2023年陜西省西安市國(guó)際港務(wù)區(qū)鐵一中陸港中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷含解析

2023年陜西省西安市國(guó)際港務(wù)區(qū)鐵一中陸港中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模

試卷

一、選擇題（本大題共7小題，共21分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.如圖所示的幾何體，其左視圖是（）

正面

B.B

C.□

D.

2.新型冠狀病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102m.數(shù)0.000000102用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.1.02x10-6B.10.2x10-8C.1.02xICT7D.0.102x10-6

3.如圖，AB//CDHEF,BC//AD,AC平分4B4D,貝ij圖中與乙4GE相等的角（)

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

4.下表中列出的是一個(gè)一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：

X-4-3-2

y—0-2-4—

下列各選項(xiàng)中，正確的是（）

A.y隨x的增大而增大

B.該函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限

C.該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為16

D.該函數(shù)圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+4

5.如圖，在d4BCD中，乙4BC的平分線交4D于點(diǎn)E,4BCD的平

分線交4。于點(diǎn)F,若48=3,AD=4,貝帕尸的長(zhǎng)是（）

A.1

B.2

C.2.5

D.3

6.如圖，在ABC中，ZC=90°,=30°,AB=8,以點(diǎn)C為圓心，C4的長(zhǎng)為半徑畫

弧，交48于點(diǎn)D,則檢的長(zhǎng)為（）

A.7T

B.g兀

「5

C.-7T

D.2TT

7.如圖，拋物線、=Q%2+bx+c（Q工0）的對(duì)稱軸是直線％=

-2,并與％軸交于4B兩點(diǎn)，若04=5。8,則下列結(jié)論中：

①abc>0：②（Q+c）2-Z?2=0；③9a+4c<0：④若m為任

意實(shí)數(shù)，貝1」。血2+加?1+2bz4Q,正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

8.已知％—y=0.5,%+5y=3.5,則代數(shù)式/+4xy+4y2的值為_(kāi)__.

9.六個(gè)帶30度角的直角三角板拼成一個(gè)正六邊形，直角三角板的最短

邊為1,求中間正六邊形的面積.

10.仇章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.如圖

所示是其中記載的一道“折竹”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問(wèn)折者高幾

何？”題意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，

試問(wèn)折斷處離地面多高？答：折斷處離地面尺高.

T

S

9

-

4一

■華

M

A

M

M

A

a

11.如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=:上，第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=g

12.如圖，在正方形ABCD中，AB=2,E為△ABC內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

/.EAB=Z.ECA,則BE的最小值為.

D

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8分）

13.如圖，^ERt^ABC^,4c=90。，BD是角平分線，點(diǎn)。在AB上，以點(diǎn)。為圓心，OB為

半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.

（1）求證：AC是。。的切線；

（2）若08=10,CD=8,求BE的長(zhǎng).

四、解答題（本大題共12小題，共73分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

14.（本小題分）

計(jì)算：y/~8+（-2^）2-（7T-3.14）°X（1）-2.

15.（本小題分）

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋簒2-3x-2=0.

16.（本小題分）

先化簡(jiǎn)，再求值.（1一左）千忌，其中a=—3.

17.（本小題分）

如圖，中，ZC=90°,NB=30。，在BC邊上求作一點(diǎn)D,使BD=2CD.（用尺規(guī)作

圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）

18.（本小題分）

如圖，在。ABCD中，對(duì)角線4c與相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E,尸分別在BD和DB的延長(zhǎng)線上，且DE=

BF,連接4E,CF.

求證：AE=CF.

19.（本小題分）

小明要代表班級(jí)參加學(xué)校舉辦的消防知識(shí)競(jìng)賽，共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得6分，答錯(cuò)

或不答一道題扣2分，只有得分超過(guò)90分才能獲得獎(jiǎng)品，問(wèn)小明至少答對(duì)多少道題才能獲得

獎(jiǎng)品？

20.（本小題分）

有4、B兩組卡片共5張，4組的三張分別寫有數(shù)字2,4,6；B組的兩張分別寫有3,5.它們除

了數(shù)字外沒(méi)有任何區(qū)別.

