云南省施甸縣重點(diǎn)名校2024屆中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析_第1頁
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文檔簡介

云南省施甸縣重點(diǎn)名校2024屆中考數(shù)學(xué)考前最后一卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,有一矩形紙片ABCD,AB=6,AD=8,將紙片折疊使AB落在AD邊上,折痕為AE,再將△ABE以BE為折痕向右折疊,AE與CD交于點(diǎn)F,則的值是()A.1 B. C. D.2.如圖,是直角三角形,,,點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上.若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,則的值為()A.2 B.-2 C.4 D.-43.如圖,在⊙O中,弦AC∥半徑OB,∠BOC=50°,則∠OAB的度數(shù)為()A.25° B.50° C.60° D.30°4.若x,y的值均擴(kuò)大為原來的3倍,則下列分式的值保持不變的是()A. B. C. D.5.下列計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)2?a3=a5B.2a+a2=3a3C.(﹣a3)3=a6D.a(chǎn)2÷a=26.2017年“智慧天津”建設(shè)成效顯著,互聯(lián)網(wǎng)出口帶寬達(dá)到17200吉比特每秒.將17200用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.172×102 B.17.2×103 C.1.72×104 D.0.172×1057.二次函數(shù)y=(2x-1)2+2的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(1,2) B.(1,-2) C.(,2)

D.(-,-2)8.下圖是由八個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體,其左視圖是()A. B. C. D.9.對于兩組數(shù)據(jù)A,B,如果sA2>sB2,且,則()A.這兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)相同 B.?dāng)?shù)據(jù)B的波動(dòng)小一些C.它們的平均水平不相同 D.?dāng)?shù)據(jù)A的波動(dòng)小一些10.在-,,0,-2這四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是()A. B. C.0 D.-2二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C,連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,則EC的長為_______.12.如圖,AB∥CD,BE交CD于點(diǎn)D,CE⊥BE于點(diǎn)E,若∠B=34°,則∠C的大小為________度.13.對于任意非零實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算“”,使下列式子成立:,,,,…,則ab=.14.在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi),邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a),如圖,若曲線y=(x>0)與此正方形的邊有交點(diǎn),則a的取值范圍是_______.15.某商場對今年端午節(jié)這天銷售A、B、C三種品牌粽子的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了如圖1和圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖,則B品牌粽子在圖2中所對應(yīng)的扇形的心角的度數(shù)是_____.16.不等式組的所有整數(shù)解的積為__________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲,他們把三個(gè)分別標(biāo)有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中.求從袋中隨機(jī)摸出一球,標(biāo)號是1的概率;從袋中隨機(jī)摸出一球后放回,搖勻后再隨機(jī)摸出一球,若兩次摸出的球的標(biāo)號之和為偶數(shù)時(shí),則甲勝;若兩次摸出的球的標(biāo)號之和為奇數(shù)時(shí),則乙勝;試分析這個(gè)游戲是否公平?請說明理由.18.(8分)某初中學(xué)校組織400位同學(xué)參加義務(wù)植樹活動(dòng),每人植樹的棵數(shù)在5至10之間,甲、乙兩位同學(xué)分別調(diào)查了30位同學(xué)的植樹情況,并將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理,繪制成統(tǒng)計(jì)表分別為表1和表2:表1:甲調(diào)查九年級30位同學(xué)植樹情況統(tǒng)計(jì)表(單位:棵)每人植樹情況78910人數(shù)36156頻率0.10.20.50.2表2:乙調(diào)查三個(gè)年級各10位同學(xué)植樹情況統(tǒng)計(jì)表(單位:棵)每人植樹情況678910人數(shù)363116頻率0.10.20.10.40.2根據(jù)以上材料回答下列問題:(1)表1中30位同學(xué)植樹情況的中位數(shù)是棵;(2)已知表2的最后兩列中有一個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù),這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是,正確的數(shù)據(jù)應(yīng)該是;(3)指出哪位同學(xué)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動(dòng)情況,并用該樣本估計(jì)本次活動(dòng)400位同學(xué)一共植樹多少棵?19.(8分)某數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識測量某廣告牌的寬度(圖中線段MN的長),直線MN垂直于地面,垂足為點(diǎn)P.在地面A處測得點(diǎn)M的仰角為58°、點(diǎn)N的仰角為45°,在B處測得點(diǎn)M的仰角為31°,AB=5米,且A、B、P三點(diǎn)在一直線上.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長.(參考數(shù)據(jù):sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.1,sin31°=0.52,cos31°=0.86,tan31°=0.1.)20.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E,作ED⊥EB交AB于點(diǎn)D,⊙O是△BED的外接圓.求證:AC是⊙O的切線;已知⊙O的半徑為2.5,BE=4,求BC,AD的長.21.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,關(guān)于的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),且平行于直線.(1)求該一次函數(shù)表達(dá)式;(2)若點(diǎn)Q(x,y)是該一次函數(shù)圖象上的點(diǎn),且點(diǎn)Q在直線的下方,求x的取值范圍.22.(10分)如圖,點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.判斷直線CD和⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.過點(diǎn)B作⊙O的切線BE交直線CD于點(diǎn)E,若AC=2,⊙O的半徑是3,求BE的長.23.(12分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,A、C分別在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2),直線交AB,BC分別于點(diǎn)M,N,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M,N.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)若點(diǎn)P在y軸上,且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).24.化簡(),并說明原代數(shù)式的值能否等于-1.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解題分析】由題意知:AB=BE=6,BD=AD﹣AB=2(圖2中),AD=AB﹣BD=4(圖3中);∵CE∥AB,∴△ECF∽△ADF,得,即DF=2CF,所以CF:CD=1:3,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì),折疊問題,相似三角形的判定與性質(zhì)等,準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】

