2023年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)真題 （解析版）

2023年深圳市初中學(xué)業(yè)水平測(cè)試（回憶版）

數(shù)學(xué)學(xué)科試卷

一、選擇題

1.如果+i°y表示零上io度，則零下8度表示（）

A.+8℃B.-8℃C.+10℃D.-10℃

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)“負(fù)數(shù)是與正數(shù)互為相反意義量”即可得出答案.

【詳解】解：因+10℃表示零上10度，

所以零下8度表示“―8℃”.

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵在于理解負(fù)數(shù)的意義.

2.下列圖形中，為軸對(duì)稱的圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形概念，

一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形.

3.深中通道是世界級(jí)“橋、島、隧、水下互通”跨海集群工程，總計(jì)用了320000萬(wàn)噸鋼材，320000這個(gè)

數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.32X106B.3.2xlO5C.3.2xlO9D.32x108

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可.

【詳解】32000()=3.2xl()5.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為oxlO"的形式，其中1W同＜10,〃為整

數(shù).解題關(guān)鍵是正確確定。的值以及〃的值.

4.下表為五種運(yùn)動(dòng)耗氧情況，其中耗氧量的中位數(shù)是（）

打網(wǎng)球跳繩爬樓梯慢跑游泳

80L/h90L/h105L/h110L/h115L/h

A.80L/hB.107.5L/hC.105L/hD.HOL/h

【答案】C

【解析】

【分析】將數(shù)據(jù)排序后，中間一個(gè)數(shù)就是中位數(shù).

【詳解】解：由表格可知，處在中間位置數(shù)據(jù)為l（）5L/h,

???中位數(shù)為105L/h,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù).熟練掌握中位數(shù)的確定方法：將數(shù)據(jù)進(jìn)行排序后，處在中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)或

者兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，在平行四邊形ABCO中，AB=4，BC=6,將線段A3水平向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段

EF，若四邊形ECDF為菱形時(shí)，則a的值為（）

【答案】B

【解析】

【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到C￡）=AB=4,然后根據(jù)菱形的性質(zhì)得到EC=CO=4,然后

求解即可.

【詳解】?.?四邊形A8CO是平行四邊形，

CD=AB-4，

???四邊形ECDF為菱形，

EC=CD=4,

,/BC=6,

，BE=BC-CE=2,

/?a=2.

故選:B.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形和菱形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn).

6.下列運(yùn)算正確的是()

A.o'-cr-a6B.4ab-ab-4C.(a+1)2-a1+\D.(-a3)-a6

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的乘法法則、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式和累的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：；。3.42=。5,故A不符合題意；

'/4ab-ab-3ab,故B不符合題意；

???(a+l)2=/+2a+I,故C不符合題意；

故D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)基的乘法法則、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式和塞的乘方的運(yùn)算法則，熟練掌

握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵.

7.如圖為商場(chǎng)某品牌椅子的側(cè)面圖，NDEF=120。,OE與地面平行，N/U2=50。，則NACB=()

A.70°B.65°C.60°D.50°

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)平行得到NA5O=NE￡>C=5（）°，再利用外角的性質(zhì)和對(duì)頂角相等，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：DE〃AB，

：.ZABD=/EDC=50。,

,/ZDEF=ZEDC+ADCE=120°,

ZDCE=70。，

/.Z4CB=ZDCE=70°；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，對(duì)頂角.熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

8.某運(yùn)輸公司運(yùn)輸一批貨物，己知大貨車比小貨車每輛多運(yùn)輸5噸貨物，且大貨車運(yùn)輸75噸貨物所用車

輛數(shù)與小貨車運(yùn)輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同，設(shè)有大貨車每輛運(yùn)輸x噸，則所列方程正確的是（）

7550755075507550

A----=——B.—=----C.----=—D.——=-----

x-5xxx-5x+5xxx+5

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)“大貨車運(yùn)輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運(yùn)輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同”即可列出方程.

【詳解】解：設(shè)有大貨車每輛運(yùn)輸x噸，則小貨車每輛運(yùn)輸（X-5）噸，

n,7550

貝!I—=

Xx-5

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，理解題意準(zhǔn)確找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.爬坡時(shí)坡角與水平面夾角為a,貝ij每爬1m耗能（1.025—cose）J,若某人爬了1000m,該坡角為30。,

則他耗能（參考數(shù)據(jù)：百，1.732，72?1.414）（）

A.58JB.159JC.1025JD.1732J

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值計(jì)算求解.

