電路第三章：電阻電路的一般分析

第三章電阻電路的一般分析內(nèi)容提要

電路的一般分析是指方程分析法，它是以電路元件的約束特性（VCR）和電路的拓?fù)浼s束特性（KCL、KVL）為依據(jù)，建立以支路電流或回路電流，或結(jié)點電壓為變量的電路方程組，從中解出所要求的電流、電壓等。

本章介紹線性電阻電路方程的建立方法。內(nèi)容包括：支路電流法，網(wǎng)孔法，回路法和結(jié)點法。目錄§3—3支路電流法§3—4、5網(wǎng)孔、回路電流法§3—6結(jié)點電壓法§3—3支路電流法+–+–uS1R1R2R3R4R5uS2求：各支路電流列方程的步驟：1、設(shè)定支路電流的參考方向I1I2I3I4I52、用KCL對(n–1)個結(jié)點列結(jié)點電流方程123結(jié)點1：–I1+I2+I3=0結(jié)點2：–I3+I4–I5=0結(jié)點3：I1–I2–I4+I5=0可見：有n個結(jié)點的電路只能列出(n-1)個獨(dú)立的結(jié)點電流方程。12×不獨(dú)立支路法3、用KVL結(jié)合歐姆定律對l個獨(dú)立回路列出l個回路電壓方程I1R1+I2R2–uS1=0回路II：回路I：回路III：–I2R2+I3R3+I4R4=0虛線回路：I1R1+I3R3+I4R4–uS1=0–I4R4–I5R5+uS2=0+–+–uS1R1R2R3R4R5uS2I1I2I3I4I5123I

IIIII534×不獨(dú)立獨(dú)立回路的選?。?/p>

每次選取的回路中至少包含一條沒有被其它回路用過的支路。4、對n–1+l個獨(dú)立方程聯(lián)立求解?；芈贩较蚝须娏髟吹碾娐?–+–uS1R1R2R3R5uS2I1I2I3ISI5123方法一：結(jié)點1：–I1+I2+I3=01結(jié)點2：–I3–IS–I5=02I1R1+I2R2–uS1=0回路I：3I

II

III回路II：–I2R2+I3R3=04U+U回路III：–U

–I5R5+uS2=05將電流源兩端的電壓設(shè)為未知數(shù)U方法二：+–+–uS1R1R2R3R5uS2I1I2I3ISI5123I

II選定回路時，避開電流源支路回路II：–I2R2+I3R3–I5R5+uS2=04結(jié)點1：–I1+I2+I3=01結(jié)點2：–I3–IS–I5=02I1R1+I2R2–uS1=0回路I：3§3—4、5網(wǎng)孔、回路電流法理論依據(jù)：KVL定律分析思路：

以網(wǎng)孔（或回路）電流為求解量，按網(wǎng)孔（或回路）列寫KVL方程，聯(lián)立求解各網(wǎng)孔（或回路）電流，然后，再求其余的電壓、電流。適用電路：獨(dú)立回路數(shù)較少的電路i

