樣有利于學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培育，以及提高他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信念。其次組是開放性題目，讓學(xué)生課后思索總結(jié)一下判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法。

3、勾股定理簡(jiǎn)潔一等獎(jiǎng)?wù)f課稿

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課：

在這一環(huán)節(jié)中，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)情境，多媒體動(dòng)畫展現(xiàn)，米老鼠來到了數(shù)學(xué)王國(guó)里的三角形城堡，要求只利用一根繩子，構(gòu)造一個(gè)直角三角形，方可入城，這可難壞了米老鼠，你能幫它想方法嗎？猜測(cè)大多數(shù)同學(xué)會(huì)無從下手，這樣引出課題。只有學(xué)習(xí)了勾股定理的逆定理后，大家都能幫忙米老鼠進(jìn)入城堡，我認(rèn)為：“大疑而大進(jìn)”這樣做，充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)內(nèi)容，激發(fā)求知欲望，動(dòng)漫演示，又有了很強(qiáng)的趣味性，做到課之初，趣已生，疑已質(zhì)。

（二）實(shí)踐猜測(cè)

本環(huán)節(jié)要圍繞以下幾個(gè)活動(dòng)綻開：

1、算一算：求以線段a,b為直角邊的直角三角形的斜邊c長(zhǎng)。

1a=3b=42a=5b=123a=2.5b=64a=6b=8

2、猜一猜，以以下線段長(zhǎng)為三邊的三角形外形

13cm4cm5cm25cm12cm13cm

32.5cm6cm6.5cm46cm8cm10cm

3、擺一擺利用便利筷來操作問題2，利用量角器來度量，驗(yàn)證問題2的發(fā)覺。

4、用恰當(dāng)?shù)恼Z言表達(dá)你的結(jié)論

在算一算中學(xué)生復(fù)習(xí)了勾股定理，猜一猜和擺一擺中學(xué)生小組合作動(dòng)手實(shí)踐，在問題1的根底上做出合理的推想和猜測(cè)，這樣分層遞進(jìn)找到了學(xué)生思維的最近進(jìn)展區(qū)，面對(duì)不同層次的每一名學(xué)生，每一名學(xué)生都有參加數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)機(jī)，最終運(yùn)用恰當(dāng)?shù)恼Z言表述，得到了勾股定理的逆定理。在整個(gè)過程的活動(dòng)中，教師給學(xué)生充分的時(shí)間和空間，教師以公平的身份參加小組活動(dòng)中，傾聽意見，幫忙指導(dǎo)學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)。學(xué)生的”擺一擺的過程利用實(shí)物投影儀展現(xiàn)，在活動(dòng)中教師關(guān)注；

1）學(xué)生的參加意識(shí)與動(dòng)手力量。

2）是否清晰三角形三邊長(zhǎng)度的平方關(guān)系是因，直角三角形是果。既先有數(shù)，后有形。

3）數(shù)形結(jié)合的思想方法及歸納力量。

（三）推理證明

八年級(jí)正是學(xué)生由試驗(yàn)幾何向推理幾何過渡的重要時(shí)期，多數(shù)學(xué)生難以由直觀到抽象這一思維的飛躍，而勾股定理的逆定理的證明又不同于以往的幾何圖形的證明，需要構(gòu)造直角三角形才能完成，而構(gòu)造直角三角形就成為解決問題的關(guān)鍵，直接拋給學(xué)生證明，無疑會(huì)石沉大海，所以，我采納分層導(dǎo)進(jìn)的方法，以求一石激起千層浪。

1.三邊長(zhǎng)度為3cm,4cm,5cm的三角形與以3cm,4cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系？你是怎樣得到的？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由？

2.△ABC三邊長(zhǎng)a,b,c滿意a2+b2=c2與a,b為直角三角形之間有何關(guān)系？試說明理由？

為了較好完成教師的誘導(dǎo)，教師要給學(xué)生獨(dú)立思索的時(shí)間，要給學(xué)生在組內(nèi)溝通個(gè)別意見的時(shí)間，教師要深入小組指導(dǎo)與幫忙，并利用實(shí)物投影儀展現(xiàn)小組成果，取得階段性成果再探究問題2.這樣由特別到一般，凸顯了構(gòu)造直角三角形這一解決問題的關(guān)鍵，讓他們?cè)诓粩嗟奶骄窟^程中，親自體驗(yàn)參加發(fā)覺制造的愉悅，有效的突破了難點(diǎn)。

4、勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)

勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)

目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.目標(biāo)

(1)理解勾股定理的逆定理.

