第一章 有理數(shù) 單元測(cè)試（原卷版）

一、單選題:1．在實(shí)數(shù)，0，，3.1415926，，4.21，3π中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類判斷即可；【詳解】在實(shí)數(shù)，0，=-1，3.1415926，=4，21，3π中，有理數(shù)有，0，，3.1415926，，4.21，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為6．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．2．長(zhǎng)江是我國(guó)最長(zhǎng)的河流，長(zhǎng)度約為6300km，下列說法正確的是（

）A．這個(gè)數(shù)是準(zhǔn)確數(shù) B．這個(gè)數(shù)是近似數(shù)，精確到百位C．這個(gè)數(shù)是近似數(shù)，精確到個(gè)位 D．這個(gè)數(shù)是近似數(shù)，精確到千位【答案】C【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位，從而可得答案．【詳解】解：長(zhǎng)江是我國(guó)最長(zhǎng)的河流，長(zhǎng)度約為6300km，6300km是個(gè)近似數(shù)，因?yàn)閿?shù)6300末尾數(shù)字0在個(gè)位，所以它精確到個(gè)位．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)及精確度問題，確定精確度時(shí)認(rèn)清末尾數(shù)字所在的數(shù)位是解題的關(guān)鍵．3．在下列各式中．計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．-15÷（-3×2）=10【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則，逐一判定即可.【詳解】A選項(xiàng)，，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，正確；D選項(xiàng)，-15÷（-3×2）=，錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握，即可解題.4．下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是（

）A．與 B．和C．和 D．【答案】B【分析】直接根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算排除即可．【詳解】A、，，不符合題意；B、，符合題意；C、，，不符合題意；D、，不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．5．下面的說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）①是整數(shù)；②是負(fù)分?jǐn)?shù)；不是正數(shù)；自然數(shù)一定是非負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)一定是負(fù)有理數(shù)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類解答即可．【詳解】0是整數(shù)，故①正確；是負(fù)分?jǐn)?shù)，故②正確；3.2是正數(shù)，故③錯(cuò)誤；自然數(shù)一定是非負(fù)數(shù)，故④正確；負(fù)分?jǐn)?shù)一定是有理數(shù)，故⑤錯(cuò)誤；綜上所述：正確的有①②④，共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)，有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式；掌握有理數(shù)的分類是本題的關(guān)鍵，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．6．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示，點(diǎn)B和點(diǎn)A的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（

）A． B．2 C．或2 D．7【答案】C【分析】設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)是b，則即可求解；【詳解】設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)是b，則，解得：或．故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7．若，則的值是(

