2024屆安徽省蚌埠市淮上區(qū)數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆安徽省蚌埠市淮上區(qū)數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點(diǎn)D，則S△ADC的值是()A．10 B．8 C．6 D．42．如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一個梯形(如圖②)，利用這兩個圖形的面積，可以驗證的等式是()A．a(chǎn)2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)3．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是A． B． C． D．且4．在中，，以的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點(diǎn)在的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多可畫幾個？（）A．9個 B．7個 C．6個 D．5個5．下列運(yùn)算正確的是（）A．3x+4y=7xy B．（﹣a）3?a2=a5 C．（x3y）5=x8y5 D．m10÷m7=m36．如圖，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E，△ABC的面積是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，則DE＝（）cm．A．1 B．2 C．3 D．47．下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．8．若實數(shù)滿足等式，且恰好是等腰的兩條的邊長，則的周長是()A．6或8 B．8或10 C．8 D．109．下列各式計算正確的是（）A． B．（3xy）2÷（xy）=3xyC． D．2x?3x5=6x610．計算：（）A． B． C． D．11．下列各式中，是一元一次不等式的是()A．5＋4＞8 B．2x－1C．2x≤5 D．－3x≥012．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊的放在一個底面為長方形(長為m，寬為n)的盒子底部(如圖②)，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，x、y為實數(shù)，且y＝﹣+3，則x+y＝_____．14．如圖，A、B的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，1），若將線段AB平移至A1B1，A1、B1的坐標(biāo)分別為（3，1）、（a，b），則a+b的值為_____．15．若a+b=3，則代數(shù)式（-a）÷=_____________．16．如圖，七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長線交于點(diǎn)O，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，則∠BOD的度數(shù)是_____度．17．若多項式x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y），則P的值為____．18．若，則代數(shù)式的值為___________．三、解答題（共78分）19．（8分）在中，是角平分線，．（1）如圖1，是高，，，則（直接寫出結(jié)論，不需寫解題過程）；（2）如圖2，點(diǎn)在上，于，試探究與、之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論并證明；（3）如圖3，點(diǎn)在的延長線上，于，則與、之間的數(shù)量關(guān)系是（直接寫出結(jié)論，不需證明）.20．（8分）如圖，是等邊三角形，為上兩點(diǎn)，且，延長至點(diǎn)，使，連接．（1）如圖1，當(dāng)兩點(diǎn)重合時，求證：；（2）延長與交于點(diǎn)．①如圖2，求證：；②如圖3，連接，若，則的面積為______________．21．（8分）如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)均在網(wǎng)格小正方形的頂點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，請你分別在圖①、圖②、圖③的網(wǎng)格中畫出一個和△ABC關(guān)于某條直線對稱的格點(diǎn)三角形，并畫出這條對稱軸．22．（10分）誰更合理？某種牙膏上部圓的直徑為2.6cm，下部底邊的長為4cm，如圖，現(xiàn)要制作長方體的牙膏盒，牙膏盒底面是正方形，在手工課上，小明、小亮、小麗、小芳制作的牙膏盒的高度都一樣，且高度符合要求．不同的是底面正方形的邊長，他們制作的邊長如下表：制作者小明小亮小麗小芳正方形的邊長2cm2.6cm3cm3.4cm（1）這4位同學(xué)制作的盒子都能裝下這種牙膏嗎？（）（2）若你是牙膏廠的廠長，從節(jié)約材料又方便取放牙膏的角度來看，你認(rèn)為誰的制作更合理？并說明理由．23．（10分）解下列分式方程(1)(2)24．（10分）已知：如圖，∠ACD是△ABC的一個外角，CE、CF分別平分∠ACB、∠ACD，EF∥BC，分別交AC、CF于點(diǎn)H、F求證：EH=HF25．（12分）對于兩個不相等的實數(shù)心、，我們規(guī)定：符號表示、中的較大值，如：.按照這個規(guī)定，求方程(為常數(shù)，且)的解．26．解不等式組：-2x<6①3(x-2)≤x-4②，并把解集在數(shù)軸上表示出來