【詳解】1000(1.025-cos?)=1()00(1.025-cos300)=1025-50073?1025-50()x1.732=159

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查特殊角三角函數(shù)值，掌握特殊角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

10.如圖1,在RtZXABC中，動(dòng)點(diǎn)尸從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)再到C點(diǎn)后停止，速度為2單位/s,其中BP長(zhǎng)與

A,工2勺B.V427C.17D.5百

2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)圖象可知，=0時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，得到AB=15,進(jìn)而求出點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8所需的

時(shí)間，進(jìn)而得到點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的時(shí)間，求出8c的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出AC即可.

【詳解】解：由圖象可知：1=0時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，

48=15,

點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所需的時(shí)間為15+2=7.5s；

...點(diǎn)尸從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的時(shí)間為11.5—7.5=4s,

BC=2x4=8；

在Rt/VIBC中：AC=^AB2+BC2=17：

故選c.

【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，勾股定理.從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，求出的長(zhǎng)，是解

題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.小明從《紅星照耀中國(guó)》，《紅巖》，《長(zhǎng)征》，《鋼鐵是怎樣煉成的》四本書(shū)中隨機(jī)挑選一本，其中拿到《紅

星照耀中國(guó)》這本書(shū)的概率為.

【答案】-##0.25

4

【解析】

【分析】根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：隨機(jī)挑選一本書(shū)共有4種等可能的結(jié)果，其中拿到《紅星照耀中國(guó)》這本書(shū)的結(jié)果有1種，

4

故答案為：

4

【點(diǎn)睛】本題考查概率.熟練掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵.

12.已知實(shí)數(shù)a,b,滿足。+。=6,ab=1,則4匕+a〃的值為.

【答案】42

【解析】

【分析】首先提取公因式，將已知整體代入求出即可.

【詳解】a2b+ab2

=ab(a+b)

=7x6

=42.

故答案為：42.

【點(diǎn)睛】此題考查了求代數(shù)式的值，提公因式法因式分解，整體思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)

點(diǎn).

13.如圖，在。中，AB為直徑，C為圓上一點(diǎn)，N84C的角平分線與〈O交于點(diǎn)。，若NA￡>C=20。,

則

【答案】35

【解析】

【分析】由題意易得NACB=90。，ZADC=ZABC=20°,則有NR4c=70。，然后問(wèn)題可求解.

【詳解】解：是0。的直徑，

ZACB=90°,

,AC=AC'ZADC=20°,

：.ZADC=ZABC=20°,

：.ZBAC=7Q0,

：A。平分/B4C，

ZBAD=-ZBAC=35°；

2

故答案為35.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角的性質(zhì)，熟練掌握直徑所對(duì)圓周角為直角是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，Rt_Q4B與位于平面直角坐標(biāo)系中，ZAOB=ZBOC=30°,BA1OA,CB1OB,

若AB=￡，反比例函數(shù)丁=勺攵工0）恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,貝心=.

【答案】4乖）

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)。，由題意易得08=2百,8C=2,NCOO=30。，然后根據(jù)含30度直角

三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作8，x軸于點(diǎn)。，如圖所示:

VZAOB=ZBOC=30°,BA1OA,CB±OB,

：.AB=~OB,BC=-OC,

"：ZAOD=9CP,

/.ZCOD=30°,

AB=B

OB=2AB=26，

在RtAOSC中，OB=y/0C2-BC2=43BC=273，

BC—2，OC—4,

VZCOD=30°,NCDO=90°,

：.CD=-0C=2,

2

OD=6CD=26，

.?.點(diǎn)C（2V5,2）,

%=4g，

故答案為：4G.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖

象與性質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3

15.如圖，在一A5C中，AB=AC,tanB=-,點(diǎn)。為8C上一動(dòng)點(diǎn)，連接AO,將沿A。翻折

4

s二,

得到VA￡）E，OE交AC于點(diǎn)G,GE<DG,且AG:CG=3:1,則—=______

3三角形A0G

【解析】

【分析】AMBD于點(diǎn)、M,AN1.DE于點(diǎn)、N,則AM=AN,過(guò)點(diǎn)G作GPL5c于點(diǎn)P,設(shè)4〃=12。,

