寶應(yīng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)自主訓(xùn)練

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇省寶應(yīng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)自主訓(xùn)練（21）一、填空題1．若是純虛數(shù)，則的值為___________ 2．在滿足所表示的平面區(qū)域內(nèi)任取一個點(diǎn)，則該點(diǎn)落在曲線的取值范圍_______ 3．已知為奇函數(shù)，4．如果,那么=．5．函數(shù)有最大值，最小值，則實(shí)數(shù)的值為___________．6．對正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和的公式是________．7．若均為單位向量，且，，則的最小值為____8．已知平面向量滿足，且與的夾角為120°，則（)的最小值是___．9．設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)若關(guān)于的方程有8個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是．10．已知函數(shù),若滿足，（互不相等)，則的取值范圍是_____________.11．已知函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，且），若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 12．某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面(如圖所示)上進(jìn)行開發(fā)建設(shè),陰影部分為一公共設(shè)施建設(shè)不能開發(fā),且要求用欄柵隔開(欄柵要求在一直線上)，公共設(shè)施邊界為曲線的一部分，欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點(diǎn)，交曲線于點(diǎn),則(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積的最小值為▲.13．已知拋物線，過定點(diǎn)（p,0)作兩條互相垂直的直線與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，l2與拋物線交于M、N兩點(diǎn),l1斜率為k。某同學(xué)已正確求得弦PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（），請你寫出弦MN的中點(diǎn)坐標(biāo):。14.已知動點(diǎn)滿足,為坐標(biāo)原點(diǎn),若的最大值的取值范圍為則實(shí)數(shù)的取值范圍是二解答題：15.已知向量，，若．（1)求函數(shù)的最小正周期；(2)已知的三內(nèi)角的對邊分別為，且（C為銳角），,求C、的值．16。如圖,在六面體中，平面∥平面，平面，,,∥，且,．（1）求證：平面平面；（2）求證：∥平面;（3）求三棱錐的體積．17．省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時刻(時）的關(guān)系為，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù),且,若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作．（1）令，，求t的取值范圍;（2）省政府規(guī)定,每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？18.如圖，曲線是以原點(diǎn)O為中心、為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線是以O(shè)為頂點(diǎn)、為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲線和的交點(diǎn)且為鈍角，若,，（Ⅰ）求曲線和所在的橢圓和拋物線方程;(Ⅱ)過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點(diǎn),若G為CD中點(diǎn)、H為BE中點(diǎn)，問是否為定值?若是，求出此定值;若不是，請說明理由．19.已知數(shù)列中，且點(diǎn)在直線上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）若函數(shù)求函數(shù)的最小值;（3）設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和。試問：是否存在關(guān)于的整式，使得對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在,試說明理由。20.已知函數(shù)處取得極值。（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3)證明：對任意正整數(shù)n，不等式都成立.數(shù)學(xué)II（附加題)A選修4—2：矩陣與變換(本小題滿分10分）已知矩陣，向量．求向量，使得．B選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分)在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系的點(diǎn)為極點(diǎn)，為極軸,且長度單位相同,建立極坐標(biāo)系,得曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的傾斜角；（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求．22．（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，P是動點(diǎn)，且三角形POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP+kOA=kPA．(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）若Q是軌跡C上異于點(diǎn)P的一個點(diǎn),且，直線OP與QA交于點(diǎn)M，問：是否存在點(diǎn)P使得△PQA和△PAM的面積滿足？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．23．（本小題滿分10分）把所有正整數(shù)按上小下大,左小右大的原則排成如圖所示的數(shù)表，其中第行共有個正整數(shù)，設(shè)表示位于這個數(shù)表中從上往下數(shù)第行，從左往右第個數(shù)．（1）求的值;（2）用表示；（3）記,求證：當(dāng)時，一、填空題：1。，2,3，，4，_，5。6．_7.__8._9，。10。（2，2012）11.（-3,2） 12．,1314。三、解答題17．。解：（1)…２分…４分∴的最小正周期為.…６分（2)∵……８分∵．由正弦定理得①……9分∵，由余弦定理，得，②……10分解①②組成的方程組，得．……12分20．解:（1）∵平面∥平面，平面平面,平面平面。,∴為平行四邊形，?！?分平面，平面，平面，∴平面平面?！?分（2)取的中點(diǎn)為，連接、,則由已知條件易證四邊形是平行四邊形，∴,又∵，∴…………6分 ∴四邊形是平行四邊形，即，又平面故平面?！?分（3）平面∥平面，則F到面ABC的距離為AD.＝?！?2分17。解：（1）當(dāng)時，t＝0；當(dāng)時，（當(dāng)時取等號）,∴，即t的取值范圍是．……4分（2）當(dāng)時，記則……6分∵在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且．故.……12分∴當(dāng)且僅當(dāng)時，.故當(dāng)時不超標(biāo),當(dāng)時超標(biāo)．……14分18．解：（Ⅰ)設(shè)橢圓方程為，則，得設(shè)，則,，兩式相減得，由拋物線定義可知,則或(舍去）所以橢圓方程為，拋物線方程為。另解：過作垂直于軸的直線，即拋物線的準(zhǔn)線，作垂直于該準(zhǔn)線，作軸于，則由拋物線的定義得，所以，得，所以c＝1,所以橢圓方程為，拋物線方程為。（Ⅱ）設(shè)，直線，代入得，即，則同理,將代入得：，則，所以＝為定值。19.。20．解:（1）（2分）時，取得極值，（3分）故,解得a=1，經(jīng)檢驗(yàn)a=1符合題意。(4分）（2)由a=1知得令則上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根等價于在［0，2］上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根。（5分）(6分）當(dāng)上單調(diào)遞增當(dāng)上單調(diào)遞減.依題意有（9分）(3）的定義域?yàn)椋?0分）由（1）知（11分)令（舍去)，單調(diào)遞增；當(dāng)x>0時，單調(diào)遞減.上的最大值.（12分)(當(dāng)且僅當(dāng)x=0時，等號成立)（13分）對任意正整數(shù)n，取得,(14分）附加題21。A．解：，………………4分設(shè),則=…………8分，.………………10分B．解:（1）設(shè)直線的傾斜角為，則且，,即直線的傾斜角為………………5分(2)的直角坐標(biāo)方程為，的直角坐標(biāo)方程為，所以圓心到直線的距離,……………10分22。解：(1)設(shè)點(diǎn)為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，則由得,，整理得軌跡的方程為（且）. 3分（2)設(shè)由可知直線，則,故，即,…………5分直線OP方程為:①；直線QA的斜率為：，∴直線QA方程為：，即② 聯(lián)立①②，得，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為定值．…………8分由，得到,因?yàn)?所以，由，得，∴的坐標(biāo)為．∴存