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】延長BD交AC于點(diǎn)E，則可知△ABE為等腰三角形，則S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=S△ABC．【詳解】解：如圖，延長BD交AC于點(diǎn)E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，,∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD=DE，∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，∴S△ADC=S△ABC=×12=6（m2），故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面積相等即可解答．【詳解】∵左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且x≠1．故選D．4、B【分析】先以三個頂點(diǎn)分別為圓心，再以每個頂點(diǎn)所在的較短邊為半徑畫弧，即可確定等腰三角形的第三個頂點(diǎn)；也可以作三邊的垂直平分線確定等腰三角形的第三個頂點(diǎn)即得．【詳解】解：①如圖1，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，則BCD就是等腰三角形；②如圖2，以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，則ACE就是等腰三角形；③如圖3，以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于M，交AC于點(diǎn)F，則BCM、BCF是等腰三角形；④如圖4，作AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)H，則ACH就是等腰三角形；⑤如圖5，作AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)G，則AGB就是等腰三角形；⑥如圖6，作BC的垂直平分線交AB于I，則BCI就是等腰三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定的應(yīng)用，通過作垂直平分線或者畫弧的方法確定相等的邊是解題關(guān)鍵．5、D【解析】分析：根據(jù)同類項的定義、冪的運(yùn)算法則逐一計算即可判斷．詳解：A、3x、4y不是同類項，不能合并，此選項錯誤；B、（-a）3?a2=-a5，此選項錯誤；C、（x3y）5=x15y5，此選項錯誤；D、m10÷m7=m3，此選項正確；故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同類項的定義、冪的運(yùn)算法則．6、B【分析】過D作DF⊥BC于F，由角平分線的性質(zhì)得DE=DF，根據(jù)即可解得DE的長．【詳解】過D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E，∴DF=DE，∵△ABC的面積是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，又，∴，解得：DE=2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理、三角形的面積公式，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理，作出相應(yīng)的輔助線是解答本題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)最簡分式的定義進(jìn)行判斷即可得解．【詳解】解：A．，故本選項不是最簡分式；B．的分子、分母沒有公因數(shù)或公因式，故本選項是最簡分式；C．，故本選項不是最簡分式；D．，故本選項不是最簡分式．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了最簡分式，熟記最簡分式的定義是進(jìn)行正確判斷的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)可得m，n的值，在對等腰△ABC的邊長進(jìn)行分類討論即可．【詳解】解：∵∴，∴，當(dāng)m=4是腰長時，則底邊為2，∴周長為：4+4+2=10，當(dāng)n=2為腰長時，則底邊為4，∵2+2=4，不能構(gòu)成三角形，所以不符合題意，故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的定義以及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是對等腰三角形的邊長進(jìn)行分類討論，注意運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗證．9、D【分析】依據(jù)單項式乘以單項式、單項式除以單項式以及二次根式的加法法則對各項分別計算出結(jié)果，再進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果．【詳解】A.，故選項A錯誤；B.（3xy）2÷（xy）=9xy，故選項B錯誤；C.與不是同類二次根式，不能合并，故選項C錯誤；D.2x?3x5=6x6，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10、A【分析】先進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并即可．【詳解】解：原式===故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】A.∵5+4＞8不含未知數(shù),故不是一元一次不等式;B.∵2x-1不含不等號,故不是一元一次不等式;C.2x-5≤1是一元一次不等式;D.∵-3x≥0的分母中含未知數(shù),,故不是一元一次不等式;故選C.點(diǎn)睛:本題考查一元一次不等式的識別,注意理解一元一次不等式的三個特點(diǎn):①不等式的兩邊都是整式;②只含1個未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)為1次.12、A【分析】設(shè)圖①小長方形的長為a，寬為b，由圖②表示出上面與下面兩個長方形的周長，求出之和，根據(jù)題意得到a+2b=m，代入計算即可得到結(jié)果．【詳解】設(shè)小長方形的長為a，寬為b，

