2023年湖南省婁底市婁星區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2023年湖南省婁底市婁星區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的

一項）

1.-2023的倒數(shù)為（）

B

A.-2023-2^3C--2023D.2023

2.大量事實證明，環(huán)境污染治理刻不容緩.據(jù)統(tǒng)計，全球每秒鐘約有14.2萬噸污水排

入江河湖海.把14.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.42x105B.1.42x104C.142x103D.0.142x106

3.下列運算正確的是（）

22z.6.?2__3

A.(a2b產(chǎn)=abB.a-a—u

C.(%+y)2=%24-y2D.(―m)7+(―m)2=-m5

4.下面的圖形是天氣預(yù)報的圖標(biāo),其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.B.C.四口

大雪浮小夫由1

,3—%>0

5.不等式組4x工3、%的最小整數(shù)解為（)

1"+2>-6

A.0B.1C.2D.-1

6.已知一組數(shù)據(jù)a2ia3,a4,CI5的平均數(shù)為8,則另一組數(shù)據(jù)由+10,a2—10,

a3+10,a4-10,(Z5+IO的平均數(shù)為()

A.6B.8c.ioD.12

7.以下幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖都是長方形的是（）

B.

D.

8.直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則反比例丫=個的圖象在（）

A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

9.在下列條件中，不能判定四邊形為平行四邊形的是（）

A.對角線互相平分B.一組對邊平行且相等

C.兩組對邊分別平行D.一組對邊平行，另一組對邊相等

10.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流/（單位：4）與電阻R（單位：0）是

反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.下列說法正確的是（）

A.函數(shù)解析式為/=噂B.蓄電池的電壓是18V

C.當(dāng)R=6。時，/=4AD.當(dāng)/<104時，R>3.60

11.如圖，已知。、E分另U是AABC的4B,4c邊上的點，DE//BC,且SAME：S四或形DBCE

1：8,那么4E：4C等于（）

3C.1：8D.1：2

12.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△O&Bi是邊長為2的等邊三角形，作△&&當(dāng)

與404名關(guān)于點名成中心對稱，再作△82/1383與4B24B1關(guān)于點&成中心對稱，如

此作下去，則△B2n42n+lB2n+15是正整數(shù)）的頂點人2"1的坐標(biāo)是（）

A.（4兀-1,門）B.（2n-1,AT3）C.（4n+l,「）D.（2n+l,<3）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.函數(shù)y=q亭的自變量x的取值范圍是.

14.已知關(guān)于x的方程a/+2x-3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是

15.如圖，圓錐的表面展開圖由一扇形和一個圓組成，已知圓的面積

為100兀，扇形的圓心角為120。，這個扇形的面積為

16.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E為BC的中點，P為對

角線8。上的一個動點，則線段CP+EP的最小值為.

17.如圖是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解4旬髀算經(jīng)少時給出的

“趙爽弦圖”，圖中的四個直角三角形是全等的，如果大正方形

4BCD的面積是小正方形EFGH面積的13倍，那么tan乙4DE的值為

18.定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把心稱為a的差倒數(shù)，如5的差倒數(shù)是2=-；，

1-a1-54

-1的差倒數(shù)是匚二=）,已知為=；,是由的差倒數(shù)，是。2的差倒數(shù)，是。3的

差倒數(shù)，…以此類推，則。2。23=.

三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

驟）

19.（本小題6.0分）

計算：-1|+(2023-7T)0-(一》-1-3tan30°.

20.（本小題6.0分）

先化簡,再求值（品—￡）+/,其中a滿足a?+3a—2=0.

21.（本小題8.0分）

某中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類運動的情況，取全面調(diào)查的方法，從足球、

乒乓球、籃球、排球等四個方面，調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了

4個興趣小組，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.（如圖①②，要求每位學(xué)生只能選擇

一種自己喜歡的球類），請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：

圖①圖②

(1)九(1)班學(xué)生人數(shù)為多少人？

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)m=,n=；

(4)排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球

隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.