要求函數(shù)的解析式只要求出點(diǎn)的坐標(biāo)就可以,過點(diǎn)、作軸,軸,分別于、,根據(jù)條件得到,得到:,然后用待定系數(shù)法即可.【題目詳解】過點(diǎn)、作軸,軸,分別于、,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是,則,,,,,,,,,,,,因?yàn)辄c(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,則,點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,點(diǎn)的坐標(biāo)是,.故選:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,相似三角形的判定與性質(zhì),求函數(shù)的解析式的問題,一般要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問題,求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.3、A【解題分析】如圖,∵∠BOC=50°,∴∠BAC=25°,∵AC∥OB,∴∠OBA=∠BAC=25°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=25°.故選A.4、D【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì),x,y的值均擴(kuò)大為原來的3倍,求出每個(gè)式子的結(jié)果,看結(jié)果等于原式的即是答案.【題目詳解】根據(jù)分式的基本性質(zhì),可知若x,y的值均擴(kuò)大為原來的3倍,A、,錯(cuò)誤;B、,錯(cuò)誤;C、,錯(cuò)誤;D、,正確;故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式的基本性質(zhì),即分子分母同乘以一個(gè)不為0的數(shù),分式的值不變.此題比較簡單,但計(jì)算時(shí)一定要細(xì)心.5、A【解題分析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、整式的除法運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.【題目詳解】A、a2?a3=a5,故此選項(xiàng)正確;B、2a+a2,無法計(jì)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、(-a3)3=-a9,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、a2÷a=a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、整式的除法運(yùn)算,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.6、C【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【題目詳解】解:將17200用科學(xué)記數(shù)法表示為1.72×1.

