2024屆高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)與測(cè)試第一部分專(zhuān)題六函數(shù)與導(dǎo)數(shù)02命題分析03知識(shí)方法

專(zhuān)題六函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1．函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和主線內(nèi)容，是高考命題的基礎(chǔ)，一般是三個(gè)小題或兩個(gè)小題，占22分，重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和創(chuàng)新意識(shí)的考查，突出直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等學(xué)科核心素養(yǎng)的考查．2．高考試題的選擇題和填空題主要考查基本初等函數(shù)圖象和性質(zhì)，包括：定義域、最值、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性、平移、導(dǎo)數(shù)、切線、零點(diǎn)等，分段函數(shù)是重要載體，有時(shí)難度較大，作為小題的壓軸題出現(xiàn)．3．導(dǎo)數(shù)的解答題都是作為壓軸題出現(xiàn)的，分?jǐn)?shù)為12分，難度較大，具有很好的區(qū)分度．導(dǎo)數(shù)題強(qiáng)調(diào)用，用就是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，即用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值．考查內(nèi)容主要包括：導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、用導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題、恒成立問(wèn)題、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題等．考查的函數(shù)一般是多項(xiàng)式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)這幾種函數(shù)的組合．無(wú)論哪種函數(shù)，無(wú)論是考查如何利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)及不等式，討論單調(diào)性永遠(yuǎn)是考查的重點(diǎn)，而且緊緊圍繞分類(lèi)整合思想的考查．1．函數(shù)的圖象(1)對(duì)于函數(shù)的圖象要會(huì)作圖、識(shí)圖和用圖，作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換和對(duì)稱(chēng)變換．(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、值域、零點(diǎn)時(shí)，要注意結(jié)合其圖象研究．(3)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性．①若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱(chēng)；②若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，0)對(duì)稱(chēng)．2．函數(shù)的性質(zhì)(1)單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)．證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，規(guī)范步驟為取值、作差、變形、判斷符號(hào)和下結(jié)論．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則．(2)奇偶性．①若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)＝f(－x)．②若f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)；若0在其定義域內(nèi)，則f(0)＝0.③奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性．(3)周期性．①若y＝f(x)對(duì)x∈R，f(x＋a)＝f(x－a)或f(x＋2a)＝f(x)(a>0)恒成立，則y＝f(x)是周期為2a的周期函數(shù)．②若y＝f(x)是偶函數(shù)，其圖象又關(guān)于直線x＝a對(duì)稱(chēng)，則f(x)是周期為2|a|的周期函數(shù)．③若y＝f(x)是奇函數(shù)，其圖象又關(guān)于直線x＝a對(duì)稱(chēng)，則f(x)是周期為4|a|的周期函數(shù)．④若f(x＋a)＝－f(x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或f（x＋a）＝\f(1,f（x）)))，則y＝f(x)是周期為eq\a\vs4\al(2|a|)的周期函數(shù)．【易錯(cuò)提醒】錯(cuò)用集合運(yùn)算符號(hào)致誤：函數(shù)的多個(gè)單調(diào)區(qū)間若不連續(xù)，不能用符號(hào)“∪”連接，可用“和”或“，”連接．3．指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的七個(gè)運(yùn)算公式(1)am·an＝am＋n.(2)(am)n＝amn.(3)loga(MN)＝logaM＋logaN.(4)logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN.(5)logaMn＝nlogaM.(6)alogaN＝N.(7)logaN＝eq\f(logbN,logba).(注：a，b>0且a，b≠1，M>0，N>0)4．指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)的圖象和性質(zhì)，分0<a<1，a>1兩種情況，當(dāng)a>1時(shí)，兩函數(shù)在定義域內(nèi)都為增函數(shù)，當(dāng)0<a<1時(shí)，兩函數(shù)在定義域內(nèi)都為減函數(shù)．5．函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題(1)函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝g(x)的根，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．(2)確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法：①直接解方程法；②利用零點(diǎn)存在性定理；③數(shù)形結(jié)合，利用兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)求解．6．導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的斜率，曲線f(x)在點(diǎn)P處的切線的斜率k＝f′(x0)，相應(yīng)的切線方程為y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．【易錯(cuò)提醒】求曲線的切線方程時(shí)，要注意是在點(diǎn)P處的切線還是過(guò)點(diǎn)P的切線，前者點(diǎn)P為切點(diǎn)，后者點(diǎn)P不一定為切點(diǎn)．7．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(1)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系．①f′(x)>0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件，如函數(shù)f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，但f′(x)≥0.②f′(x)≥0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件，如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0時(shí)，則f(x)為常數(shù)函數(shù)．(2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法．①若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性)，只要在函數(shù)定義域內(nèi)解(或證明)不等式f′(x)>0或f′(x)<0.②若已知函數(shù)的單調(diào)性，則轉(zhuǎn)化為不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問(wèn)題來(lái)求解．8．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值(1)若在x0附近左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極大值；若在x0附近左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的