2023-2024學(xué)年山東省威海市乳山市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省威海市乳山市九年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）1．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣3，） B．（3，） C．（3，） D．（﹣3，）2．關(guān)于反比例函數(shù)y＝的圖象性質(zhì)，下列說(shuō)法不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2） B．圖象位于第一、三象限 C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大 D．圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱3．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，則cosB的值是（）A． B． C．2 D．4．若點(diǎn)A（2，4），B（﹣2，a）都在反比例函數(shù)的圖象上，則a＝（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣25．如圖，點(diǎn)A是函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A分別向x軸，y軸作垂線，垂足為B，C，則四邊形ABOC的面積是（）A．3 B．6 C．12 D．246．表格數(shù)據(jù)均滿足函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），若x是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)解，則下列選項(xiàng)正確的是（）x1.61.82.02.22.4y﹣0.80﹣0.54﹣0.200.220.72A．1.6＜x＜1.8 B．1.8＜x＜2.0 C．2.0＜x＜2.2 D．2.2＜x＜2.47．如圖，小明在M處用高1.5m（即CM＝1.5m）的測(cè)角儀測(cè)得旗桿AB頂端B的仰角為30°，將測(cè)角儀沿旗桿方向前進(jìn)20m到N處，測(cè)得旗桿頂端B的仰角為60°，則旗桿AB的高度為（）A．11.5m B．20m C．m D．m8．反比例函數(shù)，，在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則k1，k2，k3的大小關(guān)系為（）A．k3＞k1＞k2 B．k1＞k3＞k2 C．k3＞k2＞k1 D．k2＞k1＞k39．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線，且經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），則4a﹣2b+c的值為（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣310．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），∠AOC＝60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），若△OMN的面積為S，直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤4），則能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，只要求填出最后結(jié)果）11．若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則此函數(shù)圖象位于第象限．12．如圖，點(diǎn)A，B，C在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sin∠BAC＝．13．如圖，拋物線y＝x2+2x與直線y＝3交于A，B兩點(diǎn)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，則四邊形ACOB的面積是．14．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是BC上一點(diǎn)，若tan∠BAD＝，則BD的長(zhǎng)為．15．如圖，點(diǎn)A在第一象限，以A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸為x＝1，點(diǎn)C在拋物線上，且位于點(diǎn)A，O之間（點(diǎn)C與A，O不重合），若△AOC的周長(zhǎng)為m，則四邊形ACOB的周長(zhǎng)為．16．如圖，點(diǎn)A，B是第一象限內(nèi)雙曲線（k≠0，x＞0）上的點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），若B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，△OAB為等邊三角形，則k的值是．三、解答題（本大題共8小題，共72分，寫出必要的運(yùn)算、推理過程）17．計(jì)算：．18．如圖，函數(shù)與y2＝x+b的圖象交于點(diǎn)A，B（﹣1，3），連接OA，OB．（1）直接寫出k和b的值：k＝，b＝；（2）若y1＞y2，求x的取值范圍；（3）在函數(shù)y1的圖象上存在點(diǎn)P，使得直線OP能將△OAB的面積二等分，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：．19．商場(chǎng)為方便消費(fèi)者購(gòu)物，準(zhǔn)備將原來(lái)的階梯式扶梯改造成斜坡式扶梯．如圖，已知原階梯式扶梯AB長(zhǎng)為10m，坡角∠ABD＝45°，改造后的斜坡式扶梯的坡角∠ACB＝15°，求改造后的斜坡式扶梯水平距離增加的長(zhǎng)度BC．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，1.41）20．某班同學(xué)參加社會(huì)行業(yè)體驗(yàn)及公益活動(dòng)，準(zhǔn)備以每斤6元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批水果進(jìn)行銷售，并將所得利潤(rùn)捐給孤寡老人．