根據(jù)tanB=4^《=3得出3M=16a,繼而求得AB=《AM，+BM?=2()。，CG=5a,AG=\5a,

BM4

rP3_________

再利用tanC=tanB=w^=],求得GP=3a,CP=4a,利用勾股定理求得G/V=JAG?-4V「=9。，

EN=^AE2-AN2=l6cf故EG=EN-GN=7a,

【詳解】由折疊的性質(zhì)可知，D4是N3DE的角平分線，AB^AE，用HL證明"DM四八4。%，

從而得到ZW=ZW,設(shè)DM=DN=x,則￡>G=x+9a,DP=\2a-x,利用勾股定理得到

0尸+6尸=062即（12。一力2+（3。）2=（%+9。）2,化簡(jiǎn)得工=74,從而得出。G=^-a,利用三

^EGANEGla_49

角形的面積公式得到：

?三角形AQG=DGANDG—a75

27

作于點(diǎn)M,AN上DE于點(diǎn)N,則AM=AN,

過(guò)點(diǎn)G作GPLBC于點(diǎn)P,

A

：AM_LBE）于點(diǎn)M，

八AM3

/.tann=-----=—,

BM4

設(shè)AM=12a,則BA/=16。，AB=\/AM2+BM2=20a>

又?；AB=AC,AMLBD，

：.CM^AM=\2a,AB^AC=20a,NB=NC,

'：AG:CG=3A,即CG」AC,

4

***CG=5a，AG=15a,

在RtZXPCG中，CG-5u，tanC—tanB-=—，

CP4

設(shè)GP=3m,則CP=4加,CG7Gp2+CP?=5m

/.m=a

:.GP-3a,CP-4a,

VAG=15a,AM=AN=12a,ANIDE,

GN=yjAG2-AN2=9a，

VAB=AE=20a,AN=12a,ANIDE

?*-EN=yjAE2-AN2=16a，

：.EG=EN-GN=7a,

VAD=AD,AM=AN,AM±BD^ANIDE,

：,"。加之△ADN(HL),

:.DM=DN,

設(shè)DM=DN=x,典\DG=DN+GN=x+9a,DP=CM-CP-DM=\6a-Aa-x=\2a-x.

在Rt△尸DG中，DP2+GP2=DG2^即(12a-x)2+(3。)？=(x+9〃)2,

化簡(jiǎn)得：x=—a,

7

75

:.DG=x+9a=—a,

7

：.S*形AGE_gEGANEG「7a：49

S三角形ADG-DG-ANDG—a75

27

49

故答案是：—.

75

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理等

知識(shí)，正確作出輔助線并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

16.計(jì)算：(1+^-)°+2—|—3|+2sin45°.

【答案】V2

【解析】

【分析】根據(jù)零次塞及特殊三角函數(shù)值可進(jìn)行求解.

【詳解】解：原式=1+2-3+2*注

2

=V2-

【點(diǎn)睛】本題主要考查零次累及特殊三角函數(shù)值，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

17.先化簡(jiǎn)，再求值：［1H-Jc1~,其中x=3.

Ix—1)x~—2x+1

【解析】

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】11+-1X2-1

IX—1Jx~—2x+1

二X：（x+D（l）

1一］（X—1）2

Xx-1

=-------X--------

x-1x+\

X

x+1

x=3

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

18.為了提高某城區(qū)居民的生活質(zhì)量，政府將改造城區(qū)配套設(shè)施，并隨機(jī)向某居民小區(qū)發(fā)放調(diào)查問(wèn)卷（1

人只能投1票），共有休閑設(shè)施，兒童設(shè)施，娛樂(lè)設(shè)施，健身設(shè)施4種選項(xiàng)，一共調(diào)查了。人，其調(diào)查結(jié)果

如下：

0休閑兒童娛樂(lè)健身設(shè)施項(xiàng)目

如圖，為根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下面的問(wèn)題:

①調(diào)查總?cè)藬?shù)a=人；

②請(qǐng)補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖；

③若該城區(qū)共有10萬(wàn)居民，則其中愿意改造“娛樂(lè)設(shè)施”的約有多少人？

④改造完成后，該政府部門向甲、乙兩小區(qū)下發(fā)滿意度調(diào)查問(wèn)卷，其結(jié)果（分?jǐn)?shù)）如下:

休閑兒童娛樂(lè)健身

甲7798

乙8879

若以進(jìn)行考核，小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高:

若以1:1:2:1進(jìn)行考核，小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高.

