基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計

自動控制原理課程設(shè)計說明書基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計姓名：學(xué)號：學(xué)院：專業(yè)：指導(dǎo)教師：2018年1月目錄1任務(wù)概述 21.1設(shè)計概述 21.2要完成的設(shè)計任務(wù)： 22系統(tǒng)建模 32.1對象模型 32.2模型建立及封裝 33仿真驗證 83.1實驗設(shè)計 83.2建立M文件編制繪圖子程序 84雙閉環(huán)PID控制器設(shè)計 114.1內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計 124.2外環(huán)控制器的設(shè)計 125仿真實驗 145.1簡化模型 145.2仿真實驗 156檢驗系統(tǒng)的魯棒性 176．1編寫程序求系統(tǒng)性能指標(biāo) 176.2

改變參數(shù)驗證控制系統(tǒng)的魯棒性 187

結(jié)論 21附錄 211任務(wù)概述1.1設(shè)計概述如圖1所示的“一階倒立擺控制系統(tǒng)〞中，通過檢測小車位置與擺桿的擺動角，來適當(dāng)控制驅(qū)動電動機拖動力的大小，控制器由一臺工業(yè)控制計算機(IPC)完成。圖1一階倒立擺控制系統(tǒng)這是一個借助于“SIMULINK封裝技術(shù)——子系統(tǒng)〞，在模型驗證的根底上，采用雙閉環(huán)PID控制方案，實現(xiàn)倒立擺位置伺服控制的數(shù)字仿真實驗。1.2要完成的設(shè)計任務(wù)：(1)通過理論分析建立對象模型〔實際模型〕，并在原點進行線性化，得到線性化模型；將實際模型和線性化模型作為子系統(tǒng)，并進行封裝，將倒立擺的振子質(zhì)量m和倒擺長度L作為子系統(tǒng)的參數(shù)，可以由用戶根據(jù)需要輸入；(2)設(shè)計實驗，進行模型驗證；(3)一階倒立擺系統(tǒng)為“自不穩(wěn)定的非最小相位系統(tǒng)〞。將系統(tǒng)小車位置作為“外環(huán)〞，而將擺桿擺角作為“內(nèi)環(huán)〞，設(shè)計內(nèi)化與外環(huán)的PID控制器；(4)在單位階躍輸入下，進行SIMULINK仿真;(5)編寫繪圖程序，繪制階躍響應(yīng)曲線，并編程求解系統(tǒng)性能指標(biāo)：最大超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、上升時間；(6)檢驗系統(tǒng)的魯棒性：將對象的特性做如下變化后，同樣在單位階躍輸入下，檢驗所設(shè)計控制系統(tǒng)的魯棒性能，列表比擬系統(tǒng)的性能指標(biāo)〔最大超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、上升時間〕。倒擺長度L不變，倒立擺的振子質(zhì)量m從1kg分別改變?yōu)?.5kg、2kg、2.5kg、0.8kg、0.5kg；倒立擺的振子質(zhì)量m不變，倒擺長度L從0.3m分別改變?yōu)?.5m、0.6m、0.2m、0.1m。2系統(tǒng)建模2.1對象模型一階倒立擺的精確模型的狀態(tài)方程為：假設(shè)只考慮θ在其工作點θ0=0一階倒立擺的簡化模型的狀態(tài)方程為：2.2模型建立及封裝上邊的圖是精確模型，下邊的是簡化模型。圖2模型驗證原理圖2、由狀態(tài)方程可求得：Fcn:(4/3*u[1]+4/3*m*l*sin(u[3])*power(u[2],2)-10*m*sin(u[3])*cos(u[3]))/(4/3*(1+m)-m*power(cos(u[3]),2))Fcn1:(cos(u[3])*u[1]+m*l*sin(u[3])*cos(u[3])*power(u[2],2)-10*(1+m)*sin(u[3]))/(m*l*power(cos(u[3]),2)-4/3*l*(1+m))Fun2:(4*u[1]-30*m*u[3])/(4+m)Fun3:(u[1]-10*(1+m)*u[3])/(m*l-4/3*l*(1+m))〔其中J=mL23，小車質(zhì)量M=1kg，倒擺振子質(zhì)量m，倒擺長度2L將以上表達式導(dǎo)入函數(shù)。