所購(gòu)水果每天的銷售量y（斤）與銷售單價(jià)x（元/斤）間的關(guān)系如表：x1011121314…y200180160140120…（1）求每天銷售利潤(rùn)W（元）與銷售單價(jià)x（元/斤）間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若水果的進(jìn)貨成本每天不超過960元，每天還要獲得最大利潤(rùn)，求水果的銷售單價(jià)及最大利潤(rùn)．21．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣（m﹣2）x﹣3．（1）若該函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且經(jīng)過點(diǎn)D（2，﹣3），求△ABC的面積；（2）若將這個(gè)二次函數(shù)的圖象沿x軸平移，使其頂點(diǎn)恰好落在y軸上，請(qǐng)直接寫出平移后的函數(shù)表達(dá)式．22．為進(jìn)行技術(shù)轉(zhuǎn)型，某企業(yè)從今年1月開始對(duì)車間的生產(chǎn)線進(jìn)行為期5個(gè)月的技術(shù)升級(jí)改造．改造期間的月利潤(rùn)與時(shí)間成反比例函數(shù)，到今年5月底開始恢復(fù)全面生產(chǎn)后，企業(yè)的月利潤(rùn)都會(huì)比前一個(gè)月增加10萬(wàn)元．設(shè)今年1月為第1個(gè)月，第x個(gè)月的利潤(rùn)為y萬(wàn)元，利潤(rùn)與時(shí)間的圖象如圖所示．（1）分別求出生產(chǎn)線升級(jí)改造前后，y與x的函數(shù)表達(dá)式．（2）已知月利潤(rùn)少于50萬(wàn)元時(shí)，為企業(yè)的資金緊張期，求資金緊張期共有幾個(gè)月．23．如圖，直線y＝3x﹣3與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，過A，B兩點(diǎn)的拋物線y＝a（x+1）2+k與x軸交于另一點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線與拋物線交于點(diǎn)D，若以M，D，O，B為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．24．如圖1，一次函數(shù)y＝kx﹣2（k≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)（x＜0）的圖象交于點(diǎn)B（﹣3，b），連接OB．（1）b＝，k＝．（2）若點(diǎn)P在第三象限內(nèi)，是否存在點(diǎn)P使得△OBP是以O(shè)B為直角邊的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖2，C是線段AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)C且平行于y軸的直線l交該反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，連接OC，OD，BD．若四邊形OCBD的面積為3，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）1．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣3，） B．（3，） C．（3，） D．（﹣3，）【分析】把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)形式，然后寫出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．解：∵＝（x﹣3）2﹣，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，﹣）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸的方法是解題的關(guān)鍵．2．關(guān)于反比例函數(shù)y＝的圖象性質(zhì)，下列說(shuō)法不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2） B．圖象位于第一、三象限 C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大 D．圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可逐一分析找出正確選項(xiàng)．解：A．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝＝2，所以圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），說(shuō)法正確，不合題意；B．k＝2＞0，則圖象位于第一、三象限，故說(shuō)法正確，不合題意；C．k＝2＞0，則圖象在第一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，故說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；D．反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，故說(shuō)法正確，不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確理解反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，可結(jié)合圖象更易于分析．3．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，則cosB的值是（）A． B． C．2 D．【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系得出設(shè)BC＝x，AC＝2x，故AB＝x，進(jìn)而得出答案．解：∵∠C＝90°，tanA＝，∴＝，設(shè)BC＝x，AC＝2x，故AB＝＝x，則cosB＝＝＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一個(gè)銳角的余弦等于這個(gè)角的鄰邊與斜邊的比值，一個(gè)銳角的正切等于這個(gè)角的對(duì)邊與鄰邊的比值．也考查了勾股定理．4．