大豐市新豐中學高一上學期期中考試數(shù)學試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2012—2013學年度第一學期期中考試試題高一年級數(shù)學命題人:肖進華填空題（本大題共14小題；每小題5分，共70分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卷上）已知集合，則_______,2.。函數(shù)y＝eq\f(1,\r(3x－2))的定義域是__________3.已知是第二象限的角,，則＝________4.若4π〈α<6π且α與－eq\f（2,3)π終邊相同,則α＝_______5.已知集合A＝,B＝(－∞，a），若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是______6.化簡：（lg2)2＋lg2·lg5＋lg5＝_______7.已知冪函數(shù)f（x)＝xα的圖象經(jīng)過點，則f（4)的值為________8。設g(x）＝2x＋3，g（x＋2）＝f（x)，則f(x)＝_________9。已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（2x，x>0，,x＋1，x≤0，）)若f（a）＋f（1）＝0,則實數(shù)a的值為_______10。已知函數(shù)f（x）＝x2＋2(a－1）x＋2在區(qū)間(－∞，3]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為__________11。已知扇形的周長是6cm,面積是2cm2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是_______12.若函數(shù)f（x)＝ax＋b（a≠0)的一個零點是1，則函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點是______13。若方程x2－2mx＋4＝0的兩根滿足一根大于1，一根小于1，則m的取值范圍是________14.設f(x）為定義在R上的奇函數(shù)．當x≥0時，f(x）＝2x＋2x＋b（b為常數(shù))，則f(－1）＝_____解答題(本大題共6小題,每題15分,滿分90分．解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）已知全集，，，求，，16.求下列函數(shù)的值域．(1)y＝x2＋2x(x∈[0，3］)；(2）y＝eq\f(x－3，x＋1）（3）y＝x－eq\r(1－2x）17。判斷下列函數(shù)的奇偶性．（1)(2）f(x)＝(x＋1)eq\r(\f(1－x,1＋x）)；（3）f(x）＝eq\r(9－x2）＋eq\r(x2－9）18.已知角α的終邊經(jīng)過點P（－4a，3a）(a≠0），求sinα,cosα，tanα的值19。已知α是三角形的內(nèi)角，且sinα＋cosα＝eq\f(1,5).（1)求tanα的值；（2）把eq\f（1，cos2α－sin2α)用tanα表示出來，并求其值20。函數(shù)f(x）的定義域D＝｛x｜x≠0｝，且滿足對于任意m，n∈D。有f(m·n)＝f(m）＋f（n）．（1)求f(1）的值；(2)判斷f(x）的奇偶性并證明;(3）如果f(4）＝1，f（3x＋1）＋f（2x－6）≤3，且f（x)在(0，＋∞)上是增函數(shù),求x的取值范圍．參考答案和評分標準填空題1。2.3。4。5.6。17.28。9.-310。11.1或412.0或-113。14。-3二．解答題15.全集,,，[5分］[10分］[12分］[15分]（1）[5分］(2）［10分］（3）令，則,［15分](1)因為定義域為R，，為偶函數(shù)[5分]（2)定義域要求eq\f（1－x,1＋x)≥0，∴－1〈x≤1，∴f(x）定義域不關(guān)于原點對稱,∴f(x)是非奇非偶函數(shù)［10分]由得，定義域關(guān)于原點對稱，且為既奇又偶函數(shù)[15分]18。解r＝eq\r（－4a2＋3a2）＝5｜a｜。［2分］若a>0，則r＝5a，α角在第二象限，sinα＝eq\f（y，r)＝eq\f（3a，5a）＝eq\f(3,5）,cosα＝eq\f(x，r）＝eq\f(－4a,5a)＝－eq\f(4,5)，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f（3a，－4a）＝－eq\f(3，4）.[10分]若a<0，則r＝－5a，α角在第四象限，sinα＝eq\f(y，r)＝eq\f(3a,－5a）＝－eq\f（3，5)，cosα＝eq\f(x，r）＝eq\f(－4a，－5a）＝eq\f（4，5)，tanα＝eq\f（y,x)＝eq\f（3a,－4a)＝－eq\f(3，4)。［15分]19。解（1)聯(lián)立方程eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(sinα＋cosα＝\f（1，5），①,sin2α＋cos2α＝1，②))由①得cosα＝eq\f（1，5)－sinα，將其代入②，整理得25sin2α－5sinα－12＝0.[2分]∵α是三角形的內(nèi)角，∴eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（sinα＝\f（4,5），cosα＝－\f(3，5)）)，[4分]∴tanα＝－eq\f(4，3）。［7分]（2)eq\f（1，cos2α－sin2α）＝eq\f(sin2α＋cos2α,cos2α－sin2α)＝eq\f（\f(sin2α＋cos2α，cos2α），\f(cos2α－sin2α，cos2α））＝eq\f（tan2α＋1，1－tan2α)，［10分］∵tanα＝－eq\f(4,3），∴eq\f（1,cos2α－sin2α)＝eq\f（tan2α＋1,1－tan2α)＝－eq\f(25,7）.[15分］20.解(1)令m＝n＝1，有f（1×1）＝f(1)＋f（1),解得f(1）＝0。 ［2分]f（x)為偶函數(shù)，［4分]證明如下:令m＝n＝－1，有f［（－1）×(－1）］＝f(－1）＋f(－1),解得f(－1）＝0。令m＝－1，n＝x，有f（－x)＝f(－1）＋f（x)，∴f（－x)＝f(x)．∴f(x）為偶函數(shù)． [8分](3)f(4×4）＝f(4）＋f（4)＝2，f（16×4)＝f(16）＋f（4）＝3. [10分]由f(3x＋1）＋f（2x－6）≤3,變形為f［（3x＋1)(2x－6)］≤f(64）． ∵f（x)為偶函數(shù)， 又∵f(x）在(0，＋∞）上是增函數(shù)，∴-64