Q）隨機(jī)從力組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；

（2）隨機(jī)地分別從4組、B組各抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫樹(shù)狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)

果.現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝.請(qǐng)問(wèn)

這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎？為什么？

21.（本小題分）

如圖，4B是底部B不可到達(dá)的一座建筑物，4為建筑物的最高點(diǎn)，測(cè)角儀器的高OH=CG=1.5

米.某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量建筑物力B的高度，先在H處用測(cè)角儀器測(cè)得建筑物頂端4處的仰角

乙4DE為a,再向前走5米到達(dá)G處，又測(cè)得建筑物頂端4處的仰角乙4CE為45。，已知tana=，

AB1BH,H,G,8三點(diǎn)在同一水平線上，求建筑物4B的高度.

22.（本小題分）

習(xí)近平總書記指出，“紅色是中國(guó)共產(chǎn)黨、中華人民共和國(guó)最鮮亮的底色”，要用好紅色資

源，麋續(xù)紅色血脈，為引導(dǎo)廣大青少年樹(shù)立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀，傳承紅色基因，

某校組織了一次以“麋續(xù)紅色血脈，強(qiáng)國(guó)復(fù)興有我”為主題的演講比賽，比賽成績(jī)分為以下5

個(gè)等級(jí)：4100分、B.90分、C.80分、D70分、E.60分，比賽結(jié)束后隨機(jī)抽取部分參賽選手

的成績(jī)，整理并繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

(1)所抽取學(xué)生比賽成績(jī)的眾數(shù)是分，中位數(shù)是人分；

(2)求所抽取學(xué)生比賽成績(jī)的平均數(shù)；

(3)若參加此次比賽的學(xué)生共100名，且學(xué)校計(jì)劃為比賽成績(jī)進(jìn)入4、B兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生購(gòu)買獎(jiǎng)

品，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校共需要準(zhǔn)備多少份獎(jiǎng)品？

23.(本小題分)

聚焦三農(nóng)，脫貧攻堅(jiān)，響應(yīng)習(xí)近平主席小木耳大市場(chǎng)的倡導(dǎo)，小李家的網(wǎng)店將4

、B兩種木耳進(jìn)行銷售，A和B這兩種規(guī)格木耳的相關(guān)信息如下表

木耳AB

規(guī)格250g/袋500g/袋

成本(元/袋)98160

售價(jià)(元/袋)122190

根據(jù)上表提供的信息，解答下列問(wèn)題:

(1)已知今年五月份，小李家網(wǎng)店銷售4和B兩種木耳共875kg,獲得利潤(rùn)6.6萬(wàn)元，求今年五

月份小李家網(wǎng)店銷售4和B兩種木耳各多少袋；

(2)根據(jù)之前的銷售情況，估計(jì)今年六月份，小李家網(wǎng)店還能銷售4和B兩種木耳共800kg,其

中4木耳的銷售量不低于300kg,假設(shè)六月份銷售4木耳x(kg),銷售4和B兩種木耳獲得的總

利潤(rùn)為y(元)，求出y與％之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出六月份小李家網(wǎng)店銷售4和B兩種木耳至

少獲得總利潤(rùn)多少元.

24.(本小題分)

如圖，拋物線、=一2/+加：+￡；與％軸交于點(diǎn)4和點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)

C坐標(biāo)為(0,6),點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN〃x軸與拋物線交于點(diǎn)N,點(diǎn)P在x軸上，在坐標(biāo)平面

內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使得以線段MN為對(duì)角線的四邊形MPNQ為正方形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的

坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.(本小題分)

問(wèn)題提出

⑴如圖1,AD是AABC的中線，則有5MDC一S“D8.(填“<”、">”或“=”)

問(wèn)題探究

(2)如圖2,點(diǎn)M是矩形4BCC內(nèi)一點(diǎn)，AB=6,BC=3,點(diǎn)4與坐標(biāo)原點(diǎn)0重合，AB.力。分

別位于x、y軸正半軸，M(|,l)，是否存在直線I經(jīng)過(guò)點(diǎn)M且將矩形4BCD分成面積相等的兩部

分，若存在，請(qǐng)求出直線［的解析式；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

問(wèn)題解決

(3)如圖3,長(zhǎng)方形0ABe是西安某學(xué)校在疫情期間為學(xué)生核酸檢測(cè)圍成的一個(gè)工作區(qū)域，頂點(diǎn)

4、C在坐標(biāo)軸上，記0為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B(20,12),原有的一個(gè)出入口。在邊OC上，且CD=4

米，為使工作高效有序，現(xiàn)計(jì)劃在邊ZB,OA,BC上依次再設(shè)出入口E,G,H,沿DE,G”拉

兩道警戒線將工作區(qū)域分成面積相等的四部分，請(qǐng)問(wèn)，是否存在滿足上述條件的點(diǎn)E,H，G,

如存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)及GH的函數(shù)表達(dá)式,如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖］圖2圖3

答案和解析

1.【答案】B

解：根據(jù)題意知，該幾何體的左視圖為B

故選:B.