若點(diǎn)A（2，4），B（﹣2，a）都在反比例函數(shù)的圖象上，則a＝（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【分析】利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，然后把B的坐標(biāo)代入解析式即可求得a的值．解：把A（2，4），代入y＝（k≠0）得，4＝，解得k＝8，∴反比例函數(shù)y＝，∵B（﹣2，a）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴a＝＝﹣4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．5．如圖，點(diǎn)A是函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A分別向x軸，y軸作垂線，垂足為B，C，則四邊形ABOC的面積是（）A．3 B．6 C．12 D．24【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義求解．解：矩形OABC的面積＝|k|＝6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．6．表格數(shù)據(jù)均滿足函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），若x是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)解，則下列選項(xiàng)正確的是（）x1.61.82.02.22.4y﹣0.80﹣0.54﹣0.200.220.72A．1.6＜x＜1.8 B．1.8＜x＜2.0 C．2.0＜x＜2.2 D．2.2＜x＜2.4【分析】利用二次函數(shù)和一元二次方程的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．解：由表可以看出，當(dāng)x取2.0與2.2之間的某個(gè)數(shù)時(shí)，y＝0，即這個(gè)數(shù)是ax2+bx+c＝0的一個(gè)根．a(chǎn)x2+bx+c＝0的一個(gè)解x的取值范圍為2.0＜x＜2.2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似值，掌握用表格的方式求函數(shù)值的范圍是本題的關(guān)鍵．7．如圖，小明在M處用高1.5m（即CM＝1.5m）的測(cè)角儀測(cè)得旗桿AB頂端B的仰角為30°，將測(cè)角儀沿旗桿方向前進(jìn)20m到N處，測(cè)得旗桿頂端B的仰角為60°，則旗桿AB的高度為（）A．11.5m B．20m C．m D．m【分析】求出∠CBD＝∠BCE，得到△BCD是等腰三角形，從而求出BD的長(zhǎng)，然后在△BED中，求出BE的長(zhǎng)，然后求出AB的長(zhǎng)．解：∵∠BCE＝30°，∠BDE＝60°，∴∠CBD＝60°﹣∠BCE＝30°＝∠BCE，∴BD＝CD＝20米，在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，即BE＝BD?sin60°＝20×＝10（米），AB＝BE+AE＝（10+1.5）米．即：旗桿AB的高度是（10+1.5）米．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，會(huì)解直角三角形是解題的關(guān)鍵．8．反比例函數(shù)，，在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則k1，k2，k3的大小關(guān)系為（）A．k3＞k1＞k2 B．k1＞k3＞k2 C．k3＞k2＞k1 D．k2＞k1＞k3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．解：∵反比例函數(shù)y3＝的圖象在第三象限，∴k3＞0；∵反比例函數(shù)，的圖象在第四象限，∴k2＜0，k1＜0，∵反比例函數(shù)的圖象距離坐標(biāo)軸較遠(yuǎn)，∴k1＜k2，∴k3＞k2＞k1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)與反比例函數(shù)的圖象，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線，且經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），則4a﹣2b+c的值為（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【分析】先求出點(diǎn)A（3，0）關(guān)于直線x＝的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣2，0），而點(diǎn)A（4，0）在該拋物線上，則利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），然后根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解．解：∵點(diǎn)A（3，0）關(guān)于直線x＝的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣2，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），∴4a﹣2b+c＝0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），∠AOC＝60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），若△OMN的面積為S，直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤4），則能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【分析】過A作AD⊥x軸于D，根據(jù)勾股定理和含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AD，根據(jù)三角形的面積即可求出答案．解：過A作AD⊥x軸于D，∵OA＝OC＝4，∠AOC＝60°，∴OD＝2，由勾股定理得：AD＝2，①當(dāng)0≤t＜2時(shí)，如圖所示，ON＝t，MN＝ON＝t，S＝ON?MN＝t2；②2≤t≤4時(shí)，ON＝t，MN＝2，S＝ON?2＝t．