湖北省武漢市江岸區(qū)武漢七一華源中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

湖北省武漢市江岸區(qū)武漢七一華源中學(xué)2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)四模試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，直線y=3x+6與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，以O(shè)B為底邊在y軸右側(cè)作等腰△OBC，將點(diǎn)C向左平移5個單位，使其對應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（3，3） B．（4，3） C．（﹣1，3） D．（3，4）2．將一副三角尺（在中，，，在中，，）如圖擺放，點(diǎn)為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)（），交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．3．如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，沿CE折疊△CDE，點(diǎn)D恰好落在AC的中點(diǎn)F處，若CD＝，則△ACE的面積為（）A．1 B． C．2 D．24．在,，則的值為（）A． B． C． D．5．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1＝2，x2＝4，則m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．26．如圖圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都是86.5分，方差分別是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你認(rèn)為派誰去參賽更合適（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．去年某市7月1日到7日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述正確的是()A．最低溫度是32℃ B．眾數(shù)是35℃ C．中位數(shù)是34℃ D．平均數(shù)是33℃9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列四個結(jié)論：①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0沒有實(shí)數(shù)根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k為常數(shù)）．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）A． B．C． D．11．tan45°的值等于（）A． B． C． D．112．如圖是正方體的表面展開圖，則與“前”字相對的字是（）A．認(rèn) B．真 C．復(fù) D．習(xí)二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），將線段AB繞著點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′，則A′的坐標(biāo)為_____．14．如圖，在2×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將△ABC繞著點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到△A'B'C'，點(diǎn)A'、B'在格點(diǎn)上，則點(diǎn)A走過的路徑長為_____（結(jié)果保留π）15．高速公路某收費(fèi)站出城方向有編號為的五個小客車收費(fèi)出口，假定各收費(fèi)出口每20分鐘通過小客車的數(shù)量分別都是不變的.同時開放其中的某兩個收費(fèi)出口，這兩個出口20分鐘一共通過的小客車數(shù)量記錄如下：收費(fèi)出口編號通過小客車數(shù)量（輛）260330300360240在五個收費(fèi)出口中，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個出口的編號是___________.16．?dāng)?shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等(如圖所示)”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證．(以上材料來源于《古證復(fù)原的原則》《吳文俊與中國數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》)請根據(jù)上圖完成這個推論的證明過程．證明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，S矩形EBMF＝S△ABC－(______________＋______________)．易知，S△ADC＝S△ABC，______________＝______________，______________＝______________．可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.17．2018年3月2日，大型記錄電影《厲害了，我的國》登陸全國各大院線．某影院針對這一影片推出了特惠活動：票價每人30元，團(tuán)體購票超過10人，票價可享受八折優(yōu)惠，學(xué)校計劃組織全體教師觀看此影片．若觀影人數(shù)為a（a＞10），則應(yīng)付票價總額為_____元．（用含a的式子表示）18．如圖，路燈距離地面6，身高1.5的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)）15的處，則小明的影子的長為________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖,AB=16,O為AB中點(diǎn),點(diǎn)C在線段OB上(不與點(diǎn)O,B重合),將OC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)270°后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧CD于點(diǎn)P，Q，且點(diǎn)P，Q在AB異側(cè)，連接OP.求證：AP=BQ；當(dāng)BQ=時,求的長(結(jié)果保留)；若△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部，求OC的取值范圍.20．（6分）我市正在開展“食品安全城市”創(chuàng)建活動，為了解學(xué)生對食品安全知識的了解情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果按照“A非常了解、B了解、C了解較少、D不了解”四類分別進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了下列兩幅統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：此次共調(diào)查了名學(xué)生；扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角為；將上面的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；若該校共有800名學(xué)生，請你估計對食品安全知識“非常了解”的學(xué)生的人數(shù)．21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的高（1）△ACD與△ABC相似嗎？為什么？（2）AC2＝AB?AD成立嗎？為什么？22．（8分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（0＜m＜3），連結(jié)DC并延長至E，使得CE=CD，連結(jié)BE，BC．（1）求拋物線的解析式；（2）用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)E縱坐標(biāo)的范圍；（3）求△BCE的面積最大值．23．（8分）如圖1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，其中m為常數(shù)，且m＞0，E（0，n）為y軸上一動點(diǎn)，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD，使AB=2BC，畫射線OA，把△ADC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A′D′C′，連接ED′，拋物線（）過E，A′兩點(diǎn)．（1）填空：∠AOB=°，用m表示點(diǎn)A′的坐標(biāo)：A′（，）；（2）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為A′，拋物線與線段AB交于點(diǎn)P，且時，△D′OE與△ABC是否相似？說明理由；（3）若E與原點(diǎn)O重合，拋物線與射線OA的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)M，過M作MN⊥y軸，垂足為N：①求a，b，m滿足的關(guān)系式；②當(dāng)m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，線段MN的最大值為10，請你探究a的取值范圍．24．（10分）一輛高鐵與一輛動車組列車在長為1320千米的京滬高速鐵路上運(yùn)行，已知高鐵列車比動車組列車平均速度每小時快99千米，且高鐵列車比動車組列車全程運(yùn)行時間少3小時，求這輛高鐵列車全程運(yùn)行的時間和平均速度．25．（10分）如圖，在梯形中，,,,,點(diǎn)為邊上一動點(diǎn)，作⊥,垂足在邊上，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫圓，交射線于點(diǎn).（1）當(dāng)圓過點(diǎn)時，求圓的半徑；（2）分別聯(lián)結(jié)和，當(dāng)時，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與圓相交，試求圓的半徑的取值范圍；（3）將劣弧沿直線翻折交于點(diǎn),試通過計算說明線段和的比值為定值，并求出次定值.26．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值，并求此時方程的根．27．（12分）如圖，已知反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象交于A和B（6，n）兩點(diǎn)．求k和n的值；若點(diǎn)C（x，y）也在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，求當(dāng)2≤x≤6時，函數(shù)值y的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解題分析】令x=0，y=6，∴B（0，6），∵等腰△OBC，∴點(diǎn)C在線段OB的垂直平分線上，∴設(shè)C（a，3），則C'（a－5，3），∴3=3（a－5）+6，解得a=4，∴C（4，3）.故選B.點(diǎn)睛：掌握等腰三角形的性質(zhì)、函數(shù)圖像的平移.2、C【解題分析】