根據(jù)簡(jiǎn)單組合體的三視圖得出結(jié)論即可.

本題主要考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，熟練掌握簡(jiǎn)單組合體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

解：0.000000102

=1.02xIO/

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中is|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí),

九是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了平行線性質(zhì)，對(duì)頂角相等，角平分線的定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力.根據(jù)

對(duì)頂角相等得出4CGF=4AGE,根據(jù)角平分線定義得出NCAB=NZMC,根據(jù)平行線性質(zhì)得出

/.CGF=/.CAB=/.DCA,Z.DAC=^ACB,即可得出答案.

【解答】

解：根據(jù)對(duì)頂角相等得出/CGF=N4GE,

???AC平分

AZ-CAB=Z.DAC,

-AB11CD11EFfBC//ADf

:.Z.CGF=Z.CAB=乙DCA,Z.DAC=乙ACB,

,與4AGE相等的角有4CG尸、/-CAB.^DAC,乙ACB,Z-DCA,共5個(gè).

故選D.

4【答案】C

解：4根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，y隨x的增大而減小，故不合題意；

8.：一次函數(shù)y=kx+1過(guò)點(diǎn)(-2,-4),(-4,0),

??￡雷丁，解得憶：則解析式為y=-2x-8,

???函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第四象限，故不合題意；

C.令％=0,則y=—8,

.??函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-8),

又???函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,0),

???直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：x8X4=16,結(jié)論正確；

。.點(diǎn)(0,-8)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為(0,8),

設(shè)y=k'x+b',把(一4,0)和(0,8)代入得'=°,

解得：缸%

二函數(shù)y=-2%-8圖象關(guān)于％軸對(duì)稱的函數(shù)的表達(dá)式為y=2%+8,故不符合題意，

故選：C.

由表格中的幾組數(shù)求得一次函數(shù)的解析式，然后通過(guò)函數(shù)的性質(zhì)以及平移的規(guī)律得到結(jié)果.

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，一次函數(shù)圖象與幾何

變換，解題關(guān)鍵是求得直線的解析式.

5.【答案】B

解：?.?四邊形4BC0是平行四邊形，

AD//CB,AB=CD=3,AD=BC=4,

???Z.DFC=/.FCB,

又???CF平分立BCD,

???4DCF=Z.FCB,

???乙DFC=乙DCF,

：.DF=DC=3,

同理可證：AE=AB=3,

AD=4,

AF=4-3=1,DE=4-3=1,

EF=4-1-1=2.

故選：B.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明OF=C。，AE=AB,進(jìn)而可得4尸和ED的長(zhǎng)，然后可得答案.

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可利用等腰三角

形的性質(zhì)解題.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

連接CD,根據(jù)乙4cB=90。，NB=30?？梢缘玫揭?的度數(shù)，再根據(jù)4C=CD以及乙4的度數(shù)即可得

到NACD的度數(shù)，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可.

本題考查了弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是：求出弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)以及弧所在扇形的半徑.

【解答】

解：連接CD,如圖所示：

v/.ACB=90°,4B=30°,AB=8,

=90°-30°=60°,AC=^AB=4,

由題意得：AC=CD,

??.△ACD為等邊三角形，

???/.ACD=60°,

???松的長(zhǎng)為：

6黑1OU：4=o

故選：B.

7.【答案】C

解：①觀察圖象可知：a>0,b>。,c<0,

???abc<0,故①錯(cuò)誤；

②???對(duì)稱軸為直線％=-2,OA=5OB,

可得。>4=5>OB=1.