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，勾股定理，三角形的面積，二次函數(shù)的圖象，正比例函數(shù)的圖象，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，只要求填出最后結(jié)果）11．若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則此函數(shù)圖象位于第一、三象限．【分析】先把P點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝中求出k＝，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．解：∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴k＝＝＞0，所以該反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限．故答案為：一、三．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．12．如圖，點(diǎn)A，B，C在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sin∠BAC＝．【分析】過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D．利用格點(diǎn)和勾股定理先計(jì)算AC、AB，再利用三角形的面積求出BD，最后求出∠BAC的正弦．解：過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D．∵點(diǎn)A，B，C在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，∴AC＝＝3，AB＝＝＝．∵S△ABC＝BC?AE＝，S△ABC＝AC?BD＝×3×BD．∴BD＝．∴sin∠BAC＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，構(gòu)造直角三角形，利用三角形的面積關(guān)系求出BD的長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵．13．如圖，拋物線y＝x2+2x與直線y＝3交于A，B兩點(diǎn)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，則四邊形ACOB的面積是9．【分析】根據(jù)拋物線的解析式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而求得梯形ACOB的一底邊的長(zhǎng)度；然后利用拋物線與直線交點(diǎn)的求法得到該梯形的另一底邊的長(zhǎng)度，以及該梯形的高；最后由梯形的面積公式作答．解：根據(jù)題意知，AB∥CO，AC＝BO．則四邊形ACOB是梯形．由y＝x2+2x＝x（x+2）知，C（﹣2，0），則OC＝2．由得到：，．故A（﹣3，3），B（1，3）．∴AB＝4．∴S四邊形ACOB＝×（2+4）×3＝9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，拋物線與x軸的交點(diǎn)．根據(jù)題意推知四邊形ACOB是梯形是解題的突破口．14．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是BC上一點(diǎn)，若tan∠BAD＝，則BD的長(zhǎng)為2．【分析】在Rt△ABC中，利用三角函數(shù)或勾股定理求得AB的長(zhǎng)度，過點(diǎn)D作DE⊥AB，交AB于點(diǎn)E，可以證明Rt△BED為等腰三角形，從而得到DE＝BE．設(shè)DE＝BE＝x，則AE＝AB﹣x，在Rt△AED中，根據(jù)tan∠BAD＝，求得x的值，進(jìn)而求得BD的長(zhǎng)度．解：過點(diǎn)D作DE⊥AB，交AB于點(diǎn)E．∵在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∴∠BDE＝90°﹣∠ABC＝45°，∴DE＝BE．AB＝＝＝6，設(shè)DE＝BE＝x，則AE＝AB﹣x，∴tan∠BAD＝＝，解得x＝，即DE＝BE＝2，∴BD＝＝＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形和等腰三角形，掌握它們的特點(diǎn)是本題的關(guān)鍵．15．如圖，點(diǎn)A在第一象限，以A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸為x＝1，點(diǎn)C在拋物線上，且位于點(diǎn)A，O之間（點(diǎn)C與A，O不重合），若△AOC的周長(zhǎng)為m，則四邊形ACOB的周長(zhǎng)為m+2．【分析】先根據(jù)點(diǎn)A拋物線的頂點(diǎn)得出OA＝OB，再由△AOC的周長(zhǎng)為m可得出AC+OC+OA＝AC+OC+AB＝m，再根據(jù)對(duì)稱軸為x＝1得出OB＝2，由此可得出結(jié)論．解：∵點(diǎn)A拋物線的頂點(diǎn)，∴OA＝OB．∵△AOC的周長(zhǎng)為m，∴AC+OC+OA＝AC+OC+AB＝m．∵對(duì)稱軸為x＝1，∴OB＝2，∴四邊形ACOB的周長(zhǎng)＝（AC+OC+AB）+OB＝m+2．故答案為：m+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，此題利用了拋物線的對(duì)稱性，解題的技巧性在于把求四邊形AOBC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求（△ABC的周長(zhǎng)+OB）是關(guān)鍵．16．如圖，點(diǎn)A，B是第一象限內(nèi)雙曲線（k≠0，x＞0）上的點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），若B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，△OAB為等邊三角形，則k的值是．【分析】作CO⊥BO，交BA的延長(zhǎng)線于C，作CD⊥y軸于D，BE⊥y軸于E，設(shè)B（a，1），通過證得三角形相似求得N的坐標(biāo)，進(jìn)一步得到A的坐標(biāo)，代入雙曲線，得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得a的值，從而求得k的值．