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四川省阿壩市市級名校2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列各式屬于最簡二次根式的有()A. B. C. D.2.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是()A.x>3 B.x<3 C.x=3 D.x≠33.按如下方法,將△ABC的三邊縮小的原來的,如圖,任取一點O,連AO、BO、CO,并取它們的中點D、E、F,得△DEF,則下列說法正確的個數(shù)是()①△ABC與△DEF是位似圖形
②△ABC與△DEF是相似圖形③△ABC與△DEF的周長比為1:2
④△ABC與△DEF的面積比為4:1.A.1 B.2 C.3 D.44.估計5﹣的值應(yīng)在()A.5和6之間 B.6和7之間 C.7和8之間 D.8和9之間5.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.等邊三角形 B.菱形 C.平行四邊形 D.正五邊形6.下列命題是真命題的是()A.過一點有且只有一條直線與已知直線平行B.對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C.平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧D.若三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2+c2=ac+bc+ab,則該三角形是正三角形7.將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置,其中∠ABC=30°,A、B兩點分別落在直線m、n上,∠1=20°,添加下列哪一個條件可使直線m∥n()A.∠2=20° B.∠2=30° C.∠2=45° D.∠2=50°8.如圖,AB∥CD,E為CD上一點,射線EF經(jīng)過點A,EC=EA.若∠CAE=30°,則∠BAF=()A.30°B.40°C.50°D.60°9.如圖,甲、乙、丙圖形都是由大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù).其中主視圖相同的是()A.僅有甲和乙相同 B.僅有甲和丙相同C.僅有乙和丙相同 D.甲、乙、丙都相同10.﹣的絕對值是()A.﹣ B.﹣ C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,已知∠A+∠C=180°,∠APM=118°,則∠CQN=_____°.12.在日本核電站事故期間,我國某監(jiān)測點監(jiān)測到極微量的人工放射性核素碘﹣131,其濃度為0.0000872貝克/立方米.?dāng)?shù)據(jù)“0.0000872”用科學(xué)記數(shù)法可表示為________.13.關(guān)于x的不等式組有2個整數(shù)解,則a的取值范圍是____________.14.因式分解:a3﹣2a2b+ab2=_____.15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點B、O分別落在點B1、C1處,點B1在x軸上,再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點C2在x軸上,將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置,點A2在x軸上,依次進行下去….若點A(,0),B(0,4),則點B4的坐標(biāo)為_____,點B2017的坐標(biāo)為_____.16.如圖,在△ABC中,點D是AB邊上的一點,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面積為1,則△BCD的面積為_____.17.如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于點D,若☉O的半徑為2,則CD的長為_____三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產(chǎn)只同一型號的零件,他們生產(chǎn)的零件(只)與生產(chǎn)時間(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示.根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題:(1)甲每分鐘生產(chǎn)零件_______只;乙在提高生產(chǎn)速度之前已生產(chǎn)了零件_______只;(2)若乙提高速度后,乙的生產(chǎn)速度是甲的倍,請分別求出甲、乙兩人生產(chǎn)全過程中,生產(chǎn)的零件(只)與生產(chǎn)時間(分)的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)兩人生產(chǎn)零件的只數(shù)相等時,求生產(chǎn)的時間;并求出此時甲工人還有多少只零件沒有生產(chǎn).19.(5分)先化簡,再求值:(1﹣)÷,其中a=﹣1.20.(8分)如圖,在一個平臺遠(yuǎn)處有一座古塔,小明在平臺底部的點C處測得古塔頂部B的仰角為60°,在平臺上的點E處測得古塔頂部的仰角為30°.已知平臺的縱截面為矩形DCFE,DE=2米,DC=20米,求古塔AB的高(結(jié)果保留根號)21.(10分)已知:如圖,AB為⊙O的直徑,C,D是⊙O直徑AB異側(cè)的兩點,AC=DC,過點C與⊙O相切的直線CF交弦DB的延長線于點E.(1)試判斷直線DE與CF的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若∠A=30°,AB=4,求的長.22.(10分)如圖,有長為14m的籬笆,現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃,設(shè)花圃的寬AB為xm,面積為Sm1.求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍;要圍成面積為45m1的花圃,AB的長是多少米?當(dāng)AB的長是多少米時,圍成的花圃的面積最大?23.(12分)觀察下列各式:①②③由此歸納出一般規(guī)律__________.24.(14分)如圖,已知點A,C在EF上,AD∥BC,DE∥BF,AE=CF.(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;(2)直接寫出圖中所有相等的線段(AE=CF除外).