先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CD=AD=DB，則∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠PDM=∠CDN=α，于是可判斷△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定義得到tan∠PCD=tan30°=，于是可得=．【題目詳解】∵點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，∴CD=AD=DB，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，∵∠EDF=90°，∴∠CPD=60°，∴∠MPD=∠NCD，∵△EDF繞點(diǎn)D順時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°），∴∠PDM=∠CDN=α，∴△PDM∽△CDN，∴=，在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=，∴=tan30°=．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．3、B【解題分析】

由折疊的性質(zhì)可得CD=CF=，DE=EF，AC=，由三角形面積公式可求EF的長，即可求△ACE的面積．【題目詳解】解：∵點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，∴AF=CF=AC，∵將△CDE沿CE折疊到△CFE，∴CD=CF=，DE=EF，∴AC=，在Rt△ACD中，AD==1．∵S△ADC=S△AEC+S△CDE，∴×AD×CD=×AC×EF+×CD×DE∴1×=EF+DE，∴DE=EF=1，∴S△AEC=××1=．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換，勾股定理，熟練運(yùn)用三角形面積公式求得DE=EF=1是解決本題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】

本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可．【題目詳解】解：tanA=，

∵AC=2BC，

∴tanA=．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正切函數(shù)的概念，掌握直角三角形中角的對邊與鄰邊的比是關(guān)鍵．5、D【解題分析】

根據(jù)“一元二次方程x2+mx+n＝0的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1＝2，x2＝4”，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，分別列出關(guān)于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：x1+x2＝﹣m＝2+4，解得：m＝﹣6，x1?x2＝n＝2×4，解得：n＝8，m+n＝﹣6+8＝2，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不正確；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故B正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C不正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D不正確.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，以及對軸對稱圖形和中心對稱圖形的認(rèn)識.7、A【解題分析】