22.(本小題8.0分)

某大樓DE樓頂掛著“眾志成城，抗擊疫情”的大型宣傳牌，為了測量宣傳牌的高度CD,

小江從樓底E向前走30米到達(dá)點4在A處測得宣傳牌下端。的仰角是60。，小江再沿斜

坡4B行走26米到達(dá)點B,在B處測得宣傳牌上端C的仰角是43。，已知斜坡力B的坡度i=1：

2.4,點4、B、C、E在同一平面內(nèi)，CDLAE,宣傳牌CD的高度約為多少米？(保留兩

位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin43°?0.68,cos43°?0.73,tan430?0.93,C々1.73)

23.(本小題9.0分)

某商店銷售10臺4型和20臺8型電腦的利潤為4000元，銷售20臺4型和10臺B型電腦的

利潤為3500元.

(1)求每臺4型電腦和8型電腦的銷售利潤；

(2)該商店計劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過4型電

腦的2倍，設(shè)購進(jìn)4型電腦加臺，這100臺電腦的銷售總利潤為P元.①求尸關(guān)于m的函數(shù)

關(guān)系式；②該商店購進(jìn)4型、8型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？

24.(本小題9.0分)

如圖，在〃1BCD中，對角線AC與BC相交于點。，點E,F分別在8。和。B的延長線上，

UDE=BF,連接AE,CF.

(1)求證：4ADEW4CBF；

(2)連接4F,CE.當(dāng)B。平分N4BC時，四邊形4FCE是什么特殊四邊形？請說明理由.

25.(本小題10.0分)

如圖，00是△ABC的外接圓，點。在BC邊上，NB4C的平分線交。。于點D,連接BD、

CD,過點。作BC的平行線與4c的延長線相交于點P.

(1)求證：PD是00的切線；

(2)求證：AABDfDCP；

(3)當(dāng)ZB=5cm,AC=12cm時，求線段PC的長.

26.(本小題10.0分)

如圖，拋物線y=aM+bx+c經(jīng)過4(1,0)、8(4,0)、C(0,3)三點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖①，在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使得四邊形240C的周長最??？若存在,

求出四邊形P40c周長的最小值；若不存在，請說明理由.

(3)如圖②，點Q是線段。8上一動點，連接BC,在線段BC上是否存在這樣的點M,使

△CQM為等腰三角形月.△BQM為直角三角形？若存在，求點”的坐標(biāo)；若不存在，請

說明理由.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：一2023的倒數(shù)為一盛.

故選：C.

乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案.

本題考查倒數(shù)，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義.

2.【答案】A

【解析】解：14.275=142000=1.42X105.

故選：A.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看

把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對

值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中l(wèi)W|a|<

10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：4、(a2b)2=。4爐，故A不符合題意；

B、+a?=a3故8不符合題意；

C、(%+y)2=x2+2xy+y2,故C不符合題意；

D、(~m)74-(-m)2=-m5,故。符合題意；

故選：D.

利用完全平方公式，合并同類項的法則，同底數(shù)募的除法的法則，積的乘方的法則對各項進(jìn)

行運算即可.

本題主要考查完全平方公式，合并同類項，積的乘方，同底數(shù)基的除法，解答的關(guān)鍵是對相

應(yīng)的運算法則的掌握.

4.【答案】A

【解析】解：4、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確；

8、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

。、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：A.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

5.【答案】A

【解析】解：解第一個不等式得：x<3；

解第二個不等式得：x>-l

故不等式組的解集是：—l<x<3.

故最小整數(shù)解是：0

故選：A.

首先解不等式組求得不等式的解集，然后確定解集中的最小整數(shù)值即可.

本題主要考查了不等式組的解法，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小

取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

6.【答案】C

【解析】解：依題意得：的+10+0,2—10++10+&4-10++10=Cl]++&3+

CI4++10=50,

所以平均數(shù)為10.