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解題分析】
先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡,再根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可.【題目詳解】A選項:,故不是最簡二次根式,故A選項錯誤;B選項:是最簡二次根式,故B選項正確;C選項:,故不是最簡二次根式,故本選項錯誤;D選項:,故不是最簡二次根式,故D選項錯誤;
故選:B.【題目點撥】考查了對最簡二次根式的定義的理解,能理解最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】由題意得,x﹣1≠0,解得x≠1.故選D.3、C【解題分析】
根據(jù)位似圖形的性質(zhì),得出①△ABC與△DEF是位似圖形進而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出②△ABC與△DEF是相似圖形,再根據(jù)周長比等于位似比,以及根據(jù)面積比等于相似比的平方,即可得出答案.【題目詳解】解:根據(jù)位似性質(zhì)得出①△ABC與△DEF是位似圖形,②△ABC與△DEF是相似圖形,∵將△ABC的三邊縮小的原來的,∴△ABC與△DEF的周長比為2:1,故③選項錯誤,根據(jù)面積比等于相似比的平方,∴④△ABC與△DEF的面積比為4:1.故選C.【題目點撥】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì),中等難度,熟悉位似圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】
先化簡二次根式,合并后,再根據(jù)無理數(shù)的估計解答即可.【題目詳解】5﹣=,∵49<54<64,∴7<<8,∴5﹣的值應(yīng)在7和8之間,故選C.【題目點撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小,解決本題的關(guān)鍵是估算出無理數(shù)的大?。?、B【解題分析】
在平面內(nèi),如果一個圖形沿一條直線對折,直線兩旁的部分能夠完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形;在平面內(nèi)一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形能互相重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,分別判斷各選項即可解答.【題目詳解】解:A、等邊三角形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;B、菱形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項正確;C、平行四邊形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項錯誤;D、正五邊形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤.故選:B.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義,熟練掌握是解題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】
根據(jù)真假命題的定義及有關(guān)性質(zhì)逐項判斷即可.【題目詳解】A、真命題為:過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,故本選項錯誤;B、真命題為:對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形或等腰梯形,故本選項錯誤;C、真命題為:平分弦的直徑垂直于弦(非直徑),并且平分弦所對的弧,故本選項錯誤;D、∵a2+b2+c2=ac+bc+ab,∴2a2+2b2+2c2-2ac-2bc-2ab=0,∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,∴a=b=c,故本選項正確.故選D.【題目點撥】本題考查了命題的真假,熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵,當(dāng)命題的條件成立時,結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題;當(dāng)命題的條件成立時,不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題.熟練掌握所學(xué)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠2=∠ABC+∠1,即可得出結(jié)論.【題目詳解】∵直線EF∥GH,
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°,
故選D.【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】解:∵EC=EA.∠CAE=30°,∴∠C=30°,∴∠AED=30°+30°=60°.∵AB∥CD,∴∠BAF=∠AED=60°.故選D.點睛:本題考查的是平行線的性質(zhì),熟知兩直線平行,同位角相等是解答此題的關(guān)鍵.9、B【解題分析】試題分析:根據(jù)分析可知,甲的主視圖有2列,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,2;乙的主視圖有2列,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,1;丙的主視圖有2列,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,2;則主視圖相同的是甲和丙.考點:由三視圖判斷幾何體;簡單組合體的三視圖.10、C【解題分析】
根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),可得答案.【題目詳解】│-│=,A錯誤;│-│=,B錯誤;││=,D錯誤;││=,故選C.【題目點撥】本題考查了絕對值,解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的概念進行解題.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解題分析】
