第25章概率單元測(cè)試（能力提升卷）-【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【人教版】

【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（人教版）第25章概率單元測(cè)試（能力提升卷）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2023秋?莒縣期中）下列所給的事件中，是必然事件的是（）A．買10注福利彩票會(huì)中獎(jiǎng) B．某校的400名學(xué)生中，至少有2名學(xué)生的生日是同一天 C．連續(xù)4次投擲質(zhì)地均勻的硬幣，會(huì)有1次硬幣正面朝上 D．2024年的春節(jié)假期長(zhǎng)沙會(huì)下雪【答案】B【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．買10注福利彩票會(huì)中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，不符合題意；B．某校的400名學(xué)生中，至少有2名學(xué)生的生日是同一天是必然事件，符合題意；C．連續(xù)4次投擲質(zhì)地均勻的硬幣，會(huì)有1次硬幣正面朝上是隨機(jī)事件，不符合題意；D．2024年的春節(jié)假期長(zhǎng)沙會(huì)下雪是隨機(jī)事件，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，熟練掌握必然事件是在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件；不可能事件是在一定條件下，不可能發(fā)生的事件；隨機(jī)事件是在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋?臨海市期末）某路口紅綠燈的時(shí)間設(shè)置如下：綠燈60秒，紅燈40秒，黃燈3秒，當(dāng)車隨機(jī)經(jīng)過(guò)該路口，遇到哪一種燈的可能性最大（）A．綠燈 B．紅燈 C．黃燈 D．不能確定【答案】A【分析】根據(jù)在這幾種燈中，每種燈時(shí)間的長(zhǎng)短，即可得出答案．【解答】解：因?yàn)榫G燈持續(xù)的時(shí)間最長(zhǎng)，黃燈持續(xù)的時(shí)間最短，所以人或車隨意經(jīng)過(guò)該路口時(shí)，遇到綠燈的可能性最大，遇到黃燈的可能性最小．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了可能性的大小，解決這類題目要注意具體情況具體對(duì)待，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3．（2023秋?溫江區(qū)校級(jí)期中）我校初2021級(jí)某班決定在閱讀課上，每位學(xué)生隨機(jī)抽取一張卡片來(lái)確定自己的閱讀書目，老師提供6張背面完全相同的卡片，其中科技類有2張，語(yǔ)言類有4張．把這6張卡片背面朝上洗勻，小蘭隨機(jī)抽取一張，她恰好抽中語(yǔ)言類卡片的概率是（）A．23 B．12 C．13 【答案】A【分析】根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可．【解答】解：∵卡片共6張，其中語(yǔ)言類卡片有4張，∴恰好抽中語(yǔ)言類卡片的概率是46故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4．（2022秋?歷城區(qū)期末）在不透明布袋中裝有除顏色外完全相同的紅、白玻璃球，已知白球有60個(gè)，同學(xué)們通過(guò)多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋中紅球個(gè)數(shù)可能為（）A．30 B．25 C．20 D．15【答案】C【分析】設(shè)紅球個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)概率公式列出方程，然后求解即可得出答案【解答】解：設(shè)紅球個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：xx+60=解得：x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)x＝20是原方程的解，則袋中紅球個(gè)數(shù)可能為20個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，解答此題的關(guān)鍵是要計(jì)算出口袋中紅色球所占的比例，再計(jì)算其個(gè)數(shù)．5．（2023秋?高新區(qū)期中）一個(gè)紙箱中裝有若干白色和黃色的乒乓球，共計(jì)20個(gè)，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，每次從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回、攪勻再摸球，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，將摸到白球的頻率繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)紙箱中白球的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．【解答】解：由題意知，袋子中有白球20×0.4＝8（個(gè)）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解決本題的關(guān)鍵是掌握頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．6．（2023秋?渾南區(qū)期中）如圖是用計(jì)算機(jī)模擬拋擲一枚啤酒瓶蓋試驗(yàn)的結(jié)果，下面有四個(gè)推斷，其中最合理的（）A．當(dāng)投擲次數(shù)是1000時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“凸面向上”的頻率是0.443，所以“凸面向上”的概率是0.443 B．