故選C.

本題可根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)，所有數(shù)之和除以總個數(shù)即可得出平均數(shù).

本題考查的是平均數(shù)的定義，本題利用了整體代入的思想.

7.【答案】A

【解析】解：人長方體的主視圖、俯視圖和左視圖都是長方形，故此選項符合題意；

B、四棱錐主視圖是三角形、俯視圖是長方形且有對角線，左視圖是三角形，故此選項不合

題意；

C、圓柱的主視圖是長方形、俯視圖是圓，左視圖是長方形，故此選項不合題意；

。、圓錐與圓柱組合體的主視圖是長方形與等腰形組合圖形、俯視圖是圓且有圓心，左視圖

是長方形與等腰形組合圖形，故此選項不合題意.

故選：A.

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.

8.【答案】D

【解析】解：?.?直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限,

.,?々V0,b>0,

???kb<0,

則反比例函數(shù)y=?圖象位于第二、四象限.

故選：D.

由一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到k小于0,b大于0,

可得出協(xié)小于0,再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限.

此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)y=：(kH0),

當(dāng)k>0時，圖象位于第一、三象限，且在每一個象限，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時，圖

象位于第二、四象限，且在每一個象限，y隨x的增大而增大.

9.【答案】D

【解析】解：4、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項能判定；

8、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；故本選項能判定；

C、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；故本選項能判定；

。、一組對邊平行，另一組對邊相等不一定是平行四邊形；故本選項不能判定.

故選：D.

根據(jù)平行四邊形的判定定理分別分析各選項，即可求得答案.

此題考查了平行四邊形的判定.熟記平行四邊形的判定方法是解此題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：設(shè)/=：，

A

???圖象過(4,9),

???k.=36,

?.??/=36—,

K

???蓄電池的電壓是361Z,

.?.4、8錯誤，不符合題意；

當(dāng)R=60時，/=羊=6(4),

??.C錯誤，不符合題意；

當(dāng)/=10時，R=3.6,

由圖象知：當(dāng)104時，R>3.6/2,

.?.￡)正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)函數(shù)圖象可設(shè)/=。，再將(4,9)代入即可得出函數(shù)關(guān)系式，從而解決問題.

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)必能滿足解

析式.

I1.【答案】B

【解析】

【分析】

此題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，此題的關(guān)鍵是理解相似三角形面積的比等于相似比的

平方.

由題可知：△ADE'^h.ABCi相似比為/IE：AC,由SAADE：S四邊形DBCE=1：8,得SA.DE：S4ABe=1：

9,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求解即可.

【解答】

-DE//BC,

ADE-^AABC,

SA.DE：^&ABC=:4c

SAADE：S四邊形DBCE=8，

SMDE：SA48c=1：9,

AE；AC=1：3.

故選B.

12.【答案】C

【解析】解：???△。4當(dāng)是邊長為2的等邊三角形，

4的坐標(biāo)為(1,，？)，Bi的坐標(biāo)為(2,0),

坊公/與4。公當(dāng)關(guān)于點名成中心對稱，

.??點&與點4關(guān)于點當(dāng)成中心對稱，

???2x2-1=3,2x0-<3=-AT3，

.??點4的坐標(biāo)是(3,-仁)，

B243B3與△坊”?，：(關(guān)于點殳成中心對稱，

???點/與點人關(guān)于點B2成中心對稱，

V2x4-3=5,2x0-(-V-3)=7-3.

