教案評(píng)比：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

全國(guó)中小學(xué)“教學(xué)中的互聯(lián)網(wǎng)搜索”優(yōu)秀教學(xué)案例評(píng)選教案設(shè)計(jì)【教學(xué)課題】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【課時(shí)】第一課時(shí)【教材】教材版本：（選修1-1），蘇教版（鳳凰出版?zhèn)髅郊瘓F(tuán)、江蘇教育出版社）章節(jié)：第二章圓錐曲線與方程，2.2橢圓，2.2.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)教材內(nèi)容的理解分析：本課時(shí)是概念性教學(xué)，對(duì)于圓，學(xué)生是非常熟悉的，而從橢圓開始，到雙曲線、拋物線，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，都不是很熟悉的；又因?yàn)閷?duì)雙曲線、拋物線的學(xué)習(xí)過程，都可以仿照學(xué)習(xí)橢圓的過程進(jìn)行，因此，對(duì)橢圓概念的掌握的好壞，不光會(huì)影響對(duì)它本身的性質(zhì)的掌握，而且直接影響對(duì)雙曲線、拋物線的學(xué)習(xí)效果。其次，橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式與后繼課程中的雙曲線方程有容易混淆的地方，對(duì)它的特點(diǎn)不清，也會(huì)影響對(duì)雙曲線的掌握。所以說(shuō)本節(jié)課在《平面解析幾何》這一章中，占據(jù)極其重要的地位。教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能：（1）理解橢圓的定義，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）能根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.過程與方法：（1）讓學(xué)生經(jīng)歷橢圓概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力和合作學(xué)習(xí)能力，鍛煉學(xué)生觀察分析和歸納概括能力；（2）通過橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，使學(xué)生進(jìn)一步理解曲線與方程的概念，體會(huì)用建立曲線方程的基本方法——坐標(biāo)法，滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)計(jì)算能力；（3）在求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程，使學(xué)生掌握待定系數(shù)法，并滲透分類討論思想.3.情感、態(tài)度和價(jià)值觀：（1）親身經(jīng)歷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程，感受數(shù)學(xué)美（對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美）的熏陶；（2）通過主動(dòng)探索，合作交流，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)；（3）通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡(jiǎn)，增強(qiáng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)和鍥而不舍的鉆研精神，養(yǎng)成扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.【教學(xué)方法】引導(dǎo)式教學(xué)（“四段式”教學(xué)法）【教學(xué)思路】創(chuàng)設(shè)情境，以實(shí)例引入課題實(shí)驗(yàn)探究橢圓的定義與形成過程標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)例題精講當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)作業(yè)布置）【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，實(shí)例引入幾何畫板演示一些天體運(yùn)行的軌跡圖，并提出問題——這些天體運(yùn)行的軌跡是什么？太陽(yáng)系行星軌道及運(yùn)行（動(dòng)畫演示）：（百度搜索）/share/detail/6648900天體運(yùn)行軌跡圖片：（百度搜索）/i?ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%CC%EC%CC%E5%D4%CB%D0%D0%B9%EC%BC%A3&in=19224&cl=2&lm=-1&pn=61&rn=1&di=8466880335&ln=673&fr=&fmq=&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0經(jīng)過觀察，同學(xué)們可以生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)，很直觀地看出并說(shuō)出所看到的是橢圓.師問：同學(xué)們，你能不能列舉生活中橢圓的例子？從而引出課題（橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）橢圓相框：（百度搜索）/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%CD%D6%D4%B2&in=1309&cl=2&lm=-1&pn=31&rn=1&di=35969480103&ln=2000&fr=&fmq=&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=橢圓形掛鐘：（百度搜索）/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%CD%D6%D4%B2&in=24975&cl=2&lm=-1&pn=174&rn=1&di=24536598465&ln=2000&fr=&fmq=&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=油罐車的橫截面的外輪廓線：（百度搜索）/i?ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%D3%CD%B9%DE%B3%B5&in=4233&cl=2&lm=-1&pn=6&rn=1&di=39139168680&ln=2000&fr=&fmq=&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=#pn8聚光燈泡：（百度搜索）/i?ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%BE%DB%B9%E2%B5%C6%C5%DD&in=24590&cl=2&lm=-1&pn=8&rn=1&diln=2000&fr=&fmq=&ic=&s=0&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=意圖：由實(shí)例出發(fā)，引入課題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，了解生活中的橢圓是普遍存在，說(shuō)明研究橢圓的必要性。二、實(shí)驗(yàn)探究，歸納概念1.取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩（不可伸縮），把它的兩端都固定在一木板的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖（可看作動(dòng)點(diǎn)）畫出的軌跡是什么？