江北新區(qū)聯盟重點達標名校2024屆中考數學全真模擬試題含解析

江北新區(qū)聯盟重點達標名校2024年中考數學全真模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，兩個同心圓(圓心相同半徑不同的圓)的半徑分別為6cm和3cm，大圓的弦AB與小圓相切，則劣弧AB的長為()A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm2．如圖1是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計），A為人口，F，G為出口，其中直行道為AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；彎道為以點O為圓心的一段弧，且，，所對的圓心角均為90°．甲、乙兩車由A口同時駛入立交橋，均以10m/s的速度行駛，從不同出口駛出，其間兩車到點O的距離y（m）與時間x（s）的對應關系如圖2所示．結合題目信息，下列說法錯誤的是（）A．甲車在立交橋上共行駛8s B．從F口出比從G口出多行駛40m C．甲車從F口出，乙車從G口出 D．立交橋總長為150m3．估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間4．2014年我省財政收入比2013年增長8.9%，2015年比2014年增長9.5%，若2013年和2015年我省財政收入分別為a億元和b億元，則a、b之間滿足的關系式為（）A．b=a(1+8.9%+9.5%) B．b=a(1+8.9%×9.5%)C．b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D．b=a5．下列計算正確的是（）A．﹣a4b÷a2b=﹣a2bB．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a2?a3=a6D．﹣3a2+2a2=﹣a26．如圖，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四邊形BCFE=16，則S△ABC=（）A．16 B．18 C．20 D．247．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A的半徑為3，那么下列說法正確的是（）A．點B、點C都在⊙A內 B．點C在⊙A內，點B在⊙A外C．點B在⊙A內，點C在⊙A外 D．點B、點C都在⊙A外8．下列計算中，正確的是（）A．a?3a=4a2 B．2a+3a=5a2C．（ab）3=a3b3 D．7a3÷14a2=2a9．根據中國鐵路總公司3月13日披露，2018年鐵路春運自2月1日起至3月12日止，為期40天全國鐵路累計發(fā)送旅客3.82億人次．3.82億用科學記數法可以表示為（）A．3.82×107 B．3.82×108 C．3.82×109 D．0.382×101010．已知點A、B、C是直徑為6cm的⊙O上的點，且AB=3cm，AC=3cm，則∠BAC的度數為（）A．15°

B．75°或15°

C．105°或15°

D．75°或105°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，延長連心線O1O2交⊙O2于點P，聯結PA、PB，若∠APB=60°,AP=6，那么⊙O2的半徑等于________．12．關于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一個根是0，則k的值是______．13．當關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有實數根，且其中一個根為另一個根的2倍時，稱之為“倍根方程”．如果關于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0是“倍根方程”，那么m的值為_____．14．對于實數x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數，例如[1.1]=1，[3]=3，[﹣2.2]=﹣3，若[]=5，則x的取值范圍是_____．15．一組數：2，1，3，，7，，23，…，滿足“從第三個數起，前兩個數依次為、，緊隨其后的數就是”，例如這組數中的第三個數“3”是由“”得到的，那么這組數中表示的數為______.16．反比例函數的圖象經過點（﹣3，2），則k的值是_____．當x大于0時，y隨x的增大而_____．（填增大或減?。?7．如圖是利用直尺和三角板過已知直線l外一點P作直線l的平行線的方法，其理由是__________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）先化簡，再求值：÷（a﹣），其中a=3tan30°+1，b=cos45°．19．（5分）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度．如圖，當李明走到點A處時，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB＝1.25m，已知李明直立時的身高為1.75m，求路燈的高CD的長．(結果精確到0.1m)20．（8分）計算：÷–+2018021．（10分）如圖，已知點B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D求證：AC∥DE；若BF=13，EC=5，求BC的長．22．（10分）如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A、C分別在坐標軸上，點B的坐標為（4，2），直線交AB，BC分別于點M，N，反比例函數的圖象經過點M，N．（1）求反比例函數的解析式；（2）若點P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標．23．（12分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A、B、C均在格點上．（I）AC的長等于_____．（II）若AC邊與網格線的交點為P，請找出兩條過點P的直線來三等分△ABC的面積．請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出這兩條直線，并簡要說明這兩條直線的位置是如何找到的_____（不要求證明）．24．（14分）已知點E是矩形ABCD的邊CD上一點，BF⊥AE于點F，求證△ABF∽△EAD.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解題分析】