1i

2i

3I1=i1

I2=i1–i2

I3=i1–i3

I4=i3–i2

I5=

–i2

I6=

–i3

網(wǎng)孔電流不是客觀存在的，是一種假設(shè)的電流。–++–uS1I1R1R2R3R4R5R6uS2I2I3I4I5I6

注意：網(wǎng)孔電流法由KVL(設(shè)網(wǎng)孔電流方向與回路方向相同)網(wǎng)孔1i1R1+(i

1–i

2)R2+(i

1

–i

3)R3–uS1=0網(wǎng)孔2–(i

1–i

2)R2+i2R5+(i

2

–i

3)R4+uS2=0網(wǎng)孔3–(i

1–i

3)R3+(i

3

–i

2)R4

+i3R6

–uS2=0整理：(R1+R2+R3)i

1

–R2i

2–R3i

3=uS1–R2i

1+(R2+R4+R5)i

2

–R4i

3=–uS2–R3i

1–R4i

2+(R3+R4+R6)i

3

=uS2R1+R2+R3R2+R4+R5R3+R4+R6R2R2R3R3自阻互阻互阻–++–uS1I1R1R2R3R4R5R6uS2I2I3I4I5I6i

1i

2i

3R4R4回路電流法–++–uS1I1R1R2R3R4R5R6uS2I2I3I4I5I6i

1i

2i

3回路1(i

1+i

3)R1+(i

1–i

2)R2+i

1R3–uS1=0回路2(i

2–i

1)R2+(i

2+i

3)R5+R4i

2+uS2=0回路3(i

1+i

3)R1+(i

2+i

3)R5+i

3R6–uS1=0整理：回路1(R1+R2+R3)i

1

–R2i

2+R1i

3=uS1回路2–R2i

1+(R2+R4+R5)i

2

+R5i

3=–uS2回路3R1i

1+R5i

2+(R1+R5+R6)i

3

=uS1自阻互阻互阻自阻——與所選網(wǎng)孔(回路)有關(guān)的電阻之和，總為正?；プ琛c相關(guān)網(wǎng)孔共含的電阻之和，可正可負(fù)。網(wǎng)孔(回路)方程的一般表達(dá)式：R11i

1+R12i

2+R13i

3=uS11R21i

1+R22i

2+R23i

3=uS22R31i

1+R32i

2+R33i

3=uS33R11、R22、R33R12、R21、R13R31、R23、R32互阻(可正可負(fù))

兩網(wǎng)孔(回路)電流流過該電阻時電流方向相同，互阻為正。

兩網(wǎng)孔(回路)電流流過該電阻時電流方向相反，互阻為負(fù)。電路中不含受控源時：R12=R21R23=R32R13=R31自阻(總為正)當(dāng)網(wǎng)孔電流方向選擇一致時，互阻總為負(fù)。uS11、uS22

、uS33回路中電壓源電壓的代數(shù)和。含有電流源的電路+–+–R1iSR2R3R4uS1uS2方法一：網(wǎng)孔法i1i2i3R1i

1=–

uS1U+U(R2+R3)i

2–R3i

3–U=0–R3i

2+(R3+R4)i

3=–uS2方法二：回路法+–+–R1iSR2R3R4uS1uS2i1i3i2i

1=i

S–R1i

1+(R1+R2+R3)i

2+R3i

3=–uS1R3i

3+(R3+R4)i

3=uS2例：+–u1R1iS6–+μu1R2R3R4R5gu1i1i2i3i4列出回路電流方程i

1=i

S6i

2=gu1R3i

1

–R5i

2+(R3+R4+R5)i

3–R4i

4=0R1i

1

–R4i

3+(R1+R2+R4)i

4=μu1補(bǔ)充方程u1=R1(i

1+i

4)§3—6結(jié)點電壓法理論依據(jù)：KCL定律分析思路：適用電路：支路數(shù)較多，結(jié)點數(shù)較少的電路

在電路中任意選擇某一結(jié)點為參考結(jié)點，其余結(jié)點與此參考結(jié)點之間的電壓稱為結(jié)點電壓。iS1uS+–R1R2R3R4R5R6iS21230I1I2I3I4I5I6Un1Un2Un3

結(jié)點電壓法就是以結(jié)點電壓為求解量，按結(jié)點寫出KCL方程，聯(lián)立求解各結(jié)點電壓，然后再求其余的電壓、電流。結(jié)點法2iS1uS+–R1R2R3R4R5R6iS21230I1I2I3I4I5I6Un1Un2Un3I1=Un1R1I2=Un1–Un2R2I3=Un2R3I4=Un2–Un3R4I5=Un1–Un3R5I6=Un3–uSR6根據(jù)KCL結(jié)點1+Un1R1Un1–Un2R2++Un1–Un3R5–iS1