若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“凸面向上”的頻率一定是0.443 C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“凸面向上”的頻率總在0.440附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“凸面向上”的概率是0.440 D．當(dāng)投擲次數(shù)是5000次以上時(shí)，“凸面向上”的頻率一定是0.440【答案】C【分析】根據(jù)圖形和各個(gè)小題的說(shuō)法可以判斷是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：A、當(dāng)投擲次數(shù)是1000時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“凸面向上”的頻率是0.443，所以“凸面向上”的頻率是0.443，概率不一定是0.443，故A選項(xiàng)不符合題意；B、若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“凸面向上”的頻率不一定是0.443，故B選項(xiàng)不符合題意；C、隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“凸面向上”的頻率總在0.440附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“凸面向上”的概率是0.440，故C選項(xiàng)符合題意；D、當(dāng)投擲次數(shù)是5000次以上時(shí)，“凸面向上”的頻率不一定是0.440，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是明確概率的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．7．（2023秋?瑞安市月考）如圖，某展覽大廳有A，B兩個(gè)入口，C，D，E三個(gè)出口，小明任選一個(gè)入口進(jìn)入展覽大廳，參觀結(jié)束后任選一個(gè)出口離開，不同的出入路線一共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【答案】D【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有等可能的結(jié)果，即可求出不同的出入路線一共有多少種．【解答】解：由題意，畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果，即不同的出入路線一共有6種．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式，正確列出樹狀圖是解答本題的關(guān)鍵．8．斐波那契螺旋線，也稱“黃金螺旋線”．如圖，矩形ABCD是以斐波那契數(shù)為邊長(zhǎng)的正方形拼接而成的，在每個(gè)正方形中作一個(gè)圓心角為90°的圓弧，這些圓弧所連成的弧線就是斐波那契螺旋線的一部分．在矩形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）A．π8 B．π4 C．14 【答案】B【分析】先設(shè)最大正方形的邊長(zhǎng)為a，求出正方形的面積S及其內(nèi)部扇形的面積S'，然后求出其面積之比為S'S，其它以下圖形的面積之比也是S'【解答】解：設(shè)最大正方形的邊長(zhǎng)為a，則正方形的面積S＝a2，其內(nèi)部扇形的面積S'=π其面積之比為S'S其它以下圖形的面積之比同理可得也是π4由幾何概型的概率求解公式可得，矩形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自陰影部分的概率為π4故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了與面積有關(guān)的幾何概型的概率公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握正方形和扇形面積的求法．9．（2023秋?文成縣期中）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，如果你不知道下列結(jié)論：①abc＞0，②b2﹣4ac＞0，③2a﹣b＝0，④3a+2c＜0中，哪些是正確結(jié)論，那么你從中隨機(jī)選擇一個(gè)結(jié)論是正確的概率是（）A．1 B．34 C．12 D【答案】B【分析】根據(jù)題意可知，拋物線與y軸交于正半軸，c＞0，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，b＜0，據(jù)此對(duì)①作出判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)，即可對(duì)②作出判斷；根據(jù)對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，即可對(duì)③作出判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），坐標(biāo)代入解析式即可得出c＝﹣3a，即可求得3a+2c＝﹣3a，即可對(duì)④作出判斷．【解答】解：①∵二次函數(shù)圖象與y軸交于正半軸，∴c＞0，∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，∴-b2a∴b＝2a，∵a＜0，∴b＜0，∴abc＞0，∴①正確；②拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，∴②正確；③∵b＝2a，∴2a﹣b＝0，∴③正確；④圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），∴a+b+c＝0，∵b＝2a，∴c＝﹣3a，∴3a+2c＝3a﹣6a＝﹣3a＞0，∴④不正確；共有4個(gè)結(jié)論，正確的有3個(gè)，∴從中隨機(jī)選擇一個(gè)結(jié)論是正確的概率是34故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率公式及二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋?順德區(qū)期中）三張形狀、大小、質(zhì)地都相同的正方形卡片，正面分別印有“五香牛雜”、“清香雙皮奶”、“美食蟲崩砂”三個(gè)圖案，將它們背面朝上，隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的名稱后放回，再隨機(jī)抽取一張，則兩次抽到的卡片中至少有一張寫有“五香牛雜”的概率為（）A．59 B．49 C．13 【答案】A【分析】畫樹狀圖，得出所有等可能的結(jié)果以及兩次抽到的卡片中至少有一張寫有“太谷餅”的結(jié)果，再由概率公式求解即可．【解答】解：把“五香牛雜、“清香雙皮奶”、“美食蟲崩砂”分別記為A、B、C，畫樹狀圖如圖：共有9個(gè)等可能的結(jié)果，兩次抽到的卡片中至少有一張寫有“五香牛雜”的結(jié)果有5個(gè)，∴兩次抽到的卡片中至少有一張寫有“五香牛雜”的概率為59故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2023秋?玄武區(qū)期中）不透明的盒中有x枚黑棋和y枚白棋，這些棋除顏色外無(wú)其他差別．從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，取得黑棋的概率是38；放回后，往盒中再放進(jìn)10枚黑棋，攪勻后從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，取得黑棋的概率為12，則x＝15，y＝25【答案】15，25．【分析】根據(jù)盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）個(gè)棋，再根據(jù)概率公式列出關(guān)系式，求出x，y的值即可．【解答】解：∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，∴袋中共有（x+y）個(gè)棋，∵黑棋的概率是38∴可得關(guān)系式xx+y如果往口袋中再放進(jìn)10個(gè)黑球，則取得黑棋的概率變?yōu)?2又可得x+10x+y+10聯(lián)立求解可得x＝15，y＝25，故答案為：15，25．【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P（A）=m12．（2023?濟(jì)南三模）小華在如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格紙板上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是516【答案】516【分析】用正方形的總面積減去空白部分的面積，求出陰影部分的面積，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：陰影部分的面積是：16﹣4-1×32×2則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是516故答案為：516【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何概率，正確掌握概率公式是解題關(guān)鍵．13．（2023秋?瑞安市月考）對(duì)1000件某品牌毛衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格毛衣的件數(shù)，在相同條件下，經(jīng)過(guò)大量的重復(fù)抽檢，發(fā)現(xiàn)一件合格毛衣的頻率穩(wěn)定在0.95，則這1000件毛衣中合格的件數(shù)大約是950件．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】用總件數(shù)乘以合格毛衣的頻率即可得出答案．【解答】解：這1000件毛衣中合格的件數(shù)大約是：1000×0.95＝950（件）；故答案為：950．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．14．（2023秋?青秀區(qū)校級(jí)月考）某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)這種樹苗移植成活的概率約是0.9.（結(jié)果精確到0.1）【答案】0.9．【分析】根據(jù)圖形可以發(fā)現(xiàn)，在0.9附近波動(dòng)，從而可以估計(jì)這種樹苗移植成活的概率．【解答】解：由圖形可得，可估計(jì)這種樹苗移植成活的概率約是0.9，故答案為：0.9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15．（2023秋?凌海市期中）如圖，有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤A被分成兩等份，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，轉(zhuǎn)盤B被分成三等份，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，指針指向的數(shù)字之和為3的概率是13【答案】13【分析】畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果，再找出指針指向的數(shù)字之和為3的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【解答】解：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果，指針指向的數(shù)字之和為3的結(jié)果數(shù)為2種，所以轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，指針指向的數(shù)字之和為3的概率=2故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．16．（2023秋?興隆臺(tái)區(qū)校級(jí)月考）兩位同學(xué)去食堂就餐．如圖是一張餐桌的示意圖，A、B兩位同學(xué)隨機(jī)坐在①、②、③、④四個(gè)座位中，則A、B兩位同學(xué)坐在正對(duì)面的概率為13【答案】13【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和A、B兩位同學(xué)坐在正對(duì)面的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中A、B兩位同學(xué)坐在正對(duì)面的結(jié)果有：①②，②①，③④，④③，共4種，∴A、B兩位同學(xué)坐在正對(duì)面的概率為412故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共52分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（2023春?清遠(yuǎn)期末）已知一個(gè)口袋中裝有8個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)白球，5個(gè)黑球．（1）求從中隨機(jī)抽取出一個(gè)黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入3個(gè)白球，求從口袋中隨機(jī)抽取出一個(gè)白球的概率是多少？【答案】（1）58（2）611【分析】（1）直接利用概率公式直接得出取出一個(gè)黑球的概率；（2）用白球的總個(gè)數(shù)除以所有球的總數(shù)即可求得答案．【解答】解：（1）∵一個(gè)口袋中裝有8個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)白球，5個(gè)黑球，∴從中隨機(jī)抽取出一個(gè)黑球的概率是：58（2）∵往口袋中再放入3個(gè)白球，∴共有11個(gè)球，其中白球有6個(gè)，∴往口袋中再放入3個(gè)白球，從口袋中隨機(jī)收出一個(gè)白球的概率是611【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率公式，隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．18．（2023春?東源縣期末）“草莓音樂(lè)節(jié)”組委會(huì)設(shè)置了甲，乙，丙三類門票，初一2班購(gòu)買了甲票3張，乙票7張，丙票10張，班長(zhǎng)采取在全班同學(xué)中隨機(jī)抽取的方式來(lái)確定觀眾名單，且每個(gè)同學(xué)只有一次機(jī)會(huì)，已知該班有50名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)題意解決以下問(wèn)題：（1）該班某個(gè)學(xué)生恰能去參加“音樂(lè)節(jié)”活動(dòng)的概率是多少？（2）該班同學(xué)強(qiáng)烈呼吁甲票太少，要求每人抽到甲票的概率要達(dá)到20%，則還要購(gòu)買甲票多少?gòu)?？【答案】?）該班某個(gè)學(xué)生恰能去參加“音樂(lè)節(jié)”活動(dòng)的概率是25（2）還要購(gòu)買甲票7張．【分析】（1）根據(jù)該班有50名學(xué)生，三種票有20張，故利用三種票張數(shù)除以學(xué)生總?cè)藬?shù)即可得出答案；（2）設(shè)還要購(gòu)買甲票x張，由概率公式建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵該班有50名學(xué)生，且每名同學(xué)抽中的可能性相等，三種票有3+7+10＝20（張），∴該班某個(gè)學(xué)生能有幸去參加“音樂(lè)節(jié)”活動(dòng)的概率是：P（某同學(xué)抽中門票）=3+7+10答：該班某個(gè)學(xué)生恰能去參加“音樂(lè)節(jié)”活動(dòng)的概率是25（2）設(shè)還要購(gòu)買甲票x張，則3+x50解得：x＝7，答：還要購(gòu)買甲票7張．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式的應(yīng)用．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P（A）=m19．（2023春?乳山市期末）如圖1、圖2是可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤．圖1被平均分成9等份，分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個(gè)數(shù)字．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字；圖2被涂上紅色與綠色，綠色部分的扇形圓心角是120°．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的顏色即為轉(zhuǎn)出的顏色．小明轉(zhuǎn)動(dòng)圖1的轉(zhuǎn)盤，小亮轉(zhuǎn)動(dòng)圖2的轉(zhuǎn)盤．若某個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針恰好指在分界線上時(shí)重轉(zhuǎn)．小穎認(rèn)為：小明轉(zhuǎn)出的數(shù)字小于7的概率與小亮轉(zhuǎn)出的顏色是紅色的概率相同．小穎的觀點(diǎn)對(duì)嗎？為什么？【答案】對(duì)，理由見(jiàn)解析．【分析】分別求出轉(zhuǎn)出的數(shù)字小于7的概率和轉(zhuǎn)出的顏色是紅色的概率，進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)．理由：∵小明轉(zhuǎn)出的數(shù)字共有9種等可能的結(jié)果，其中，轉(zhuǎn)出的數(shù)字小于7共有6種等可能的結(jié)果，∴小明轉(zhuǎn)出的數(shù)字小于7的概率是69∵紅色部分所在扇形圓心角的度數(shù)是360°﹣120°＝240°，∴小亮轉(zhuǎn)出的顏色是紅色的概率是240360∵23∴小穎的觀點(diǎn)是對(duì)的．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的應(yīng)用．