【答案】①100;②見(jiàn)解析；③愿意改造“娛樂(lè)設(shè)施”的約有3萬(wàn)人：④乙；甲.

【解析】

【分析】①根據(jù)健身的人數(shù)和所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；

②用總數(shù)減去其他3項(xiàng)的人數(shù)即可求出娛樂(lè)的人數(shù)；

③根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法求解即可；

④根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可.

【詳解】①a=40+40%=100（人），

調(diào)查總?cè)藬?shù)a=l（X）人;

故答案為：100；

(2)100-17-13-40=30(人)

100

二愿意改造“娛樂(lè)設(shè)施”的約有3萬(wàn)人;

④若以1：1：1：1進(jìn)行考核,

甲小區(qū)得分為;x(7+7+9+8)=7.75

乙小區(qū)得分為:x(8+8+7+9)=8,

若以進(jìn)行考核，乙小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高;

若以11:2:1進(jìn)行考核,

1121

甲小區(qū)得分為7X—+7X—+9X—+8X—=9.1,

4454

乙小區(qū)得分為8x」+8xL+7x2+9xL=9.05,

4454

若以1:1:1:1進(jìn)行考核，甲小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高;

故答案為：乙；甲.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，加權(quán)平均數(shù)，樣本估計(jì)總體等知識(shí)，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量

之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.

19.某商場(chǎng)在世博會(huì)上購(gòu)置4,8兩種玩具，其中B玩具的單價(jià)比A玩具的單價(jià)貴25元，且購(gòu)置2個(gè)B玩

具與1個(gè)A玩具共花費(fèi)200元.

（1）求A,B玩具的單價(jià)；

（2）若該商場(chǎng)要求購(gòu)置B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購(gòu)置玩具的總額不高于20000元，則該商

場(chǎng)最多可以購(gòu)置多少個(gè)A玩具？

【答案】（I）A、B玩具的單價(jià)分別為50元、75元；

（2）最多購(gòu)置100個(gè)A玩具.

【解析】

【分析】（1）設(shè)A玩具的單價(jià)為x元每個(gè)，則B玩具的單價(jià)為（x+25）元每個(gè)：根據(jù)'‘購(gòu)置2個(gè)B玩具與

1個(gè)A玩具共花費(fèi)200元”列出方程即可求解；

（2）設(shè)A玩具購(gòu)置y個(gè)，則B玩具購(gòu)置2y個(gè)，根據(jù)“購(gòu)置玩具的總額不高于20000元”列出不等式即可

得出答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)A玩具的單價(jià)為x元，則B玩具的單價(jià)為（x+25）元；

由題意得：2（x+25）+x=200；

解得：x=50,

則8玩具單價(jià)為x+25=75（元）；

答：A、B玩具的單價(jià)分別為50元、75元；

【小問(wèn)2詳解】

設(shè)A玩具購(gòu)置y個(gè)，則8玩具購(gòu)置2y個(gè)，

由題意可得：50y+75x2y<20000,

解得：y<100,

...最多購(gòu)置100個(gè)A玩具.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，屬于中考常規(guī)考題，解題的關(guān)鍵在于讀懂題

目，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系或不等關(guān)系.

20.如圖，在單位長(zhǎng)度為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)O,4,B均在格點(diǎn)上，Q4=3,AB=2，以。為圓心，。以為

半徑畫(huà)圓，請(qǐng)按下列步驟完成作圖，并回答問(wèn)題:

①過(guò)點(diǎn)A作切線AC,且AC=4（點(diǎn)C在A的上方）；

②連接OC,交I。于點(diǎn)。；

③連接80，與AC交于點(diǎn)E.

（1）求證：BD為:。的切線；

（2）求的長(zhǎng)度.

【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析，證明見(jiàn)解析

3

（2）AE^-

2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意作圖，首先根據(jù)勾股定理得到oc=1042+A02=5,然后證明出

AOC^.DOB（SAS）,得到NQ4C=NOD3=90°,即可證明出3。為（。的切線；

（2）首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=4,然后證明出VBAESVBDO,利用相似三角形的性

質(zhì)求解即可.