iS2=0結(jié)點2–++=0Un1–Un2R2Un2R3Un2–Un3R4結(jié)點3––+Un2–Un3R4Un1–Un3R5Un3–uSR6–iS2=0結(jié)點法3結(jié)點1+Un1R1Un1–Un2R2++Un1–Un3R5–iS1

iS2=0結(jié)點2–++=0Un1–Un2R2Un2R3Un2–Un3R4結(jié)點3––+Un2–Un3R4Un1–Un3R5Un3–uSR6–iS2=0整理：1R1(++)Un1–Un2–Un3=iS1–

iS21R21R51R21R5結(jié)點1–Un1+(++)Un2–Un3=01R21R21R31R41R4結(jié)點2–Un1–Un2+(++)Un3=+iS21R51R41R51R61R4uSR6結(jié)點3結(jié)點法4iS1uS+–R1R2R3R4R5R6iS21230I1I2I3I4I5I6Un1Un2Un31R1(++)Un1–Un2–Un3=iS1–

iS21R21R51R21R5結(jié)點1–Un1+(++)Un2–Un3=01R21R21R31R41R4結(jié)點2–Un1–Un2+(++)Un3=+iS21R51R41R51R61R4uSR6結(jié)點3自導(dǎo)互導(dǎo)自導(dǎo)——與本結(jié)點相連的電阻的倒數(shù)之和；總為正。互導(dǎo)——與相鄰結(jié)點相關(guān)的電阻的倒數(shù)之和；總為負(fù)。結(jié)點電壓方程的一般表達(dá)式：G11Un1+G12Un2+G13Un3=i

S11G21Un1+G22Un2+G23Un3=i

S22G31Un1+G32Un2+G33Un3=i

S33G11、G22、G33G12、G21、G13G31、G23、G32——互導(dǎo)（總為負(fù)）iS11、iS22

、iS33——自導(dǎo)（總為正）——流進(jìn)結(jié)點的電流源電流之和。電路中不含有受控源時：G12=G21G13=G31G23=G32只有兩個結(jié)點時：+–+–R1R2R4US1US3a0Una+–R3US2Una=1R1++1R2+1R3+1R4US1R1US2R3

US3R4彌爾曼定理

1RUSR=例：+–+–uS2R1iSR2R3R4R5R6R8R7uS1列出結(jié)點電壓方程1234設(shè)：結(jié)點4為參考結(jié)點G11=++++1R11R21R31R71R8×注意與電流源串聯(lián)的電阻不能列入自導(dǎo)、互導(dǎo)之列。續(xù)例：(++)Un1–(+)Un2=i

S+1R1+R21R71R81R81R7uS1R1+R2uS2R6–(+)Un1+(+++)Un2–(+)Un3=–1R71R81R61R51R71R81R51R6uS2R6–(+)Un2+(++)Un3=1R51R61R51R41R6標(biāo)準(zhǔn)結(jié)點電壓方程為：+–+–uS2R1iSR2R3R4R5R6R8R7uS11234結(jié)點間有電壓源的電路+–uSR1R2R3R4R51324設(shè)：結(jié)點4為參考結(jié)點則：Un2=uS(++)Un1–Un2–Un3=01R11R21R51R21R5–Un1–Un2+(++)Un3=01R51R31R31R41R5+–+–uS1R1R2R3R41324uS2設(shè)：結(jié)點4為參考結(jié)點(+)Un1–Un2=01R11R21R2Un2=uS1+II–Un2+(+)Un3–I

=01R31R31R4補(bǔ)充方程：Un3

–Un1=uS2例：列出結(jié)點電壓方程1R11R21R31R11R2(++)Ua–Ub–Ud=01R11R21R31R11R2–Ua+(

++)Ub–Uc–Ud=1R11R11R41R51R51R4uSR4Uc=UX+–uXR1iy–+

uXR5R2R3+–uSR4R6

iyab