（回顧圓的定義）2.如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，將圓心分開變成兩個(gè)，繩子兩端固定在這兩個(gè)定點(diǎn)上，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？學(xué)生活動(dòng)：拿出事先準(zhǔn)備的學(xué)具，動(dòng)手合作操作，畫出橢圓.（預(yù)習(xí)時(shí)候準(zhǔn)備的學(xué)具）教師活動(dòng)：用教具在黑板畫橢圓也可以用電腦軟件動(dòng)畫演示.利用幾何畫板演示橢圓的畫法：/i?ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%BC%B8%BA%CE%BB%AD%B0%E5+%CD%D6%D4%B2&in=4914&cl=2&lm=-1&pn=11&rn=1&di=16270553070&ln=1117&fr=&fmq=&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=03.在這一過程中，移動(dòng)的筆尖（即動(dòng)點(diǎn)）滿足的幾何條件是什么？4.你能自己歸納橢圓的定義嗎？活動(dòng)：學(xué)生觀察分析，結(jié)合自己理解和預(yù)習(xí)過程，歸納橢圓定義，老師補(bǔ)充概括，給出橢圓的定義，并引導(dǎo)學(xué)生注意定義中的關(guān)鍵條件.5.為什么常數(shù)要大于呢？（教師操作，學(xué)生觀察和分析改變橢圓中的條件會(huì)出現(xiàn)的三種情況。）意圖：在“做”中學(xué)，通過畫橢圓的實(shí)驗(yàn)操作，經(jīng)歷概念的形成過程，積累感性經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察分析、歸納概括的能力，引導(dǎo)學(xué)生自主合作探究，變被動(dòng)接受為主動(dòng)學(xué)習(xí).橢圓課件：（百度搜索）/view/05afff3043323968011c925f.html三、師生互動(dòng)，建構(gòu)方程回顧求曲線方程的基本方法——坐標(biāo)法，及其曲線方程的求解步驟.（1）建系設(shè)標(biāo)：觀察橢圓的形狀，怎樣建立坐標(biāo)系才能使橢圓的方程更簡(jiǎn)單？（根據(jù)橢圓的對(duì)稱性建立直角坐標(biāo)系）.（2）列出幾何等式對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集：根據(jù)橢圓定義，寫出橢圓上動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件；（3）將幾何等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程：坐標(biāo)代入（距離公式）；（4）化簡(jiǎn)代數(shù)方程：兩個(gè)根式之和的等式，如何化簡(jiǎn)？課前預(yù)設(shè)1：學(xué)生可能會(huì)想直接平方；課堂對(duì)策1：將錯(cuò)就錯(cuò)，直到學(xué)生感到困難，無(wú)法運(yùn)算，出現(xiàn)困惑，老師再引導(dǎo)；課前預(yù)設(shè)2：學(xué)生直接提出將一個(gè)根式移到另一邊；課堂對(duì)策2：順著學(xué)生思路講評(píng)，但要追問為什么要這么做，同時(shí)點(diǎn)明化簡(jiǎn)思路.繼續(xù)化簡(jiǎn)，兩次平方，整理，得到：.這個(gè)方程形式上還不夠簡(jiǎn)潔對(duì)稱，我們?cè)O(shè)，形式上可以聯(lián)想到勾股定理公式，如果把看作一個(gè)直角三角形的三邊，你能從橢圓圖形中找出這樣的直角三角形嗎？（從圖形觀察分析，明確b的幾何意義）.（5）證明.（通?？梢允÷裕┧?、類比推導(dǎo)，歸納總結(jié)總結(jié)：焦點(diǎn)在軸上橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，以及a，b，c之間關(guān)系.問：如果焦點(diǎn)在y軸上，且的坐標(biāo)分別為，的意義同上，這時(shí)橢圓的方程是什么？生：x、y互換，得到焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.活動(dòng)：教師列表格，學(xué)生對(duì)比歸納兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).意圖：通過對(duì)比總結(jié)，加深對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的理解.五、例題精講：例1.判定下列橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，并寫出的值.（提問，學(xué)生口答）（1）；（2）；（3）.練習(xí)：（教材第28頁(yè)習(xí)題2.2（1）第1題）判定方法：（1）哪個(gè)分母大，焦點(diǎn)落在哪個(gè)坐標(biāo)軸上；（2）之間的關(guān)系：，其中最大.例2．求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（給學(xué)生留出思考時(shí)間，找兩個(gè)學(xué)生在黑板上展示解題過程）（1）兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)；（2）焦距為8，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為10；（3）經(jīng)過兩點(diǎn)；（4）經(jīng)過點(diǎn)且與橢圓具有共同的焦點(diǎn).解法總結(jié)：用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.思路一：幾何方法求解：（1）根據(jù)焦點(diǎn)位置方程形式；（2）根據(jù)橢圓定義確定a，b，c；（3）寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.思路二：代數(shù)方法求解：（1）根據(jù)焦點(diǎn)位置確定方程形式；（2）根據(jù)條件列方程組，求解；（3）寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（從定性到定量）六、當(dāng)堂檢測(cè)：1.求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)：（1）；（2）.2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)在軸上；（2），焦點(diǎn)在軸上；（3）兩個(gè)焦點(diǎn)分別是且過點(diǎn).3.如果方程表示焦點(diǎn)在軸的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．4.橢圓，過焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為.5.P為橢圓上一點(diǎn)，P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為4，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為.七、課堂小結(jié)：（1）熟練掌握橢圓的定義（條件）；（2）推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（掌握之間的關(guān)系）；（3）待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（4）數(shù)學(xué)思想（數(shù)形結(jié)合、分類討論思想）的應(yīng)用.八、作業(yè)布置：課本：第28頁(yè)習(xí)題2.2（1）1、2、3、4【教學(xué)反思】橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法，是圓錐曲線一章的基礎(chǔ)，