2021年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2021年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．a(chǎn)3﹣a2＝a C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．a(chǎn)6÷a3＝a32．我國脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利．12.8萬個(gè)貧困村全部出列，區(qū)域性整體貧困得到解決，完成了消滅絕對(duì)貧困的艱巨任務(wù)，把“12.8萬”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）A．12.8×104 B．1.28×105 C．12.8×105 D．1.28×1063．如果直線y＝2x+m的圖象一定經(jīng)過第二象限，那么m的取值范圍是（）A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤04．正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為144°，那么該正多邊形的邊數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．115．學(xué)校組織朗誦比賽，有11位同學(xué)晉級(jí)決賽，每位選手得分各不相同．如果小杰想要確定自己是否進(jìn)入前6名，那么除了自己的得分以外，他還要了解這11名同學(xué)得分的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差6．如圖，在?ABCD中，如果點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，且∠A＝∠AEC，那么下列結(jié)論不正確的是（）A．CE＝CD B．BF＝2DF C．AB＝EF D．S四邊形ABFE＝5S△DEF二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．因式分解：m2﹣n2＝．8．方程的根是．9．已知一元二次方程﹣2x﹣m＝0有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是．10．不透明的布袋里有2個(gè)黃球、4個(gè)紅球、3個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一個(gè)球恰好為紅球的概率是．11．為了解六年級(jí)學(xué)生掌握游泳技能的情況．在全區(qū)六年級(jí)7200名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了600名學(xué)生，結(jié)果有240名學(xué)生會(huì)游泳，那么估計(jì)該區(qū)會(huì)游泳的六年級(jí)學(xué)生數(shù)約為人．12．已知點(diǎn)A（﹣3，y1）和點(diǎn)B（﹣，y2）都在二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的圖象上，那么y1﹣y20（結(jié)果用＞，＜，＝表示）．13．《九章算術(shù)》記載了這樣一個(gè)問題：“今有善田一畝，價(jià)三百；惡田七畝，價(jià)五百．今并買一頃，價(jià)錢一萬，問善田幾何？”意思是：當(dāng)下良田1畝，價(jià)值300錢；薄田7畝，價(jià)值500錢．現(xiàn)在共買1頃，價(jià)值10000錢．根據(jù)條件，良田買了畝．14．如圖，AC∥BD，∠C＝72°，∠ABC＝70°，那么∠ABD的度數(shù)為．15．如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝3AD，如果＝，＝，那么＝．（結(jié)果用，表示）16．如圖，AB是圓O的直徑，＝＝，AC與OD交于點(diǎn)E．如果AC＝3，那么DE的長為．17．我們把直角坐標(biāo)平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)互相交換的兩個(gè)點(diǎn)稱為“關(guān)聯(lián)點(diǎn)對(duì)”，如點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（3，2）為一對(duì)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)對(duì)”．如果反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象上有一對(duì)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)對(duì)”，且這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為3，那么這對(duì)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)對(duì)”中，距離x軸較近的點(diǎn)的坐標(biāo)為．18．如圖，矩形ABCD中，AB＝2．AD＝5，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE，將AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)F，如果點(diǎn)F在對(duì)角線BD上，那么＝．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．計(jì)算：（）﹣2+﹣27+|﹣2|．20．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．已知直線y＝x+m經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），且與x軸交于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如果一個(gè)反比例函數(shù)的圖象與線段BA的延長線交于點(diǎn)D，且BA：AD＝3：2，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．