解：作CO⊥BO，交BA的延長(zhǎng)線于C，作CD⊥y軸于D，BE⊥y軸于E，設(shè)B（a，1），∴BE＝a，OE＝1，∵△OAB為等邊三角形，∴∠ABO＝∠AOB＝60°，OA＝AB，∵∠BOC＝90°，∴tan60°＝＝，∠BCO＝30°，∵∠BOE+∠COD＝90°＝BOE+OBE，∴∠COD＝∠OBE，∵∠OEB＝∠CDO＝90°，∴△BOE∽△OCD，∴，∴CD＝OE＝，OD＝BE＝a，∴C（，﹣a），∵∠AOC＝∠ACO＝30°，∴OA＝AC，∴A是BC的中點(diǎn)，∴A（，），∵點(diǎn)A，B是第一象限內(nèi)雙曲線（k≠0，x＞0）上的點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），∴k＝a×1＝?，解得a＝2﹣或﹣2﹣，∵0＜a＜1，∴k＝a×1＝2﹣，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形相似的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，表示出A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共72分，寫出必要的運(yùn)算、推理過程）17．計(jì)算：．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入，進(jìn)而得出答案．解：原式＝×﹣＝＝．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．18．如圖，函數(shù)與y2＝x+b的圖象交于點(diǎn)A，B（﹣1，3），連接OA，OB．（1）直接寫出k和b的值：k＝﹣3，b＝4；（2）若y1＞y2，求x的取值范圍；（3）在函數(shù)y1的圖象上存在點(diǎn)P，使得直線OP能將△OAB的面積二等分，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：（﹣，）．【分析】（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）觀察函數(shù)圖象即可求解；（3）當(dāng)OP將△OAB的面積二等分時(shí)，點(diǎn)H是AB的中點(diǎn)，得到直線OH的表達(dá)式為：y＝﹣x，即可求解．解：（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故答案為：﹣3，4；（2）從圖象看，x的取值范圍為x＜﹣3或﹣1＜x＜0；（3）由（1）知，兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式為：y＝x+4和y＝﹣，聯(lián)立2個(gè)函數(shù)表達(dá)式并解得：x＝﹣3或﹣1，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（﹣3，1），如下圖，設(shè)OP交AB于點(diǎn)H，當(dāng)OP將△OAB的面積二等分時(shí)，點(diǎn)H是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)H（﹣2，2），則直線OH的表達(dá)式為：y＝﹣x，聯(lián)立y＝﹣和y＝﹣x并解得：x＝，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣，）．故答案為：（﹣，）．【點(diǎn)評(píng)】本題反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，涉及到三角形的面積、中線的性質(zhì)、不等式的應(yīng)用等，有一定的綜合性，難度適中．19．商場(chǎng)為方便消費(fèi)者購(gòu)物，準(zhǔn)備將原來(lái)的階梯式扶梯改造成斜坡式扶梯．如圖，已知原階梯式扶梯AB長(zhǎng)為10m，坡角∠ABD＝45°，改造后的斜坡式扶梯的坡角∠ACB＝15°，求改造后的斜坡式扶梯水平距離增加的長(zhǎng)度BC．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，1.41）【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、AD，根據(jù)正切的定義求出CD，進(jìn)而求出BC．解：在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，AB＝10，則BD＝AD＝10×＝5≈7.1（m），在Rt△ACD中，CD＝≈≈26.1（m），∴BC＝CD﹣BD＝26.1﹣7.1≈19（m），答：水平距離增加的長(zhǎng)度BC約為19m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20．某班同學(xué)參加社會(huì)行業(yè)體驗(yàn)及公益活動(dòng)，準(zhǔn)備以每斤6元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批水果進(jìn)行銷售，并將所得利潤(rùn)捐給孤寡老人．所購(gòu)水果每天的銷售量y（斤）與銷售單價(jià)x（元/斤）間的關(guān)系如表：x1011121314…y200180160140120…（1）求每天銷售利潤(rùn)W（元）與銷售單價(jià)x（元/斤）間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若水果的進(jìn)貨成本每天不超過960元，每天還要獲得最大利潤(rùn)，求水果的銷售單價(jià)及最大利潤(rùn)．【分析】（1）根據(jù)題意和第一問中的表達(dá)式可以求得每天銷售利潤(rùn)W（元）與銷售單價(jià)x（元/斤）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)在問題（1）條件下，若水果的進(jìn)貨成本每天不超過960元，可以求得每天要想獲得最大的利潤(rùn)，這種水果的銷售單價(jià)，和該天的最大利潤(rùn)．解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝kx+b，由題意可得，解得k＝﹣20，b＝400，即y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣20x+400，根據(jù)題意得W＝（x﹣6）（﹣20x+400）＝﹣20x2+520x﹣2400；（2）由題意得0＜6（﹣20x+400）≤960．