.?.點(diǎn)4(-5,0),點(diǎn)BQ0),

.?.當(dāng)x=l時(shí)，y=0,即a+b+c=0,

(a+c)2-爐=(a+b+c)(a+c-b)=0,故②正確；

③拋物線的對(duì)稱軸為直線化=-2,即一卷=一2,

???b=4a,

???Q+b+c=0,

???5a+c=0,

:.c=—5a,

??.9a+4c=-11a,

va>0,

9a+4c<0,故③正確；

④當(dāng)久=一2時(shí)，函數(shù)有最小值y=4a-2b+c,

由am?+hm+c>4a—2b+c,可得am?+bm+2b>4a,

二若rn為任意實(shí)數(shù)，貝ijazn?+匕機(jī)+2b24a,故④正確；

故選：C.

根據(jù)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、圖象與y軸的交點(diǎn)即可判斷①;根據(jù)對(duì)稱軸x=-2,04=5OB,

可得04=5,OB=1,點(diǎn)4(一5,0),點(diǎn)8(1,0),當(dāng)x=1時(shí),y=0即可判斷②；根據(jù)對(duì)稱軸x=-2,

以及，a+b+c=0得a與c的關(guān)系，即可判斷③；根據(jù)函數(shù)的最小值是當(dāng)*=—2時(shí)，y=4a-2b+

c,即可判斷④；

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是掌握

二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

8.【答案】4

解：v%—y=0.5,x4-5y=3.5,

???2%+4y=4,

???%+2y=2,

:.x2+4xy+4y2=Q+2y)2=22=4.

故答案為：4.

先由已知式變形，再根據(jù)完全平方公式解答即可.

本題考查了完全平方公式，求解代數(shù)式的值，掌握“整體代入進(jìn)行求值”是解本題的關(guān)鍵.

9.【答案】亨

解：如圖，oABGw^BCH,

?-AG=BH,

???^ABG=30°,

:.BG=2AG,

即BH+HG=24G,

:.HG=AG=1,

???中間正六邊形的面積=6X厚X/=卑，

42

故答案為：亨.

利用△ABG^BCH得到4G=B〃，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BG=2AG,接著

證明HG=4G可得結(jié)論.

本題考查了含30度角的直角三角形：在直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.也考

查了正多邊形的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是求出HG.

10.【答案】4.55

【解析】

【分析】

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵.

根據(jù)題意結(jié)合勾股定理得出折斷處離地面的高度即可.

【解答】

解：設(shè)折斷處離地面4尺，

根據(jù)題意可得:“2+32=(10-吟2,

解得：x=4.55.

答：折斷處離地面4.55尺.

故答案為：4.55.

11.【答案】一6

則48。。=/.ACO=90°,

貝此BOD+Z.OBD=90°,

???OA1OB,

???乙BOD+AAOC=90°,

Z.BOD=Z.AOC,

???△OBDfAOC,

0B

.SAOBD一(\2_]_o

"~w一^7一

SAAOC=5X2=1，

S40BD~3,

???k=—6,

故答案為：-6.

作AC，x軸于點(diǎn)C,作8。lx軸于點(diǎn)D,易證△OBD-AZOC,則面積的比等于相似比的平方，然

后根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)上的幾何意義即可求解.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，正確作出輔助線

求得兩個(gè)三角形的面積的比是關(guān)鍵.

12.【答案】手

解：過(guò)點(diǎn)B作BF1BE,且BE=BF,連接AF,EF,WJABEF是等腰直角三角形，且NEBF=90°,

???Z,EBA+/-ABF=90°,

???四邊形4BC。是正方形，夕弋.尸

:,AB=BC,/-ABC=90°,

???Z.EBA+Z-CBE=90°,-----------

???Z.CBE=Z.ABF,/

在△CBE和AABF中，％

(CB=AB

\/.CBE=Z.ABF,

(BE=BF

???△CBEwZk48F(S4S),

/.CE=AF,乙BEC=LBFA,

???△BEF是等腰直角三角形，

EF=yfl.BE，

???BE最小是，EF也最小，

???當(dāng)點(diǎn)C、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，EF最小，

此時(shí)，4BFA=乙BEC=180°-乙BEF=180°-45°=135°,

Z.AFE=乙BFA-乙BFE=135°-45°=90°,

vZ.EAB=Z.ECA,Z-ECB=Z-FAB,

???/LECA+乙ECB=AEAB+Z.FAB,艮尸=乙BCA=45°,

??.△4EF為等腰直角三角形，

???AF=EF,

設(shè)BE=x,則EF=4F=CE=，7%，

???CF=CE+EF=yj~2x+V~2x=2V-2x?