上面的長方形周長：2（m-a+n-a），下面的長方形周長：2（m-2b+n-2b），

兩式聯(lián)立，總周長為：2（m-a+n-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），

∵a+2b=m（由圖可得），

∴陰影部分總周長為4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2或2．【分析】直接利用二次根式有意義的條件求出x好y的值，然后代入x+y計算即可．【詳解】解：由題意知，x2﹣2≥0且2﹣x2≥0，所以x＝±2．所以y＝3．所以x+y＝2或2故答案是：2或2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及平方根，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)點(diǎn)A、A1的坐標(biāo)得到平移的規(guī)律，即可求出點(diǎn)B平移后的點(diǎn)B1的坐標(biāo)，由此得到答案.【詳解】解：∵點(diǎn)A（2，0）先向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到點(diǎn)A1（1，1），∴線段AB先向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到線段A1B1，∴點(diǎn)B（0，1）先向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到點(diǎn)B1，∴a＝0+1＝1，1+1＝b，∴a+b＝1+2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)平移的規(guī)律：縱坐標(biāo)上加下減，橫坐標(biāo)左減右加，正確掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵.15、-3【分析】按照分式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算化簡，然后再把a(bǔ)+b=3代入即可求值．【詳解】解：原式，又，∴原式=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減乘除運(yùn)算法則及化簡求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．16、1．【分析】在DO延長線上找一點(diǎn)M，根據(jù)多邊形的外角和為360°可得出∠BOM＝11°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即可得出結(jié)論．【詳解】解：在DO延長線上找一點(diǎn)M，如圖所示．∵多邊形的外角和為360°，∴∠BOM＝360°﹣220°＝11°．∵∠BOD+∠BOM＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOM＝180°﹣11°＝1°．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的角度計算,關(guān)鍵在于熟記外角和360°.17、1【分析】根據(jù)平方差公式，可得相等的整式，根據(jù)相等整式中相同項的系數(shù)相等，可得答案．【詳解】解：由x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）得，x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）=x2-9y2，p=1，q=-9，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，利用平方差公式得出相等的整式是解題關(guān)鍵．18、1【分析】將因式分解，然后代入求值即可．【詳解】解：==將代入，得原式=故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握利用提取公因式法和完全平方公式因式分解是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)11；(2)∠DEF=(∠C-∠B)，證明見解析；(3)∠DEF=(∠C-∠B)，證明見解析【分析】(1)依據(jù)角平分線的定義以及垂線的定義，即可得到∠CAD=∠BAC，∠CAE=90°-∠C，進(jìn)而得出∠DAE=(∠C-∠B)，由此即可解決問題．

(2)過A作AG⊥BC于G，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAG=∠DEF，依據(jù)(1)中結(jié)論即可得到∠DEF=(∠C-∠B)．

(3)過A作AG⊥BC于G，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAG=∠DEF，依據(jù)(1)中結(jié)論即可得到∠DEF=(∠C-∠B)不變．【詳解】(1)∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠BAC，

∵AE⊥BC，

∴∠CAE=90°-∠C，

∴∠DAE=∠CAD-∠CAE

=∠BAC-(90°-∠C)

=(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)