22．圖1是某地摩天輪的圖片，圖2是示意圖．已知線段BC經(jīng)過圓心D且垂直于地面，垂足為點(diǎn)C，當(dāng)座艙在點(diǎn)A時(shí)，測(cè)得摩天輪頂端點(diǎn)B的仰角為15°，同時(shí)測(cè)得點(diǎn)C的俯角為76°，又知摩天輪的半徑為10米，求摩天輪頂端B與地面的距離．（精確到1米）參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.96，tan15°≈0.27，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01．23．如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線交邊BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，點(diǎn)G在AE上，聯(lián)結(jié)GD，∠GDF＝∠F．（1）求證：AD2＝DG?AF；（2）聯(lián)結(jié)BG，如果BG⊥AE，且AB＝6，AD＝9，求AF的長．24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx﹣1（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（1，0）和點(diǎn)D（﹣3，n），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）將拋物線平移，使點(diǎn)C落在點(diǎn)B處，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，求△ODE的面積；（3）如果點(diǎn)P在y軸上，△PCD與△ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．如圖，已知AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分別為點(diǎn)B、點(diǎn)C，AC與BD交于點(diǎn)P．（1）如果AB＝3，CD＝5，以點(diǎn)P為圓心作圓，圓P與直線BC相切．①求圓P的半徑長；②又BC＝8，以BC為直徑作圓O，試判斷圓O與圓P的位置關(guān)系，并說明理由．（2）如果分別以AB、CD為直徑的兩圓外切，求證：△ABC與△BCD相似．

參考答案一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．a(chǎn)3﹣a2＝a C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．a(chǎn)6÷a3＝a3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、除法法則，合并同類項(xiàng)法則求解即可．解：A．a(chǎn)2+a2＝2a2，故A不符合題意；B．a(chǎn)3﹣a2＝a2（a﹣1），故B不符合題意；C．a(chǎn)3?a2＝a5，故C不符合題意；D．a(chǎn)6÷a3＝a3．故D符合題意．故選：D．2．我國脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利．12.8萬個(gè)貧困村全部出列，區(qū)域性整體貧困得到解決，完成了消滅絕對(duì)貧困的艱巨任務(wù)，把“12.8萬”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）A．12.8×104 B．1.28×105 C．12.8×105 D．1.28×106【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．解：12.8萬＝1.28×105．故選：B．3．如果直線y＝2x+m的圖象一定經(jīng)過第二象限，那么m的取值范圍是（）A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0【分析】圖象一定經(jīng)過第二象限，則函數(shù)一定與y軸的正半軸相交，因而m＞0．解：根據(jù)題意得：m＞0，故選：A．4．正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為144°，那么該正多邊形的邊數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根據(jù)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是144°，則知該正多邊形的一個(gè)外角為36°，再根據(jù)多邊形的外角之和為360°，即可求出正多邊形的邊數(shù)．解：∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是144°，∴該正多邊形的一個(gè)外角為36°，∵多邊形的外角之和為360°，∴邊數(shù)＝＝10，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是10．故選：C．5．學(xué)校組織朗誦比賽，有11位同學(xué)晉級(jí)決賽，每位選手得分各不相同．如果小杰想要確定自己是否進(jìn)入前6名，那么除了自己的得分以外，他還要了解這11名同學(xué)得分的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【分析】11人成績的中位數(shù)是第6名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前6名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．解：由于總共有11個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第6的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前6名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．