2024屆福建省泉州市惠安縣八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2024屆福建省泉州市惠安縣八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果一條直線經(jīng)過不同的三點(diǎn)，，，那么直線經(jīng)過（）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限2．若分式的值為0，則的值是（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點(diǎn)，EC＝4，△ABC的周長為23，則△ABD的周長為（）A．13 B．15 C．17 D．194．阿牛不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），他認(rèn)為只須將其中的第2塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形，阿牛這樣做的理由是()A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．滿足下列條件的，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．6．一個三角形的兩邊長分別是和，則第三邊的長可能是（）A． B． C． D．7．下列條件中，能判定△ABC為直角三角形的是（）．A．∠A=2∠B-3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A-∠B=30° D．∠A=∠B=∠C8．如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（）A．1條 B．3條 C．5條 D．無數(shù)條9．如圖是兩個全等的三角形紙片，其三邊長之比為，按圖中方法分別將其對折，使折痕(圖中虛線)過其中的一個頂點(diǎn)，且使該項(xiàng)點(diǎn)所在兩邊重合，記折疊后不重疊部分面積分別為，已知，則紙片的面積是（）A． B． C． D．10．《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，在其方程章中有一道題：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？若設(shè)甲持錢為x，乙持錢為y，則可列方程組A． B． C． D．11．如圖，木工師傅在做完門框后，為防止變形常常象圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條圖中的AB，CD兩根木條，這樣做是運(yùn)用了三角形的A．全等性 B．靈活性 C．穩(wěn)定性 D．對稱性12．分式方程＝的解為()A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝－ D．x＝二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在RtABC中，∠C=90°，BD是ABC的平分線，交AC于D，若CD=n，AB=m，則ABD的面積是_______．14．如圖，點(diǎn)分別在線段上，與相交于點(diǎn)，已知，若要判斷則需添加條件__________．（只要求寫出一個）15．如圖，在△ABC中，PH是AC的垂直平分線，AH＝3，△ABP的周長為11，則△ABC的周長為_____．16．已知，則式子__________________．17．如圖，已知，添加下列條件中的一個：①，②，③，其中不能確定≌△的是_____（只填序號）．18．若，則y-x=_________三、解答題（共78分）19．（8分）列方程解應(yīng)用題：第19屆亞洲運(yùn)動會將于2022年9月10日至25日在杭州舉行，杭州奧體博覽城將成為杭州2022年亞運(yùn)會的主場館，某工廠承包了主場館建設(shè)中某一零件的生產(chǎn)任務(wù)，需要在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件，若每天比原計劃多生產(chǎn)30個零件，則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個零件．（1）求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù)．（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產(chǎn)的同時，引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比20個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多，按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計劃安排的工人人數(shù)．20．（8分）先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：．解：將看成整體，令，剛原式．再將“”還原，得原式．上述解題用到的是“整體思想”，這題數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請你回答下列問題，（1）因式分解：_______；（2）因式分解：；（3）請將化成某一個整式的平方．21．（8分）如圖，直線l1：y＝﹣x與直線l2相交于點(diǎn)A，已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，直線l2交x軸于點(diǎn)D，已知點(diǎn)D橫坐標(biāo)為﹣4，將直線l1向上平移3個單位，得到直線l3，交x軸于點(diǎn)C，交直線l2于點(diǎn)B．（1）求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）求的面積．22．（10分）如圖，已知，，，．（1）求證：；（2）求證：．23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線經(jīng)過、、三點(diǎn)．（1）求的值；（2）設(shè)這條直線與軸交于點(diǎn)，求的面積．24．（10分）先化簡,再求值:，其中．25．（12分）在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求證：△ABP≌△ACQ；（2）請判斷△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論．26．一次函數(shù)y1＝﹣2x+b的圖象交x軸于點(diǎn)A、與正比例函數(shù)y2＝2x的圖象交于點(diǎn)M（m，m+2），（1）求點(diǎn)M坐標(biāo)；（2）求b值；（3）點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試確定△AOM的形狀，并說明你的理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】一條直線l經(jīng)過不同的三點(diǎn)，先設(shè)直線表達(dá)式為：，，把三點(diǎn)代入表達(dá)式，用a,b表示k、m，再判斷即可．【詳解】設(shè)直線表達(dá)式為：，將，，代入表達(dá)式中，得如下式子：，由（1）（2）得：，得，與（3）相減，得，直線為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直線經(jīng)過象限問題，涉及待定系數(shù)法求解析式，解方程組等知識，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式，會解方程組．2、B【分析】分式的值是1，則分母不為1，分子是1．【詳解】解：根據(jù)題意，得且，