(2)了解互逆命題、互逆定理.

2.目標(biāo)解析

達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是學(xué)生經(jīng)受“試驗(yàn)測(cè)量-猜測(cè)-論證”的定理探究過程后,能應(yīng)用勾股定理的逆定理來判定一個(gè)三角形是直角三角形;

目標(biāo)(2)能依據(jù)原命題寫出它的逆命題,并了解原命題為真命題時(shí),逆命題不肯定為真命題.

三、教學(xué)問題診斷分析

勾股定理的逆定理的證明是先作一個(gè)適宜的直角三角形,再證明有已知條件的三角形和直角三角形全等等,這種證法學(xué)生不簡(jiǎn)單想到,難以理解,在教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)留意啟發(fā)引導(dǎo).

本課的教學(xué)難點(diǎn)是證明勾股定理的逆定理.

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)問題情境

問題1你能說出勾股定理嗎?并指出定理的題設(shè)和結(jié)論.

師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立回憶勾股定理,師生共同分析得出其題設(shè)和結(jié)論,教師引導(dǎo)指出勾股定理是從形的特別性得出三邊之間的數(shù)量關(guān)系.

追問1:你能把勾股定理的題設(shè)與結(jié)論交換得到一個(gè)新的命題嗎?

師生活動(dòng):師生共同得出新的命題,教師指出其為勾股定理的逆命題.

追問2:“假如三角形三邊長(zhǎng)、b、c滿意,那么這個(gè)三角形是直角三角形.”能否把它作為判定直角三角形的依據(jù)呢?本節(jié)課我們一起來討論這個(gè)問題.

【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)前面所學(xué)學(xué)問的歸納總結(jié),自然合理地引出勾股定理的逆定理.

問題2試驗(yàn)觀看:用一根打上13個(gè)等距離結(jié)的.細(xì)繩子,讓學(xué)生操作,以3個(gè)結(jié)間距、4個(gè)結(jié)間距、5個(gè)結(jié)間距的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng),用釘子釘成一個(gè)三角形,請(qǐng)學(xué)生用角尺量出最大角的度數(shù)(900).

師生活動(dòng):學(xué)生動(dòng)手操作,教師適時(shí)指導(dǎo),并介紹這是古埃及人畫直角的方法.

追問:你能計(jì)算出三邊長(zhǎng)的關(guān)系嗎?

師生活動(dòng):師生共同得出.

【設(shè)計(jì)意圖】介紹前人閱歷,啟發(fā)思索,使學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)來源于生活.

試驗(yàn)操作:(1)畫一畫,以下各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方,分別以這些數(shù)為邊長(zhǎng)(單位:cm)畫三角形:

①2.5,6,6.5;②4,7.5,8.5.

(2)量一量:用量角器分別測(cè)量上述各三角形的最大角的度數(shù).

(3)想一想:推斷這些三角形的外形,提出猜測(cè).

師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生畫三角形,并計(jì)算三邊的數(shù)量關(guān)系:,.接著度量三角形最大角的度數(shù),發(fā)覺最大角為900,并猜測(cè):假如三角形的三邊長(zhǎng)、b、c滿意,那么這個(gè)三角形是直角三角形.把勾股定理記著命題1,猜測(cè)的結(jié)論作為命題2.

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)受測(cè)量、計(jì)算、歸納和猜測(cè)的過程,了解幾何學(xué)問的探究過程.

問題3命題1和命題2的題設(shè)和結(jié)論分別是什么?

師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思索回答下列問題,命題1的題設(shè)是直角三角形的兩直角邊分別,斜邊為,結(jié)論是;命題2的題設(shè)是三角形三邊長(zhǎng)滿意,結(jié)論是這個(gè)三角形是直角三角形.教師引導(dǎo)學(xué)生分析得出這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好是相反的.歸納出互逆命題概念:兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反,象這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題,假如其中一個(gè)叫原命題,那么另一個(gè)就叫做它的逆命題.

