2024屆四川省遂寧市大英縣江平初中達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析_第1頁(yè)
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2024屆四川省遂寧市大英縣江平初中達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)四模試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,對(duì)于下列說(shuō)法:①ac>0,②2a+b>0,③4ac<b2,④a+b+c<0,⑤當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小,其中正確的是()A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.③④⑤2.若代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.x≠1 B.x≥0 C.x≠0 D.x≥0且x≠13.由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示,則搭成這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)是()A.3 B.4 C.5 D.64.甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同,已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10m,設(shè)甲隊(duì)每天修路xm.依題意,下面所列方程正確的是A.B. C.D.5.如圖,動(dòng)點(diǎn)P從(0,3)出發(fā),沿所示方向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角.當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到矩形的邊時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(1,4) B.(7,4) C.(6,4) D.(8,3)6.據(jù)統(tǒng)計(jì),2018年全國(guó)春節(jié)運(yùn)輸人數(shù)約為3000000000人,將3000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.3×1010B.3×109C.30×108D.300×1077.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以點(diǎn)C為圓心,CB的長(zhǎng)為半徑畫弧,與AB邊交于點(diǎn)D,將繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.8.如圖,圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成,其中,第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè),第(2)個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè),第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè),按此規(guī)律,則第(n)個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為()A. B. C. D.9.如圖的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周,可以得到的立體圖形是()A. B. C. D.10.如圖,正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=4x的圖象交于A(2,2)、B(﹣2,﹣2)兩點(diǎn),當(dāng)y=x的函數(shù)值大于A.x>2B.x<﹣2C.﹣2<x<0或0<x<2D.﹣2<x<0或x>2二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.寫出一個(gè)一次函數(shù),使它的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限:______.12.寫出一個(gè)比大且比小的有理數(shù):______.13.分解因式:x2y﹣4xy+4y=_____.14.如圖,P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),PA:PB:PC=1:2:3,則∠APB=_____________.15.比較大?。篲__1.(填“>”、“<”或“=”)16.若使代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是_____.17.完全相同的3個(gè)小球上面分別標(biāo)有數(shù)-2、-1、1,將其放入一個(gè)不透明的盒子中后搖勻,再?gòu)闹须S機(jī)摸球兩次(第一次摸出球后放回?fù)u勻),兩次摸到的球上數(shù)之和是負(fù)數(shù)的概率是________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某化妝品店老板到廠家選購(gòu)A、B兩種品牌的化妝品,若購(gòu)進(jìn)A品牌的化妝品5套,B品牌的化妝品6套,需要950元;若購(gòu)進(jìn)A品牌的化妝品3套,B品牌的化妝品2套,需要450元.(1)求A、B兩種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為多少元?(2)若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元,銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元;根據(jù)市場(chǎng)需求,店老板決定購(gòu)進(jìn)這兩種品牌化妝品共50套,且進(jìn)貨價(jià)錢不超過(guò)4000元,應(yīng)如何選擇進(jìn)貨方案,才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?19.(5分)如圖1,在正方形ABCD中,P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上,且PA=PE,PE交CD于F(1)證明:PC=PE;(2)求∠CPE的度數(shù);(3)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當(dāng)∠ABC=120°時(shí),連接CE,試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.20.(8分)已知:如圖,E,F(xiàn)是?ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),BE∥DF.求證:AF=CE.21.(10分)某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí),每月能賣出500個(gè).商場(chǎng)想了兩個(gè)方案來(lái)增加利潤(rùn):方案一:提高價(jià)格,但這種商品每個(gè)售價(jià)漲價(jià)1元,銷售量就減少10個(gè);方案二:售價(jià)不變,但發(fā)資料做廣告.已知當(dāng)這種商品每月的廣告費(fèi)用為m(千元)時(shí),每月銷售量將是原銷售量的p倍,且p=.試通過(guò)計(jì)算,請(qǐng)你判斷商場(chǎng)為賺得更大的利潤(rùn)應(yīng)選擇哪種方案?請(qǐng)說(shuō)明你判斷的理由!22.(10分)已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,點(diǎn)E在邊AD上(不與點(diǎn)A、D重合),∠CEB=45°,EB與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)F,設(shè)DE=x.(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長(zhǎng);(2)如果把△CAE的周長(zhǎng)記作C△CAE,△BAF的周長(zhǎng)記作C△BAF,設(shè)=y(tǒng),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;(3)當(dāng)∠ABE的正切值是時(shí),求AB的長(zhǎng).23.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸,y軸的正半軸上,且OA=4,OC=3,若拋物線經(jīng)過(guò)O,A兩點(diǎn),且頂點(diǎn)在BC邊上,對(duì)稱軸交BE于點(diǎn)F,點(diǎn)D,E的坐標(biāo)分別為(3,0),(0,1).(1)求拋物線的解析式;(2)猜想△EDB的形狀并加以證明;(3)點(diǎn)M在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上,點(diǎn)N在x軸上,請(qǐng)問(wèn)是否存在以點(diǎn)A,F(xiàn),M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.24.(14分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB為直徑,OD∥BC交⊙O于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接AD、BD、CD.(1)求證:AD=CD;(2)若AB=10,OE=3,求tan∠DBC的值.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.【題目詳解】解:①由圖象可知:a>0,c<0,∴ac<0,故①錯(cuò)誤;②由于對(duì)稱軸可知:<1,∴2a+b>0,故②正確;③由于拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴△=b2﹣4ac>0,故③正確;④由圖象可知:x=1時(shí),y=a+b+c<0,故④正確;⑤當(dāng)x>時(shí),y隨著x的增大而增大,故⑤錯(cuò)誤;故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)題型.2、D【解題分析】試題分析:∵代數(shù)式有意義,∴,解得x≥0且x≠1.故選D.考點(diǎn):二次根式,分式有意義的條件.3、B【解題分析】分析:從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀,從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù),從而算出總的個(gè)數(shù).解答:解:從主視圖看第一列兩個(gè)正方體,說(shuō)明俯視圖中的左邊一列有兩個(gè)正方體,主視圖右邊的一列只有一行,說(shuō)明俯視圖中的右邊一行只有一列,所以此幾何體共有四個(gè)正方體.故選B.4、A【解題分析】分析:甲隊(duì)每天修路xm,則乙隊(duì)每天修(x-10)m,因?yàn)榧?、乙兩?duì)所用的天數(shù)相同,所以,。故選A。5、B【解題分析】如圖,經(jīng)過(guò)6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)(0,3),∵2018÷6=336…2,∴當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第2次反彈,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(7,4).故選C.6、B【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).【題目詳解】解:根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義可得,3000000000=3×109,故選擇B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義,確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn).7、B【解題分析】

陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積,根據(jù)面積公式計(jì)算即可.【題目詳解】由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD,∵∠ACB=90°,AC=2,∴CD=BD,∵CB=CD,∴△BCD是等邊三角形,∴∠BCD=∠CBD=60°,∴BC=AC=2,∴陰影部分的面積=2×2÷2?=2?.故答案選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算.8、C【解題分析】

由圖形可知:第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè),第(2)個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè),第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè),…,按此規(guī)律,第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n+1=.【題目詳解】第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè),第(2)個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè),第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè),…,按此規(guī)律,第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=個(gè).【題目點(diǎn)撥】本題考查了規(guī)律的知識(shí)點(diǎn),解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化找出規(guī)律.9、B【解題分析】

根據(jù)面動(dòng)成體以及長(zhǎng)方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱即可得答案.【題目詳解】由圖可知所給的平面圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)、線、面、體,熟記各種常見(jiàn)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是解題關(guān)鍵.10、D【解題分析】試題分析:觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)﹣2<x<0或x>2時(shí),正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方,即有y=x的函數(shù)值大于y=4考點(diǎn):1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題;2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、y=x﹣1(答案不唯一)【解題分析】一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,則可知y=kx+b中k>0,b<0,由此可得如:y=x﹣1(答案不唯一).12、2【解題分析】

直接利用接近和的數(shù)據(jù)得出符合題意的答案.【題目詳解】解:到之間可以為:2(答案不唯一),故答案為:2(答案不唯一).【題目點(diǎn)撥】此題考查無(wú)理數(shù)的估算,解題的關(guān)鍵在于利用題中所給有理數(shù)的大小求符合題意的答案.13、y(x-2)2【解題分析】