故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.7、C【解題分析】試題分析:二次函數(shù)y=(2x-1)+2即的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,2)考點(diǎn):二次函數(shù)點(diǎn)評:本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),考生要掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與其頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系8、B【解題分析】

解:找到從左面看所得到的圖形,從左面可看到從左往右三列小正方形的個(gè)數(shù)為:2,3,1.故選B.9、B【解題分析】試題解析:方差越小,波動(dòng)越小.數(shù)據(jù)B的波動(dòng)小一些.故選B.點(diǎn)睛:本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.10、D【解題分析】

根據(jù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對值大的反而小比較即可.【題目詳解】在﹣,,0,﹣1這四個(gè)數(shù)中,﹣1<﹣<0<,故最小的數(shù)為:﹣1.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較方法,特別是兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解題分析】

設(shè)⊙O半徑為r,根據(jù)勾股定理列方程求出半徑r,由勾股定理依次求BE和EC的長.【題目詳解】連接BE,設(shè)⊙O半徑為r,則OA=OD=r,OC=r-2,

∵OD⊥AB,

∴∠ACO=90°,

AC=BC=AB=4,

在Rt△ACO中,由勾股定理得:r2=42+(r-2)2,

r=5,

∴AE=2r=10,

∵AE為⊙O的直徑,

∴∠ABE=90°,

由勾股定理得:BE=6,

在Rt△ECB中,EC=.故答案是:.【題目點(diǎn)撥】考查的是垂徑定理及勾股定理,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形,利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵.12、56【解題分析】

解:∵AB∥CD,∴又∵CE⊥BE,∴Rt△CDE中,故答案為56.13、【解題分析】試題分析:根據(jù)已知數(shù)字等式得出變化規(guī)律,即可得出答案:∵,,,,…,∴。14、【解題分析】

因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a),則C(a﹣1,a﹣1),根據(jù)題意只要分別求出當(dāng)A點(diǎn)或C點(diǎn)在曲線上時(shí)a的值即可得到答案.【題目詳解】解:∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a),∴C(a﹣1,a﹣1),當(dāng)C在雙曲線y=時(shí),則a﹣1=,解得a=+1;當(dāng)A在雙曲線y=時(shí),則a=,解得a=,∴a的取值范圍是≤a≤+1.故答案為≤a≤+1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題,解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意找到關(guān)鍵點(diǎn),然后將關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求得確定值即可.15、120°【解題分析】

根據(jù)圖1中C品牌粽子1200個(gè),在圖2中占50%,求出三種品牌粽子的總個(gè)數(shù),再求出B品牌粽子的個(gè)數(shù),從而計(jì)算出B品牌粽子占粽子總數(shù)的比例,從而求出B品牌粽子在圖2中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).【題目詳解】解:∵三種品牌的粽子總數(shù)為1200÷50%=2400個(gè),又∵A、C品牌的粽子分別有400個(gè)、1200個(gè),∴B品牌的粽子有2400-400-1200=800個(gè),則B品牌粽子在圖2中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360×.故答案為120°.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.16、1【解題分析】

解:,解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式組的整數(shù)解為﹣1,1,1…51,所以所有整數(shù)解的積為1,故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解,準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵,難度不大.三、解答題(共8題,共72分)17、(1);(2)這個(gè)游戲不公平,理由見解析.【解題分析】

(1)由把三個(gè)分別標(biāo)有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲勝,乙勝的情況,即可求得求概率,比較大小,即可知這個(gè)游戲是否公平.【題目詳解】解:(1)由于三個(gè)分別標(biāo)有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中,故從袋中隨機(jī)摸出一球,標(biāo)號是1的概率為:;(2)這個(gè)游戲不公平.畫樹狀圖得:∵共有9種等可能的結(jié)果,兩次摸出的球的標(biāo)號之和為偶數(shù)的有5種情況,兩次摸出的球的標(biāo)號之和為奇數(shù)的有4種情況,∴P(甲勝)=,P(乙勝)=.∴P(甲勝)≠P(乙勝),故這個(gè)游戲不公平.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.18、(1)9;(2)11,12;(3)3360棵【解題分析】

