人教B版必修第二冊(cè)612向量的加法課件

向量的加法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)學(xué)習(xí)和向量定義,理解向量和的定義,掌握向量加法的法則,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).2.通過(guò)向量加法的運(yùn)算,了解和向量模的不等式,理解向量加法的運(yùn)算律,培養(yǎng)學(xué)生的直觀(guān)想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).知識(shí)梳理·自主探究師生互動(dòng)·合作探究知識(shí)梳理·自主探究知識(shí)探究和a+b三角形法則思考1:向量a,b,a+b的模之間的關(guān)系式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|,向量a,b滿(mǎn)足什么條件時(shí),取“=”?答案:當(dāng)且僅當(dāng)a,b同向時(shí),取最大值;反向時(shí),取最小值.向量的加法運(yùn)算滿(mǎn)足交換律,即a+b=

.b+a平行四邊形法則3.多個(gè)向量相加向量的加法運(yùn)算滿(mǎn)足結(jié)合律,即(a+b)+c=a+(b+c).思考2:多個(gè)向量求和時(shí),與向量相加的順序有關(guān)嗎?為什么?作圖時(shí),如何得到和向量?答案:與順序無(wú)關(guān).因?yàn)橄蛄康募臃M(mǎn)足結(jié)合律和交換律.在作圖時(shí),只需將這些向量依次首尾相接,那么以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn),最后一個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量,就是和向量.拓展總結(jié)(1)三角形法則與平行四邊形法則的適用條件法則

適用條件三角形法則平行四邊形法則兩向量位置關(guān)系兩向量共線(xiàn)或不共線(xiàn)均可只適用于兩向量不共線(xiàn)的情況兩向量始點(diǎn)、終點(diǎn)的特點(diǎn)一個(gè)向量的終點(diǎn)為另一個(gè)向量的始點(diǎn)兩向量始點(diǎn)相同(2)不共線(xiàn)的三個(gè)向量a,b,c,若a+b+c=0,則由這三個(gè)向量表示的有向線(xiàn)段可以構(gòu)成一個(gè)三角形.師生互動(dòng)·合作探究探究點(diǎn)一作向量的和[例1]如圖,已知向量a,b,c不共線(xiàn),作和向量a+b+c.方法總結(jié)(1)利用三角形法則,在平面內(nèi)任取一點(diǎn),將兩向量平移到首尾相連,從始點(diǎn)到終點(diǎn)的向量就是這兩個(gè)向量的和.(2)利用平行四邊形法則,在平面內(nèi)任取一點(diǎn),從此點(diǎn)出發(fā)分別作兩個(gè)向量等于已知向量,以這兩個(gè)向量為鄰邊作一個(gè)平行四邊形,以所取的點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的向量是兩個(gè)向量的和.針對(duì)訓(xùn)練:如圖,已知向量a,b,c不共線(xiàn),作和向量a+b+c.探究點(diǎn)二[例2]已知|a|=1,|b|=4,則|a+b|的最大值與最小值分別是(

)A.5,3

B.5,4

C.6,0

D.3,0求模的最值解析:因?yàn)閨|a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|,所以3≤|a+b|≤5.故選A.變式訓(xùn)練:若題目條件不變,則|a+b|取得最大值時(shí),a與b的關(guān)系是

.

解析:當(dāng)|a+b|取得最大值時(shí),a與b同向.答案:同向答案:[3,17]探究點(diǎn)三

向量加法的運(yùn)算律(2)如圖,O為正六邊形ABCDEF的中心,化簡(jiǎn)下列向量.方法總結(jié)向量的加法主要是利用運(yùn)算法則和運(yùn)算律進(jìn)行求解,一般有以下兩種方法:(1)通過(guò)作出向量,運(yùn)用平行四邊形法則或三角形法則求解,一般用于較簡(jiǎn)單的運(yùn)算.(2)利用代數(shù)方法通過(guò)向量加法的交換律,使各向量“首尾相連”,通過(guò)向量加法的結(jié)合律調(diào)整向量相加的順序(將首尾相連的向量合在一起),有時(shí)也需將一個(gè)向量拆分成兩個(gè)或多個(gè)向量.針對(duì)訓(xùn)練:如圖,在平行四邊形ABCD