二點4的坐標(biāo)是(5,C)，

???△834484與4B3/I382關(guān)于點殳成中心對稱，

???點4與點/關(guān)于點名成中心對稱，

V2X6-5=7,2x0-y/~3=一門，

???點4的坐標(biāo)是（7,-門），

v1=2x1—1,3=2x2—1,5=2x3—1,7=2x3—1,…，

???4的橫坐標(biāo)是2n-1,A271+1的橫坐標(biāo)是2（2n+1）-1=4n+1,

???當(dāng)n為奇數(shù)時，4n的縱坐標(biāo)是C，當(dāng)n為偶數(shù)時，4”的縱坐標(biāo)是一/4,

二頂點42n+1的縱坐標(biāo)是，百，

82n/n+lBzn+iO"!是正整數(shù)）的頂點&n+l的坐標(biāo)是（4九+l.yTS'）.

故選：C.

首先根據(jù)△。&Bl是邊長為2的等邊三角形，可得&的坐標(biāo)為當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為（2,0）：然

后根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，分別求出點人2、43、4的坐標(biāo)各是多少；最后總結(jié)出At的坐標(biāo)的

規(guī)律，求出42.+1的坐標(biāo)是多少即可.

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是分別判斷出4

的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)各是多少.

13.【答案】》33且%芋一2

【解析】解：根據(jù)題意得，3-%20且刀+240,

解得x<3且x*-2.

故答案為：尤33且％力一2.

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式進(jìn)行計算即可得解.

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).

14.【答案】?！狄粻幥摇Ａ?

【解析】解：由關(guān)于x的方程a/+2x-3=0有兩個不相等的實數(shù)根，

得A=b2-4ac=4+4x3a>0且aH0,

解得a>-:且a70.

故答案為a>且a*0.

由方程有兩個不相等的實數(shù)根，則運用一元二次方程a-+bx+c=0（a力0）的根的判別式

是爐-4ac>0即可進(jìn)行解答.

本題重點考查了一元二次方程根的判別式，在一元二次方程a/+bx+c=0（：a^0）中，（1）

當(dāng)4>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)1=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當(dāng)

4<0時，方程沒有實數(shù)根.

15.【答案】300兀

【解析】解：設(shè)圓錐母線為R,底面圓的半徑為r,

???底面圓的面積為100兀，

2

:.nr=IOOTT,

???r=10,

二底面圓的周長為：271T=2兀X10=20TT,

.?.扇形的弧長等于底面圓的周長為20兀，

解得：R=30,

二扇形的面積為S=1x20TTx30=300/r,

故答案為:3007r.

設(shè)圓錐母線為R,底面圓的半徑為r,首先根據(jù)底面圓的面積求得底面的半徑r,然后結(jié)合弧

長公式求得圓錐母線R即扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求解即可.

本題考查了圓錐的計算及扇形的面積的計算，解題的關(guān)鍵是牢記計算公式.

16.［答案］2<5

【解析】解：如圖，連接4P,A____________D

由/。=CD,Z.ADP=乙CDP=45°,DP=DP,可得△ADPWA''、/

CDP(SAS),\/

:.AP=CP,

CP+PE=AP+PE,

當(dāng)點E,P,4在同一直線上時，4P+PE的最小值為4E長，

???四邊形4BCD是正方形，

:.BC=AB=4,AABE=90°,

???E是BC的中點，

EB=2,

由勾股定理得：AE=VAB2+BE2=V42+22=2/虧，

故答案為：2，虧.

連接4P，當(dāng)點E,P,4在同一直線上時，CP+PE的最小值為ZE長，根據(jù)勾股定理計算4E的

長即可.

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，勾股定理等知識，將CP+PE的最小值轉(zhuǎn)化為C4的長

是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】|

【解析】解：設(shè)小正方形E尸GH邊長是a,

則小正方形EFG”面積是a2,大正方形力BCD的面積是13a2,

???大正方形ABC。的邊長是

???圖中的四個直角三角形是全等的，

?■AE=DH,

設(shè)AE=DH=X,

在RM4ED中，AD2=AE2+DE2,

即13a2=x2+(x+a)2

解得：%i=2a,X2=-3a(舍去)，

:.AE=2a,DE=3a,

.AE2a2

/.tanzz?4lDF

故答案為：

設(shè)小正方形EFGH邊長是a,則大正方形ABC。的面積是，a，設(shè)4E=DH=x,利用勾股

定理求出最后利用熟記函數(shù)定義即可解答.