解得：．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．3、B【解析】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故選B.4、B【解析】應(yīng)先假定選擇哪塊，再對應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證．【詳解】解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)ィ?/p>

只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定．判定兩個一般三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．5、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得一個角是90°或者根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判定即可．【詳解】解：A、原式可化為，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形；B、∵，設(shè)，，，則有，即，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形；C、原式可化為，由可得，則是直角三角形；D、由，可得：，，，不是直角三角形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和、勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是找出滿足直角三角形的條件：有一個角是90°，兩邊的平方和等于第三邊的平方．6、C【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出第三邊的取值范圍，即可求解．．【詳解】設(shè)第三邊為x，由三角形三條邊的關(guān)系得1-2＜x＜1+2，∴2＜x＜6，∴第三邊的長可能是1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和各選項(xiàng)中的條件計算出△ABC的內(nèi)角，然后根據(jù)直角三角形的判定方法進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，則∠A=°，所以A選項(xiàng)錯誤；

B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，則∠C=60°，不能確定△ABC為直角三角形，所以B選項(xiàng)錯誤；

C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，則∠C=150°，所以B選項(xiàng)錯誤；

D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=∠C，則∠C=90°，所以D選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的定義，解題關(guān)鍵在于掌握三角形內(nèi)角和是180°．8、C【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】五角星的對稱軸共有5條，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義．9、A【分析】設(shè)AC=FH=3x，則BC=GH=4x，AB=GF=5x，根據(jù)勾股定理即可求得CD的長，利用x表示出SA，同理表示出SB，根據(jù)，即可求得x的值，進(jìn)而求得三角形的面積．【詳解】解：如圖，設(shè)AC=FH=3x，則BC=GH=4x，AB=GF=5x．設(shè)CD=y，則BD=4x-y，DE=CD=y，在直角△BDE中，BE=5x-3x=2x，根據(jù)勾股定理可得：4x2+y2=（4x-y）2，解得：y=x，則SA=BE?DE=×2x?x=x2，同理可得：SB=x2，∵SA-SB=10，∴x2-x2=10，∴x2=12，∴紙片的面積是：×3x?4x=6x2=1．故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)勾股定理求得CD的長是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】由乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，列出方程組求解即可.【詳解】解：由題意得：，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解題意列出方程組.11、C【解析】解：三角形具有穩(wěn)定性，其他多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變，故這樣做是運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性故選：C12、B【詳解】去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，則分式方程的解為.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，解分式方程利用了轉(zhuǎn)化的思想，還有注意不要忘了檢驗(yàn)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由已知條件，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，邊AB上的高等于CD的長n，再由三角形的面積公式求得△ABD的面積．【詳解】解：∵BD是∠ABC的平分線，∠C=90°，

∴點(diǎn)D到AB的距離為CD的長，

∴S△ABD=．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和三角形面積的計算．本題比較簡單，直接應(yīng)用角平分線的性質(zhì)進(jìn)行解題，屬于基礎(chǔ)題．14、答案不唯一，如【分析】添加條件：AD=AE，再由已知條件AB=AC和公共角∠A可利用SAS定理證明△ABE≌△ACD．【詳解】解：添加條件：AD=AE，