先提取公因式y(tǒng),再根據(jù)完全平方公式分解即可得.【題目詳解】原式==,故答案為.14、°【解題分析】

通過(guò)旋轉(zhuǎn),把PA、PB、PC或關(guān)聯(lián)的線段集中到同一個(gè)三角形,再根據(jù)兩邊的平方和等于第三邊求證直角三角形,可以求解∠APB.【題目詳解】把△PAB繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得△P′BC,則△PAB≌△P′BC,設(shè)PA=x,PB=2x,PC=3x,連PP′,得等腰直角△PBP′,PP′2=(2x)2+(2x)2=8x2,∠PP′B=45°.又PC2=PP′2+P′C2,得∠PP′C=90°.故∠APB=∠CP′B=45°+90°=135°.故答案為135°.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是正方形四邊相等的性質(zhì),考查直角三角形中勾股定理的運(yùn)用,把△PAB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°使得A′與C點(diǎn)重合是解題的關(guān)鍵.15、<.【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解.【題目詳解】解:∵=1,∴<=1,∴<1.故答案為<.【題目點(diǎn)撥】考查了算術(shù)平方根,非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性:①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù);②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù).16、x≠﹣2【解題分析】

直接利用分式有意義則其分母不為零,進(jìn)而得出答案.【題目詳解】∵分式有意義,∴x的取值范圍是:x+2≠0,解得:x≠?2.故答案是:x≠?2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式有意義的條件.17、【解題分析】

畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果,從中找到能兩次摸到的球上數(shù)之和是負(fù)數(shù)的結(jié)果,根據(jù)概率公式計(jì)算可得.【題目詳解】解:畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知共有9種等可能結(jié)果,其中兩次摸到的球上數(shù)之和是負(fù)數(shù)的有6種結(jié)果,所以兩次摸到的球上數(shù)之和是負(fù)數(shù)的概率為,故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)A、B兩種品牌得化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為100元,75元;(2)A種品牌得化妝品購(gòu)進(jìn)10套,B種品牌得化妝品購(gòu)進(jìn)40套,才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是1100元【解題分析】

(1)求A、B兩種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為多少元,可設(shè)A種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為x元,B種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為y元.根據(jù)兩種購(gòu)買方法,列出方程組解方程;(2)根據(jù)題意列出不等式,求出m的范圍,再用代數(shù)式表示出利潤(rùn),即可得出答案.【題目詳解】(1)設(shè)A種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為x元,B種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為y元.得解得:,答:A、B兩種品牌得化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為100元,75元.(2)設(shè)A種品牌得化妝品購(gòu)進(jìn)m套,則B種品牌得化妝品購(gòu)進(jìn)(50﹣m)套.根據(jù)題意得:100m+75(50﹣m)≤4000,且50﹣m≥0,解得,5≤m≤10,利潤(rùn)是30m+20(50﹣m)=1000+10m,當(dāng)m取最大10時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是1000+100=1100,所以A種品牌得化妝品購(gòu)進(jìn)10套,B種品牌得化妝品購(gòu)進(jìn)40套,才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是1100元.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái),讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解.19、(1)證明見(jiàn)解析(2)90°(3)AP=CE【解題分析】

(1)、根據(jù)正方形得出AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°,結(jié)合PB=PB得出△ABP≌△CBP,從而得出結(jié)論;(2)、根據(jù)全等得出∠BAP=∠BCP,∠DAP=∠DCP,根據(jù)PA=PE得出∠DAP=∠E,即∠DCP=∠E,易得答案;(3)、首先證明△ABP和△CBP全等,然后得出PA=PC,∠BAP=∠BCP,然后得出∠DCP=∠E,從而得出∠CPF=∠EDF=60°,然后得出△EPC是等邊三角形,從而得出AP=CE.【題目詳解】(1)、在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°,在△ABP和△CBP中,又∵PB=PB∴△ABP≌△CBP(SAS),∴PA=PC,∵PA=PE,∴PC=PE;(2)、由(1)知,△ABP≌△CBP,∴∠BAP=∠BCP,∴∠DAP=∠DCP,∵PA=PE,∴∠DAP=∠E,∴∠DCP=∠E,∵∠CFP=∠EFD(對(duì)頂角相等),∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E,即∠CPF=∠EDF=90°;(3)、AP=CE理由是:在菱形ABCD中,AB=BC,∠ABP=∠CBP,在△ABP和△CBP中,又∵PB=PB∴△ABP≌△CBP(SAS),∴PA=PC,∠BAP=∠DCP,∵PA=PE,∴PC=PE,∴∠DAP=∠DCP,∵PA=PC∴∠DAP=∠E,∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD(對(duì)頂角相等),∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E,即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°,∴△EPC是等邊三角形,∴PC=CE,∴AP=CE考點(diǎn):三角形全等的證明20、參見(jiàn)解析.【解題分析】分析:先證∠ACB=∠CAD,再證出△BEC≌△DFA,從而得出CE=AF.詳解:證明:平行四邊形中,,,.又,,,點(diǎn)睛:本題利用了平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì).21、方案二能獲得更大的利潤(rùn);理由見(jiàn)解析【解題分析】