首先連接OC，AO，由切線的性質，可得OC⊥AB，根據已知條件可得：OA=2OC，進而求出∠AOC的度數，則圓心角∠AOB可求，根據弧長公式即可求出劣弧AB的長．【題目詳解】解：如圖，連接OC，AO，

∵大圓的一條弦AB與小圓相切，

∴OC⊥AB，

∵OA=6，OC=3，

∴OA=2OC，

∴∠A=30°，

∴∠AOC=60°，

∴∠AOB=120°，

∴劣弧AB的長==4π，

故選B．【題目點撥】本題考查切線的性質，弧長公式，熟練掌握切線的性質是解題關鍵．2、C【解題分析】分析：結合2個圖象分析即可.詳解：A.根據圖2甲的圖象可知甲車在立交橋上共行駛時間為：，故正確.B.3段弧的長度都是：從F口出比從G口出多行駛40m，正確.C.分析圖2可知甲車從G口出，乙車從F口出，故錯誤.D.立交橋總長為：故正確.故選C.點睛：考查圖象問題，觀察圖象，讀懂圖象是解題的關鍵.3、D【解題分析】

尋找小于26的最大平方數和大于26的最小平方數即可.【題目詳解】解：小于26的最大平方數為25，大于26的最小平方數為36，故，即：，故選擇D.【題目點撥】本題考查了二次根式的相關定義.4、C【解題分析】

根據2013年我省財政收入和2014年我省財政收入比2013年增長8.9%，求出2014年我省財政收入，再根據出2015年比2014年增長9.5%，2015年我省財政收為b億元，即可得出a、b之間的關系式．【題目詳解】∵2013年我省財政收入為a億元，2014年我省財政收入比2013年增長8.9%，∴2014年我省財政收入為a（1+8.9%）億元，∵2015年比2014年增長9.5%，2015年我省財政收為b億元，∴2015年我省財政收為b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故選C．【題目點撥】此題考查了列代數式，關鍵是根據題意求出2014年我省財政的收入，是一道基礎題．5、D【解題分析】

根據各個選項中的式子可以計算出正確的結果，從而可以解答本題．【題目詳解】-aa-b2a2-3a故選：D．【題目點撥】考查整式的除法，完全平方公式，同底數冪相乘以及合并同類項，比較基礎，難度不大.6、B【解題分析】【分析】由EF∥BC，可證明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性質即可求出S△ABC的值．【題目詳解】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF：S△ABC=1：9，設S△AEF=x，∵S四邊形BCFE=16，∴，解得：x=2，∴S△ABC=18，故選B．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解本題的關鍵.7、D【解題分析】

先求出AB的長，再求出AC的長，由B、C到A的距離及圓半徑的長的關系判斷B、C與圓的關系.【題目詳解】由題意可求出∠A=30°，AB=2BC=4,由勾股定理得AC==2，AB=4>3,AC=2>3，點B、點C都在⊙A外.故答案選D.【題目點撥】本題考查的知識點是點與圓的位置關系，解題的關鍵是熟練的掌握點與圓的位置關系.8、C【解題分析】

根據同底數冪的運算法則進行判斷即可.【題目詳解】解：A、a?3a=3a2，故原選項計算錯誤；B、2a+3a=5a，故原選項計算錯誤；C、（ab）3=a3b3，故原選項計算正確；D、7a3÷14a2=a，故原選項計算錯誤；故選C．【題目點撥】本題考點：同底數冪的混合運算.9、B【解題分析】