=∠C-∠B

=(∠C-∠B)，

∵∠B=52°，∠C=74°，

∴∠DAE=(74°-52°)=11°；

(2)結(jié)論：∠DEF=(∠C-∠B)．

理由：如圖2，過A作AG⊥BC于G，

∵EF⊥BC，

∴AG∥EF，

∴∠DAG=∠DEF，

由(1)可得，∠DAG=(∠C-∠B)，

∴∠DEF=(∠C-∠B)；

(3)仍成立．

如圖3，過A作AG⊥BC于G，

∵EF⊥BC，

∴AG∥EF，

∴∠DAG=∠DEF，

由(1)可得，∠DAG=(∠C-∠B)，

∴∠DEF=(∠C-∠B)，

故答案為∠DEF=(∠C-∠B)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（1）①見解析；②1．【分析】（1）當(dāng)D、E兩點(diǎn)重合時，則AD=CD，然后由等邊三角形的性質(zhì)可得∠CBD的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得∠F的度數(shù)，于是可得∠CBD與∠F的關(guān)系，進(jìn)而可得結(jié)論；（1）①過點(diǎn)E作EH∥BC交AB于點(diǎn)H，連接BE，如圖4，則易得△AHE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和已知條件可得EH=CF，∠BHE=∠ECF=110°，BH=EC，于是可根據(jù)SAS證明△BHE≌△ECF，可得∠EBH=∠FEC，易證△BAE≌△BCD，可得∠ABE=∠CBD，從而有∠FEC=∠CBD，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠BGE=∠BCD，進(jìn)而可得結(jié)論；②易得∠BEG=90°，于是可知△BEF是等腰直角三角形，由30°角的直角三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)易求得BE和BF的長，過點(diǎn)E作EM⊥BF于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CN⊥EF于點(diǎn)N，如圖5，則△BEM、△EMF和△CFN都是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)可依次求出BM、MC、CF、FN、CN、GN的長，進(jìn)而可得△GCN也是等腰直角三角形，于是有∠BCG=90°，故所求的△BCG的面積=，而BC和CG可得，問題即得解決．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，當(dāng)D、E兩點(diǎn)重合時，則AD=CD，∴，∵，∴∠F=∠CDF，∵∠F+∠CDF=∠ACB=60°，∴∠F=30°，∴∠CBD=∠F，∴；（1）①∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，過點(diǎn)E作EH∥BC交AB于點(diǎn)H，連接BE，如圖4，則∠AHE=∠ABC=60°，∠AEH=∠ACB=60°，∴△AHE是等邊三角形，∴AH=AE=HE，∴BH=EC，∵，CD=CF，∴EH=CF，又∵∠BHE=∠ECF=110°，∴△BHE≌△ECF（SAS），∴∠EBH=∠FEC，EB=EF，∵BA=BC，∠A=∠ACB=60°，AE=CD，∴△BAE≌△BCD（SAS），∴∠ABE=∠CBD，∴∠FEC=∠CBD，∵∠EDG=∠BDC，∴∠BGE=∠BCD=60°；②∵∠BGE=60°，∠EBD=30°，∴∠BEG=90°，∵EB=EF，∴∠F=∠EBF=45°，∵∠EBG=30°，BG=4，∴EG=1，BE=1，∴BF=，，過點(diǎn)E作EM⊥BF于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CN⊥EF于點(diǎn)N，如圖5，則△BEM、△EMF和△CFN都是等腰直角三角形，∴，∵∠ACB=60°，∴∠MEC=30°，∴，∴，，∴，∴，∴，∴∠GCF=90°=∠GCB，∴，∴△BCG的面積=．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形與等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識，涉及的知識點(diǎn)多、難度較大，正確添加輔助線、熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解①題的關(guān)鍵，靈活應(yīng)用等腰直角三角形的性質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)解②題的關(guān)鍵．21、答案見解析【解析】首先畫出對稱軸，然后根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出圖形即可．【詳解】解：如圖所示．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是畫軸對稱圖形，屬于基礎(chǔ)題型．解題的關(guān)鍵就是畫出每一個圖形的對稱軸，然后根據(jù)對稱軸進(jìn)行畫圖．22、（1）小麗和小芳的可以，理由見解析；（2）小麗制作的牙膏盒更合理，理由見解析【分析】（1）分別求出小明、小亮、小麗、小芳制作的牙膏盒的底面正方形的對角線長，然后比較大小即可得出結(jié)論；（2）從節(jié)約材料又方便取放牙膏的角度來看，應(yīng)取能裝入牙膏的牙膏盒的底面正方形的邊長又節(jié)約材料的方案．【詳解】解：（1）小麗和小芳的可以要把牙膏放入牙膏盒內(nèi)，則牙膏盒底面對角線長應(yīng)大于或等于4cm．小明：22+22＜42，小亮：+＜42小麗：32+32＞42，小芳：+＞42所以小麗和小芳制作的盒子能裝下這種牙膏．（2）小麗制作的牙膏盒更合理．因為她制作的盒子既節(jié)約材料又方便取放牙膏．【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解決此題的關(guān)鍵．2