)A． B．1 C．2021 D．【答案】A【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出的值，再將它們代入代數(shù)式求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，則．故．∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每個(gè)數(shù)等于0．8．下列結(jié)論成立的是（）A．若，則 B．若，則或C．若，則 D．若，則．【答案】B【分析】由，可知a為正數(shù)或0，即可判斷A；由，可知a與b互為相反數(shù)或相等，判斷B；由，可知a為負(fù)數(shù)，即可判斷C；令，時(shí)，，可判斷D．【詳解】因?yàn)?，則a為正數(shù)或0，，所以A不成立；因?yàn)?，則a與b互為相反數(shù)或相等，即或，所以B成立；因?yàn)?，則a為負(fù)數(shù)，即，所以C不成立；當(dāng)，時(shí)，，可知a＜b，所以D不成立．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的大小比較，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．即正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．9．已知整數(shù)a1，a2，a3，a4…滿足下列條件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，以此類推，則a2019的值為()A．－1007 B．－1008C．－1009 D．－2016【答案】C【分析】根據(jù)所給算式,找到規(guī)律即可解題.【詳解】解：a1＝0，a2＝－|a1＋1|=-1,a3＝－|a2＋2|=-1a4＝－|a3＋3|=-2a5＝－|a4＋4|=-2…當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),an=,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),an=,∴當(dāng)n=2019時(shí),a2019=-1009,故選C.【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律題,難度較大,按奇偶數(shù)找到規(guī)律是解題關(guān)鍵.10．已知非零實(shí)數(shù)a，b，c，滿足，則等于（）A．±1 B．﹣1 C．0 D．1【答案】D【詳解】,a,b,c兩個(gè)是負(fù)數(shù)，一個(gè)是正數(shù),,.選D.點(diǎn)睛：（1）需要分類討論，a,b,c同正，同負(fù)，兩正一負(fù)，兩負(fù)一正.（2）化簡(jiǎn)絕對(duì)值公式：|x|.二、填空題:11．神舟十三號(hào)創(chuàng)造了中國(guó)航天員連續(xù)在軌飛行時(shí)間的最長(zhǎng)紀(jì)錄，該乘組共在軌飛行約15800000秒，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為秒．【答案】1.58×107【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：15800000=1.58×107．故答案為1.58×107．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．12．的倒數(shù)是，絕對(duì)值是，相反數(shù)．【答案】【分析】分別根據(jù)倒數(shù)的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)及相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】∵∴的倒數(shù)是∵∴的絕對(duì)值是∵∴的相反數(shù)是故答案為，，【點(diǎn)睛】本題考查的是倒數(shù)的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)及相反數(shù)的定義，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．13．計(jì)算：=；=；=.【答案】1-36【詳解】；=-×=-；(-6)2=(-6)×(-6)=62=36.故答案為1；-；36.14．比較大小：；【答案】【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，判斷即可;先去括號(hào)和絕對(duì)值，再比較大小.【詳解】解：∵|〡<〡〡，∴；∵-（-18）=18，=-20，∴18>-20，∴（-18）>.【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)大小的比較，熟練掌握方法是解題的關(guān)鍵.15．用四舍五入法得到的近似數(shù)5.10×104精確到位.【答案】百【分析】近似數(shù)最后一位所在的數(shù)的位數(shù)即為該數(shù)的精確度..【詳解】解：5.10×104=51000，1右側(cè)的0位于百位，故答案為百.【點(diǎn)睛】本題考查了精確度的概念，注意不要在科學(xué)記數(shù)法中直接讀.16．若、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對(duì)值等于，則的值是．【答案】或【分析】首先根據(jù)a、b互為相反數(shù)，可得a+b=0；根據(jù)c、d互為倒數(shù)，可得cd=1；根據(jù)m的絕對(duì)值等于2，可得m=2或﹣2；然后根據(jù)m的取值分類討論，求出答案即可．【詳解】∵a、b互為相反數(shù)，∴a+b=0．∵c、d互為倒數(shù)，∴cd=1．∵m的絕對(duì)值等于2，∴m=2或﹣2．（1）當(dāng)m=2時(shí)，m﹣2（a+b）2+（cd）3，=2﹣2×02+13，=2﹣0+1，=3；（2）當(dāng)m=﹣2時(shí)，m﹣2（a+b）2+（cd）3，=﹣2﹣2×02+13，=﹣2﹣0+1，=﹣1．綜上：m﹣2（a+b）2+（cd）3的值是﹣1或3．故答案為﹣1或3．【點(diǎn)睛】（1）此題主要考查了代數(shù)式求值的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．（2）此題還考查了相反數(shù)的含義和特征，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和是0．（3）此題還考查了絕對(duì)值、倒數(shù)的含義和求法，要熟練掌握．17．按如圖程序計(jì)算，如果輸入的數(shù)是﹣2，那么輸出的數(shù)是．【答案】-162【詳解】?2×(?3)=6，<100，∴6×(?3)=?18，∵=18<100，∴?18×(?3)=54,∵=54<100，∴54×(?3)=?162，=162>100，故答案為?162.18．已知，，且，則.【答案】或【分析】已知，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)先分別解出，然后根據(jù)，判斷與的大小，從而求出.【詳解】∵，∴，∵，∴，①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，的值為或.故答案是：或.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值以及有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0,此題是該規(guī)律的靈活應(yīng)用．19．若某數(shù)由四舍五入得到的近似數(shù)是3.240，那么原來(lái)的數(shù)介于和之間．【答案】3.2395，3.2405．【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解即可.【詳解】解：數(shù)a由四舍五入得到的近似數(shù)是3.240，那么3.2395≤a＜3.2405．故答案為3.2395，3.2405．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)的知識(shí)，本題中明確數(shù)a的范圍3.2395≤a＜3.2405是正確解答的關(guān)鍵.20．先觀察，,，…探究規(guī)律填空：=．【答案】【詳解】試題解析：根據(jù)題意得：原式==．三、解答題:21．把下列各數(shù)：，，，，(1)分別在數(shù)軸上表示出來(lái)：(2)將上述的有理數(shù)填入圖中相應(yīng)的圈內(nèi)．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)解決此題．（2）根據(jù)正數(shù)整數(shù)、負(fù)數(shù)的定義解決此題．【詳解】（1），∴，，，，在數(shù)軸上表示為：（2）如圖所示：【點(diǎn)睛】本題主要考查負(fù)數(shù)、整數(shù)和正數(shù)的意義，熟練掌握負(fù)數(shù)、整數(shù)、正數(shù)的意義是解決本題的關(guān)鍵．22．計(jì)算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)-32(2)-2(3)-1(4)【分析】（1）首先利用有理數(shù)減法法則變形后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先進(jìn)行乘法運(yùn)算、乘方運(yùn)算和化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到答案；（3）原式先進(jìn)行乘方運(yùn)算和化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（4）先計(jì)算乘方和括號(hào)內(nèi)的除法運(yùn)算，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的最后計(jì)算加減法即可．(1)====(2)===(3)====(4)======【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．23．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得醫(yī)用口罩銷量大幅增加，某口罩加工廠為滿足市場(chǎng)需求計(jì)劃每天生產(chǎn)5000個(gè)，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量相比有出入，下表是二月份某一周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)，單位：個(gè)）．星期一二三四五六日增減（1）根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)多少個(gè)口罩；（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少個(gè)；（3）該口罩加工廠實(shí)行計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一個(gè)口罩0.2元，本周口罩加工廠應(yīng)支付工人的工資總額是多少元？【答案】（1）個(gè)；（2）500個(gè)；（3）7100元．【分析】（1）將記錄表中的前三天數(shù)字相加，再加上15000個(gè)即可得；（2）將記錄表中的最大數(shù)減去最小數(shù)即可得；（3）根據(jù)記錄表，求出本周共生產(chǎn)的口罩總數(shù)，再乘以即可得．【詳解】（1），，（個(gè)），答：前三天共生產(chǎn)個(gè)口罩；（2）（個(gè)），答：產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)500個(gè)；（3），，（個(gè)），則（元），答：本周口罩加工廠應(yīng)支付工人的工資總額是7100元．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用、有理數(shù)乘法與加減法的應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立各運(yùn)算式子是解題關(guān)鍵．24．出租車司機(jī)李師傅從上午在廈大至?xí)怪行牡沫h(huán)島路上營(yíng)運(yùn)，共連續(xù)運(yùn)載十批乘客．若規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，李師傅營(yíng)運(yùn)十批乘客里程如下：（單位：千米）（1）將最后一批乘客送到目的地時(shí)，李師傅距離第一批乘客出發(fā)地的位置怎樣？距離多少千米？（2）上午李師傅開車的平均速度是多少？（3）若出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)8元（不超過3千米），超過3千米，超過部分每千米2元．則李師傅在上午一共收入多少元？【答案】（1）距離第一批乘客出發(fā)地的東方，距離是6千米；（2）43.2千米/小時(shí)；（3）128元【分析】（1）將所有數(shù)據(jù)相加得出結(jié)果后，即可作出判斷；（2）將所有數(shù)據(jù)的絕對(duì)值相加，可得出路程，然后求出時(shí)間，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間即可得出答案；（3）分別計(jì)算起步價(jià)，及超過3公里的收入，然后相加即可．【詳解】解：（1）由題意得：向東為“+”，向西為“-”，則將最后一批乘客送到目的地時(shí)，李師傅距離第一批乘客出發(fā)地的距離為：（+8）+（-6）+（+3）+（-7）+（+8）+（+4）+（-7）+（-4）+（+3）+（+4）=6（千米），所以，將最后一批乘客送到目的地時(shí)，李師傅在距離第一批乘客出發(fā)地的東方，距離是6千米；（2）上午8：00～9：15李師傅開車的距離是：|+8|+|-6|+|+3|+|-7|+|+8|+|+4|+|-7|+|-4|+|+3|+|+4|=54（千米），上午8：00～9：15李師傅開車的時(shí)間是：1小時(shí)15分=1.25小時(shí)；所以，上午8：00～9：15李師傅開車的平均速度是：54÷1.25=43.2（千米/小時(shí)）；（3）一共有10位乘客，則起步費(fèi)為：8×10=80（元）．超過3千米的收費(fèi)總額為：[（8-3）+（6-3）+（3-3）+（7-3）+（8-3）+（4-3）+（7-3）+（4-3）+（3-3）+（4-3）]×2=48（元）．則李師傅在上午8：00～9：15一共收入：80+48=128（元）．【點(diǎn)睛】此題考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”