解得12≤x＜20，由W＝﹣20x2+520x﹣2400得，∵a＝﹣20＜0，12≤13＜20．∴水果的銷售單價(jià)為13元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，W最大＝980．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．21．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣（m﹣2）x﹣3．（1）若該函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且經(jīng)過點(diǎn)D（2，﹣3），求△ABC的面積；（2）若將這個(gè)二次函數(shù)的圖象沿x軸平移，使其頂點(diǎn)恰好落在y軸上，請(qǐng)直接寫出平移后的函數(shù)表達(dá)式．【分析】（1）先求出函數(shù)的解析式，再求出ABC的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求解；（2）先求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，找出平移方向和距離，再根據(jù)平移法則求解；解：（1）∵該二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣3），∴﹣3＝4﹣2（m﹣2）﹣3，解得：m＝4．∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2﹣2x﹣3，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，當(dāng)y＝0時(shí)，0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．所以△ABC的面積是：．（2）∵拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x＝﹣＝，∴平移后的解析式為：y＝（x+）2﹣（m﹣2）（x+）﹣3．即：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法、平移規(guī)律和三角形的面積的公式是解題的關(guān)鍵．22．為進(jìn)行技術(shù)轉(zhuǎn)型，某企業(yè)從今年1月開始對(duì)車間的生產(chǎn)線進(jìn)行為期5個(gè)月的技術(shù)升級(jí)改造．改造期間的月利潤(rùn)與時(shí)間成反比例函數(shù)，到今年5月底開始恢復(fù)全面生產(chǎn)后，企業(yè)的月利潤(rùn)都會(huì)比前一個(gè)月增加10萬(wàn)元．設(shè)今年1月為第1個(gè)月，第x個(gè)月的利潤(rùn)為y萬(wàn)元，利潤(rùn)與時(shí)間的圖象如圖所示．（1）分別求出生產(chǎn)線升級(jí)改造前后，y與x的函數(shù)表達(dá)式．（2）已知月利潤(rùn)少于50萬(wàn)元時(shí)，為企業(yè)的資金緊張期，求資金緊張期共有幾個(gè)月．【分析】（1）根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法即可求出出生產(chǎn)線升級(jí)改造前后，y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）分別求出兩個(gè)函數(shù)值小于50萬(wàn)元時(shí)對(duì)應(yīng)的x值，即可確定資金緊張期共有幾個(gè)月．解：（1）設(shè)升級(jí)改造前y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝，將（1，100）代入，得100＝，解得k＝100，∴升級(jí)改造前y與x的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝20，∵恢復(fù)全面生產(chǎn)后，企業(yè)的月利潤(rùn)都會(huì)比前一個(gè)月增加10萬(wàn)元，∴可設(shè)升級(jí)改造后y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝10x+b，將（5，20）代入，得20＝10×5+b，解得b＝﹣30，∴升級(jí)改造后y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝10x﹣30；（2）在中，當(dāng)y＝50時(shí)，x＝2，在y＝10x﹣30中，當(dāng)y＜50時(shí)，10x﹣30＜50，∴x＜8，∴2＜x＜8且x為整數(shù)，∴x可取3，4，5，6，7，所以資金緊張期共有5個(gè)月．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，掌握待定系數(shù)法時(shí)解題的關(guān)鍵．23．如圖，直線y＝3x﹣3與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，過A，B兩點(diǎn)的拋物線y＝a（x+1）2+k與x軸交于另一點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線與拋物線交于點(diǎn)D，若以M，D，O，B為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答即可；（2）利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，﹣m﹣3），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，m2+2m﹣3），則DM＝（m2+2m﹣3）﹣（﹣m﹣3）或DM＝（﹣m﹣3）﹣（m2+2m﹣3），利用平行四邊形的對(duì)邊線段的性質(zhì)得到關(guān)于m的方程，解方程即可得出結(jié)論．解：（1）∵直線y＝3x﹣3與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，∴令x＝0，則y＝﹣3，令y＝0，則x＝1．∴A（1，0），B（0，﹣3）．∵拋物線y＝a（x+1）2+k經(jīng)過A，B，∴，∴．∴y＝（x+1）2﹣4＝x2+2x﹣3；（2）令y＝0，則x2+2x﹣3＝0，則x＝1或x＝﹣3．∴C（﹣3，0）．設(shè)直線BC的解析式為y＝bx+n，∴，∴，∴直線BC的