問題4請(qǐng)同學(xué)們舉出一些互逆命題,并思索:原命題正確,它的逆命題是否也正確呢?舉例說明.

師生活動(dòng):學(xué)生分組爭(zhēng)論合作溝通,然后舉手發(fā)言,教師適時(shí)登記一些互逆命題,其中既包含有原命題、逆命題都成立的互逆命題,也包括原命題成立逆命題不成立的互逆命題.(如:①對(duì)頂角相等和相等的角是對(duì)頂角②兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等和內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等和對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形.)

追問1:在我們大家舉出的互逆命題中原命題和逆命題都成立嗎?

師生活動(dòng):學(xué)生舉手發(fā)言答復(fù),另一學(xué)生糾錯(cuò).同時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生明確:(1)任何一個(gè)命題都有逆命題,(2)原命題是正確,逆命題不肯定正確,原命題不正確,逆命題可能正確,(3)原命題與逆命題的關(guān)系就是命題中題設(shè)與結(jié)論“互換”的關(guān)系.

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在合作溝通的根底上明確互逆命題的概念,在生生互動(dòng)的過程中把握互逆命題的真假性是各自獨(dú)立的.

2.勾股定理的逆定理的證明

問題5原命題正確,它的逆命題不肯定正確.那么勾股定理的逆命題正確嗎?假如你認(rèn)為是真確的,你能證明這個(gè)命題“假如三角形的三邊長(zhǎng)、b、c滿意,那么這個(gè)三角形是直角三角形”嗎?

師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生要證明一個(gè)命題是真命題,首先要分析命題的題設(shè)及結(jié)論,讓學(xué)生獨(dú)立畫出圖形,寫出已知求證.

3.已知,如圖,△ABC中,AB=c,AC=b,BC=,且,

求證:∠C=900

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生用圖形和數(shù)學(xué)符號(hào)語言表示文字命題.

追問:要證明△ABC是直角三角形,只要證明∠C=900,

由已知能直接證嗎?

師生活動(dòng):教師引導(dǎo),假如能證明△ABC與一個(gè)以、b為直角邊長(zhǎng)的Rt△A/B/C/全等。那么就證明白△ABC是直角三角形,為此,可以先構(gòu)造Rt△A/B/C/,使A/C/=b,B/C/=,

∠C/=900,再讓學(xué)生小組爭(zhēng)論得出證明思路,證明白猜測(cè)的正確性.教師適時(shí)板書出標(biāo)準(zhǔn)的證明過程.

4..課堂小結(jié)

(1)勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么?

(2)原命題、逆命題之間的關(guān)系.

(3)用什么方法證明勾股定理的逆定理.

【設(shè)計(jì)意圖】回憶和梳理勾股定理的逆定理,會(huì)運(yùn)用其解決一些問題,體會(huì)構(gòu)造及數(shù)學(xué)建模思想.

6.布置作業(yè)

教科書第33頁練習(xí)第1,2題,習(xí)題17.2第4,5題.

5、勾股定理的逆定理數(shù)學(xué)教案一等獎(jiǎng)

教學(xué)目標(biāo)：

一學(xué)問技能

1.理解勾股定理的逆定理的證明方法和證明過程;

2.把握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形;

二數(shù)學(xué)思索

1.通過勾股定理的逆定理的探究，經(jīng)受學(xué)問的發(fā)生進(jìn)展與形成的過程;

2.通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來推斷三角形的外形，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用.

三解決問題

通過勾股定理的逆定理的證明及其應(yīng)用，體會(huì)數(shù)形結(jié)合法在問題解決中的作用，并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題.

四情感態(tài)度

1.通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來推斷三角形的外形，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一關(guān)系;

2.在探究勾股定理的逆定理的證明及應(yīng)用的活動(dòng)中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人溝通合作的意識(shí)和探究精神.

教學(xué)重難點(diǎn)：

一重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用.

二難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的.證明.

教學(xué)方法

啟發(fā)引導(dǎo)分組爭(zhēng)論合作溝通等。

教學(xué)媒體

多媒體課件演示。

教學(xué)過程：

一復(fù)習(xí)孕新，引入課題

問題：

(1)勾股定理的內(nèi)容是什么?