故選：B．6．如圖，在?ABCD中，如果點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，且∠A＝∠AEC，那么下列結(jié)論不正確的是（）A．CE＝CD B．BF＝2DF C．AB＝EF D．S四邊形ABFE＝5S△DEF【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，逐個(gè)判斷即可．解：在?ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∵AD∥BC，∠A＝∠AEC，∴AB＝CE，∴CE＝CD，故A正確；∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，∴AD＝BC＝2AE＝2DE，∵AD∥BC，∴△BFC∽△DFE，∴＝＝2，∴BF＝2DF，故B正確；∵AB＝CE，＝＝2，∴FC＝2EF，∴CE＝3EF，∴AB＝CE＝3EF，故C不正確；∵＝2，∴S△BFC＝4S△DEF，∴S△DFC＝2S△DEF，∴S△BCD＝S△BFC+S△DFC＝6S△DEF，∴S四邊形ABFE＝5S△DEF，故D正確．故選：C．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．因式分解：m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）．【分析】運(yùn)用a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）分解即可．解：原式＝（m+n）（m﹣n），故答案為（m+n）（m﹣n）．8．方程的根是x＝4．【分析】首先把方程兩邊平方，然后整理方程，解一元二次方程，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．解：兩邊平方得：3x+4＝x2，解方程得：x1＝﹣1，x2＝4，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原方程右邊＝﹣1，所以x＝﹣1不是原方程的解，當(dāng)x＝4時(shí)，原方程左邊＝右邊，所以x＝4是原方程的解．故答案為：x＝4；9．已知一元二次方程﹣2x﹣m＝0有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是m≥﹣2．【分析】由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍．解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣2）2﹣4××（﹣m）＝4+2m≥0，解得：m≥﹣2．故m的取值范圍是m≥﹣2．故答案為：m≥﹣2．10．不透明的布袋里有2個(gè)黃球、4個(gè)紅球、3個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一個(gè)球恰好為紅球的概率是．【分析】用紅色球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可．解：∵布袋里共有9個(gè)除顏色外其它都相同的小球，其中紅球有4個(gè)，∴從布袋中任意摸出一個(gè)球恰好為紅球的概率是，故答案為：．11．為了解六年級(jí)學(xué)生掌握游泳技能的情況．在全區(qū)六年級(jí)7200名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了600名學(xué)生，結(jié)果有240名學(xué)生會(huì)游泳，那么估計(jì)該區(qū)會(huì)游泳的六年級(jí)學(xué)生數(shù)約為2880人．【分析】用總?cè)藬?shù)乘以樣本中會(huì)游泳的六年級(jí)學(xué)生數(shù)所占比例即可．解：估計(jì)該區(qū)會(huì)游泳的六年級(jí)學(xué)生數(shù)約為7200×＝2880（人），故答案為：2880．12．已知點(diǎn)A（﹣3，y1）和點(diǎn)B（﹣，y2）都在二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的圖象上，那么y1﹣y2＞0（結(jié)果用＞，＜，＝表示）．【分析】將點(diǎn)A（﹣3，y1）和點(diǎn)B（﹣，y2）代入二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+m（a＞0），進(jìn)而可得結(jié)果．解：∵點(diǎn)A（﹣3，y1）和點(diǎn)B（﹣，y2）都在二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的圖象上，∴y1＝9a+6a+m＝15a+m，y2＝a+a+m＝a+m，∴y1﹣y2＝15a+m﹣a﹣m＝a，∵a＞0，∴a＞0，∴y1﹣y2＞0．故答案為：＞．13．《九章算術(shù)》記載了這樣一個(gè)問題：“今有善田一畝，價(jià)三百；惡田七畝，價(jià)五百．今并買一頃，價(jià)錢一萬，問善田幾何？”意思是：當(dāng)下良田1畝，價(jià)值300錢；薄田7畝，價(jià)值500錢．現(xiàn)在共買1頃，價(jià)值10000錢．根據(jù)條件，良田買了12.5畝．【分析】設(shè)良田買了x畝，薄田買了y畝，由“當(dāng)下良田1畝，價(jià)值300錢；薄田7畝，價(jià)值500錢．現(xiàn)在共買1頃，價(jià)值10000錢”列出方程組，解方程組即可．解：設(shè)良田買了x畝，薄田買了y畝，依題意得：，解得：，即良田買了12.5畝，故答案為：12.5．14．如圖，AC∥BD，∠C＝72°，∠ABC＝70°，那么∠ABD的度數(shù)為38°．【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，以及角的和差關(guān)系即可解答．解：∵AC∥BD，∠C＝72°，∴∠DBC＝180°﹣72°＝108°，∵∠ABC＝70°，∴∠ABD＝108°﹣70°＝38°．故答案為：38°．15．如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝3AD，如果＝，＝，那么＝﹣．