寶應中學高一下學期期中檢測數學試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2013—2014學年度寶應中學第二學期高一數學期中檢測(滿分160分，考試時間120分鐘）2014．4注意事項：答卷前,請考生務必將自己的學校、姓名、考試號等信息填寫在答卷規(guī)定的地方．2．試題答案均寫在答題卷相應位置，答在其它地方無效．一、填空題（本大題共14題，每題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應的位置上）1.等差數列的通項公式是,則此數列的公差為▲。2。=▲.3。等比數列中，則此數列的公比是▲。4.在△ABC中，已知,則等于▲.5。若數列是等比數列,且則=▲。6.已知為等差數列的前項和，若，則的值為▲。7.在△ABC中，已知,則△ABC的面積等于▲.8.已知,則=▲.9。某劇場有20排座位，后一排比前一排多2個座位，最后一排有60個座位，這個劇場共

有▲個座位.10.△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足，則角C＝▲。11。已知是各項都為正數的等比數列,是其前項和，若,則▲.12。已知，則=▲.13.下列說法：①設都是銳角，則必有②在中，若,則為銳角三角形．③在中，若，則;則其中正確命題的序號是▲。14.已知數列滿足，，，類比課本中推導等比數列前項和公式的方法，可求得=▲。

二、解答題：（本大題共6題計90分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15．(本題滿分14分）已知均為銳角,且，．（1）求的值；（2）求的值．16．（本題滿分14分)已知數列是首項為1的等差數列,數列是等比數列，設，且數列的前三項分別為3，6,11（1）求數列，的通項公式；（2）求數列的前10項和；

17．（本題滿分15分）已知（1）計算、的值（2）求的值．18．（本題滿分15分)為了測量河對岸兩點A,B之間的距離，在河岸的這一邊取相距的C,D兩點，并測得ACB=75，BCD=45,ADC=30，ADB=45,設A,B，C,D在同一個平面內，試求A,B兩點之間的距離AABDC

19.（本題滿分16分）若已知數列是首項為,公差為6的等差數列；數列的前n項和為.（1）求數列和的通項公式；（2)若數列是等比數列.試證明：對于任意的，均存在正整數，使得，并求數列的前n項和。20．（本題滿分16分)已知數列,滿足⑴若數列是等差數列,求證是等比數列；⑵若數列的前項和為①設對于任意的正整數,恒有成立，試求實數的取值范圍。②若數列滿足，問數列中是否存在不同的三項成等比數列？如果存在,請求出這三項；如果不存在,請說明理由.寶應中學高一數學期中參考答案與評分標準一、填空題（每題5分，共70分）1.—1;2。；3?！?；4。；5。3；6.81;7。；8.;9。820；10。；11.1612。；13.①;14。二、解答題：（本大題共6題,計90分）15.解：（1）∵，從而．……2分又,∴…………4分∴,∴………………7分（2）∵為銳角，，∴．……8分∴…………12分．……………14分注:其他解法,請相應給分。16.解：（1）設數列的公差為，數列的公比為，……………1分則……4分……7分（2）數列的前10項和………8分…………………12分=2101…………………14分

17.解：（1）∵∴………………2分而：，∴，解得………………5分說明:這是一種自然而本質的解法?；颍簍anα＝tan[(α－β)＋β]=………………5分∴tan2α＝…………7分（2）tan(2α－β）＝＝1.………………9分∵tanα=>0,∴0〈α〈,0<2α〈∵tan2α=〉0∴0<2α〈，………………11分∵tanβ＝－〈0,∴<β<π，………12分∴－π<2α－β〈0，………………13分∴2α－β＝－………15分18.解：ABABDC……………2分……………5分由正弦定理得：………10分由余弦定理得:………14分故A，B兩點間的距離為………15分說明:如果先求AC,BC的長，再用余弦定理，同樣給分。其中的可用公式化為特殊角。19。解：（1）∵數列是等差數列,∴…………2分而數列的前n項和為?！喈敃r，…………4分∴…………6分(2)∵數列是等比數列,∴∴…8分∴，而，,………………10分要使成立，則，∴，而對任意的，為正整數∴對任意的,均存在正整數，使得成立.………………13分∴數列的前n項和………………16分20。解(1）證明：數列是等差數列，設公差為，則對恒成立,由于所以是定值，從而數列是等比數列．………………3分(2）①解：當時，,當時，,也適合此式,即數列的通項公式是．…………5分所以，……………6分不等式可化為………8分令，則……9分又恒成立，所以，單調增………10分所以，，所以，所求實數的取值范圍為……11分②假設存在不同的三項成等比數列，由于是單調增數列，不妨設則,…………12分由⑵,化簡得，………13分由于是無理數，均為整數,(注: