專題1.6 特殊平行四邊形章末拔尖卷（北師大版）（原卷版）

第1章特殊平行四邊形初步章末拔尖卷【北師大版】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023春·江蘇蘇州·九年級(jí)?？计谥校┰诹庑蜛BCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，再添加一個(gè)條件，仍不能判定四邊形ABCD是矩形的是（）A．AB＝AD B．OA＝OB C．AC＝BD D．DC⊥BC2．（3分）（2023春·河南新鄉(xiāng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是同學(xué)們?cè)凇白霏h(huán)保護(hù)航者”的主題班會(huì)課上制作象征“健康快樂”的綠絲帶（絲帶的對(duì)邊平行且寬度相同），絲帶重疊的部分一定是（

）

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無法判斷3．（3分）（2023春·江蘇蘇州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，四邊形ABCD是菱形，按以下步驟作圖：①以頂點(diǎn)B為圓心，BD長為半徑作弧，交AD于點(diǎn)E；②分別以D、E為圓心，以大于12DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F，作射線BF交AD于點(diǎn)G，連接CG，若∠BCG=30°，AG=4，則菱形ABCD的面積為（

A．16 B．83 C．123 D4．（3分）（2023春·安徽合肥·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在直線l上依次擺放著四個(gè)正方形和三個(gè)等腰直角三角形，已知這三個(gè)等腰直角三角形的直角邊長從左到右依次為1，2，3，四個(gè)正方形的面積從左到右依次是S1、S2、S3、S4，則

A．10 B．8 C．6 D．45．（3分）（2023春·河北邯鄲·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖：點(diǎn)E、F為線段BD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，四邊形AECF是菱形，且菱形AECF的周長為20，BD為24，則四邊形ABCD的面積為（

）A．24 B．36 C．72 D．1446．（3分）（2023春·全國·九年級(jí)期末）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊BC方向向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，DF⊥AE交AB于點(diǎn)F，以FD，F(xiàn)E為鄰邊構(gòu)造平行四邊形DFEP，連接CP，則∠FAE+∠EPC的度數(shù)的變化情況是（）

A．一直減小 B．一直減小后增大C．一直不變 D．先增大后減小7．（3分）（2023春·新疆烏魯木齊·九年級(jí)烏魯木齊市第四中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在矩形ABCD中，P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，如果AB=3,AD=4，那么()

A．PE+PF=125 BC．PE+PF=5 D．3<PE+PF<48．（3分）（2023春·江西萍鄉(xiāng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A，B，C在同一直線上，且AB=23AC，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)．分別以AB，DE，BC為邊，在AC同側(cè)作三個(gè)正方形，得到三個(gè)平行四邊形（陰影部分）的面積分別記作S1，S2，S3，若A．355 B．354 C．9．（3分）（2023春·陜西西安·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在△ABC中，AB=22，AC=2，BC=10．點(diǎn)P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為AP中點(diǎn)，連接DF，則線段DF

A．2105 B．255 C．10．（3分）（2023春·河北廊坊·九年級(jí)廊坊市第四中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在正方形ABCD中，E、F分別是AB，BC的中點(diǎn)，CE，DF交于點(diǎn)G，連接

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023春·山西忻州·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段BO上，連接AE，若CD=3BE，∠DAE=∠DEA，EO=1，則線段AE的長為．

12．（3分）（2023春·河南開封·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將圖①中的菱形紙片沿對(duì)角線剪成4個(gè)直角三角形，拼成如圖②中的四邊形ABCD(相鄰紙片之間不重疊，無縫隙)．設(shè)直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，若(a+b)2=25，四邊形ABCD的面積為13，則中間空白處的四邊形EFGH的面積為

13．（3分）（2023春·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)哈爾濱風(fēng)華中學(xué)?？计谥校┤鐖D，矩形ABCD中，點(diǎn)F為AD中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB邊上，∠DCF=2∠BCE，AD=12，AE=4，則線段CE的長度為___________．

14．（3分）（2023春·廣東東莞·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在面積為36的四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于點(diǎn)P，則DP的長是15．（3分）（2023春·河南鄭州·九年級(jí)鄭州外國語中學(xué)校考期末）如圖所示，ABCD是長方形地面，長AB=16m，寬AD=9m，中間豎有一堵磚墻高M(jìn)N=1m．一只螞蚱從B點(diǎn)爬到D點(diǎn)，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走16．（3分）（2023春·遼寧營口·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，AC=4，以BC為邊作正方形BCDE，連接AE，則AE的長為．

三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023春·吉林松原·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，長方形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'

(1)當(dāng)∠B'EC=60°時(shí)，(2)連接CB'，當(dāng)△CEB18．（6分）（2023春·湖北恩施·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長為1，其頂點(diǎn)我們稱為格點(diǎn)，△ABC，△ABD為格點(diǎn)三角形．

(1)請(qǐng)你僅用無刻度的直尺，在這個(gè)4×4的正方形網(wǎng)格中，畫出個(gè)以AD為邊的不是正方形的菱形，并簡(jiǎn)單說明理由；(2)求∠ADB+∠ACB的大?。?9．（8分）（2023春·遼寧撫順·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AE交射線CB于點(diǎn)F，連接CE．(1)求證：CE=EF；(2)若BC=2BF，直接寫出DE的長．20．（8分）（2023春·浙江杭州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在?ABCD中，E，F(xiàn)為BC上的兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE．(1)求證：ΔABF(2)求證：?ABCD是矩形；(3)連接AE，若AF是∠EAD的平分線，BE=2，AF=30，求四邊形ABCD21．（8分）（2023春·四川南充·九年級(jí)校考期中）已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD上的點(diǎn)，AF，DE相交于點(diǎn)G，試探究下列問題：

(1)如圖1，若CE=DF，判定AF與DE的關(guān)系為______________（數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系）(2)如圖2，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時(shí)，（1）中結(jié)論是否仍然成立？說明理由．(3)如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，連接AE和EF，若點(diǎn)M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點(diǎn)，則四邊形MNPQ的形狀為___________．22．（8分）（2023春·湖南婁底·九年級(jí)統(tǒng)考期末）問題情境：在綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們探究“平面直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)問題”，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，O0,0，點(diǎn)A5,0，點(diǎn)操作發(fā)現(xiàn)：以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC，得到矩形ADEF，點(diǎn)O，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)．(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)繼續(xù)探究：如圖，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BE上時(shí)，AD與BC交于點(diǎn)H，求證：△ADB≌△AOB；(3)拓展探究：如圖，點(diǎn)M是x軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)N使以A、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．（8分）（2023春·四川成都·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線AB:y=-12x+3與直線CD:y=kx-2相交于點(diǎn)M4,a，分別交坐標(biāo)軸于點(diǎn)A、B、C、D，點(diǎn)P是線段CD延長線上的一個(gè)點(diǎn)，

(1)求直線CD解析式和點(diǎn)P的坐