【小問(wèn)I詳解】

如圖所示，

4。是（。的切線,

：.OA±AC,

V0A=3,AC=4,

；?OC=^O^+AC2=5>

：0A=3,AJB=2,

***OB=OA+AB=5，

***OB=OC，

又???OD=Q4=3,ZAOC=/DOB,

.AOC￡003（SAS）,

NOAC=N0DB=90°,

/.0D1BD,

?.?點(diǎn)。在。上，

80為。。的切線；

【小問(wèn)2詳解】

VAOC^VDOB,

BD=AC=4,

'：ZABE=ADBO,ZBAE=/BDO,

???YBAEWBDO,

AEABAE2

——=——，即nn一=-,

0DBD34

3

...解得AE=，.

2

【點(diǎn)睛】此題考查了格點(diǎn)作圖，圓切線的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判

定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn).

21.蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜.一般蔬菜

大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個(gè)溫室空間.如圖，

某個(gè)溫室大棚的橫截面可以看作矩形A8CO和拋物線AEO構(gòu)成，其中AB=3m,8C=4m,取中點(diǎn)

0,過(guò)點(diǎn)0作線段8c的垂直平分線OE交拋物線AEZ）于點(diǎn)E,若以。點(diǎn)為原點(diǎn)，8C所在直線為x軸，

OE為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系.

請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）如圖，拋物線AE0的頂點(diǎn)E（0,4）,求拋物線的解析式;

(2)如圖，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個(gè)正方形孔的排氣裝置LFGT,SMNR,若

FL=NR=Q75m,求兩個(gè)正方形裝置的間距GM的長(zhǎng)；

(3)如圖，在某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線透過(guò)A點(diǎn)恰好照射到C點(diǎn)，此時(shí)大棚截面的陰影為3K,求3K的長(zhǎng).

【答案】(I)y=--x2+4

4

(2)0.5m

【解析】

【分析】(1)根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)函數(shù)解析式為y="2+4,求出A點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即

可；

(2)求出y=3.75時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值，得到FN的長(zhǎng)，再減去兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)即可得解；

(3)求出直線AC的解析式，進(jìn)而設(shè)出過(guò)點(diǎn)K的光線解析式為y=-=x+，〃，利用光線與拋物線相切，求

4

出加的值，進(jìn)而求出K點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出的長(zhǎng).

【小問(wèn)1詳解】

解：?.?拋物線AED的頂點(diǎn)E（0,4）,

設(shè)拋物線的解析式為y=o?+4,

???四邊形ABCO為矩形，OE為8C的中垂線，

AD=BC=4m，OB=2m，

■:AB—3m，

???點(diǎn)A（-2,3）,代入丁=加+4,得：

3=4（2+4,

丁」

??L4一，

4

1,

/.拋物線的解析式為y=—-r+4；

4

【小問(wèn)2詳解】

?..四邊形LFGT,四邊形SMNR均為正方形，F(xiàn)L=NR=075m,

:.MG=FN=FL=NR=G15m,

延長(zhǎng)LF交8c于點(diǎn)”，延長(zhǎng)RN交5c于點(diǎn)J,則四邊形切/N,四邊形均為矩形,

...FH=AB=3m,FN=HJ,

：.HL=HF+FL=3.75m,

1,1,

?；y=——X2+4,當(dāng)y=3.75時(shí)，3.75=——x2+4,解得：x=±l,

44

AH(-1,O),J(1,0),

FN=HJ=2m,

GM=FN-FG—MN=G5m；

【小問(wèn)3詳解】

VBC=4m,OE垂直平分BC,

OB=OC=2m，

B（-2,0）,C（2,0）,

設(shè)直線AC的解析式為y=齒+匕,

,3

k=——

2左+〃=04

則：〈，解得：＜

—2k+b=3,3

D--

2

33

..V=--XH--,

.42

:太陽(yáng)光為平行光,

3

設(shè)過(guò)點(diǎn)K平行于AC的光線的解析式為＞=丁+%

3

由題意‘得：尸中+加與拋物線相切，

14

y=——x2+4

4、

聯(lián)立《3,整理得：x2—3x4-4m-16=0，

y=——x+m

.4

73

則：△=(—3『—4(4加—16)=0,解得:m=一

16

37373

y=—x4—，當(dāng)y=0時(shí),X——,

41612

???5(-2,0),

7397

...BK=2+—=—m.