本題考查正切，勾股定理，此題中根據(jù)正方形以及直角三角形的面積公式求得直角三角形的

三邊，進(jìn)一步運用銳角三角函數(shù)的定義求解.

18.【答案】|

【解析】解：由題意，得：

1

.??的，,

1

。2=「=Q2,

12

。3=白=-1，

11

。4=匚『亍=于

由此可得，這列數(shù)依次以;，2,-1循環(huán)出現(xiàn),

???2023+3=674????..1,

.__1

'a2023=Ql=2f

故答案為：

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，求出這列數(shù)的前幾項，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，然后根據(jù)變化特點即

可得到。2023的值.

本題考查數(shù)字的變化類、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)出數(shù)字的變化特點，當(dāng)

不能從題干當(dāng)中直接得到結(jié)果時，求去前面幾項，然后再分析規(guī)律是答題過程中常用的一種

技巧.

19.【答案】解：|C—11+(2023—兀)°一(一$7-31即30°

=門-1+1-(-3)-3x手

=>^7-1+1+3-/3

=3.

【解析】首先計算零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值，然后計算乘法，

最后從左向右依次計算，求出算式的值即可.

此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算

一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號

里面的，同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行.

20.【答案】解：(昌三一上)一4

%2-4Q+42-aJ。2-2。

Q+2)(a—2)1CL[CL—2)

T-(a-2)2-212-

a+21a(a—2)

=(——+——7)?~-

ct—72a—22

a+3a(a—2)

CL—22

a(a+3)

=~2

_a2+3a

=―2-'

va24-3a—2=0,

???a2+3a=2,

???原式=|=1.

【解析】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)小+3。-2=0,可以求得所求式

子的值.

21.【答案】1020

【解析】解：(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為：12+30%=40(人),

(2)足球的人數(shù)是：40-4-12-16=8(人)，補(bǔ)圖如下：

圖①

(3)n%=。x100%=20%,

則n=20；

租％=Uxioo%=10%,

則m=10；

故答案為：20,10；

(4)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:

男2男3女男I男3女男1男2女男I男2男3

一共有12種情況，恰好是1男1女的情況有6種，

則選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率為：盤=今

(1)根據(jù)籃球的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，

(2)用總?cè)藬?shù)減去其它球類項目的人數(shù)，求出足球的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖；

(3)用足球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，求出n,再用排球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可求出

(4)根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出選出的2名學(xué)生恰好是一男一女的情況數(shù)，

然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必

要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接

反映部分占總體的百分比大小.

22.【答案】解：如圖：過點B作BG1CE,垂足為G,

由題意得：BF1EF,BF=GE,BG=EF,4E=30米,

在RtUDE中，Z.DAE=60°,

???DE=AE?tan600=30/3（米），

???斜坡AB的坡度i=1：2.4,

_BF_1_5

"AF=2A=12,

.?.設(shè)BF=5x米，則4/=12x米，

???AB=VBF2+AF2=J（5x）2+（12x）2=邛雙米），

"AB=26米，

?1-13x=26,

x-2,

BF=GE=10米，AF=24米，

BG=EF=AF+AE=54（米），

在Rt/kBGC中，/.CBG=43°,

???CG=BG-tan43°?54X0.93=50.22（米），

CD=CG+GE-DE=50.22+10-30c=8.32（米），

.??宣傳牌CD的高度約為8.32米.