（結(jié)果用，表示）【分析】利用三角形法則求解即可．解：∵AD∥BC，BC＝3AD，∴＝，∴＝+＝﹣，故答案為：﹣．16．如圖，AB是圓O的直徑，＝＝，AC與OD交于點(diǎn)E．如果AC＝3，那么DE的長為．【分析】根據(jù)＝＝，可得∠AOD＝60°，OD⊥AC，AE＝CE＝AC＝，再根據(jù)含30度角的直角三角形即可求出結(jié)果．解：∵＝＝，∴∠AOD＝60°，OD⊥AC，AE＝CE＝AC＝，∴∠A＝30°，∴OE＝AE?tan30°＝×＝，∴OA＝OD＝2OE＝，∴DE＝OD﹣OE＝﹣＝．故答案為：．17．我們把直角坐標(biāo)平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)互相交換的兩個(gè)點(diǎn)稱為“關(guān)聯(lián)點(diǎn)對(duì)”，如點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（3，2）為一對(duì)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)對(duì)”．如果反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象上有一對(duì)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)對(duì)”，且這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為3，那么這對(duì)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)對(duì)”中，距離x軸較近的點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，2）或（﹣5，﹣2）．【分析】根據(jù)題意利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，求得關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．解：設(shè)反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象上一對(duì)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)對(duì)”為A（a，b），B（b，a）且a＞b，∴ab＝10，∵這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為3，∴AB＝＝3，∴a﹣b＝3，由解得或，∴A（5，2），B（2，5）或A（﹣5，﹣2），B（﹣2，﹣5），∴距離x軸較近的點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，2）或（﹣5，﹣2），故答案為（5，2）或（﹣5，﹣2）．18．如圖，矩形ABCD中，AB＝2．AD＝5，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE，將AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)F，如果點(diǎn)F在對(duì)角線BD上，那么＝2．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，由旋轉(zhuǎn)可知：EA＝EF，∠AEF＝90°，證明△ABE≌△EGF，可得BE＝FG，AB＝EG＝2，設(shè)CG＝x，則BE＝BC﹣CG﹣EG＝5﹣x﹣2＝3﹣x，可得FG＝BE＝3﹣x，根據(jù)FG∥DC，可得△BFG∽△BDC，對(duì)應(yīng)邊成比例可得x的值，進(jìn)而可得結(jié)論．解：根據(jù)題意畫出圖形，過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，由旋轉(zhuǎn)可知：EA＝EF，∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEG＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABE＝90°，AB＝CD＝2，BC＝AD＝5，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠FEG，在△ABE和△EGF中，，∴△ABE≌△EGF（AAS），∴BE＝FG，AB＝EG＝2，設(shè)CG＝x，則BE＝BC﹣CG﹣EG＝5﹣x﹣2＝3﹣x，∴FG＝BE＝3﹣x，∵FG∥DC，∴△BFG∽△BDC，∴＝，∴＝，解得x＝，∴CG＝，∴BG＝BC﹣CG＝5﹣＝，F(xiàn)G＝3﹣x＝＝3﹣＝，∵FG∥DC，∴＝＝＝2．故答案為：2．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．計(jì)算：（）﹣2+﹣27+|﹣2|．【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．解：原式＝．＝﹣1．20．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，再把解集在數(shù)軸上表示出來即可．解：，解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤2，故不等式組的解集為﹣4＜x≤2，將解集表示在數(shù)軸上如下：21．已知直線y＝x+m經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），且與x軸交于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如果一個(gè)反比例函數(shù)的圖象與線段BA的延長線交于點(diǎn)D，且BA：AD＝3：2，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．【分析】（1）根據(jù)直線y＝x+m經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），可得m的值，進(jìn)而根據(jù)直線與x軸交于點(diǎn)B．