在△ADC和△AEB中，,∴△ABE≌△ACD（SAS），

故答案為：AD=AE．(不唯一)【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．15、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：是的垂直平分線，，，的周長為11，，的周長，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】將已知的式子兩邊平方，進(jìn)一步即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，即，∴1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式和代數(shù)式求值，屬于?？碱}型，熟練掌握完全平方公式和整體的思想是解題的關(guān)鍵．17、②．【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，據(jù)此可逐個對比求解．【詳解】∵已知，且∴若添加①，則可由判定≌；若添加②，則屬于邊邊角的順序，不能判定≌；若添加③，則屬于邊角邊的順序，可以判定≌．故答案為②．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的幾種基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此題不難判斷．18、8【解析】∵，∴=0,=0,∴x+2=0,x+y-4=0,∴x=-2,y=6,∴y-x=6-(-2)=8.故答案是：8.三、解答題（共78分）19、（1）原計劃每天生產(chǎn)的零件2400個，規(guī)定的天數(shù)是10天；（2）原計劃安排的工人人數(shù)480人．【分析】(1)根據(jù)題意可設(shè)原計劃每天生產(chǎn)的零件x個，根據(jù)時間是一定的，列出方程求得原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)，再根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率，即可求得規(guī)定的天數(shù)；

(2)設(shè)原計劃安排的工人人數(shù)為y人，根據(jù)等量關(guān)系：恰好提前兩天完成2400個零件的生產(chǎn)任務(wù)，列出方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)的零件x個，由題意得，得：x=2400經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2400是原方程的根，且符合題意．∴規(guī)定的天數(shù)為24000÷2400＝10（天）．答：原計劃每天生產(chǎn)的零件2400個，規(guī)定的天數(shù)是10天；（2）設(shè)原計劃安排的工人人數(shù)為y人，依題意有[5×20×（1+20%）×+2400]×（10﹣2）＝24000，解得y＝480，經(jīng)檢驗(yàn)，y＝480是原方程的根，且符合題意．答：原計劃安排的工人人數(shù)480人．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）令，按照“整體代換”的思想分解因式即可；（2）令，按照“整體代換”的思想分解因式即可；（3）先提取公因式，然后求出，再按照“整體代換”的思想分解因式即可.【詳解】（1）令，則∴原式=；（2）令，則=∴原式=；（3）=令，則上式===∴原式=.【點(diǎn)睛】此題主要考查運(yùn)用整體代換的思想分解因式，熟練掌握，即可解題.21、（1）y＝x+2；（2）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；

（2）求得平移后的解析式，聯(lián)立解析式求得B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得△BOC的面積．【詳解】解：（1）∵直線l1：y＝﹣x與直線l2相交于點(diǎn)A，已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，∴A（﹣1，），設(shè)直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，將A（﹣1，），D（﹣4，0）代入得，解得，∴直線l2為y＝x+2；（2）將直線l1向上平移3個單位，得到直線l3為y＝，解得，∴B（，），在直線l3為y＝﹣x+3中，令y＝0，則x＝2，∴C（2，0），∴S△BOC＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形面積等，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)垂直的定義和等式的基本性質(zhì)可得∠EAC=∠BAF，然后利用SAS即可證出；（2）設(shè)AB與EC的交點(diǎn)為O，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠AEC=∠ABF，然后根據(jù)對頂角相等可得∠AOE=∠BOM，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等量代換即可求出∠OMB=90°，最后根據(jù)垂直的定義即可證明．【詳解】解：（1）∵，，∴∠EAB=∠CAF=90°∴∠EAB＋∠BAC=∠CAF＋∠BAC∴∠EAC=∠BAF在△AEC和△ABF中∴（SAS）（2）設(shè)AB與EC的交點(diǎn)為O，如下圖所示∵∴∠AEC=∠ABF∵∠AOE=∠BOM∴∠OMB=180°－∠ABF－∠BOM=180°－∠AEC－∠AOE=∠EAB=90°∴【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)和垂直的判定，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、對頂角相等和垂直的定義是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）7；（2）1【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，進(jìn)而即可求解；

（2）求出直線與y軸相交于點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式解答即可．【詳解】（1）設(shè)直線的解析式為：y=kx+b，把，代入，可得：，解得：，∴直線解析式為：y=?2x+1，把代入y=?2x+1中，得：a=7；（2）由（1）得：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?2，7)，令x=0，則y=1，∴直線與y軸的交點(diǎn)D坐標(biāo)為(0，1)，∴的面積=×1×2=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是解題的關(guān)鍵．24、，1【分析】先根據(jù)完全平方公式、平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【詳解】解：當(dāng)x=-2時，原式=24-1=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式、平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則．25、(1)證明見解析；(2)△APQ是等邊三角形．【分析】