方案一:由利潤(rùn)=(實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià))×銷售量,列出函數(shù)關(guān)系式,再用配方法求最大利潤(rùn);方案二:由利潤(rùn)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))×500p-廣告費(fèi)用,列出函數(shù)關(guān)系式,再用配方法求最大利潤(rùn).【題目詳解】解:設(shè)漲價(jià)x元,利潤(rùn)為y元,則方案一:漲價(jià)x元時(shí),該商品每一件利潤(rùn)為:50+x?40,銷售量為:500?10x,∴,∵當(dāng)x=20時(shí),y最大=9000,∴方案一的最大利潤(rùn)為9000元;方案二:該商品售價(jià)利潤(rùn)為=(50?40)×500p,廣告費(fèi)用為:1000m元,∴,∴方案二的最大利潤(rùn)為10125元;∴選擇方案二能獲得更大的利潤(rùn).【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,根據(jù)題意,列出函數(shù)關(guān)系式,配方求出最大值.22、(1)CF=;(2)y=(0<x<2);(3)AB=2.5.【解題分析】

試題分析:(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),求得∠DAC=∠ACD=45°,進(jìn)而根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似,可得△CEF∽△CAE,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理可求解;(2)根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì),由三角形的周長(zhǎng)比可求解;(3)由(2)中的相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,可求出AB的關(guān)系,然后可由∠ABE的正切值求解.試題解析:(1)∵AD=CD.∴∠DAC=∠ACD=45°,∵∠CEB=45°,∴∠DAC=∠CEB,∵∠ECA=∠ECA,∴△CEF∽△CAE,∴,在Rt△CDE中,根據(jù)勾股定理得,CE=,∵CA=,∴,∴CF=;(2)∵∠CFE=∠BFA,∠CEB=∠CAB,∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA,∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB,∴∠ECA=∠ABF,∵∠CAE=∠ABF=45°,∴△CEA∽△BFA,∴(0<x<2),(3)由(2)知,△CEA∽△BFA,∴,∴,∴AB=x+2,∵∠ABE的正切值是,∴tan∠ABE=,∴x=,∴AB=x+2=.23、(1)y=﹣x2+3x;(2)△EDB為等腰直角三角形;證明見(jiàn)解析;(3)(,2)或(,﹣2).【解題分析】

(1)由條件可求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及A點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;(2)由B、D、E的坐標(biāo)可分別求得DE、BD和BE的長(zhǎng),再利用勾股定理的逆定理可進(jìn)行判斷;(3)由B、E的坐標(biāo)可先求得直線BE的解析式,則可求得F點(diǎn)的坐標(biāo),當(dāng)AF為邊時(shí),則有FM∥AN且FM=AN,則可求得M點(diǎn)的縱坐標(biāo),代入拋物線解析式可求得M點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)AF為對(duì)角線時(shí),由A、F的坐標(biāo)可求得平行四邊形的對(duì)稱中心,可設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo),則可表示出N點(diǎn)坐標(biāo),再由N點(diǎn)在x軸上可得到關(guān)于M點(diǎn)坐標(biāo)的方程,可求得M點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】解:(1)在矩形OABC中,OA=4,OC=3,∴A(4,0),C(0,3),∵拋物線經(jīng)過(guò)O、A兩點(diǎn),∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),∴可設(shè)拋物線解析式為y=a(x﹣2)2+3,把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得0=a(4﹣2)2+3,解得a=﹣,∴拋物線解析式為y=﹣(x﹣2)2+3,即y=﹣x2+3x;(2)△EDB為等腰直角三角形.證明:由(1)可知B(4,3),且D(3,0),E(0,1),∴DE2=32+12=10,BD2=(4﹣3)2+32=10,BE2=42+(3﹣1)2=20,∴DE2+BD2=BE2,且DE=BD,∴△EDB為等腰直角三角形;(3)存在.理由如下:設(shè)直線BE解析式為y=kx+b,把B、E坐標(biāo)代入可得,解得,∴直線BE解析式為y=x+1,當(dāng)x=2時(shí),y=2,∴F(2,2),①當(dāng)AF為平

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