根據(jù)方差的概念進(jìn)行解答即可.【題目詳解】由題意可知甲的方差最小，則應(yīng)該選擇甲.故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義進(jìn)行解題.8、D【解題分析】分析：將數(shù)據(jù)從小到大排列，由中位數(shù)及眾數(shù)、平均數(shù)的定義，可得出答案．詳解：由折線統(tǒng)計圖知這7天的氣溫從低到高排列為：31、32、33、33、33、34、35，所以最低氣溫為31℃，眾數(shù)為33℃，中位數(shù)為33℃，平均數(shù)是=33℃．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是由折線統(tǒng)計圖得到最高氣溫的7個數(shù)據(jù)．9、D【解題分析】①因?yàn)槎魏瘮?shù)的對稱軸是直線x=﹣1，由圖象可得左交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于﹣3，小于﹣2，所以﹣=﹣1，可得b=2a，當(dāng)x=﹣3時，y＜0，即9a﹣3b+c＜0，9a﹣6a+c＜0，3a+c＜0，∵a＜0，∴4a+c＜0，所以①選項結(jié)論正確；②∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm＜a﹣b，m（am+b）+b＜a，所以此選項結(jié)論不正確；③ax2+（b﹣1）x+c=0，△=（b﹣1）2﹣4ac，∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴﹣4ac＞0，∵（b﹣1）2≥0，∴△＞0，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0有實(shí)數(shù)根；④由圖象得：當(dāng)x＞﹣1時，y隨x的增大而減小，∵當(dāng)k為常數(shù)時，0≤k2≤k2+1，∴當(dāng)x=k2的值大于x=k2+1的函數(shù)值，即ak4+bk2+c＞a（k2+1）2+b（k2+1）+c，ak4+bk2＞a（k2+1）2+b（k2+1），所以此選項結(jié)論不正確；所以正確結(jié)論的個數(shù)是1個，故選D．10、D【解題分析】根據(jù)俯視圖中每列正方形的個數(shù)，再畫出從正面的，左面看得到的圖形:幾何體的左視圖是：

．故選D.11、D【解題分析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【題目詳解】解：tan45°=1，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．12、B【解題分析】分析：由平面圖形的折疊以及正方體的展開圖解題，罪域正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形.詳解：由圖形可知，與“前”字相對的字是“真”．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了正方體的平面展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手分析及解答問題.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、(2，3)【解題分析】

作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，證明△ABC≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，可得結(jié)果．【題目詳解】如圖，作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（1，0），∴AC=2，BC=2+1=3，∵∠ABA′=90°，∴ABC+∠A′BC′=90°，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠A′BC′，∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，∴△ABC≌△BA′C′，∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，3）．故答案為（2，3）．【題目點(diǎn)撥】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)的確定．解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形．14、【解題分析】分析：連接AA′，根據(jù)勾股定理求出AC=AC′，及AA′的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ACA′為等腰直角三角形，然后根據(jù)弧長公式求解即可.詳解：連接AA′，如圖所示．∵AC=A′C=，AA′=，∴AC2+A′C2=AA′2，∴△ACA′為等腰直角三角形，∴∠ACA′=90°，∴點(diǎn)A走過的路徑長=×2πAC=π．故答案為：π．點(diǎn)睛：本題主要考查了幾何變換的類型以及勾股定理及逆定理的運(yùn)用，弧長公式，解題時注意：在旋轉(zhuǎn)變換下，對應(yīng)線段相等．解決問題的關(guān)鍵是找出變換的規(guī)律，根據(jù)弧長公式求解．15、B【解題分析】

利用同時開放其中的兩個安全出口，20分鐘所通過的小車的數(shù)量分析對比，能求出結(jié)果．【題目詳解】同時開放A、E兩個安全出口，與同時開放D、E兩個安全出口，20分鐘的通過數(shù)量發(fā)現(xiàn)得到D疏散乘客比A快；同理同時開放BC與CD進(jìn)行對比，可知B疏散乘客比D快;同理同時開放BC與AB進(jìn)行對比，可知C疏散乘客比A快;同理同時開放DE與CD進(jìn)行對比，可知E疏散乘客比C快;同理同時開放AB與AE進(jìn)行對比，可知B疏散乘客比E快;所以B口的速度最快故答案為B．【題目點(diǎn)撥】本題考查簡單的合理推理，考查推理論證能力等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)用求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．16、S△AEFS△FMCS△ANFS△AEFS△FGCS△FMC【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分，由此即可證明結(jié)論．【題目詳解】S矩形NFGD=S△ADC-（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC-（S△ANF+S△FCM）．易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FGC=S△FMC，可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．故答案分別為S△AEF，S△FCM，S△ANF，S△AEF，S△FGC，S△FMC．【題目點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分這個性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．17、24a【解題分析】

根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．【題目詳解】根據(jù)題意得：30a×0.8=24a，

則應(yīng)付票價總額為24a元，

故答案為24a.【題目點(diǎn)撥】考查了列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．18、1．【解題分析】

易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長．【題目詳解】解：根據(jù)題意，易得△MBA∽△MCO，

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，即，

解得AM=1m．則小明的影長為1米．

故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）詳見解析；（2）；（3）4<OC<1.【解題分析】

（1）連接OQ，由切線性質(zhì)得∠APO=∠BQO=90°，由直角三角形判定HL得Rt△APO≌Rt△BQO，再由全等三角形性質(zhì)即可得證.（2）由（1）中全等三角形性質(zhì)得∠AOP=∠BOQ，從而可得P、O、Q三點(diǎn)共線，在Rt△BOQ中，根據(jù)余弦定義可得cosB=，由特殊角的三角函數(shù)值可得∠B=30°，∠BOQ=60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得OQ=4，結(jié)合題意可得∠QOD度數(shù)，由弧長公式即可求得答案.（3）由直角三角形性質(zhì)可得△APO的外心是OA的中點(diǎn)，結(jié)合題意可得OC取值范圍.【題目詳解】（1）證明：連接OQ.∵AP、BQ是⊙O的切線，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，∴∠APO=∠BQO=90°，在Rt△APO和Rt△BQO中，，∴Rt△APO≌Rt△BQO，∴AP=BQ.（2）∵Rt△APO≌Rt△BQO，∴∠AOP=∠BOQ，∴P、O、Q三點(diǎn)共線，∵在Rt△BOQ中,cosB=，∴∠B=30°,∠BOQ=60°，∴OQ=OB=4，∵∠COD=90°，∴∠QOD=90°+60°=150°，∴優(yōu)弧QD的長=，（3）解：設(shè)點(diǎn)M為Rt△APO的外心，則M為OA的中點(diǎn)，

∵OA=1，

∴OM=4，

∴當(dāng)△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部時，OM＜OC，

∴OC的取值范圍為4＜OC＜1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長的計算、扇形面積的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用全等三角形的判定定理HL證出Rt△APO≌Rt△BQO；（2）通過解直角三角形求出圓的半徑；（3）牢記直角三角形外心為斜邊的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．20、（1）120；（2）54°；（3）詳見解析（4）1．【解題分析】

（1）根據(jù)B的人數(shù)除以占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；（2）先根據(jù)題意列出算式，再求出即可；（3）先求出對應(yīng)的人數(shù)，再畫出即可；（4）先列出算式，再求出即可．【題目詳解】（1）（25+23）÷40%=120（名），即此次共調(diào)查了120名學(xué)生，故答案為120；（2）360°×=54°，即扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角為54°，故答案為54°；（3）如圖所示：；（4）800×=1（人），答：估計對食品安全知識“非常了解”的學(xué)生的人數(shù)是1人．【題目點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，總體、個體、樣本、樣本容量，用樣本估計總體等知識點(diǎn)，兩圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵．21、（1）△ACD與△ABC相似；（2）AC2＝AB?AD成立.【解題分析】