-AB=2,

:.AC=2\T~2^

在/?￡△/%中，AF2+CF2=AC2,

???(V"I久產(chǎn)+(2V"Ix)2=(2V-2)2，

解得：x=T，

???BE的最小值為亨，

故答案為：手.

過(guò)點(diǎn)B作BFJ.BE,且BE=8凡連接AF,EF,則△BEF是等腰直角三角形，且NEBF=90。，然

后證明ACBE三4aBF,進(jìn)而得到EF=CBE,從而得到當(dāng)點(diǎn)C、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，EF取最小值

時(shí)，BE的最小值，然后利用全等的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)得到AAEF是等腰直角三角形,

設(shè)BE=x,則EF=AF=4E=，NX,然后通過(guò)勾股定理求得x的值，得到BE的最小值.

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，

解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造全等三角形.

13.【答案】(1)證明：連接。。，

???BD為N4BC平分線，

:.z.1=z2,

vOB=OD,

:.zl=z3,

:.z2=z3,

???OD//BC,

vZC=90°,

???Z.ODA=90°,

則AC為圓。的切線；

(2)解:過(guò)。作OGd.BC,連接OE,

.??四邊形ODCG為矩形，

GC=OD=OB=10,OG=CD=8,

在RtAOBG中，利用勾股定理得：BG=6,

OG±BE,OB=OE,

???BE=2BG=12.

解得：BE=12.

【解析】(1)連接。。，由8。為角平分線得到一對(duì)角相等，根據(jù)。8=。。，等邊對(duì)等角得到一對(duì)角

相等，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而確定出。。與BC平行，利用兩直線平行同位角相等得

到40DA為直徑，即可得證；

(2)過(guò)。作0G垂直于BE,可得出四邊形ODCG為矩形，在直角三角形OBG中，利用勾股定理求出BG

的長(zhǎng)，由垂徑定理可得BE=2BG.

此題考查了切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的性

質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】解：原式=2\1~2+12-1x4

=2<7+12-4

=2V1+8.

【解析】分別根據(jù)數(shù)的乘方及開(kāi)方法則、零指數(shù)累及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的計(jì)算法則計(jì)算出各數(shù)，再根

據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則計(jì)算出各數(shù)即可.

本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知數(shù)的乘方及開(kāi)方法則、零指數(shù)幕及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的計(jì)算法則是解

題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：X2-3X-2=0,

a=1,b=—3,c=—2,

4=(-3)2-4x1x(-2)=17>0,

_~b±y]b2-4ac_3±%TT7_3+VT7,

X=2a=2x1=_2

而l、l3+<T73->TT7

所以Xl=--->X2=―—-

【解析】先計(jì)算根的判別式的值，然后利用求根公式得到方程的解.

本題考查了解一元二次方程-公式法：熟練掌握用公式法解一元二次方程的一般步驟是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.

16?【答案】解一原式=等.

(a+l)(a-l)

a(a+l)(a—1)

-a+1a2

—_a-l，

a

當(dāng)a=-3時(shí)，

原式=號(hào)=*

-JJ

【解析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將a的值代入原式即可求出答案.

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于

基礎(chǔ)題型.

17.【答案】解：作NB4C的平分線交BC于D,如圖,

點(diǎn)。為所作.

【解析】作NBAC的平分線交BC于。，則NCAD=ABAC=/B=30。,所以DA=DB,由于ZM=2CD,

所以BD=2CD.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的

基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系.

18.【答案】證明：?.?四邊形4BCD是平行四邊形,

???AD=BC,AD//BC,

???Z,ADB=乙CBD,

:.1800-AADB=1800-Z,CBD,

??Z.ADE=乙CBF,

在△4DE和△CBF中，

AD=BC

Z.ADE=乙CBF,

DE=BF

**?△ADE=^CBF(S4S),

???AE=CF.

【解析】根據(jù)四邊形4BCD是平行四邊形，得4D=BC,AD//BC,可證NADE=NCBF,然后通

過(guò)S4S證AADEWAC8F,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解.