先根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行知AB∥CD,據(jù)此依據(jù)平行線性質(zhì)知∠APM=∠CQM=118°,由鄰補角定義可得答案.【題目詳解】解:∵∠A+∠C=180°,∴AB∥CD,∴∠APM=∠CQM=118°,∴∠CQN=180°-∠CQM=1°,故答案為:1.【題目點撥】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系.平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.12、【解題分析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式,其中1≤lal<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【題目詳解】解:0.0000872=故答案為:【題目點撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.13、8?a<13;【解題分析】
首先確定不等式組的解集,先利用含a的式子表示,根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解,根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式,從而求出a的范圍.【題目詳解】解不等式3x?5>1,得:x>2,解不等式5x?a?12,得:x?,∵不等式組有2個整數(shù)解,∴其整數(shù)解為3和4,則4?<5,解得:8?a<13,故答案為:8?a<13【題目點撥】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解,掌握運算法則是解題關(guān)鍵14、a(a﹣b)1.【解題分析】【分析】先提公因式a,然后再利用完全平方公式進行分解即可.【題目詳解】原式=a(a1﹣1ab+b1)=a(a﹣b)1,故答案為a(a﹣b)1.【題目點撥】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.15、(20,4)(10086,0)【解題分析】
首先利用勾股定理得出AB的長,進而得出三角形的周長,進而求出B2,B4的橫坐標(biāo),進而得出變化規(guī)律,即可得出答案.【題目詳解】解:由題意可得:∵AO=,BO=4,∴AB=,∴OA+AB1+B1C2=++4=6+4=10,∴B2的橫坐標(biāo)為:10,B4的橫坐標(biāo)為:2×10=20,B2016的橫坐標(biāo)為:×10=1.∵B2C2=B4C4=OB=4,∴點B4的坐標(biāo)為(20,4),∴B2017的橫坐標(biāo)為1++=10086,縱坐標(biāo)為0,∴點B2017的坐標(biāo)為:(10086,0).故答案為(20,4)、(10086,0).【題目點撥】本題主要考查了點的坐標(biāo)以及圖形變化類,根據(jù)題意得出B點橫坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.16、1【解題分析】
由∠ACD=∠B結(jié)合公共角∠A=∠A,即可證出△ACD∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=()2=,結(jié)合△ADC的面積為1,即可求出△BCD的面積.【題目詳解】∵∠ACD=∠B,∠DAC=∠CAB,∴△ACD∽△ABC,∴=()2=()2=,∴S△ABC=4S△ACD=4,∴S△BCD=S△ABC﹣S△ACD=4﹣1=1.故答案為1.【題目點撥】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì).17、【解題分析】
連接OA,OC,根據(jù)∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=,然后在Rt△ACD中利用三角函數(shù)即可求得CD的長.【題目詳解】解:連接OA,OC,∵∠COA=2∠CBA=90°,∴在Rt△AOC中,AC=,∵CD⊥AB,∴在Rt△ACD中,CD=AC·sin∠CAD=,故答案為.【題目點撥】本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數(shù),根據(jù)題意作出常用輔助線是解題關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)25,150;(2)y甲=25x(0≤x≤20),;(3)x=14,150【解題分析】
解:(1)甲每分鐘生產(chǎn)=25只;提高生產(chǎn)速度之前乙的生產(chǎn)速度==15只/分,故乙在提高生產(chǎn)速度之前已生產(chǎn)了零件:15×10=150只;(2)結(jié)合后圖象可得:甲:y甲=25x(0≤x≤20);乙提速后的速度為50只/分,故乙生產(chǎn)完500只零件還需7分鐘,乙:y乙=15x(0≤x≤10),當(dāng)10<x≤17時,設(shè)y乙=kx+b,把(10,150)、(17,500),代入可得:10k+b=150,17k+b=500,解得:k=50,b=?350,故y乙=50x?350(10≤x≤17).綜上可得:y甲=25x(0≤x≤20);;(3)令y甲=y(tǒng)乙,得25x=50x?350,解得:x=14,此時y甲=y(tǒng)乙=350只,故甲工人還有150只未生產(chǎn).19、原式==﹣2.【解題分析】分析:原式利用分式混合運算順序和運算法則化簡,再將a的值代入計算可得.詳解:原式===,當(dāng)a=﹣1時,原式==﹣2.點睛:本題主要考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則.20、古塔AB的高為(10+2)米.【解題分析】試題分析:延長EF交AB于點G.利用AB表示出EG,AC.讓EG-AC=1即可求得AB長.試題解析:如圖,延長EF交AB于點G.設(shè)AB=x米,則BG=AB﹣2=(x﹣2)米.則EG=(AB﹣2)÷tan∠BEG=(x﹣2),CA=AB÷tan∠ACB=x.則CD=EG﹣AC=(x﹣2)﹣x=1.解可得:x=10+2.答:古塔AB的高為(10+2)米.21、(1)見解析;(2).【解題分析】
(1)先證明△OAC≌△ODC,得出∠1=∠2,則∠2=∠4,故OC∥DE,即可證得DE⊥CF;(2)根據(jù)OA=OC得到∠2=∠3=30°,故∠COD=120°,再根據(jù)弧長公式計算即可.【題目詳解】解:(1)DE⊥CF.理由如下:∵CF為切線,∴OC⊥CF,∵CA=CD,OA=OD,OC=OC,∴△OAC≌△ODC,∴∠1=∠2,而∠A=∠4,∴∠2=∠4,∴OC∥DE,∴DE⊥CF;(2)∵OA=OC,∴∠1=∠A=30°,∴∠2=∠3=30°,∴∠COD=120°,∴.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與弧長的計算,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)與弧長的公式.22、(1)S=﹣3x1+14x,≤x<8;(1)5m;(3)46.67m1【解題分析】
(1)設(shè)花圃寬AB為xm,則長為(14-3x),利用長方形的面積公式,可求出S與x關(guān)系式,根據(jù)墻的最大長度求出x的取值范圍;(1)根據(jù)(1)所求的關(guān)系式把S=2代入即可求出x,即AB;(3)根
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