(2)求以線段ab為直角邊的直角三角形的斜邊c的長(zhǎng)：

①a=3，b=4

②a=2.5，b=6

③a=4，b=7.5

(3)分別以上述abc為邊的三角形的外形會(huì)是什么樣的呢?

二動(dòng)手實(shí)踐，檢驗(yàn)推想

1.把預(yù)備好的一根打了13個(gè)等距離結(jié)的繩子，按3個(gè)結(jié)4個(gè)結(jié)5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊擺放成一個(gè)三角形，請(qǐng)觀看并說出此三角形的外形?

學(xué)生分組活動(dòng)，動(dòng)手操作，并在組內(nèi)進(jìn)展溝通爭(zhēng)論的根底上，作出實(shí)踐性猜測(cè).

教師深入小組參加活動(dòng)，并幫忙指導(dǎo)局部學(xué)生完成任務(wù)，得出勾股定理的逆命題.在此根底上，介紹：古埃及和我國(guó)古代大禹治水都是用這種方法來確定直角的.

2.分別以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊畫出兩個(gè)三角形，請(qǐng)觀看并說出此三角形的外形?

3.結(jié)合三角形三邊長(zhǎng)度的平方關(guān)系，你能猜一猜三角形的三邊長(zhǎng)度與三角形的外形之間有怎樣的關(guān)系嗎?

三探究歸納，證明猜測(cè)

問題

1.三邊長(zhǎng)度分別為3cm4cm5cm的三角形與以3cm4cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系?你是怎樣得到的?

2.你能證明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形嗎?

3.如圖18.2-2，若△ABC的三邊長(zhǎng)

滿意

，試證明△ABC是直角三角形，請(qǐng)簡(jiǎn)要地寫出證明過程.

教師提出問題，并適時(shí)誘導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生完成問題3的證明.之后，歸納得出勾股定理的逆定理.

四嘗試運(yùn)用，熟識(shí)定理

問題

1例1：推斷由線段

組成的三角形是不是直角三角形：

(1)

(2)

2三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，要使這個(gè)三角形是直角三角形，則第三條邊長(zhǎng)是多少?

教師巡察，了解學(xué)生對(duì)學(xué)問的把握狀況.

特殊關(guān)注學(xué)生在練習(xí)中反映出的問題，有針對(duì)性地講解，學(xué)生能否嫻熟地應(yīng)用勾股定理的逆定理去分析和解決問題

五類比仿照，穩(wěn)固新知

1.練習(xí)：練習(xí)題13.

2.思索：習(xí)題18.2第5題.

局部學(xué)生演板，剩余學(xué)生在課堂練習(xí)本上獨(dú)立完成.

小結(jié)梳理，內(nèi)化新知

六1.小結(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)的學(xué)問.

2.作業(yè)：

(1)必做題：習(xí)題18.2第1題(2)(4)和第3題;

(2)選做題：習(xí)題18.2第46題.

6、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)勾股定理的逆定理教案一等獎(jiǎng)

在教學(xué)工開展教學(xué)活動(dòng)前，時(shí)常需要用到教案，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。那么你有了解過教案嗎？以下是小編為大家收集的人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)17.2勾股定理的逆定理精品教案，僅供參考，歡送大家閱讀。

教學(xué)目標(biāo)

1．敏捷應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。

2．進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的熟悉。

重難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：敏捷應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。

2．難點(diǎn)：敏捷應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。

一、自主學(xué)習(xí)

1、若三角形的三邊是⑴1、、2；⑵；⑶32，42，52⑷9，40，41；

⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；則構(gòu)成的是直角三角形的有（）

A．2個(gè)B．３個(gè)?????Ｃ．４個(gè)??????Ｄ．５個(gè)

2、已知：在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，分別為以下長(zhǎng)度，推斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？

⑴a=9，b=41，c=40；⑵a=15，b=16，c=6；⑶a=2，b=，c=4；

二、溝通展現(xiàn)

例1（P33例2）某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于Q、R處，并相距30海里.假如知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？

分析：⑴了解方位角，及方位名詞；⑵依題意畫出圖形；⑶依題意可求PR，PQ，QR；

⑷依據(jù)勾股定理的逆定理，求QPR；⑸求RPN。

小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的.意識(shí)。

例2、一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比擬短邊長(zhǎng)7米，比擬長(zhǎng)邊短1米，請(qǐng)你試推斷這個(gè)三角形的外形。