根據題目中的數據可以用科學記數法表示出來，本題得以解決．【題目詳解】解：3.82億=3.82×108，故選B．【題目點撥】本題考查科學記數法-表示較大的數，解答本題的關鍵是明確科學記數法的表示方法．10、C【解題分析】解：如圖1．∵AD為直徑，∴∠ABD=∠ACD=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，則∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABD中，AD=6，AC=3，∠CAD=45°，則∠BAC=105°；如圖2，．∵AD為直徑，∴∠ABD=∠ABC=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，則∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABC中，AD=6，AC=3，∠CAD=45°，則∠BAC=15°．故選C．點睛：本題考查的是圓周角定理和銳角三角函數的知識，掌握直徑所對的圓周角是直徑和熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵，注意分情況討論思想的運用．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2【解題分析】

由題意得出△ABP為等邊三角形，在Rt△ACO2中，AO2=即可.【題目詳解】由題意易知：PO1⊥AB，∵∠APB=60°∴△ABP為等邊三角形，AC=BC=3∴圓心角∠AO2O1=60°∴在Rt△ACO2中，AO2==2.故答案為2.【題目點撥】本題考查的知識點是圓的性質，解題的關鍵是熟練的掌握圓的性質.12、2．【解題分析】試題解析：由于關于x的一元二次方程的一個根是2，把x=2代入方程，得，解得，k2=2，k2=2當k=2時，由于二次項系數k﹣2=2，方程不是關于x的二次方程，故k≠2．所以k的值是2．故答案為2．13、-1或-4【解題分析】分析：設“倍根方程”的一個根為，則另一根為，由一元二次方程根與系數的關系可得，由此可列出關于m的方程，解方程即可求得m的值.詳解：由題意設“倍根方程”的一個根為，另一根為，則由一元二次方程根與系數的關系可得：，∴，∴，化簡整理得：，解得.故答案為：-1或-4.點睛：本題解題的關鍵是熟悉一元二次方程根與系數的關系：若一元二次方程的兩根分別為，則.14、11≤x＜1【解題分析】

根據對于實數x我們規(guī)定[x]不大于x最大整數，可得答案．【題目詳解】由[]=5，得:，解得11≤x＜1，故答案是：11≤x＜1．【題目點撥】考查了解一元一次不等式組，利用[x]不大于x最大整數得出不等式組是解題關鍵．15、－9.【解題分析】

根據題中給出的運算法則按照順序求解即可.【題目詳解】解：根據題意，得：，.故答案為：－9.【題目點撥】本題考查了有理數的運算，理解題意、弄清題目給出的運算法則是正確解題的關鍵.16、﹣6增大【解題分析】

∵反比例函數的圖象經過點（﹣3，2），∴2=，即k=2×(﹣3)=﹣6，∴k＜0，則y隨x的增大而增大.故答案為﹣6；增大.【題目點撥】本題考查用待定系數法求反函數解析式與反比例函數的性質：（1）當k＞0時，函數圖象在一，三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小；（2）當k＜0時，函數圖象在二，四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大.17、同位角相等，兩直線平行．【解題分析】試題解析：利用三角板中兩個60°相等，可判定平行考點:平行線的判定三、解答題（共7小題，滿分69分）18、，【解題分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，利用-1的偶次冪為1及特殊角的三角函數值求出a的值，代入計算即可求出值．解：原式=，當，原式=.“點睛”此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．19、路燈的高CD的長約為6.1m.【解題分析】設路燈的高CD為xm，∵CD⊥EC，BN⊥EC，∴CD∥BN，∴△ABN∽△ACD，∴，同理，△EAM∽△ECD，又∵EA＝MA，∵EC＝DC＝xm，∴，解得x＝6.125≈6.1．∴路燈的高CD約為6.1m．20、2【解題分析】

根據實數的混合運算法則進行計算.【題目詳解】解：原式=-（-1）+1=-+1+1=2【題目點撥】此題重點考察學生對實數的混合運算的應用，熟練掌握計算方法是解題的關鍵.21、（1）證明見解析；（2）4.【解題分析】

(1)首先證明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，進而可得AC∥DE；(2)根據△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性質可得EB=CF，再由BF=13，EC=5進而可得EB的長，然后可得答案．【題目詳解】解：(1)在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；(2)∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF