2021年安徽省蕪湖市市區(qū)九年級畢業(yè)暨升學模擬考試（二）數學試題（含答案）

2021年九年級數學畢業(yè)暨升學模擬考試（二）第1頁（共8頁）九年級數學學校班級九年級數學學校班級姓名學號……裝……訂……線……數學試卷（答題時間120分鐘，滿分150分）題號一二三四五六七八總分（1～10）（11～14）151617181920212223得分溫馨提示：本卷共八大題，計23小題，滿分150分，考試時間120分鐘。得分評卷人選擇題：每小題給出的四個選項中，其中只有一個是正確的.請把正確選項的代號寫在下面的答題表內（本大題共10小題，每題4分，共40分）答題欄123456789101.在3，－3，0，－2這四個數中，最小的數（）.A.3 B.－3C.0D.－22.下列運算正確的是（）.A.a2·a3＝a6B.(－a2)3＝a6C.a3÷a2＝aD.－a(b＋c)＝－ab＋ac3.我國古代數學家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法.“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時，兩圓柱公共部分形成的幾何體.如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）.4.2021年全國兩會《政府工作報告》中指出，年初剩余的551萬農村貧困人口全部脫貧.數據551萬用科學記數法可以表示為（）.A.5.51×106B.5.51×107C.551×104D.0.551×1075.下列方程中，無實數根的方程是（）.A.B.C.D.6.某旅游景區(qū)去年第二季度游客數量比第一季度下降20%，第三、四季度游客數量持續(xù)增長，第四季度游客數量比第一季度增長15.2%，設第三、四季度的平均增長率為x，下列方程正確的是（）.A.(1－20%)(1＋2x)＝1＋15.2%B.(1－20%)(1＋x)2＝1＋15.2%C.1＋2x＝(1－20%)(1＋15.2%)D.(1＋x)2＝20%＋15.2%7.一次函數y=kx+b滿足kb>0且y隨x的增大而減小，則此函數的圖象不經過（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.在△ABC中，BC=2，，∠A=30°，則AB的長為（）.A. B. C.或D.或9.如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6.若P是矩形ABCD邊上一動點，且使得∠APB＝60°，則這樣的點P的個數是（）.A.1B.2C.3D.410.如圖所示，點P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點(P與點A、C不重合)，點E在BC上，且PE＝PB，設AP＝x，△PBE的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x函數關系的圖象大致是（）.A.B.C.D.得分評卷人二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若代數式有意義，則x的取值范圍是．12.如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，且△ADE是等邊三角形，⊙O的半徑為2，則劣弧eq\o(BD,\s\up8(︵))的長為.13.如圖，將直線y＝x向下平移b個單位長度后得到直線l，l與反比例函數y＝eq\f(5,x)(x＞0)的圖象相交于點A，與x軸相交于點B，則OA2－OB2的值為．14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，點D是邊AC上的動點，過點D作DE⊥AB于E點.請?zhí)骄肯铝袉栴}：（1）若DE=4，則CD=；（2）若CD=3，設點F是邊BC上的動點，連接FD、FE，以FD、FE為鄰邊作平行四邊形FDGE，且使得頂點G恰好落在AC邊上，則CF=__________.得分評卷人三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．計算：．16.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，建立如圖所示的平面直角坐標系并給出了格點△ABC(頂點為網格線的交點).（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）以點O為位似中心，將△ABC作位似變換得到△A2B2C2，使得A2B2＝2AB，畫出位似變換后的△A2B2C2；（3）A1C1和B2C2之間的位置關系為.第第16題得分評卷人四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.很多代數公式都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導和解釋.例如：平方差公式、完全平方公式等.【提出問題】如何用表示幾何圖形面積的方法計算：13＋23＋33＋…＋n3=？【規(guī)律探究】觀察下面表示幾何圖形面積的方法：113=1213+23=3213+23+33=_________________第17題【解決問題】請用上面表示幾何圖形面積的方法寫出13＋23＋33＋…＋n3＝＝(用含n的代數式表示)；【拓展應用】根據以上結論，計算：23＋43＋63＋…＋(2n)3的結果為.18.甲乙兩人同駕一輛汽車出游，各勻速駕駛一半路程，共用3小時.到達目的地后，甲對乙說：“我用你所花的時間，可以行使180km”．乙對甲說：“我用你所花的時間，只能行使80km”．試求乙駕車的時長是多少小時.得分評卷人五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.某興趣小組想測量一座大樓AB的高度.如圖，大樓前有一段斜坡BC，已知BC的長為12米，它的坡度i=1：.在離C點40米的D處，用測角儀測得大樓頂端A的仰角為（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73.）第第19題20.如圖，在菱形ABCD中，P為對角線AC上一點，AB與經過A、P、D三點的⊙O相切于點A．第20題（1）求證：AP＝第20題（2）若AC＝8，tan∠BAC＝eq\f(1,2)，求⊙O的半徑．得分評卷人六、(本題滿分12分)21.為提升學生的藝術素養(yǎng)，學校計劃開設四門藝術選修課：A．書法；B．繪畫；C．樂器；D．舞蹈．為了解學生對四門功課的喜歡情況，在全校范圍內隨機抽取若干名學生進行問卷調查（每個被調查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門）．將數據進行整理，并繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給信息解答下列問題：第第21題（1）本次調查的學生共有人；扇形統計圖中∠α=度；（2）請把條形統計圖補充完整；（3）學校為舉辦2021年度校園文化藝術節(jié)，決定從A．書法；B．繪畫；C．樂器；D．舞蹈四項藝術形式中選擇其中兩項組成一個新的節(jié)目形式，請用列表法或樹狀圖求出選中書法與樂器組合在一起的概率．得分評卷人七、（本題滿分12分）22.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與直線y＝kx（k≠0）相交于點M（1，1），N（3，3），且這條拋物線的對稱軸為x＝1．（2）設P為直線y＝kx下方的拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）上一點，求△PMN面積的最大值及此時P點的坐標．第第22題得分評卷人………答…題…不…過…此……線………………答…題…不…過…此……線………八、（本題滿分14分）23.已知：正方形ABCD的邊長為4，E是邊CB上的一個動點，過點D作DF⊥DE，交BA的延長線于點F，EF交對角線AC于點M，DE交AC于點N．（1）求證：CE=AF；（2）求證：FM=EM；第23題（3）隨著點E在邊CB上的運動，NA·MC的值是否變化？若不變，請求出NA·MC的值第23題

2021年九年級畢業(yè)暨升學模擬考試（二）數學參考答案一、選擇題題號12345678910答案BCAADBADCD二、填空題11.x≥2；12.π；13.10；14.（1）(2分)；（2）（3分）三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）=4．（8分）16.解：(1)如右圖，△A1B1C1即為所求；(3分)(2)如右圖，△A2B2C2即為所求；(6分)(3)A1C1∥B2C2或平行.(8分)四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.解：【規(guī)律探究】62；(2分)【解決問題】(1＋2＋3＋…＋n)2(4分)；eq\f(n2（n＋1）2,4)(6分)【拓展應用】2n2(n+1)2或2n4＋4n3＋2n2.(8分)18.解：設乙駕車的時長為x小時，則甲駕車的時長為(3－x)小時．（1分）由題知甲的速度為km/h，乙的速度為km/h，可得方程·(3－x)＝·x（5分）解得x＝1.8（x＝9不合題意舍去）.經檢驗x＝1.8是原方程的解.答：乙駕車的時長為1.8小時.（8分）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.解：作EH⊥AB于H點.（1分）∵在Rt△BCF中，，∴設BH=k，則CF=，BC=2k.又∵BC=12，∴k=6，∴BF=6，CF=.（4分）∵DF=DC+CF，∴DF=40+.∵在Rt△AEH中，tan∠AEH=，∴AH=tan37°×（40+）≈37.785（米）.（8分）∵BH=BF﹣FH=6﹣1.5=4.5，又∵AB=AH﹣HB，∴AB=37.785﹣4.5≈33.3.答：大樓AB的高度約為33.3米.（10分）20.（1）證明：如圖，連結OP、OA，OP交AD于E.(1分)∵直線AB與⊙O相切，∴OA⊥AB.∴∠BAC+∠OAP＝90°.∵OP＝OA，∴∠OAP＝∠OPA.∴∠BAC+∠OPA＝90°.∵四邊形ABCD為菱形，∴∠BAC＝∠DAC.∴∠DAC+∠OPA＝90°.∴OP⊥AD.（4分）∴弧AP＝弧DP，∴AP＝PD.(5分)（2）如圖，連結BD，交AC于點F.(6分)∵四邊形ABCD為菱形，∴DB與AC互相垂直平分.∵AC＝8，tan∠BAC＝tan∠DAC＝，∴AF＝4，tan∠DAC＝，DF＝2.∴AD＝，∴AE＝.在Rt△PAE中，tan∠DAC＝，∴PE＝.(8分)設⊙O的半徑為R，則OE＝R﹣，OA＝R，在Rt△OAE中，∵OA2＝OE2+AE2，∴R2＝（R﹣）2+（）2，∴R＝，即⊙O的半徑為．(10分)六、（本題滿分12分）21.解：解：（1）40，108（4分）（2）C科目人數為40×（1﹣10%﹣20%﹣40%）＝12人，補全圖形如下.（6分）（3）畫樹狀圖為：（10分）共有12種等可能的結果數，其中恰好是書法與樂器組合在一起的結果數為2，所以書法與樂器組合在一起的概率為．（12分）七、（本題滿分12分）22.解：（1）由題意得-b2a=1∴拋物線為y=12x2﹣x+32∵該拋物線平移使得其經過原點，且對稱軸不變，∴平移后的拋物線為y=12x2﹣x.(4將M（1，1）代入y＝kx得k＝1.(5分)（2）過P作PQ∥y軸，交MN于Q.（6分）設Q（t，t），則P（t，12t2﹣t+則PQ＝t﹣（12t2﹣t+32）=-12t2+2t∴S=12PQ×（3﹣1）＝PQ=-12t2+2t-32=-12（t∵-1∴當t＝2時，△PMN的面積最大，此時P（2，32），S△PMN=12八、（本題滿分14分）23.證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形