本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：設(shè)小明答對(duì)了x題，根據(jù)題意可得：

（25-x）x（-2）+6x>90,

解得：%>171,

???x為非負(fù)整數(shù)，

.??X至少為18,

答：小明至少答對(duì)18道題才能獲得獎(jiǎng)品.

【解析】在這次競(jìng)賽中，小明獲得優(yōu)秀（90分以上），即小明的得分>90分，設(shè)小明答對(duì)了X,就

可以列出不等式，求出x的值即可.

此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，正確利

用代數(shù)式表示出小明的得分.

20.【答案】解：（1）由題知，4組三個(gè)數(shù)中抽到數(shù)字為2,

故概率為今

（2）不公平，理由如下，

畫樹(shù)狀圖如下：

從樹(shù)狀圖中可知共有6個(gè)可能的結(jié)果，而所選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)的機(jī)會(huì)有4個(gè),

???P（甲獲勝）=t=|，

???P（乙獲勝）=1-：=

???P（甲獲勝）〉P（乙獲勝）,

???這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方不公平.

【解析】（1）三個(gè)數(shù)中抽到數(shù)字為2,故概率是土

（2）畫樹(shù)狀圖分析甲乙獲勝的概率即可做出判斷.

本題考查了概率的知識(shí)，掌握概率的知識(shí)分析游戲的公平性是關(guān)鍵.

21.【答案】解：由題意得：

DH=CG=EB=1.5米，Z.AEC=90°,DC=HG=5米，

設(shè)4E=x米，

在Rt中，Z.ACE=45°,

???CE='。=%（米），

tan45''

???DE=DC+CE=（%+5）米，

在Rt△?1￡）￡*中，Z-ADE=a,

AEx7

：?tana=777=",

DEx+59

解得：%=17.5,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=17.5是原方程的根，

■■.AE=17.5米，

???AB=AE+BE=17.5+1.5=19（米）,

???建筑物4B的高度為19米.

【解析】根據(jù)題意可得：DH=CG=EB=1.5米，/.AEC=90°,DC=HG=5米，然后設(shè)4E=x

米，在RMACE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CE的長(zhǎng)，從而求出DE的長(zhǎng)，再在RM4DE中，

利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于4的方程，進(jìn)行計(jì)算可求出4E的長(zhǎng)，最后利用線段的和差關(guān)系

進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】8080

解：（1）這次調(diào)查成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是80分，共出現(xiàn)8次，因此眾數(shù)是80分，

這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為1+44-8+4+3=20（人），

將這20人的成績(jī)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是80分，因此中位數(shù)是80分，

故答案為：80,80；

100+90x4+80x8+70x4+60x3

(2)這20人的平均成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?

-1+4+8+4+3-78

答：所抽取學(xué)生比賽成績(jī)的平均數(shù)為78分;

(3)100x/=25(份)，

答：估計(jì)學(xué)校大約需要準(zhǔn)備25份獎(jiǎng)品.

(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)求出樣本中4、B等級(jí)的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的幾分之幾，再進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義和計(jì)算方法是解決問(wèn)題的前提.

23.【答案】解：(1)設(shè)銷售4種木耳4袋，B種木耳y袋，由題意得，

f250x+500y=875000

1(122-98)x+(190-160)y=66000'

解得，x=1000,y=1250,

答：今年五月份小李家網(wǎng)店銷售4種木耳1000袋，B種木耳1250袋.

(2)由題意得，

y=(122-98)嬴+(190-160)^^=36x+48000,

U.乙DU.D

???y隨》的增大而增大，

???x>300,

當(dāng)％=30004,y最小=36x300+48000=58800元，

答：y與％之間的函數(shù)關(guān)系式為y=36x+48000,六月份小李家網(wǎng)店銷售力和B兩種木耳至少獲得

總利潤(rùn)多少元58800元.

【解析】(1)設(shè)未知數(shù)，列二元一次方程組解答即可；

(2)根據(jù)利潤(rùn)與銷售量的關(guān)系，得出y與比之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的增減性，得出何時(shí)利潤(rùn)

最少.

考查二元一次方程組解法及其應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，正確的得到函數(shù)關(guān)系式是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得6b+c=°

解得｛：；：，

.??拋物線解析式為y=-1x2+2x+6,