(1)30位同學(xué)的植樹量中第15個(gè)、16個(gè)數(shù)都是9,即可得到植樹的中位數(shù);(2)根據(jù)頻率相加得1確定頻率正確,計(jì)算頻數(shù)即可確定錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是11,正確的硬是12;(3)樣本數(shù)據(jù)應(yīng)體現(xiàn)機(jī)會均等由此得到乙同學(xué)所抽取的樣本更好,再根據(jù)部分計(jì)算總體的公式即可得到答案.【題目詳解】(1)表1中30位同學(xué)植樹情況的中位數(shù)是9棵,故答案為:9;(2)表2的最后兩列中,錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是11,正確的數(shù)據(jù)應(yīng)該是30×0.4=12;故答案為:11,12;(3)乙同學(xué)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動(dòng)情況,(3×6+6×7+3×8+12×9+6×10)÷30×400=3360(棵),答:本次活動(dòng)400位同學(xué)一共植樹3360棵.【題目點(diǎn)撥】此題考查統(tǒng)計(jì)的計(jì)算,掌握中位數(shù)的計(jì)算方法,部分的頻數(shù)的計(jì)算方法,依據(jù)樣本計(jì)算總體的方法是解題的關(guān)鍵.19、1.8米【解題分析】

設(shè)PA=PN=x,Rt△APM中求得=1.6x,在Rt△BPM中,解得x=3,MN=MP-NP=0.6x=1.8.【題目詳解】在Rt△APN中,∠NAP=45°,∴PA=PN,在Rt△APM中,,設(shè)PA=PN=x,∵∠MAP=58°,∴=1.6x,在Rt△BPM中,,∵∠MBP=31°,AB=5,∴,∴x=3,∴MN=MP-NP=0.6x=1.8(米),答:廣告牌的寬MN的長為1.8米.【題目點(diǎn)撥】熟練掌握三角函數(shù)的定義并能夠靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.20、(1)證明見解析;(2)BC=,AD=.【解題分析】分析:(1)連接OE,由OB=OE知∠OBE=∠OEB、由BE平分∠ABC知∠OBE=∠CBE,據(jù)此得∠OEB=∠CBE,從而得出OE∥BC,進(jìn)一步即可得證;(2)證△BDE∽△BEC得,據(jù)此可求得BC的長度,再證△AOE∽△ABC得,據(jù)此可得AD的長.詳解:(1)如圖,連接OE,∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB,∵BE平分∠ABC,∴∠OBE=∠CBE,∴∠OEB=∠CBE,∴OE∥BC,又∵∠C=90°,∴∠AEO=90°,即OE⊥AC,∴AC為⊙O的切線;(2)∵ED⊥BE,∴∠BED=∠C=90°,又∵∠DBE=∠EBC,∴△BDE∽△BEC,∴,即,∴BC=;∵∠AEO=∠C=90°,∠A=∠A,∴△AOE∽△ABC,∴,即,解得:AD=.點(diǎn)睛:本題主要考查切線的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).21、(1);(2).【解題分析】

(1)由題意可設(shè)該一次函數(shù)的解析式為:,將點(diǎn)M(4,7)代入所設(shè)解析式求出b的值即可得到一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)直線上的點(diǎn)Q(x,y)在直線的下方可得2x-1<3x+2,解不等式即得結(jié)果.【題目詳解】解:(1)∵一次函數(shù)平行于直線,∴可設(shè)該一次函數(shù)的解析式為:,∵直線過點(diǎn)M(4,7),∴8+b=7,解得b=-1,∴一次函數(shù)的解析式為:y=2x-1;(2)∵點(diǎn)Q(x,y)是該一次函數(shù)圖象上的點(diǎn),∴y=2x-1,又∵點(diǎn)Q在直線的下方,如圖,∴2x-1<3x+2,解得x>-3.【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)與不等式的關(guān)系,屬于常考題型,熟練掌握待定系數(shù)法與一次函數(shù)與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22、解:(1)直線CD和⊙O的位置關(guān)系是相切,理由見解析(2)BE=1.【解題分析】試題分析:(1)連接OD,可知由直徑所對的圓周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°,再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°,從而得∠CDO=90°,根據(jù)切線的判定即可得出;(2)由已知利用勾股定理可求得DC的長,根據(jù)切線長定理有DE=EB,根據(jù)勾股定理得出方程,求出方程的解即可.試題解析:(1)直線CD

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