分析：⑴若推斷三角形的外形，先求三角形的三邊長(zhǎng)；

⑵設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長(zhǎng)；

⑶依據(jù)勾股定理的逆定理，推斷三角形是否為直角三角形。

三、合作探究

例3．如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積，以便計(jì)算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測(cè)得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90。

四、達(dá)標(biāo)測(cè)試

1．一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為，此三角形的外形為。

2．小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走了80m后，又走60m的方向是。

3．一根12米的電線桿AB，用鐵絲AC、AD固定，現(xiàn)已知用去鐵絲AC=15米，AD=13米，又測(cè)得地面上B、C兩點(diǎn)之間距離是9米，B、D兩點(diǎn)之間距離是5米，

則電線桿和地面是否垂直，為什么？

4．如圖，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪船進(jìn)入我國(guó)海疆，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇馬上從相距13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，航向?yàn)楸逼?0，問：甲巡邏艇的航向？

五、教學(xué)反思

7、勾股定理教案一等獎(jiǎng)

教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)問目標(biāo)：

（1）把握勾股定理；

（2）學(xué)會(huì)利用勾股定理進(jìn)展計(jì)算、證明與作圖；

（3）了解有關(guān)勾股定理的歷史。

2、力量目標(biāo)：

（1）在定理的證明中培育學(xué)生的拼圖力量；

（2）通過問題的解決，提高學(xué)生的運(yùn)算力量

3、情感目標(biāo)：

（1）通過自主學(xué)習(xí)的進(jìn)展體驗(yàn)獵取數(shù)學(xué)學(xué)問的感受；

（2）通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)展德育教育。

教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理及其應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)展德育教育。

教學(xué)用具：直尺，微機(jī)

教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的爭(zhēng)論探究法

教學(xué)過程：

1、新課背景學(xué)問復(fù)習(xí)

（1）三角形的三邊關(guān)系

（2）問題：（投影顯示）

直角三角形的三邊關(guān)系，除了滿意一般關(guān)系外，還有另外的特別關(guān)系嗎？

2、定理的獲得

讓學(xué)生用文字語言將上述問題表述出來。

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

強(qiáng)調(diào)說明：

（1）勾――最短的邊、股――較長(zhǎng)的直角邊、弦――斜邊

（2）學(xué)生依據(jù)上述學(xué)習(xí)，提出自己的問題（待定）

學(xué)習(xí)完一個(gè)重要學(xué)問點(diǎn)，給學(xué)生留有肯定的時(shí)間和時(shí)機(jī)，提出問題，然后大家共同分析爭(zhēng)論．

3、定理的證明方法

方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形。

方法二:將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形。

方法三：“總統(tǒng)”法、如下圖將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形。

以上證明方法都由學(xué)生先分組爭(zhēng)論獲得，教師只做指導(dǎo)、最終總結(jié)說明

4、定理與逆定理的應(yīng)用

5、課堂小結(jié)：

（1）勾股定理的內(nèi)容

（2）勾股定理的作用

已知直角三角形的兩邊求第三邊

已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系

6、布置作業(yè)：

a、書面作業(yè)P130＃1、2、3

b、上交作業(yè)P132＃1、3

8、勾股定理教案一等獎(jiǎng)

教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)問與技能目標(biāo)

學(xué)會(huì)觀看圖形，勇于探究圖形間的關(guān)系，培育學(xué)生的空間觀念。

2、過程與方法

(1)經(jīng)受一般規(guī)律的”探究過程，進(jìn)展學(xué)生的抽象思維力量。

(2)在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的力量及滲透數(shù)學(xué)建模的思想。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

(1)通過好玩的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

(2)在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有用性。

教學(xué)重點(diǎn)：

探究、發(fā)覺事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：

利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問題。

教學(xué)預(yù)備：

多媒體

教學(xué)過程：

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（3分鐘，學(xué)生觀看、猜測(cè)）

情景：

如圖：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕獲到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？

其次環(huán)節(jié)：合作探究（15分鐘，學(xué)生分組合作探究）

學(xué)生分為４人活動(dòng)小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分爭(zhēng)論后，匯總各小組的方案，在全班范圍