熟練掌握概率公式，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．（2022秋?大荔縣期末）在一個(gè)不透明的袋子里有1個(gè)紅球，1個(gè)黃球和n個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同．（1）從這個(gè)袋子里摸出一個(gè)球，記錄其顏色，然后放回，搖均勻后，重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右，求n的值；（2）在（1）的條件下，先從這個(gè)袋中摸出一個(gè)球，記錄其顏色，不放回，搖均勻后，再?gòu)拇忻鲆粋€(gè)球，記錄其顏色，請(qǐng)用畫樹狀圖的方法，求出先后兩次摸出不同顏色的兩個(gè)球的概率．【答案】（1）2；（2）56【分析】（1）由“摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右”利用概率公式列方程計(jì)算可得；（2）畫樹狀圖展示所有可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次摸出的球顏色不同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得n2+n解得n＝2，所以n的值是2．（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中先后兩次摸出不同顏色的兩個(gè)球的結(jié)果數(shù)為10，∴先后兩次摸出不同顏色的兩個(gè)球的概率為1012【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（2023春?芝罘區(qū)期中）投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子．（1）下列說(shuō)法中正確的有①③．（填序號(hào)）①向上一面點(diǎn)數(shù)為1點(diǎn)和3點(diǎn)的可能性一樣大；②投擲6次，向上一面點(diǎn)數(shù)為1點(diǎn)的一定會(huì)出現(xiàn)1次；③連續(xù)投擲2次，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和不可能等于13．（2）如果小明連續(xù)投擲了10次，其中有3次出現(xiàn)向上一面點(diǎn)數(shù)為6點(diǎn)，這時(shí)小明說(shuō)：投擲正方體骰子，向上一面點(diǎn)數(shù)為6點(diǎn)的概率是310（3）為了估計(jì)投擲正方體骰子出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的概率，小亮采用轉(zhuǎn)盤來(lái)代替骰子做實(shí)驗(yàn)．下圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，請(qǐng)你將轉(zhuǎn)盤分為2個(gè)扇形區(qū)域，分別涂上紅、白兩種顏色，使得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針落在紅色區(qū)域的概率與投擲正方體骰子出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的概率相同．（友情提醒：在轉(zhuǎn)盤上用文字注明顏色和扇形圓心角的度數(shù)．）【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）直接利用隨機(jī)事件的意義分析得出即可；（2）根據(jù)在一定條件下大量重復(fù)同一試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，只有當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，才能以事件發(fā)生的頻率作為概率的估計(jì)值；（3）利用已知結(jié)合圓心角度數(shù)分割扇形即可．【解答】解：（1）投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，①向上一面點(diǎn)數(shù)為1點(diǎn)和3點(diǎn)的可能性一樣大，此選項(xiàng)正確；②投擲6次，向上一面點(diǎn)數(shù)為1點(diǎn)的不一定會(huì)出現(xiàn)1次，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③連續(xù)投擲2次，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和不可能等于13，此選項(xiàng)正確；故答案為：①③；（2）310是小明投擲正方體骰子，向上一面點(diǎn)數(shù)為6一般地，在一定條件下大量重復(fù)同一試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，只有當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，才能以事件發(fā)生的頻率作為概率的估計(jì)值．（3）本題答案不唯一，如圖所示：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率的意義以及利用頻率估計(jì)概率等知識(shí)，正確把握概率意義是解題關(guān)鍵．22．（2023秋?天橋區(qū)期中）有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，0；現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)囊掖须S機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，確定點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）．（1）用樹狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+1的圖象上的概率．【答案】（1）（0，﹣1）、（0，﹣2）、（0，0）、（1，﹣1）、（1，﹣2