（1）求出∠ADC＝∠ACB＝90°，根據(jù)相似三角形的判定推出即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，再進(jìn)行變形即可．【題目詳解】解：（1）△ACD與△ABC相似，理由是：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的高，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽∠ABC；（2）AC2＝AB?AD成立，理由是：∵△ACD∽∠ABC，∴＝，∴AC2＝AB?AD．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，能根據(jù)相似三角形的判定定理推出△ACD∽△ABC是解此題的關(guān)鍵．22、（1）y=﹣x2+2x+1．（2）2≤Ey＜2．（1）當(dāng)m=1.5時，S△BCE有最大值，S△BCE的最大值=．【解題分析】分析：(1)1)把A、B兩點(diǎn)代入拋物線解析式即可;(2)設(shè)，利用求線段中點(diǎn)的公式列出關(guān)于m的方程組，再利用0＜m＜1即可求解;(1)連結(jié)BD，過點(diǎn)D作x軸的垂線交BC于點(diǎn)H,由，設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)H的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式求出，再利用公式求二次函數(shù)的最值即可.詳解：(1)∵拋物線過點(diǎn)A（1，0）和B（1，0）（2）∵∴點(diǎn)C為線段DE中點(diǎn)設(shè)點(diǎn)E（a,b）∵0＜m＜1,∴當(dāng)m=1時，縱坐標(biāo)最小值為2當(dāng)m=1時，最大值為2∴點(diǎn)E縱坐標(biāo)的范圍為（1）連結(jié)BD，過點(diǎn)D作x軸的垂線交BC于點(diǎn)H∵CE=CD∴H（m，-m+1）∴當(dāng)m=1.5時，.點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合題、待定系數(shù)法、一次函數(shù)等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，會用方程的思想解決問題.23、（1）45；（m，﹣m）；（2）相似；（3）①；②．【解題分析】試題分析：（1）由B與C的坐標(biāo)求出OB與OC的長，進(jìn)一步表示出BC的長，再證三角形AOB為等腰直角三角形，即可求出所求角的度數(shù)；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，即可確定出A′坐標(biāo)；（2）△D′OE∽△ABC．表示出A與B的坐標(biāo)，由，表示出P坐標(biāo)，由拋物線的頂點(diǎn)為A′，表示出拋物線解析式，把點(diǎn)E坐標(biāo)代入即可得到m與n的關(guān)系式，利用三角形相似即可得證；（3）①當(dāng)E與原點(diǎn)重合時，把A與E坐標(biāo)代入，整理即可得到a，b，m的關(guān)系式；②拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，可得出拋物線過點(diǎn)C時的開口最大，過點(diǎn)A時的開口最小，分兩種情況考慮：若拋物線過點(diǎn)C（3m，0），此時MN的最大值為10，求出此時a的值；若拋物線過點(diǎn)A（2m，2m），求出此時a的值，即可確定出拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)時a的范圍．試題解析：（1）∵B（2m，0），C（3m，0），∴OB=2m，OC=3m，即BC=m，∵AB=2BC，∴AB=2m=0B，∵∠ABO=90°，∴△ABO為等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OD′=D′A′=m，即A′（m，﹣m）；故答案為45；m，﹣m；（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：由已知得：A（2m，2m），B（2m，0），∵，∴P（2m，m），∵A′為拋物線的頂點(diǎn)，∴設(shè)拋物線解析式為，∵拋物線過點(diǎn)E（0，n），∴，即m=2n，∴OE：OD′=BC：AB=1：2，∵∠EOD′=∠ABC=90°，∴△D′OE∽△ABC；（3）①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時，E（0，0），∵拋物線過點(diǎn)E，A，∴，整理得：，即；②∵拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，∴拋物線過點(diǎn)C時的開口最大，過點(diǎn)A時的開口最小，若拋物線過點(diǎn)C（3m，0），此時MN的最大值為10，∴a（3m）2﹣（1+am）?3m=0，整理得：am=，即拋物線解析式為，由A（2m，2m），可得直線OA解析式為y=x，聯(lián)立拋物線與直線OA解析式得：，解得：x=5m，y=5m，即M（5m，5m），令5m=10，即m=2，當(dāng)m=2時，a=；若拋物線過點(diǎn)A（2m，2m），則，解得：am=2，∵m=2，∴a=1，則拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)時a的范圍為．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．壓軸題；3．探究型；4．最值問題．24、這輛高鐵列車全程運(yùn)行的時間為1小時，平均速度為264千米/小時．【解題分析】

設(shè)動車組列車的平均速度為x千米/小時，則高鐵列車的平均速度為（x+99）千米/小時，根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合高鐵列車比動車組列車全程運(yùn)行時間少3小時，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)動車組列車的平均速度為x千米/小時，則高鐵列車的平均速度為（x+99）千米/小時，根據(jù)題意得：﹣=3，解得：x1=161，x2=﹣264（不合題意，舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，x=161是原方程的解，∴x+99=264，1320÷（x+99）=1．答：這輛高鐵列車全程運(yùn)行的時間為1小時，平均速度為264千米/小時．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用及分式方程的解法的運(yùn)用,解答時根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵,解答時對求出的根必須檢驗(yàn),這是解分式方程的必要步驟.25、（1）x=1（2）（1）【解題分析】

(1)作AM⊥BC、連接AP，由等腰梯形性質(zhì)知BM=4、AM=1，據(jù)此知tanB=tanC=，從而可設(shè)PH=1k，則CH=4k、PC=5k，再表示出PA的長，根據(jù)PA=PH建立關(guān)于k的方程，解之可得；(2)由PH=PE=1k、CH=4k、PC=5k及BC=9知BE=9?8k，由△ABE∽△CEH得，據(jù)此求得k的值，從而得出圓P的半徑，再根據(jù)兩圓間的位置關(guān)系求解可得；(1)在圓P上取點(diǎn)F關(guān)于EH的對稱點(diǎn)G，連接EG，作PQ⊥EG、HN⊥BC，先證△EPQ≌△PHN得EQ=PN，由PH=1k、HC=4k、PC=5k知sinC=、cosC=，據(jù)此得出NC=k、HN=k及PN=PC?NC=k，繼而表示出EF、EH的長，從而出答案．【題目詳