2021年安徽省蕪湖市市區(qū)九年級(jí)畢業(yè)暨升學(xué)模擬考試（二）數(shù)學(xué)試題（含答案）

2021年九年級(jí)數(shù)學(xué)畢業(yè)暨升學(xué)模擬考試（二）第1頁（共8頁）九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)校班級(jí)九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)校班級(jí)姓名學(xué)號(hào)……裝……訂……線……數(shù)學(xué)試卷（答題時(shí)間120分鐘，滿分150分）題號(hào)一二三四五六七八總分（1～10）（11～14）151617181920212223得分溫馨提示：本卷共八大題，計(jì)23小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。得分評(píng)卷人選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，其中只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫在下面的答題表內(nèi)（本大題共10小題，每題4分，共40分）答題欄123456789101.在3，－3，0，－2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)（）.A.3 B.－3C.0D.－22.下列運(yùn)算正確的是（）.A.a2·a3＝a6B.(－a2)3＝a6C.a3÷a2＝aD.－a(b＋c)＝－ab＋ac3.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法.“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)，兩圓柱公共部分形成的幾何體.如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）.4.2021年全國兩會(huì)《政府工作報(bào)告》中指出，年初剩余的551萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧.數(shù)據(jù)551萬用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）.A.5.51×106B.5.51×107C.551×104D.0.551×1075.下列方程中，無實(shí)數(shù)根的方程是（）.A.B.C.D.6.某旅游景區(qū)去年第二季度游客數(shù)量比第一季度下降20%，第三、四季度游客數(shù)量持續(xù)增長，第四季度游客數(shù)量比第一季度增長15.2%，設(shè)第三、四季度的平均增長率為x，下列方程正確的是（）.A.(1－20%)(1＋2x)＝1＋15.2%B.(1－20%)(1＋x)2＝1＋15.2%C.1＋2x＝(1－20%)(1＋15.2%)D.(1＋x)2＝20%＋15.2%7.一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8.在△ABC中，BC=2，，∠A=30°，則AB的長為（）.A. B. C.或D.或9.如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6.若P是矩形ABCD邊上一動(dòng)點(diǎn)，且使得∠APB＝60°，則這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）.A.1B.2C.3D.410.如圖所示，點(diǎn)P是邊長為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)(P與點(diǎn)A、C不重合)，點(diǎn)E在BC上，且PE＝PB，設(shè)AP＝x，△PBE的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）.A.B.C.D.得分評(píng)卷人二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．12.如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且△ADE是等邊三角形，⊙O的半徑為2，則劣弧eq\o(BD,\s\up8(︵))的長為.13.如圖，將直線y＝x向下平移b個(gè)單位長度后得到直線l，l與反比例函數(shù)y＝eq\f(5,x)(x＞0)的圖象相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，則OA2－OB2的值為．14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，點(diǎn)D是邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E點(diǎn).請(qǐng)?zhí)骄肯铝袉栴}：（1）若DE=4，則CD=；（2）若CD=3，設(shè)點(diǎn)F是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接FD、FE，以FD、FE為鄰邊作平行四邊形FDGE，且使得頂點(diǎn)G恰好落在AC邊上，則CF=__________.得分評(píng)卷人三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．計(jì)算：．16.如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系并給出了格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)).（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC作位似變換得到△A2B2C2，使得A2B2＝2AB，畫出位似變換后的△A2B2C2；（3）A1C1和B2C2之間的位置關(guān)系為.第第16題得分評(píng)卷人四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.很多代數(shù)公式都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋.例如：平方差公式、完全平方公式等.【提出問題】如何用表示幾何圖形面積的方法計(jì)算：13＋23＋33＋…＋n3=？【規(guī)律探究】觀察下面表示幾何圖形面積的方法：113=1213+23=3213+23+33=_________________第17題【解決問題】請(qǐng)用上面表示幾何圖形面積的方法寫出13＋23＋33＋…＋n3＝＝(用含n的代數(shù)式表示)；【拓展應(yīng)用】根據(jù)以上結(jié)論，計(jì)算：23＋43＋63＋…＋(2n)3的結(jié)果為.18.甲乙兩人同駕一輛汽車出游，各勻速駕駛一半路程，共用3小時(shí).到達(dá)目的地后，甲對(duì)乙說：“我用你所花的時(shí)間，可以行使180km”．乙對(duì)甲說：“我用你所花的時(shí)間，只能行使80km”．試求乙駕車的時(shí)長是多少小時(shí).得分評(píng)卷人五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.某興趣小組想測(cè)量一座大樓AB的高度.如圖，大樓前有一段斜坡BC，已知BC的長為12米，它的坡度i=1：.在離C點(diǎn)40米的D處，用測(cè)角儀測(cè)得大樓頂端A的仰角為（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73.）第第19題20.如圖，在菱形ABCD中，P為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AB與經(jīng)過A、P、D三點(diǎn)的⊙O相切于點(diǎn)A．第20題（1）求證：AP＝第20題（2）若AC＝8，tan∠BAC＝eq\f(1,2)，求⊙O的半徑．得分評(píng)卷人六、(本題滿分12分)21.為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門藝術(shù)選修課：A．書法；B．繪畫；C．樂器；D．舞蹈．為了解學(xué)生對(duì)四門功課的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門）．將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：第第21題（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中∠α=度；（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）學(xué)校為舉辦2021年度校園文化藝術(shù)節(jié)，決定從A．書法；B．繪畫；C．樂器；D．舞蹈四項(xiàng)藝術(shù)形式中選擇其中兩項(xiàng)組成一個(gè)新的節(jié)目形式，請(qǐng)用列表法或樹狀圖求出選中書法與樂器組合在一起的概率．得分評(píng)卷人七、（本題滿分12分）22.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與直線y＝kx（k≠0）相交于點(diǎn)M（1，1），N（3，3），且這條拋物線的對(duì)稱軸為x＝1．（2）設(shè)P為直線y＝kx下方的拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）上一點(diǎn)，求△PMN面積的最大值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．第第22題得分評(píng)卷人………答…題…不…過…此……線………………答…題…不…過…此……線………八、（本題滿分14分）23.已知：正方形ABCD的邊長為4，E是邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥DE，交BA的延長線于點(diǎn)F，EF交對(duì)角線AC于點(diǎn)M，DE交AC于點(diǎn)N．（1）求證：CE=AF；（2）求證：FM=EM；第23題（3）隨著點(diǎn)E在邊CB上的運(yùn)動(dòng)，NA·MC的值是否變化？若不變，請(qǐng)求出NA·MC的值第23題

2021年九年級(jí)畢業(yè)暨升學(xué)模擬考試（二）數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案BCAADBADCD二、填空題11.x≥2；12.π；13.10；14.（1）(2分)；（2）（3分）三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）=4．（8分）16.解：(1)如右圖，△A1B1C1即為所求；(3分)(2)如右圖，△A2B2C2即為所求；(6分)(3)A1C1∥B2C2或平行.(8分)四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.解：【規(guī)律探究】62；(2分)【解決問題】(1＋2＋3＋…＋n)2(4分)；eq\f(n2（n＋1）2,4)(6分)【拓展應(yīng)用】2n2(n+1)2或2n4＋4n3＋2n2.(8分)18.解：設(shè)乙駕車的時(shí)長為x小時(shí)，則甲駕車的時(shí)長為(3－x)小時(shí)．（1分）由題知甲的速度為km/h，乙的速度為km/h，可得方程·(3－x)＝·x（5分）解得x＝1.8（x＝9不合題意舍去）.經(jīng)檢驗(yàn)x＝1.8是原方程的解.答：乙駕車的時(shí)長為1.8小時(shí).（8分）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.解：作EH⊥AB于H點(diǎn).（1分）∵在Rt△BCF中，，∴設(shè)BH=k，則CF=，BC=2k.又∵BC=12，∴k=6，∴BF=6，CF=.（4分）∵DF=DC+CF，∴DF=40+.∵在Rt△AEH中，tan∠AEH=，∴AH=tan37°×（40+）≈37.785（米）.（8分）∵BH=BF﹣FH=6﹣1.5=4.5，又∵AB=AH﹣HB，∴AB=37.785﹣4.5≈33.3.答：大樓AB的高度約為33.3米.（10分）20.（1）證明：如圖，連結(jié)OP、OA，OP交AD于E.(1分)∵直線AB與⊙O相切，∴OA⊥AB.∴∠BAC+∠OAP＝90°.∵OP＝OA，∴∠OAP＝∠OPA.∴∠BAC+∠OPA＝90°.∵四邊形ABCD為菱形，∴∠BAC＝∠DAC.∴∠DAC+∠OPA＝90°.∴OP⊥AD.（4分）∴弧AP＝弧DP，∴AP＝PD.(5分)（2）如圖，連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)F.(6分)∵四邊形ABCD為菱形，∴DB與AC互相垂直平分.∵AC＝8，tan∠BAC＝tan∠DAC＝，∴AF＝4，tan∠DAC＝，DF＝2.∴AD＝，∴AE＝.在Rt△PAE中，tan∠DAC＝，∴PE＝.(8分)設(shè)⊙O的半徑為R，則OE＝R﹣，OA＝R，在Rt△OAE中，∵OA2＝OE2+AE2，∴R2＝（R﹣）2+（）2，∴R＝，即⊙O的半徑為．(10分)六、（本題滿分12分）21.解：解：（1）40，108（4分）（2）C科目人數(shù)為40×（1﹣10%﹣20%﹣40%）＝12人，補(bǔ)全圖形如下.（6分）（3）畫樹狀圖為：（10分）共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好是書法與樂器組合在一起的結(jié)果數(shù)為2，所以書法與樂器組合在一起的概率為．（12分）七、（本題滿分12分）22.解：（1）由題意得-b2a=1∴拋物線為y=12x2﹣x+32∵該拋物線平移使得其經(jīng)過原點(diǎn)，且對(duì)稱軸不變，∴平移后的拋物線為y=12x2﹣x.(4將M（1，1）代入y＝kx得k＝1.(5分)（2）過P作PQ∥y軸，交MN于Q.（6分）設(shè)Q（t，t），則P（t，12t2﹣t+則PQ＝t﹣（12t2﹣t+32）=-12t2+2t∴S=12PQ×（3﹣1）＝PQ=-12t2+2t-32=-12（t∵-1∴當(dāng)t＝2時(shí)，△PMN的面積最大，此時(shí)P（2，32），S△PMN=12八、（本題滿分14分）23.證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形