可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)A，D作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)G，H，根據(jù)題意可知：AG＝2，BG＝3，根據(jù)BA：AD＝3：2，即可求出點(diǎn)D坐標(biāo)，進(jìn)而可得反比例函數(shù)的解析式．解：（1）∵直線y＝x+m經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），∴2+m＝3，解得m＝1，∵直線y＝x+1與x軸交于點(diǎn)B．∴x＝﹣1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0）；（2）過點(diǎn)A，D作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)G，H，∴AG∥DH，根據(jù)題意可知：AG＝2，BG＝3，∵BA：AD＝3：2，∴GH＝2，DH＝5，∴D（4，5），∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．22．圖1是某地摩天輪的圖片，圖2是示意圖．已知線段BC經(jīng)過圓心D且垂直于地面，垂足為點(diǎn)C，當(dāng)座艙在點(diǎn)A時(shí)，測(cè)得摩天輪頂端點(diǎn)B的仰角為15°，同時(shí)測(cè)得點(diǎn)C的俯角為76°，又知摩天輪的半徑為10米，求摩天輪頂端B與地面的距離．（精確到1米）參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.96，tan15°≈0.27，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01．【分析】連接AB、AD、AC，過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，由題意得DB＝DA，由銳角三角函數(shù)定義求出BE、CE的長，即可求解．解：連接AB、AD、AC，過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，則∠AEB＝∠AEC＝90°，由題意得：點(diǎn)A、B在圓D上，∴DB＝DA，在Rt△ABE中，∠BAE＝15°，∴∠DBA＝∠DAB＝75°，∠DAE＝60°，∵OA＝10米，∴AE＝5（米），∴BE＝AE×tan15°≈5×0.27＝1.35（米），∵∠EAC＝76°，∴CE＝AE×tan76°≈5×4.01＝20.05（米），∴BC＝BE+CE＝1.35+20.05≈21（米），答：摩天輪頂端B與地面的距離約為21米．23．如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線交邊BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，點(diǎn)G在AE上，聯(lián)結(jié)GD，∠GDF＝∠F．（1）求證：AD2＝DG?AF；（2）聯(lián)結(jié)BG，如果BG⊥AE，且AB＝6，AD＝9，求AF的長．【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，證明△GDF∽△DAF，對(duì)應(yīng)邊成比例即可得結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件可得BA＝BE＝6，EC＝CF＝3，DF＝AD＝9，得AG＝GE＝EF，結(jié)合（1）AD2＝DG?AF，即可求出AF的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DF，AD∥BC，∵AE平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF＝∠F，∴AD＝DF，∵∠GDF＝∠F，∴△GDF∽△DAF，∴＝，∴AD2＝DG?AF；（2）解：∵AF平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAF，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAF，∴∠BEA＝∠BAE，∵BG⊥AE，AB＝6，AD＝9，∴BA＝BE＝6，∵∠BEA＝∠CEF，∴∠CEF＝∠F，∴EC＝CF＝3，DF＝AD＝9，∴＝＝，即AG＝GE＝EF，∵AD2＝DG?AF，∴AF2＝81，∴AF＝．24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx﹣1（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（1，0）和點(diǎn)D（﹣3，n），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）將拋物線平移，使點(diǎn)C落在點(diǎn)B處，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，求△ODE的面積；（3）如果點(diǎn)P在y軸上，△PCD與△ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）由待定系數(shù)法可求出解析式，由拋物線解式可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求出E點(diǎn)坐標(biāo)，由三角形面積公式可得出答案；（3）由點(diǎn)的坐標(biāo)得出∠ABC＝∠OCD＝45°，若△PCD與△ABC相似，分兩種情況：①當(dāng)∠BAC＝∠CDP時(shí)，△DCP∽△ABC；②當(dāng)∠BAC＝∠DPC時(shí)，△PCD∽△ABC，得出比例線段，則可求出答案．解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx﹣1經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（1，0）和D（﹣3，n），∴，解得：，∴拋物線解析式為：y＝x2+x﹣