3、如下列圖框選后選擇createsubsystem圖3封裝4、封裝之后如下列圖圖4子系統(tǒng)建立5、將精確模型subsystem和簡化模型subsystem1組合成以下系統(tǒng)以供驗證，注意add的符號是++，不是+-，網(wǎng)上其他的課設(shè)都是錯的?！草斎胄盘柺怯呻A躍信號合成的脈沖，幅值為0.05，持續(xù)時間(steptime)為0.1s〕。圖5系統(tǒng)模塊封裝6、鼠標(biāo)右擊子系統(tǒng)模塊，在模塊窗口選項中選擇Mask->editmask，則彈出如下窗口。圖6添加參數(shù)7、點擊左邊菜單欄的edit，添加參數(shù)m和L，注意prompt中的m和L意思是之后對話框中的提示詞，而name中的m和L是要被prompt中輸入的值導(dǎo)入的變量，如果name中填錯了，那么之后的值將無法導(dǎo)入。圖7編輯參數(shù)8、在系統(tǒng)模型中，雙擊子系統(tǒng)模塊，則會彈出一個新窗口，在新窗口中可以輸入m和L的值，之后將會輸入，如圖8所示。圖8輸入?yún)?shù)3仿真驗證3.1實驗設(shè)計假定使倒立擺在(θ=0，x=0〕初始狀態(tài)下突加微小沖擊力作用，則依據(jù)經(jīng)驗知，小車將向前移動，擺桿將倒下。3.2建立M文件編制繪圖子程序圖9繪圖子程序(提示：附錄中有子程序方便大家Ctrl+c(＾＿＾)，上邊只是為了方便對照)。在系統(tǒng)模型中，雙擊子系統(tǒng)模塊，則會彈出一個新窗口，在新窗口中輸入m和l值，點擊OK并運行，如圖10所示。圖10輸入?yún)?shù)如圖設(shè)置tofile模塊的參數(shù)，Variablename的名字就是M程序中的函數(shù)名，這里如果不是signals的話程序是無法運行的。Saveformat要選擇Array，因為程序是按數(shù)組形式調(diào)取變量的，沒有選擇Array的話運行程序會出現(xiàn)“索引超出矩陣維度〞的錯誤。圖11tofile參數(shù)設(shè)置運行M文件程序，執(zhí)行該程序的結(jié)果如圖8所示。圖12模型驗證仿真結(jié)果從中可見，在0.1N的沖擊力下，擺桿倒下〔θ由零逐步增大〕，小車位置逐漸增加，這一結(jié)果符合前述的實驗設(shè)計，故可以在一定程度上確認(rèn)該“一階倒立擺系統(tǒng)〞的數(shù)學(xué)模型是有效的。同時，由圖中也可以看出，近似模型在0.8s以前與精確模型非常接近，因此，也可以認(rèn)為近似模型在一定條件下可以表達原系統(tǒng)模型的性質(zhì)。4雙閉環(huán)PID控制器設(shè)計一級倒立擺系統(tǒng)位置伺服控制系統(tǒng)如圖13所示。圖13一級倒立擺系統(tǒng)位置伺服控制系統(tǒng)方框圖4.1內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計內(nèi)環(huán)采用反應(yīng)校正進行控制。圖14內(nèi)環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖反應(yīng)校正采用PD控制器，設(shè)其傳遞函數(shù)為D2's=K1s+K控制器參數(shù)的整定：設(shè)D2s的增益K=-令ξ=0.7內(nèi)環(huán)控制器的傳遞函數(shù)為：D內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：W4.2外環(huán)控制器的設(shè)計外環(huán)系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)為：圖12