1212

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.讀懂題意，正確的求出二次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想,

進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵.

22.（1）如圖，在矩形ABCD中，E為AO邊上一點(diǎn)，連接8E，

①若BE=BC,過(guò)C作交跖于點(diǎn)F,求證：AABEdFCB；

②若$矩形"a=20時(shí)，則BECF=

(2)如圖，在菱形ABC。中，cosA=-,過(guò)。作CE上AB交A3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)E作EFJ.AD交

3

(3)如圖，在平行四邊形ABC。中，NA=60°,AB=6,A0=5,點(diǎn)E在。。上，且CE=2,點(diǎn)/為

BC上一點(diǎn)，連接跖，過(guò)E作EGJ_EF交平行四邊形ABCZ)的邊于點(diǎn)G，若EF,EG=l6時(shí)，請(qǐng)直

備用圖

3

【答案】(1)①見(jiàn)解析；②20；(2)32；(3)3或4或一

2

【解析】

【分析】(1)①根據(jù)矩形的性質(zhì)得出NABE+NCB尸=90°,NCEB=NA=90°,進(jìn)而證明

NFCB=NABE結(jié)合已知條件，即可證明aABE當(dāng)Z^FCB；

ADBE

②由①可得NFCBnNABE,NCRB=NA=9()°,證明,ABESRCB,得出；=——，根據(jù)

CFBC

S矩吻Be=A5?CO=20,即可求解；

14

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AZ)〃3C,AB=BC,根據(jù)已知條件得出BE=—BC,AE=—A8,證明

33

△AFE-ABEC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；

(3)分三種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)G在A。邊上時(shí)，如圖所示，延長(zhǎng)EE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接

GF,過(guò)點(diǎn)E作EH上DM于點(diǎn)H,證明,解進(jìn)而得出MG=7,根據(jù)

tanNMEH=tanNHGE,得出HE?=HM-HG，建立方程解方程即可求解；②當(dāng)G點(diǎn)在AB邊上

時(shí)，如圖所示，連接GF,延長(zhǎng)GE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)G作GN〃A￡>,則GN〃BC,西邊

形ADNG是平行四邊形，同理證明qENGs_ECM,根據(jù)tanZFEH=tanZM得出

EH2=FHHM-建立方程，解方程即可求解；③當(dāng)G點(diǎn)在8C邊上時(shí)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)3作

76

25G而S--

BT上DC于點(diǎn)T，求得S2得出矛盾，則此情況不存在.

8

【詳解】解：(1)①：四邊形ABC。是矩形，則NA=NABC=90°,

/.ZABE+ZCBF=90°，

又CFLBC,

：.AFCB+NCBF=90°,ZCFB=NA=90°，

二ZFCB=ZABE,

又,:BC=BE,

：.；

②由①可得NFCB=ZABE,NCEB=NA=90°

..ABES.「FCB

.ABBE

??一，

CFBC

又,:S矩形.co=ABCD=20

/.BECF=ABBC=20,

故答案為：20.

(2)?..在菱形ABC。中，cosA=-

3(

AAD//BC,AB=BC,

則NCBE=NA,

CEJ.AB，

...NC￡B=90。，

BE

VcosZCBE=—

CB

：.BE^BC-cosZCBE=BCxcosZA=-BC,

3

114

Z.AE=AB+BE=AB+-BC=AB+-AB=-AB,

333

VEFJ.AD，CE1AB

，ZAFE=NBEC=90。,

又/CBE=ZA,

：.△AFEMBEC,

.AEEFAF

"'~BC~~CE~~BE'

444

/.EF-BC-AECE=—3ABxCE=—3S蕓^ARrn=-3x24=32；

(3)①當(dāng)點(diǎn)G在A。邊上時(shí)，如圖所示，延長(zhǎng)在交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接GF,過(guò)點(diǎn)E作

EHLDM于點(diǎn)H,

M

???平行四邊形ABC。中，AB=6,CE=2,

：.CD^AB=6,DE=DC-EC