【解析】過點B作BG1CE,垂足為G,根據(jù)題意可得：BF1EF,BF=GE,BG=EF,AE=30

米，在RM4DE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DE的長，然后根據(jù)己知可設(shè)BF=5x米，

則AF=12x米，在中，利用勾股定理進(jìn)行計算可求出BF,4F的長，從而求出EF的

長，最后在RtABGC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CG的長，從而利用線段的和差關(guān)系

進(jìn)行計算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)

合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)每臺4型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；

■得｛第落:爆

解得真歌

答：每臺4型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元；

(2)①根據(jù)題意得，p=100m+150(100-m),

即p=-50m+15000；

②據(jù)題意得，100-mW2m,

解得m>33

vp=-50m+15000,

???p隨m的增大而減小，

???m為正整數(shù)，

.?.當(dāng)m=34時，p取最大值，貝!J100-m=66,

此時最大利潤是p=-50X34+15000=13300.

即商店購進(jìn)34臺4型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大，最大利潤是13300元.

【解析】(1)設(shè)每臺4型電腦銷售利潤為a元，每臺8型電腦的銷售利潤為b元；然后根據(jù)銷售

10臺4型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺4型和10臺B型電腦的利潤為3500元歹ij

出方程組，然后求解即可；

(2)①根據(jù)總利潤等于兩種電腦的利潤之和列式整理即可得解；

②根據(jù)B型電腦的進(jìn)貨量不超過4型電腦的2倍列不等式求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函

數(shù)的增減性求出利潤的最大值即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目信

息，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵，利用一次函數(shù)的增減性求最值是常用的方

法，需熟練掌握.

24.【答案】證明：(1)???四邊形4BCC是平行四邊形，

：.AD=BC,AD]IBC,

???Z-ADB=乙CBD,

???Z-ADE=乙CBF,

在^ADE^^C8F中，

AD=BC

Z.ADE=乙CBF,

DE=BF

?MADENACBF(SASX

(2)四邊形4FCE是菱形，理由如下：

???BD平分乙4BC,

??.Z,ABD=乙CBD,

???Z-ADB=乙CBD,

???Z.ABD=Z.ADB,

:.AB=ADf

???四邊形4BCD是平行四邊形，

.??0B—0D,

??AC1BD,

???△ADE=LCBF,

:,AE=CF,匕AED=4CFB,

???AE//CF.

???四邊形4尸CE是平行四邊形，

vAC1BD,

???。4尸CE是菱形.

【解析】(1)根據(jù)四邊形4BCD是平行四邊形，得AD=BC,AD//BC,可證乙4DE=乙CBF,

然后通過SASi正AADE^LCBF即可；

(2)由BD平分乙4BC,得乙4BD=乙CBD,又因為乙4。5=乙CBD,貝此ABD=Z.ADB,有AB=

AD,可證出4718。，然后證出四邊形4FCE為平行四邊形即可解決問題.

本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、菱形的判定等知識,

證出4c1BD是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)如圖,連接。

???BC是。。的直徑，

???Z.BAC=90°,

???40平分NBAC,

???Z.BAC=2乙BAD,

?：乙BOD=2/.BAD,

：.4BOD=4BAC=90°,

???DP//BC,

乙ODP=乙BOD=90°,

PD1OD,

vOD是。。半徑，

???PD是。。的切線;

(2)???PD//BC,

???Z.ACB=乙P,

vZ.ACB=Z.ADB,

:.Z-ADB=4P,

???2LABD+Z.ACD=180°,Z.ACD+乙DCP=180°,

:.Z-DCP=Z-ABDJ

???△ABDFDCP,

(3)???BC是。。的直徑，

???乙BDC=LBAC=90°,

在RMABC中，BC=VAB2+AC2=13cm.

???AD平分ZBAC,

???Z.BAD=Z-CAD,

乙BOD=Z-COD,

???BD=CD,

在RtaBCD中，BD2+CD2=BC2,

，八>/~~213y/-2

???BC=zCD=—nBC=―--，

ABD~2DCP,

.AB_BD

CDCP

l13f

5_

-,

7377=TP

2

/.CP=16.9cm.

【解析】(1)先判斷出乙