外環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖對外環(huán)模型進行降階處理，假設(shè)忽略W2對模型G1(s)外環(huán)控制器采用PD形式，其傳遞函數(shù)為：D采用單位反應(yīng)構(gòu)成外環(huán)反應(yīng)通道，則D1'采用基于Bode圖法的希望特性設(shè)計方法，得K3=0.12，τ=0.87，取τ圖13

系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖5仿真實驗5.1簡化模型根據(jù)已設(shè)計好的PID控制器，可建立圖14系統(tǒng)，設(shè)置仿真時間為10ms，單擊運行。這個仿真是為了便于理解。圖14SIMULINK仿真框圖新建M文件，輸入以下命令并運行%將導(dǎo)入到PID.mat中的仿真試驗數(shù)據(jù)讀出loadPID.matt=signals(1,:);q=signals(2,:);x=signals(3,:);%drawingx(t)andthera(t)responsesignals%畫小車位置和擺桿角度的響應(yīng)曲線figure(1)hf=line(t,q(:));gridonxlabel('Time(s)')axis([010-0.31.2])ht=line(t,x,'color','r');axis([010-0.31.2])title('\theta(t)andx(t)Responsetoastepinput')gtext('\leftarrowx(t)'),gtext('\theta(t)\uparrow')執(zhí)行該程序的結(jié)果如圖15所示圖15仿真結(jié)果5.2仿真實驗注意，圖中子系統(tǒng)為簡化模型而不是精密模型(MMP網(wǎng)上的寫的精密模型，調(diào)了好久才發(fā)現(xiàn))。圖16SIMULINK仿真框圖圖17系統(tǒng)仿真結(jié)果圖6檢驗系統(tǒng)的魯棒性檢驗系統(tǒng)的魯棒性：將對象的特性做如下變化后，同樣在單位階躍輸入下，檢驗所設(shè)計控制系統(tǒng)的魯棒性能，列表比擬系統(tǒng)的性能指標(biāo)〔最大超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、上升時間〕。6．1編寫程序求系統(tǒng)性能指標(biāo)新建pid.m文件，輸入以下命令并保存loadPID.matclct=signals(1,:);x=signals(2,:);q=signals(3,:);figure(1)hf=line(t,q(:));gridonaxis([010-0.31.2])ht=line(t,x,'color','r');r=size(signals);e=r(1,2);C=x(1,e);%得到系統(tǒng)終值y_max_overshoot=100*(max(x)-C)/C%超調(diào)量計算r1=1;while(x(r1)<0.1*C)r1=r1+1;endr2=1;while(x(r2)<0.9*C)r2=r2+1;endx_rise_time=t(r2)-t(r1)%上升時間計算s=length(t);whilex(s)>0.98*C&&x(s)<1.02*Cs=s-1;endx_settling_time=t(s)

%調(diào)整時間計算

C1=q(1,e);

[max_y,k]=max(q);

q_max_overshoot=max(q)-C1%超調(diào)量計算

q_rise_time=t(k)

%上升時間計算

s=length(t);

while

q(s)>-0.02&&q(s)<0.02

s=s-1;

end

q_settling_time=t(s)

%調(diào)整時間計算6.2

改變參數(shù)驗證控制系統(tǒng)的魯棒性倒擺長度L不變，倒立擺的振子質(zhì)量m從1kg分別改變?yōu)?.5kg、2kg、2.5kg、0.8kg、0.5kg；倒立擺的振子質(zhì)量m

不變，倒擺長度L

從0.3m

分別改變?yōu)?.5m、0.6m、0.2m、0.1m。在單位階躍輸入下，檢驗所設(shè)計系統(tǒng)的魯棒性。改變輸入?yún)?shù)并運行，再運行pid.m文件，得到響應(yīng)曲線及性能指標(biāo)，記錄表1圖18改變輸入?yún)?shù)表1

性能坐標(biāo)比擬仿真實驗的結(jié)果如圖19所示：圖19改變倒立桿質(zhì)量和長度時系統(tǒng)仿真結(jié)果7

結(jié)論結(jié)論：

1、原系統(tǒng)在0.1N的沖擊力下，擺桿倒下〔θ由零逐步增大〕，

小車位置逐漸增加，這一結(jié)果符合前述的實驗設(shè)計，故可以在一定程度上確認(rèn)該“一階倒立擺系統(tǒng)〞的數(shù)學(xué)模型是有效的。驗證實驗中，通過精確模型與簡化模型比擬，從圖中可以看出，0.8s以前是非常接近，因此，也可以認(rèn)為近似模型在一定條件下可以表達原系統(tǒng)模型的性質(zhì)。

2、經(jīng)過雙閉環(huán)PID

控制的系統(tǒng)，能跟隨給定并穩(wěn)定下來，且θ終值為0使擺桿不倒。說明PID控制有效。

3、改變倒立擺的擺桿質(zhì)量m和長度L。從圖11中可以看出，在參數(shù)變化的一定范圍內(nèi)系統(tǒng)保持穩(wěn)定，控制系統(tǒng)具有一定的魯棒性。附錄q=signals(4,:);%讀取精確模型中倒擺擺角信號xx=signals(5,:);%讀取簡化模型中的小車位置信號qq=signals(6,:);%讀取簡化模型中倒立擺擺角信號figure(1)%定義第一個圖形hf=line(t,f(:));%連接時間-作用力曲線gridon;xlabel('Time(s)')%定義橫坐標(biāo)ylabel('Force(N)')%定義縱坐標(biāo)axis([0100.12])%定義坐標(biāo)范圍axet=axes('Position',get(gca,'Position'),...'XAxisLocation','bottom',...'YAxisLocation','right','color','none',...'XColor','k','YColor','k');%定義曲線屬性ht=line(t,x,'color','r','parent',axet);%連接時間-小車位置曲線ht=line(t,xx,'color','r','parent',axet);%連接時間-小車速度曲線ylabel('Evolutionofthexposition(m)')%定義坐標(biāo)名稱axis([0100.1])%定義坐標(biāo)范圍